高考数学一轮复习讲义 10.2 排列与组合课件

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1、一轮复习讲义一轮复习讲义排列与组合排列与组合 不同不同 顺序顺序 所有排列所有排列 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1 不同不同 并成并成一组一组 所有组合所有组合 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点排列问题排列问题排列问题排列问题组合问题组合问题组合问题组合问题排列与组合的综合应用排列与组合的综合应用排列与组合的综合应用排列与组合的综合应用 分组与分配问题分组与分配问题 排列、组合排列、组合计数原理计数原理计计数数原原理理二项式定理二项式定理组合组合通项通项二项式定理二项式定理二项式系数性质二项式系数性质分类计数原理分类计数原理分步计数原

2、理分步计数原理排列排列排列的定义排列的定义排列数公式排列数公式组合的定义组合的定义组合数公式组合数公式组合数性质组合数性质应应用用1 1排列排列( (有序有序) )与组合与组合( (无序无序) )（1 1）排列数公式）排列数公式（2 2）组合数公式）组合数公式忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点2. 排列和组合的区别和联系排列和组合的区别和联系名名 称称排排 列列组组 合合定义定义种数种数符号符号计算计算公式公式关系关系性质性质 ，从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素素,按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素个元素, 把它把它并

3、成一组并成一组所有排列的的个数所有排列的的个数所有组合的个数所有组合的个数忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 (2) 某某些些元元素素要要求求必必须须相相邻邻时时，可可以以先先将将这这些些元元素素看看作作一一个个元元素素，与与其其他他元元素素排排列列后后，再再考考虑虑相相邻邻元素的元素的内部内部排列，这种方法称为排列，这种方法称为“捆绑法捆绑法”； (3)某某些些元元素素不不相相邻邻排排列列时时，可可以以先先排排其其他他元元素素,再再将将这这些些不不相相邻邻元元素素插插入入空空挡挡，这这种种方方法法称称为为“插插空法空法”. (1) 有有特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置的的排排列列问

4、问题题，通通常常是是先先排排特特殊殊元元素素或或特特殊殊位位置置，称称为为优优先先处处理理特特殊殊元元素素（位置）法（位置）法“优限法优限法”；3.3.排列组合混合题的解题策略排列组合混合题的解题策略解题原则：解题原则：先选后排，先分再排先选后排，先分再排(4) 间接法和去杂法等等间接法和去杂法等等.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点解解: 第一类第一类: :没有一个元素的象为没有一个元素的象为2; 则集合则集合M所有元素所有元素的象都为的象都为1，这样的映射只有，这样的映射只有1个个; 第二类第二类: :有一个元素的象为有一个元素的象为2, 则其余则其余3个元素的象个元素的象为为0,

5、1, 1, 这样的映射有这样的映射有 第三类第三类: :有两个元素的象为有两个元素的象为2,则其余则其余2个元素的象必为个元素的象必为0, 这样的映射有这样的映射有根据加法原理共有根据加法原理共有 例例1.已已知知 f是是集集合合M=a, b, c, d到到N=0, 1, 2的的映映射射,且且 f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4, 则则不不同同的的映映射射有有多少个？多少个？例例2.用用0，1，2，3, , 9这这十十个个数数字字组组成成五五位位数数，其其中中含含有有三三个个奇奇数数数数字字与与两两个个偶偶数数数数字字的的五五位位数有多少个？数有多少个？解法一：分类：解法一：分类：第一

6、类，含有第一类，含有0的满足条件的五位数，的满足条件的五位数，第二类，不含有第二类，不含有0的五位数，的五位数，总共有总共有解法二：排除法：解法二：排除法：排除掉以排除掉以0为首位的那些五位数为首位的那些五位数共有共有 总的含有三个奇数数字和两个偶数数字的总的含有三个奇数数字和两个偶数数字的五位数有五位数有例例2.用用0，1，2，3, , 9这这十十个个数数字字组组成成五五位位数数，其其中中含含有有三三个个奇奇数数数数字字与与两两个个偶偶数数数数字字的的五五位位数有多少个？数有多少个？ 【1】在在1, 2, 3, 99这这99个个自自然然数数中中,每每次次取取出出不不同同的的两两个个数数相相乘

