ch4.5.6综合指标

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1、第第4.5.64.5.6章章 综合指标综合指标一、总量指标（绝对数指标）一、总量指标（绝对数指标）二、相对数指标（相对数）二、相对数指标（相对数）三、平均数指标（平均数）三、平均数指标（平均数）四、离散趋势的测定四、离散趋势的测定五、数据的形态测定五、数据的形态测定主主要要内内容容一、综合指标概述一、综合指标概述统计指标统计指标统计指标是综合反映统计总体数量特统计指标是综合反映统计总体数量特统计指标是综合反映统计总体数量特统计指标是综合反映统计总体数量特征的概念和数值。征的概念和数值。征的概念和数值。征的概念和数值。指标名称指标名称指标数值指标数值反映总体某一方面的质反映总体某一方面的质的规定

2、性的规定性,是对总体本质是对总体本质特征的一种概括。特征的一种概括。是总体量的规定性在一是总体量的规定性在一定时间、地点、条件下定时间、地点、条件下的具体表现。的具体表现。统计指标统计指标重要特点：重要特点：数量性；具体性；数量性；具体性；综合性综合性数量指标数量指标质量指标质量指标分类分类绝对数指标绝对数指标相对数指标相对数指标平均数指标平均数指标总规模、总水平总规模、总水平工作总量的指标工作总量的指标相对水平或工相对水平或工作质量的指标作质量的指标指指标标体体系系具具有有内内在在联联系系的的一一系系列列指指标标所所构成的整体，即称为指标体系。构成的整体，即称为指标体系。第四章第四章 总量指

3、标和相对指标总量指标和相对指标概念概念总量指标是指用来表明社会经济现象在一定时间、地总量指标是指用来表明社会经济现象在一定时间、地点、条件下的点、条件下的总规模、总水平或工作总量总规模、总水平或工作总量的指标。的指标。（1）是对社会经济现象认识的起点；）是对社会经济现象认识的起点；（3）是计算相对指标和平均指标的基础。）是计算相对指标和平均指标的基础。（2）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基）是国民经济宏观管理和企业经济核算的基础性指标，是实行目标管理的工具；础性指标，是实行目标管理的工具；作用作用第一节第一节总量指标总量指标分类分类按反映总体的内容分按反映总体的内容分按反映的时间状态分按反

4、映的时间状态分按计量单位分按计量单位分总体标志总量总体标志总量总体单位总数总体单位总数时期总量指标时期总量指标时期总量指标时期总量指标 时点总量指标时点总量指标时点总量指标时点总量指标* *实物量实物量劳动量劳动量价值量价值量2003年国民经济和社会发展统计公报年国民经济和社会发展统计公报全年国内生产总值全年国内生产总值116694116694亿元亿元城乡居民储蓄存款城乡居民储蓄存款110695110695亿元亿元年末全国总人口为年末全国总人口为129227129227万人万人 我国历年我国历年GDPGDP时期指标时期指标反映社会经济现象在一段时期内反映社会经济现象在一段时期内发展过程的累积量

5、；发展过程的累积量；时点指标时点指标反映社会经济现象在某一时刻反映社会经济现象在某一时刻（瞬时时刻）状况上所处的状态或所达到的水（瞬时时刻）状况上所处的状态或所达到的水平。平。二者区别：二者区别：（1）时期指标属于流量指标，时点指标属于存时期指标属于流量指标，时点指标属于存量指标；量指标；（2）时期指标可累加，加总后表示更长时期的）时期指标可累加，加总后表示更长时期的指标值，时点指标一般不能加总，加总后无实指标值，时点指标一般不能加总，加总后无实际意义；际意义；（3）时期指标是通过连续统计得到的，时点指）时期指标是通过连续统计得到的，时点指标是经过一次观察统计得到的。标是经过一次观察统计得到的

6、。*我国历年我国历年GDPGDP我国规模以上工业企业实现利润我国规模以上工业企业实现利润 我国全社会固定资产投资规模我国全社会固定资产投资规模 我国社会消费品零售总额我国社会消费品零售总额 我国电话用户我国电话用户 我国城乡居民人民币储蓄存款余额我国城乡居民人民币储蓄存款余额 第二节第二节 相对指标（相对数）相对指标（相对数）一、相对指标的意义一、相对指标的意义概念概念相相相相对对对对指指指指标标标标是是是是两两两两个个个个有有有有联联联联系系系系的的的的统统统统计计计计指指指指标标标标对对对对比比比比的的的的比比比比值值值值，反映事物间的数量对比关系。反映事物间的数量对比关系。反映事物间的数

7、量对比关系。反映事物间的数量对比关系。（1）反映总体内在的结构特征）反映总体内在的结构特征（3）反映事物发展变化的过程和趋势。）反映事物发展变化的过程和趋势。（2）用于不同对象的比较评价；）用于不同对象的比较评价；作用作用种类种类计划完成相对数计划完成相对数结构相对数结构相对数比较相对数比较相对数强度相对数强度相对数动态相对数动态相对数比例相对数比例相对数1 1 计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标反映实际与计划反映实际与计划的比较的比较 （1 1）应注意计划指标的形式）应注意计划指标的形式 1) 1) 计划数为总量指标计划数为总量指标u 水平法水平法: :计划以计划期最后一年应达到的水计

8、划以计划期最后一年应达到的水平给出平给出; ;u 累计法累计法: :以计划期各年累计总和给出以计划期各年累计总和给出. .二、相对指标的计算方法二、相对指标的计算方法 2 2）计划数为相对指标）计划数为相对指标u 计划直接给出相对指标计划直接给出相对指标; ;u 计划规定提高或降低率计划规定提高或降低率. . 计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标= =（11实际提高实际提高/ /降降低百分数）低百分数）/ /（11计划提高计划提高/ /降低百分数）降低百分数）100%100% 例例: :某地上年国内生产总值为某地上年国内生产总值为500500亿元，计亿元，计划当年比上年增长划当年比上年增长

9、10%10%，实际增长，实际增长12%12%。该地计。该地计划完成程度如何？划完成程度如何？（3 3）计划数为平均指标）计划数为平均指标 直接采用基本公式直接采用基本公式 例例 某企业某企业3 3月生产某产品，计划每人每日平月生产某产品，计划每人每日平均产量为均产量为5050件，实际每人每日平均产量为件，实际每人每日平均产量为6060件，件，试求该企业的计划完成程度。试求该企业的计划完成程度。 计划完成相对数计划完成相对数=60/50100%=120%=60/50100%=120%。 (2)(2)应注意计划完成的方向应注意计划完成的方向取决于指标类型取决于指标类型 经济生产量指标经济生产量指标

