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1、7.7 7.7 利用利用z z变换解差分方程变换解差分方程主要内容主要内容重点：重点：利用利用z z变换解差分方程的一般步骤变换解差分方程的一般步骤利用利用z z变换解差分方程的一般步骤变换解差分方程的一般步骤举例说明举例说明解差分方程的方法：解差分方程的方法：（1 1）时域经典法）时域经典法（2 2）卷积和解法）卷积和解法（3 3）Z Z变换解法变换解法在在8.58.5节已经给出利用节已经给出利用z z变换解差分方程的简变换解差分方程的简单实例，本节给出一般规律。这种方法的原单实例，本节给出一般规律。这种方法的原理是基于理是基于z z变换的线性和位移性，把差分方程变换的线性和位移性，把差分方
2、程转化为代数方程，从而使求解过程简化。转化为代数方程，从而使求解过程简化。一、利用一、利用z z变换解差分方程的一般步骤变换解差分方程的一般步骤（1 1）（2 2）若激励若激励x(n)=0,x(n)=0,即系统处于零输入状态，此时即系统处于零输入状态，此时差分方程（差分方程（1 1）成为齐次方程）成为齐次方程而（而（2 2）式变为）式变为于是于是对应的响应序列是上式的逆变换，即对应的响应序列是上式的逆变换，即若系统的起始状态若系统的起始状态y(l)=0(-Nl-1),y(l)=0(-Nl-1),即系统处于即系统处于零起始状态，此时式零起始状态，此时式(2)(2)变成变成如果激励如果激励x(n)x(n)为因果序列，上式可以写成为因果序列，上式可以写成 于是于是令令则则此时对应的序列为此时对应的序列为解：解：方程两端取方程两端取z变换变换例：例：思考题思考题1. 1. 求差分方程的方法有哪些？求差分方程的方法有哪些？2. 2. 怎样利用怎样利用z z变换求差分方程？变换求差分方程？