10、大于大于100%100%为超计划完成；为超计划完成； 经济消耗量指标经济消耗量指标小于小于100%100%为超计划完成；为超计划完成； 中性指标中性指标100%100%左右为完成计划较好。左右为完成计划较好。（三）比例相对指标（三）比例相对指标结构相对数的变形结构相对数的变形总体中某一部分数值总体中某一部分数值比例相对指标比例相对指标总体中另一部分数值总体中另一部分数值（四）比较相对指标（四）比较相对指标反映现象不同空间的比较反映现象不同空间的比较甲单位（或地区）的某指标数值甲单位（或地区）的某指标数值比较相对指标比较相对指标=乙单位（或地区）同类指标数值乙单位（或地区）同类指标数值（二）结构

11、相对指标（二）结构相对指标反映部分与全部的比较反映部分与全部的比较总体中某部分总量总体中某部分总量结构相对指标结构相对指标总体总量总体总量（五）强度相对指标（五）强度相对指标反映现象不同内容的比较反映现象不同内容的比较某一总量指标数值某一总量指标数值强度相对指标强度相对指标（六）动态相对数（六）动态相对数反映现象不同时间的比较反映现象不同时间的比较动态相对数动态相对数=报告期指标数值报告期指标数值/基期指标数值基期指标数值2000年-2008年，我国CPI增幅依次为：0.4%、0.7%、-0.8%、1.2%、3.9%、1.8%、1.5%、4.8%、5.9%，而全国房价指数增幅依次为：1.1%、

12、2.2%、3.7%、4.8%、9.7%、7.6%、5.5%、7.6%、6.5%。 另一性质不同又有联系的总量指标数值另一性质不同又有联系的总量指标数值年年份份总人口总人口(亿亿)性别比性别比年第一次人口普查年第一次人口普查:100年第二次人口普查年第二次人口普查:100年第三次人口普查年第三次人口普查:100年第四次人口普查年第四次人口普查:100年第五次人口普查年第五次人口普查95:100全国人口普查主要数据全国人口普查主要数据中国城乡差距的真实面目 2008年8月28日，农业部部长孙政才在向全国人大常委会作国务院关于促进农民稳定增收情况的报告时指出，近几年是我国农民收入增长最快的几年，但城

13、乡居民收入差距也在不断扩大。2007年，农村居民人均纯收入实际增长95，为1985年以来增幅最高的一年；而城乡居民收入比却扩大到3331，绝对差距达到9646元（农村居民收入4140元，城市居民收入13786元），也是改革开放以来差距最大的一年。（8月29日中国青年报） 国内生产总值(GDP) 季季度度国内生产总值国内生产总值第一产业第一产业第二产业第二产业第三产业第三产业绝对额绝对额(亿元亿元)同比同比(%)绝对额绝对额(亿亿元元)同比同比(%)绝对额绝对额(亿亿元元)同比同比(%)绝对额绝对额(亿亿元元)同比同比(%)2009年第年第1-2季度季度1398627.10 %120253.80

14、 %700706.60 %577678.30 %2009年第年第1季度季度657456.10 %47003.50 %319685.30 %290777.40 %2008年第年第1-4季度季度3006709.00 %340005.50 %1461839.30 %1204879.50 %2008年第年第1-3季度季度2080259.90 %220624.50 %10397410.60 %8198910.50 %2008年第年第1-2季度季度13472610.40 %118003.50 %6933011.30 %5359610.70 %2008年第年第1季度季度6347510.60 %47202.8

15、0 %3165811.50 %2709710.90 %各人口大国的人口密度排名各人口大国的人口密度排名 1.孟加拉国-人口-14737万-面积-14.40万Km2-人口密度-1023人/Km22.日本-人口-12762万-面积-37.78万Km2-人口密度338人/Km23.印度-人口-109535万-面积-328.76万Km2-人口密度-333人/Km24.菲律宾-人口-8947万-面积-30.00万Km2-人口密度298人/Km25.越南-人口-8440万-面积-32.96万Km2-人口密度-256人/Km26.英国-人口-6060万-面积-24.48万Km2-人口密度-248人/Km27

16、.德国-人口-8245万-面积-35.70万Km2-人口密度-231人/Km28.巴基斯坦-人口-16580万-面积-80.39万Km2-人口密度-206人/Km29.意大利-人口-5813万-面积-30.12万Km2-人口密度-193人/Km210.尼日利亚-人口-13186万-面积92.38万Km2-人口密度-143人/Km211.中国-人口-132256万-面积-959.70万Km2人口密度138人/Km212.印度尼西亚-人口-24545万-面积-191.94万Km2-人口密度128人/Km2不同时期不同时期比比较较动动态态相对数相对数强强度度相对数相对数不同现象不同现象比较比较不同总

17、体不同总体比较比较比比较较相对数相对数同一总体中同一总体中部分与部分部分与部分比比较较部分与总体部分与总体比比较较实际与计划实际与计划比比较较比比例例相对数相对数结结构构相对数相对数计划完成计划完成相对数相对数同一时期比较同一时期比较同类现象比较同类现象比较应用原则应用原则（1 1）必须注意统计的可比性。）必须注意统计的可比性。（2 2）相对指标要与总量指标相结合。）相对指标要与总量指标相结合。（3 3）各种相对指标综合应用。）各种相对指标综合应用。第五章第五章 平均指标（平均数）平均指标（平均数）一、平均指标的意义和种类一、平均指标的意义和种类（一）概念（一）概念（一）概念（一）概念平平均均

18、指指标标反反映映同同类类现现象象各各单单位位在在一一定定时时间间、地地点点条条件件下下的的一一般般水水平平的的综综合合指指标标，是是总总体体内内各各单单位位参参差差不不齐齐的的标标志志值值的的代代表表值值，也也是是对对变变量分布量分布集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势的测定。的测定。平 均 数F总体现象的共性特征总体现象的共性特征F捷达轿车捷达轿车: 1: 1F没有奖品没有奖品:99999:99999F集中趋势集中趋势: :没有奖品没有奖品F明天下雨的可能性是明天下雨的可能性是:80%:80%F明天不下雨的可能性明天不下雨的可能性:20%:20%F集中趋势是集中趋势是: :明天下雨明天下雨数据集

19、中区数据集中区变量变量x （二）平均指标具有以下两个特点：（二）平均指标具有以下两个特点：（二）平均指标具有以下两个特点：（二）平均指标具有以下两个特点：平均指标能表明总体分布平均指标能表明总体分布平均指标能表明总体分布平均指标能表明总体分布集中趋势集中趋势集中趋势集中趋势的一般特征。的一般特征。的一般特征。的一般特征。平均指标是总体各单位标志值的平均指标是总体各单位标志值的平均指标是总体各单位标志值的平均指标是总体各单位标志值的一般水平一般水平一般水平一般水平，是一，是一，是一，是一个代表值。个代表值。个代表值。个代表值。（四）（四）平均指标的种类平均指标的种类时间状况时间状况-静态平均数和

20、动态平均数静态平均数和动态平均数 计算方法计算方法-数值平均数和位置平均数数值平均数和位置平均数 平均指标通常称为平均数，常用的数值平均平均指标通常称为平均数，常用的数值平均数有数有算术平均数、调和平均数、几何平均数算术平均数、调和平均数、几何平均数等，等，位置平均数有位置平均数有众数、中位数和分位数众数、中位数和分位数等几种。等几种。（三）平均指标的作用：（三）平均指标的作用：平均指标便于进行对比分析。平均指标便于进行对比分析。可以作为论断事物的标准或依据。可以作为论断事物的标准或依据。可以推算其它有关指标数值。可以推算其它有关指标数值。第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算术平均数一、算

21、术平均数的基本形式例：例：例：例：直直接接承承担担者者 注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数第二节第二节 算术平均数算术平均数 一、计算算术平均数的基本公式是：一、计算算术平均数的基本公式是： 总体标志总量总体标志总量 算术平均数算术平均数 总体单位总量总体单位总量 在在实实际际工工作作中中，由由于于掌掌握握的的资资料料不不同同，通通常常采采用用简简单单算算术术平平均均数数和和加加权权算算术术平平均均数数的的形形式式进进行行计算。计算。 二、简单算术平均数。二、简单算术平均数。当当掌掌握握的的资资料料是是总总体

22、体各各单单位位的的标标志志值值（变变量量值值）时时，可可将将各各单单位位标标志志值值相相加加求求得得标标志志总总量量，再再除除以以总总体体单单位位数数，求求得得平平均均数数。这这种种方方法法称称为为简简单单算算术术平平均均数数。简简单单算算术术平平均均数数公公式式可可表表示为：示为： X1+X2+X3+Xn XX= N N三、加权算术平均数三、加权算术平均数 1、计算公式、计算公式 当当掌掌握握的的资资料料已已编编成成变变量量数数列列，可可用用各各组组变变量量值值乘乘以以相相应应的的各各组组单单位位数数（权权数数）求求得得标标志志值值总总量量，把把各各组组单单位位数数相相加加求求得得总总体体单

23、单位位总总量量，然然后后用用总总体体标标志志总总量量除除以以总总体体单单位位总总量量，这这样样求求得得的的平平均均数数称称为为加加权权算算术术平平均均数数，用用公公式表示：式表示： 2、影响因素、影响因素 （1）各组变量值的大小）各组变量值的大小 （2）各组次数）各组次数 当当变变量量值值比比较较大大的的次次数数也也多多时时，平平均均数数就就靠靠近近变变量量值值大大的的一一方方；当当变变量量值值较较小小而而次次数数较较多多时时，平平均均数数就就靠靠近近变变量量值值小小的的一一方方，变变量量值值的的次次数数的的多多少少对对平平均均数数的的大大小小起起着着权权衡衡轻轻重重的的作作用用，故故称称为为

24、权权数数。权权数数除除用用次次数数表示外，还可用表示外，还可用频率（权重）频率（权重）ff表示。表示。要点解释要点解释权数（权数（Weighted）例例频率频率(%)(1)(2)(3)X456合计合计频数频数 频率频率(%)10201025.050.025.040100.0X456合计合计频数频数 频率频率(%)20402025.050.025.080100.0X456合计合计频数频数20101050.025.025.080100.0=5=5=4.75频率分布变了，均值也变。因此，频率分布变了，均值也变。因此，严格地说，权数应指频率。严格地说，权数应指频率。3 3、由组距式数列计算平均数、由组

25、距式数列计算平均数 当当依依据据组组距距式式数数列列计计算算平平均均数数时时，要要用用各各组组的的组组中中值值代代替替变变量量值值，这这种种代代替替有有一一定定的的假假定定性性，即即假假定定每每组组的的变变量量值值在在组组内内是是均均匀匀分分布布的的。实实际际上上这这种种均均匀匀分分配配的的情情况况是是很很少少见见的的，因此，这样计算的平均数只是一个因此，这样计算的平均数只是一个近似值近似值。月工资月工资组中值组中值职工人数职工人数500以下以下45020893600500-600550314172700600-700650382248300700-800750456342000800-900

26、850305259250900-10009502372251501000-1100105078819001100以上以上11502023000合计合计-20001445900某企业职工按月工资分组 元元技术级别月工资(元)x工人数f工资总额(元)xf1234512001320145017002000 5151810 2 6000198002610017000 4000合 计_5072900练习：练习：某企业工人工资资料某企业工人工资资料工人月平均工资工人月平均工资=xff=7290050=1458(元元)月工资（元）员工数（人）500以下5007007009009001100110013001

27、30015001500以上16326096433419合计300某企业员工工资某企业员工工资练习练习（1）各个标志值与其算术平均数的离差之和等于零。）各个标志值与其算术平均数的离差之和等于零。（2）各标志值与算术平均数离差的平方和为最小值。）各标志值与算术平均数离差的平方和为最小值。四、算术平均数的数学性质四、算术平均数的数学性质 第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数三、算数平均数的数学性质变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：如果对每个标志值加或减一个任意数如果对每个标志值加或减一个任意数A A，则算术平均数也，则算术平均数也要增

28、加或减少那个要增加或减少那个A A值值 第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数三、算数平均数的数学性质3. 3. 如对每个标志值乘以或除以一个任意值如对每个标志值乘以或除以一个任意值A A，则平均数也，则平均数也要乘以或除以那个要乘以或除以那个A A值。值。乘以乘以A A：简单算术平均数：简单算术平均数： 除以除以A A：简单算术平均数：简单算术平均数：4.4. 变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：第五章第五章 平均指标平均指标第二节 算数平均数三、算数平均数的数学性质5. 两个独立的同性质变量代数和的平均数等于各两个独立的同性质变

29、量代数和的平均数等于各 变量平均数的代数和。变量平均数的代数和。6. 两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各变两个独立的同性质变量乘积的平均数等于各变 量平均数的乘积量平均数的乘积 第三节第三节 调和平均数调和平均数 一、调和平均数的概念一、调和平均数的概念 调调和和平平均均数数是是各各个个标标志志值值倒倒数数的的算算术术平平均均数数的倒数，又称为倒数平均数的倒数，又称为倒数平均数. . 二、简单调和平均数二、简单调和平均数适用于未分组数列。适用于未分组数列。 例例 三种苹果的价格分别为三种苹果的价格分别为2 2元、元、1.81.8元、元、1.51.5元。元。 各买一元，试计算其平均数。各买一

30、元，试计算其平均数。三、加权调和平均数三、加权调和平均数三、加权调和平均数三、加权调和平均数适用于分组数列。适用于分组数列。适用于分组数列。适用于分组数列。 调和平均数主要应用于在变量数列中，调和平均数主要应用于在变量数列中，调和平均数主要应用于在变量数列中，调和平均数主要应用于在变量数列中，缺少次数缺少次数缺少次数缺少次数资料而已知标志总量资料而已知标志总量资料而已知标志总量资料而已知标志总量时，时，时，时，可用标志总量作为权数可用标志总量作为权数可用标志总量作为权数可用标志总量作为权数来计来计来计来计算平均数。算平均数。算平均数。算平均数。 例题分析例题分析某日三种蔬菜的批发成交数据某日三

31、种蔬菜的批发成交数据蔬菜蔬菜名称名称批发价格批发价格(元元) Mi成交额成交额(元元) Mi fi成交量成交量(公斤公斤)fi甲甲乙乙丙丙1.200.500.801800012500 64001500025000 8000合计合计3690048000例例某某蔬蔬菜菜批批发发市市场场三三种种蔬蔬菜菜的的日日成成交交数数据据如如表表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格计算三种蔬菜该日的平均批发价格.平均资金利润率平均资金利润率=mmx =54280 =19.3%资金利润率资金利润率(%) x利润总额利润总额(万元万元) m平均占用资平均占用资金金(万元万元)m/x甲甲乙乙丙丙1215246123650

32、80150合合 计计_54280资金利润率资料资金利润率资料四、相对指标（或平均指标）平均数的计算四、相对指标（或平均指标）平均数的计算价格（元）价格（元）3.32.52.0合计合计销售量（斤）销售量（斤）34512算术平均算术平均求某种商品三种零售价格的平均价格求某种商品三种零售价格的平均价格调和平均调和平均价格（元）价格（元）3.32.52.0合计合计销售额（元）销售额（元）10101030=2.495元第第四四节节 几何平均数几何平均数 N个变量值连乘积的个变量值连乘积的N次根，即次根，即 简单：简单： 加权：加权： 几何平均数通常用在总量等于各分量乘积的情形。几何平均数通常用在总量等于

33、各分量乘积的情形。比如，求平均比率、平均利息率、平均发展速度等。比如，求平均比率、平均利息率、平均发展速度等。 例例1 某流水生产线有某流水生产线有前后衔接的前后衔接的五道工序。某五道工序。某日各工序产品的不合格率分别为日各工序产品的不合格率分别为5%5%、8%8%、10%10%、15% 15% 、 20%20%，整个流水线产品平均合格率？，整个流水线产品平均合格率？引申：引申： 假定该流水线拥有的是五个假定该流水线拥有的是五个独立作业独立作业的工序，的工序，每道工序的产量均为每道工序的产量均为100100件，且该月份五个工序产品件，且该月份五个工序产品的合格率也分别为的合格率也分别为9595

34、、92%92%、90%90%、85%85%和和80%80%，求该，求该流水线各产品的平均合格率流水线各产品的平均合格率. .第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数一、简单几何一、简单几何平均数平均数【例例例例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为品的合格率分别为品的合格率分别为品的合格率分别为95959595、92929292、90909090、85858585、80808080，求整个，求整个，求整个，求整个流水生产线产

35、品的平均合格率。流水生产线产品的平均合格率。流水生产线产品的平均合格率。流水生产线产品的平均合格率。分析：分析：分析：分析：设最初投产设最初投产设最初投产设最初投产100A100A个单位个单位个单位个单位 ，则，则，则，则第一道工序的合格品为第一道工序的合格品为第一道工序的合格品为第一道工序的合格品为100A0.95100A0.95；第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为（100A0.95100A0.95）0.920.92；第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为（100A0.950.920.900.85100A

36、0.950.920.900.85）0.800.80；第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数一、简单几何一、简单几何平均数平均数因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品，因该流水线的最终合格品即为第五道工序的合格品， 故故故故该流水线总的合格品应为该流水线总的合格品应为该流水线总的合格品应为该流水线总的合格品应为100A0.950.920.900.850.80100A0.950.920.900.850.80；则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为：则该流水线产品总的合格率为：

37、则该流水线产品总的合格率为：即该即该即该即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。何平均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数二、加权几何二、加权几何平均数平均数【例例例例】某某某某金融机构以复利计息。近金融机构以复利计息。近金融机构以复利计息。近金融机构以复利计息

38、。近1212年来的年利率有年来的年利率有年来的年利率有年来的年利率有4 4年为年为年为年为 3 3，2 2年为年为年为年为5 5，2 2年为年为年为年为8 8，3 3年为年为年为年为1010，1 1年为年为年为年为1515。求平均年利率。求平均年利率。求平均年利率。求平均年利率。设本金为设本金为设本金为设本金为V V，则至各年末的本利和应为：则至各年末的本利和应为：则至各年末的本利和应为：则至各年末的本利和应为：第第第第1 1年末的本利和为：年末的本利和为：年末的本利和为：年末的本利和为：第第第第2 2年末的本利和为：年末的本利和为：年末的本利和为：年末的本利和为：第第第第1212年末的本利和

39、为：年末的本利和为：年末的本利和为：年末的本利和为：分析：分析：分析：分析：第第2年的计年的计息基础息基础第第12年的计年的计息基础息基础第五章第五章 平均指标平均指标第四节 几何平均数二、加权几何二、加权几何平均数平均数则该笔本金则该笔本金则该笔本金则该笔本金1212年总的本利率为：年总的本利率为：年总的本利率为：年总的本利率为：即即即即1212年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平均数，符合几何平均数，符合几何平均数，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。的适用条件

40、，故计算平均年本利率应采用几何平均法。的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。解解解解【专栏53】 思思考考若上题中若上题中不是按复利而是按不是按复利而是按单利单利计息计息，且各年的利率与上相同，且各年的利率与上相同，求平均年利率。求平均年利率。分分析析第第1年末的应得利息为年末的应得利息为：第第2年末的应得利息为年末的应得利息为：第第12年末的应得利息为：年末的应得利息为：设本金为设本金为V，则各年末应得利息为：则各年末应得利息为：第五章第五章 平均指标平均指标【专栏53】 则该则该笔本金笔本金12年应得的利息总和为：年应得的利息总和为

41、：=V（0.034+0.052+0.151）这里的利息率或本利率不再符合几何这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求解比值的平平均数的适用条件，需按照求解比值的平均数的方法计算。因为均数的方法计算。因为假定本假定本金为金为V第五章第五章 平均指标平均指标【专栏53】 所以，应采用加权算术平均数公式计算平所以，应采用加权算术平均数公式计算平均年利息率，即均年利息率，即：解：解：（比较：按复利计息时的平均年利率为（比较：按复利计息时的平均年利率为6.85）第五章第五章 平均指标平均指标1 定义：定义：将总体中的各个个体数值按照大小顺序排将总体中的各个个体数值按照大小顺序排列，居于

42、中间位置的数值，便是中位数列，居于中间位置的数值，便是中位数。第五节第五节 中位数中位数MeMe、分位数和众数、分位数和众数 在总体中，标志值小于中位数的单位占一半；在总体中，标志值小于中位数的单位占一半；标志值大于中位数的单位也占一半。标志值大于中位数的单位也占一半。MMe e50%50%2特点特点(1)不受极端值的影响不受极端值的影响(2)主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据类数据一、中位数一、中位数解解解解：中中中中位位位位数数数数的的的的位位位位置置置置为为为为 300/2300/2300/2300/2150150150

43、150 从从从从累累累累计计计计频频频频数数数数看看看看，中中中中位位位位数数数数在在在在“ “一一一一般般般般” ”这一组别中这一组别中这一组别中这一组别中 中位数为中位数为中位数为中位数为 M M M Me e e e= = = =一般一般一般一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲甲城市城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24108 93 45 30 24132225270300合计合计3003.中位数的确定中位数的确定(1)(1)(1)(1)顺序数据的中位数顺

44、序数据的中位数顺序数据的中位数顺序数据的中位数（2 2）未分组资料确定中位数。）未分组资料确定中位数。将总体各单位的标志值按照大小顺序排列，当总体单位数n为奇数时： 当总体单位数n为偶数时,： 中间位置中位数n 126 123577 89830.数据 :10.3 4.9 8.9 11.7 6.3 7.7顺序 :4.9 6.3 7.77.7 8.98.9 10.3 11.7位置 : 1 2 3 3 4 4 5 62（3）单项式分组资料确定中位数当当 为奇数时：为奇数时： 当当 为偶数时为偶数时, 子女数子女数01234合计家庭户家庭户5012215530618651某村居民户按子女数分组资料某村

45、居民户按子女数分组资料累计家庭户累计家庭户50172327633651(4)(4)(4)(4)组距数列求中位数组距数列求中位数组距数列求中位数组距数列求中位数 假定次数在组内呈均匀分布假定次数在组内呈均匀分布, ,用插值法分割中位用插值法分割中位数组。数组。 1)1)确定中位数所在组确定中位数所在组 中位数位次的计算公式中位数位次的计算公式。 2 2）求中位数公式）求中位数公式下限公式下限公式上限公式上限公式L L、U U为中位数所在组的下、上限，为中位数所在组的下、上限， 为中位数所在组次数，为中位数所在组次数， 为中位数组前一组的累为中位数组前一组的累计次数，计次数， 为中位数组后一组的累

46、计为中位数组后一组的累计次数。次数。 【例例例例D D D D】某某某某车间车间车间车间50505050名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：月产量（件）月产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上 3 732 8 3104250合计合计50计算该车间工人月产量的中位数。计算该车间工人月产量的中位数。计算该车间工人月产量的中位数。计算该车间工人月产量的中位数。第五章第五章 平均指标平均指标第五节第五节 位置平均数位置平均数3.由由组距数列组距数列确定中位

47、数确定中位数农户年均收入中位数计算表农户年均收入中位数计算表农户年均收入农户年均收入户数户数f 向上累计向上累计 向下累计向下累计4000以下400050005000700070001000010000以上1719351541736718690907354194合计90Me=5514.3（元）（元）第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数二、分位二、分位数数一般称能够将全部总体单位按标志值大小等分为一般称能够将全部总体单位按标志值大小等分为一般称能够将全部总体单位按标志值大小等分为一般称能够将全部总体单位按标志值大小等分为k k k k个部分的数值为个部分的数值为个部分的数值为个部分的

48、数值为“k k k k分位数分位数分位数分位数”一般并不表明分布的集中趋势一般并不表明分布的集中趋势一般并不表明分布的集中趋势一般并不表明分布的集中趋势( (也即本身不属于位置也即本身不属于位置也即本身不属于位置也即本身不属于位置平均数平均数平均数平均数) )，但可以作为考察分布集中趋势和变异状况，但可以作为考察分布集中趋势和变异状况，但可以作为考察分布集中趋势和变异状况，但可以作为考察分布集中趋势和变异状况的有效工具。的有效工具。的有效工具。的有效工具。分位数的作用：分位数的作用：分位数的作用：分位数的作用：第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数1.1.四分位数四分位数四分位数是能

49、够将全部总体单位按标志值大四分位数是能够将全部总体单位按标志值大四分位数是能够将全部总体单位按标志值大四分位数是能够将全部总体单位按标志值大小等分为四部分的三个数值，分别记为小等分为四部分的三个数值，分别记为小等分为四部分的三个数值，分别记为小等分为四部分的三个数值，分别记为 。第一个四分位数。第一个四分位数。第一个四分位数。第一个四分位数 也叫也叫也叫也叫“下四分位数下四分位数下四分位数下四分位数”；第三个四分位数；第三个四分位数；第三个四分位数；第三个四分位数 也叫也叫也叫也叫“上四分位数上四分位数上四分位数上四分位数”。第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数1.1.四分位数四分

50、位数四分位数的确定四分位数的确定四分位数的确定四分位数的确定（未分组资料）（未分组资料）（未分组资料）（未分组资料）的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数1.1.四分位数四分位数四分位数的确定四分位数的确定四分位数的确定四分位数的确定（未分组资料）（未分组资料）（未分组资料）（未分组资料）如果如果如果如果(n+1)(n+1)是是是是4 4的倍数，则按上面公式计算出来的位次都是的倍数，则按上面公式计算出来的位次都是的倍数，则按上面公式计算出来的位次都是的倍数，则按上面

51、公式计算出来的位次都是整数，这时整数，这时整数，这时整数，这时 ，各个位次上的标志值就是相应的四分位数；，各个位次上的标志值就是相应的四分位数；，各个位次上的标志值就是相应的四分位数；，各个位次上的标志值就是相应的四分位数；如果如果如果如果(n+1)(n+1)不是不是不是不是4 4的倍数，按上面公式计算出来的四分位数的倍数，按上面公式计算出来的四分位数的倍数，按上面公式计算出来的四分位数的倍数，按上面公式计算出来的四分位数位次就可能带有小数，这时，有关的四分位数就应该是与位次就可能带有小数，这时，有关的四分位数就应该是与位次就可能带有小数，这时，有关的四分位数就应该是与位次就可能带有小数，这时

52、，有关的四分位数就应该是与该带小数相邻的两个整数位次上的标志值的某种加权算术该带小数相邻的两个整数位次上的标志值的某种加权算术该带小数相邻的两个整数位次上的标志值的某种加权算术该带小数相邻的两个整数位次上的标志值的某种加权算术平均数。平均数。平均数。平均数。第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数1.1.四分位数四分位数四分位数的确定四分位数的确定四分位数的确定四分位数的确定（分组资料）（分组资料）（分组资料）（分组资料）第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数2.2.十分位数十分位数十分位数是能够将全部总体单位按标志值大十分位数是能够将全部总体单位按标志值大小等分为十部分的九

53、个数值，分别记为小等分为十部分的九个数值，分别记为 。第一个十分位数。第一个十分位数 也叫也叫“下十分位数下十分位数”；第九个十分位数；第九个十分位数 也叫也叫“上十分位数上十分位数”。第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数2.2.十分位数十分位数十分位数的确定十分位数的确定十分位数的确定十分位数的确定（未分组资料）（未分组资料）（未分组资料）（未分组资料）的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：的位次为：第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数2.2.十分位数十分位

54、数如果如果如果如果(n+1)(n+1)是是是是1010的倍数，则按上面公式计算出来的的倍数，则按上面公式计算出来的的倍数，则按上面公式计算出来的的倍数，则按上面公式计算出来的位次都是整数，这时，各个位次上的标志值就是相位次都是整数，这时，各个位次上的标志值就是相位次都是整数，这时，各个位次上的标志值就是相位次都是整数，这时，各个位次上的标志值就是相应的十分位数；应的十分位数；应的十分位数；应的十分位数；如果如果如果如果(n+1)(n+1)不是不是不是不是1010的倍数，按上面公式计算出来的十的倍数，按上面公式计算出来的十的倍数，按上面公式计算出来的十的倍数，按上面公式计算出来的十分位数位次就可

55、能带有小数，这时，有关的十分位数分位数位次就可能带有小数，这时，有关的十分位数分位数位次就可能带有小数，这时，有关的十分位数分位数位次就可能带有小数，这时，有关的十分位数就应该是与该带小数相邻的两个整数位次上的标志值就应该是与该带小数相邻的两个整数位次上的标志值就应该是与该带小数相邻的两个整数位次上的标志值就应该是与该带小数相邻的两个整数位次上的标志值的某种加权算术平均数。的某种加权算术平均数。的某种加权算术平均数。的某种加权算术平均数。总体中出现次数最多的数值是众数。总体中出现次数最多的数值是众数。众数三、三、 众数众数 Mo 1.众数是总体中出现次数最多的那个标志值。众数是总体中出现次数最

56、多的那个标志值。2.是指社会现象总体中最普遍出现的标志值。是指社会现象总体中最普遍出现的标志值。3.3.不受总体中极值的影响不受总体中极值的影响当数列中存在当数列中存在异常标志异常标志值值时，能够较准确地代表总体各单位的一般水平。时，能够较准确地代表总体各单位的一般水平。4.4.可以没有众数，也可以有几个众数可以没有众数，也可以有几个众数众数(不唯一性不唯一性)无众数无众数原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8:10 5 9 12 6 8 一个众数一个众数 原始数据原始数据: 6 5 9 8 5 5: 6 5 9 8 5 5多于一个众数多于一个众数原始数据原始数据: 25 28 : 25

57、 28 2828 36 42 36 42 4242不同品牌饮料的频数分布不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌饮料品牌频数频数比例比例百分比百分比(%) 可口可乐可口可乐 旭日升冰茶旭日升冰茶 百事可乐百事可乐 汇源果汁汇源果汁 露露露露1511 9 6 90.300.220.180.120.183022181218合计合计501100解解解解：这这这这里里里里的的的的变变变变量量量量为为为为“ “饮饮饮饮料料料料品品品品牌牌牌牌” ”，这这这这是是是是个个个个分分分分类类类类变变变变量量量量，不不不不同同同同类类类类型型型型的的的的饮饮饮饮料料料料就是变量值就是变量值就是变量值就是变量值 所所所所

58、调调调调查查查查的的的的5050人人人人中中中中，购购购购买买买买可可可可口口口口可可可可乐乐乐乐的的的的人人人人数数数数最最最最多多多多，为为为为1515人人人人，占占占占总总总总被被被被调调调调查查查查人人人人数数数数的的的的30%30%，因因因因此此此此众众众众数数数数为为为为“ “可可可可口口口口可可可可乐乐乐乐” ”这这这这一一一一品品品品牌牌牌牌，即即即即 MMo o可口可乐可口可乐可口可乐可口可乐2计算计算（1 1）分类数据的众数分类数据的众数解解解解：这这这这里里里里的的的的数数数数据据据据为为为为顺顺顺顺序序序序数数数数据据据据。变变变变量量量量为为为为“ “回回回回答类别答

59、类别答类别答类别” ” 甲甲甲甲城城城城市市市市中中中中对对对对住住住住房房房房表表表表示示示示不不不不满满满满意意意意的的的的户户户户数数数数最最最最多多多多，为为为为108108户户户户，因因因因此此此此众众众众数数数数为为为为“ “不不不不满满满满意意意意” ”这这这这一类别，即一类别，即一类别，即一类别，即 MMo o不满意不满意不满意不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别回答类别甲甲城市城市户数户数 (户户)百分比百分比 (%) 非常不满意非常不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24108 93 45 30 8363

60、11510合计合计300100.0 （2）顺序数据的众数3)3)单项式分配数列确定众数：单项式分配数列确定众数：出现次数最多的出现次数最多的标志值就是众数。标志值就是众数。某企业工人加工零件数资料某企业工人加工零件数资料单位：件单位：件加工零件数加工零件数89101112合计合计工人数工人数203080155150【例例】（4 4）组距式分配数列确定众数：组距式分配数列确定众数：由组距数列确定众数，先确定由组距数列确定众数，先确定众数组众数组，再通过一定的公，再通过一定的公式计算众数的近似值。式计算众数的近似值。以频数之差计算的比例分割众以频数之差计算的比例分割众数组组距数组组距. . 上限公

61、式上限公式下限公式下限公式式中：式中：L众数组下限；众数组下限；d1众数组次数与上一组次数之差；众数组次数与上一组次数之差；d2众数组次数与下一组次数之差；众数组次数与下一组次数之差；i众数组的组距；众数组的组距； U众数组上限。众数组上限。【例例例例B B B B】某某某某车间车间车间车间50505050名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：月产量（件）月产量（件） 工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上 3 732 8 3104250合计合计50计算该车间

62、工人月产量的众数。计算该车间工人月产量的众数。计算该车间工人月产量的众数。计算该车间工人月产量的众数。第五章第五章 平均指标平均指标第五节 位置平均数2.组距数列组距数列确定众数的方法确定众数的方法月工资（元）员工数（人）500以下500700700900900110011001300130015001500以上16326096433419合计300某企业员工工资某企业员工工资练习练习Mo=980.90（元）（元）1.它们所适用的数据类型有差别。它们所适用的数据类型有差别。众数众数定性数据定性数据+ +定量数据定量数据中位数中位数定序数据定序数据+ +定量数据定量数据算术平均数算术平均数定量数

63、据定量数据2.2.对于对于J J形分布和形分布和U U形分布，中位数和算术平均形分布，中位数和算术平均数没有任何意义。数没有任何意义。3. 3.算术平均数易受数列中极端值的干扰，当存算术平均数易受数列中极端值的干扰，当存算术平均数易受数列中极端值的干扰，当存算术平均数易受数列中极端值的干扰，当存在极端值时，算术平均数会歪曲数列的集中趋在极端值时，算术平均数会歪曲数列的集中趋在极端值时，算术平均数会歪曲数列的集中趋在极端值时，算术平均数会歪曲数列的集中趋势。而中位数和众数都不受极端值的影响。势。而中位数和众数都不受极端值的影响。势。而中位数和众数都不受极端值的影响。势。而中位数和众数都不受极端值

64、的影响。二、位置平均数与算术平均数的关系二、位置平均数与算术平均数的关系第六节第六节各种平均指标间的关系及应用原则各种平均指标间的关系及应用原则一、算术平均数一、算术平均数几何平均数几何平均数调和平均数调和平均数4. 4.对于钟形分布且数据很大时，三种集中趋势指标有如下对于钟形分布且数据很大时，三种集中趋势指标有如下对于钟形分布且数据很大时，三种集中趋势指标有如下对于钟形分布且数据很大时，三种集中趋势指标有如下三种数量关系三种数量关系三种数量关系三种数量关系XfXfXf(对称分布对称分布)正偏态分布（右）正偏态分布（右）负偏态分布负偏态分布(左）左）1212当次数分配呈右偏当次数分配呈右偏(

65、(正偏正偏) )时：时：算术平均数受极大值的影响算术平均数受极大值的影响 当次数分配呈左偏当次数分配呈左偏( (负偏负偏) )时，算时，算术平均数受极小值的影响术平均数受极小值的影响中位数则总是介于众数和平均中位数则总是介于众数和平均数之间数之间三、皮尔生经验法则分布在分布在轻微偏斜轻微偏斜的情况下，众数、中位数的情况下，众数、中位数和算术平均数数量关系的经验公式为：和算术平均数数量关系的经验公式为： 练习例例1.根据某城市住户家庭收入的抽样调查资根据某城市住户家庭收入的抽样调查资料计算得到众数为料计算得到众数为1040元，中位数为元，中位数为1128.57元，问算术平均数约为多少，其分元，问

66、算术平均数约为多少，其分布呈何形态？布呈何形态？例例2.某车间生产的一批零件中，直径大于某车间生产的一批零件中，直径大于402厘米的占一半，众数为厘米的占一半，众数为400厘米，试估厘米，试估计其平均数，并判定其偏斜方向。计其平均数，并判定其偏斜方向。利用位置平均数与算术平均数的关系进行推算利用位置平均数与算术平均数的关系进行推算四、计算和应用平均指标应注意的问题四、计算和应用平均指标应注意的问题 （一）要在同质总体中进行计算和应用。（一）要在同质总体中进行计算和应用。 （二）要用组平均数补充总平均数。（二）要用组平均数补充总平均数。 （三）要用分配数列补充说明总平均数。（三）要用分配数列补充

67、说明总平均数。第五章第五章 平均指标平均指标第六节 平均指标的应用运用平均指标应注意的问题运用平均指标应注意的问题 20012002工人工人数数工资总工资总额额(元元)工资工资水平水平(元元)工人数工人数工资总工资总额额(元元)工资工资水平水平(元元)新新工人工人1002320023240094000235老老工人工人400184000460600279000465合计合计5002072004141000373000373某某企业工资情况表企业工资情况表第五章第五章 平均指标平均指标第六节 平均指标的应用运用平均指标应注意的问题运用平均指标应注意的问题 按计划完成程按计划完成程度分度分(%)企

68、业数企业数比重数比重数(%)80-903690-100612100-1103060110-1201020120-13012合计合计50100某某工业部门工业部门50个企业年度产值计划完成情况个企业年度产值计划完成情况骗人的“平均数”M：吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小玩意儿。M：管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六个亲戚组成。工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。M：现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作问题。吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75元，不过很快就可以加工资。骗人的“平均数”M：萨姆工作了几天之后，要求见厂长。萨姆

69、；你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工资是300元。我要向你证明这一点。吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？骗人的“平均数”萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。我已经把工资列了个表，并告诉了你，工资的中位数是200元，可这不是平均工资，而是中等工资。萨姆：每周100元又是怎么回事呢

70、？吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣的工资。吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中位数和众数之间的区别。萨姆：好，现在我可懂了。我我辞职！ 第四节标志变异指标第四节标志变异指标第一组：第一组：20 22 23 25 25 26 26 26 28 29第二组：第二组：12 14 18 24 28 30 30 30 31 33一、标志变异指标的意义一、标志变异指标的意义 变变异异指指标标是是反反映映总总体体各各单单位位标标志志值值差差异异程程度度的的指指标标。表表明明总总体体各各单单位位标标志志值值的的变变动动范范围围和和离离散散程度。程度。平均数的局限性一个身高180的不会游泳的人想涉水过河

71、,已知河的平均深度为1米,此人是否过河?为什么? 二、变异指标的作用：二、变异指标的作用：变异指标是衡量平均数代表性的尺度，变异指标是衡量平均数代表性的尺度，总体各单位标志变异程度大，变异指标就大，平均数的代总体各单位标志变异程度大，变异指标就大，平均数的代表性就小；表性就小；总体各单位标志变异程度小，变异指标就小，平均数的代表总体各单位标志变异程度小，变异指标就小，平均数的代表性就大。性就大。变异指标可以反映社会经济活动过程的均衡性和协调性。变异指标可以反映社会经济活动过程的均衡性和协调性。季度季度1234全年全年甲企业甲企业15%20%30%35%100%乙企业乙企业24%24%25%27

72、%100%两企业都两企业都100%地完成了全季计划产量，但乙企业的生产是地完成了全季计划产量，但乙企业的生产是均衡的。而甲企业却前松后紧，这是不经济的均衡的。而甲企业却前松后紧，这是不经济的.3、变异指标是计算抽样误差等指标的基础。、变异指标是计算抽样误差等指标的基础。三、变异指标的种类三、变异指标的种类全距全距平均差平均差标准差标准差四分位距四分位距变异系数变异系数 第二节、全距、内距和平均差第二节、全距、内距和平均差 一、全距一、全距(极差极差)。反映标志值的变动范围反映标志值的变动范围F全距计算简便，易于理解，应用普遍。全距计算简便，易于理解，应用普遍。F全距的计算全距的计算: :全距全

73、距= =最大标志值最大标志值- -最小标志值最小标志值分组资料：分组资料： R=R=最高组的上限最高组的上限- -最低组的下限。最低组的下限。二、内距（四分位差、四分位距）二、内距（四分位差、四分位距）1）计算公式：）计算公式： 内距内距=上四分位数上四分位数-下四分位数。下四分位数。2）特点：四分位差避免了数列中极端值的）特点：四分位差避免了数列中极端值的影响，但去头弃尾，丢失大量的原始数据。影响，但去头弃尾，丢失大量的原始数据。 三、平均差三、平均差平平均均差差是是各各单单位位标标志志值值与与算算术术平平均均数数的的离离差差绝绝对对值的算术平均数。其计算公式是：值的算术平均数。其计算公式是

74、： AD = N在掌握分组资料时，用加权平均差计算。即：在掌握分组资料时，用加权平均差计算。即： xf f 第三节第三节 标准差标准差 标标准准差差是是总总体体各各单单位位标标志志值值与与其其算算术术平平均均数数离离差差平平方方和和的的平平均均数数的的算算术术平平方方根根，根根据据掌掌握握的的资资料料不不同同其其计计算算公公式式有有两两种种形形式式。标标准准差差用用表示。表示。根根据据未未分分组组资资料料计计算算标标准准差差，其其公公式式是：是： 2.根据分组资料计算标准差，其公式是根据分组资料计算标准差，其公式是：分组分组分组分组单位数单位数单位数单位数变量值变量值变量值变量值具有某一属性具

75、有某一属性具有某一属性具有某一属性不具有某一属性不具有某一属性不具有某一属性不具有某一属性1 10 0合计合计合计合计为研究是非标志总体的数量特征，令为研究是非标志总体的数量特征，令指指指指总体中全部单位只具有总体中全部单位只具有总体中全部单位只具有总体中全部单位只具有“ “是是是是” ”或或或或“ “否否否否” ”、“ “有有有有” ”或或或或“ “无无无无” ”两种表现形式的标志，又叫两种表现形式的标志，又叫两种表现形式的标志，又叫两种表现形式的标志，又叫交替交替交替交替标志。标志。标志。标志。是非标志是非标志是非标志是非标志三、是非标志的平均数三、是非标志的平均数 均均均均值值值值三、是

76、非标志的平均数三、是非标志的平均数 具有某种标志表现的具有某种标志表现的单位数所占的成数单位数所占的成数不具有某种标志表现不具有某种标志表现的单位数所占的成数的单位数所占的成数指指指指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种是非标志总体中具有某种表现或不具有某种是非标志总体中具有某种表现或不具有某种是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重表现的单位数占全部总体单位总数的比重表现的单位数占全部总体单位总数的比重表现的单位数占全部总体单位总数的比重成数成数成数成数三、是非标志的平均数三、是非标志的平均数 【例例例例】某厂某月份生产了某厂某月份生产了某厂某月份生产了某

77、厂某月份生产了400400400400件产品，其中合格品件产品，其中合格品件产品，其中合格品件产品，其中合格品380380380380件，件，件，件，不合格品不合格品不合格品不合格品20202020件。求产品质量分布的集中趋势件。求产品质量分布的集中趋势件。求产品质量分布的集中趋势件。求产品质量分布的集中趋势. . . .三、是非标志的平均数三、是非标志的平均数 四、是非标志的方差与标准差第四节第四节 离散系数（变异系数）离散系数（变异系数）标标准准差差和和其其它它标标志志变变异异指指标标都都是是反反映映标标志志变变动动度度的的绝绝对对指指标标，总总体体的的变变异异程程度度不不仅仅取取决决于于

78、各各标标志志值值的的离离散散程程度度，还还取取决决数数列列水水平平的的高高低低。因因此此，对对于于水水平平不不相相同同的的数数列列，就就不不宜宜直直接接通通过过标标准准差差来来比比较较其其标标志志变变动动程程度度的的大大小小，而而需需要要将将标标准准差差与与相相应应的的平平均均数数对对比比，计计算算标标志志变变异异系系数数（又又称称为为离离散散系系数数），以以消消除除不不同同数数列列水水平平的的影影响响。常常用用的的标标志志变变异异系系数数是是标标准准差差系系数数，用用表表示示，其其计算公式是：计算公式是： 某管理局所属某管理局所属8家企业的产品销售数据家企业的产品销售数据企业编号企业编号产品

79、销售额（万元）产品销售额（万元）x1销售利润（万元）销售利润（万元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例例例例】某某某某管管管管理理理理局局局局抽抽抽抽查查查查了了了了所所所所属属属属的的的的8 8 8 8家家家家企企企企业业业业，其其其其产产产产品品品品销销销销售售售售数数数数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度. . . .结结论论： 计计算算结结果果表表明明，v v1 1 0时为正偏斜；当时为正偏斜；当 0)0)( ( 0)3，则表明此分布为陡峭；F如果峰度3) )(=3)=3) ( (3) )描述统计分析描述统计分析数据分布性质数据分布性质平均数平均数平均数平均数中位数中位数中位数中位数众数众数众数众数集中趋势集中趋势全距全距全距全距方差方差方差方差标准差标准差标准差标准差离中趋势离中趋势偏态偏态偏态偏态分布形态分布形态四分位距四分位距四分位距四分位距峰度峰度峰度峰度