7、乘,使使它它们们的的积积是是7的的倍倍数数,问问这这样的取法共有多少种？样的取法共有多少种？分分析析:在在1, 2, 3,99这这99个个自自然然数数中中,能能被被7整整除除的的数有数有987=14个个, 余下的余下的85个均不能被个均不能被7整除整除.所以共有所以共有解解:分为两步完成：分为两步完成：(1) 从从14个中任取两个个中任取两个(2)从从14个中任取个中任取1个个,从从85个中任取一个个中任取一个 【2 2】“一一人人巧巧做做众众人人食食, ,五五味味调调和和百百味味香香”. .计计算算: :由由酸酸、甜甜、苦苦、辣辣、咸咸五五味味, ,一一共共可可以调制出以调制出_种不同的味道

8、种不同的味道. . 【3】甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四四个个公公司司承承包包七七项项工工程程, ,其其中中甲甲、乙乙公公司司分分别别承承包包三三项项、两两项项, ,丙丙、丁丁公公司司各各承承包包一一项项，共共有有_种种不不同同的的承承包方案包方案. .31420 【4】从从1,3,5,7,9中中任任取取两两个个数数字字,从从2,4,6,8中任取两个数字中任取两个数字.则则 (1)能组成能组成_个没有重复数字的四位数个没有重复数字的四位数; (2)能组成能组成_个没有重复数字的四位个没有重复数字的四位偶数偶数.1440720例例3.以以1个正方体的顶点为顶点的四面体有多少个个正方体的顶点为顶点的四面

9、体有多少个?解解:按从按从上底面上底面上取点的个数分为三类上取点的个数分为三类: :(1)上底面上底面上取上取一一点点:(2)上底面上底面上取上取二二点点:(3)上底面上底面上取上取三三点点:两点连线是棱两点连线是棱:两点连线是对角线两点连线是对角线:解法解法2:(间接法间接法) ) 【1】 四四面面体体的的一一个个顶顶点点为为A, 从从其其他他顶顶点点和和各各棱棱中中点点中中取取3个个点点,使使它它们们和和点点A在在同同一一平平面面上上, 有有_种不同的取法种不同的取法.CBDA33【2】四四面面体体的的顶顶点点和和各各棱棱中中点点共共10个个点点,在在其其中中取取4个个不不共共面面的的点点

10、,有有多多少种不同的取法少种不同的取法?CBDA【3 3】平平面面上上有有1010个个点点, ,其其中中有有且且只只有有5 5个个点点在在一一条条直直线线上上, ,此此外外再再无无任任何何三三点点共共线线, ,共共可可作作多多少条直线少条直线? ?* * * * * 【4 4】平平面面上上有有1010个个点点, ,其其中中有有且且只只有有5 5个个点点在在一一条条直直线线上上, ,此此外外再再无无任任何何三三点点共共线线, ,共共可可作作_条直线条直线? ?36例例4一一杂杂技技团团有有8名名演演员员,6人人会会口口技技, 5人人会会魔魔术术,今今从从这这8人人中中选选出出2人人,1人人演演口

11、口技技, 1人人演演魔魔术术,有有多少种不同的选法多少种不同的选法?口技口技魔术魔术解解1:以全能型演员为主分类以全能型演员为主分类:(1)都不上场都不上场;(2) 1人上场人上场;(3)2人上场人上场所以共有选法所以共有选法 若演口技若演口技,则则若演魔术若演魔术,则则解解2:以以只会口技只会口技的演员为主分类的演员为主分类:(1)都不上场都不上场;(2)只有只有1人上场人上场所以共有选法所以共有选法口技口技魔术魔术例例4一一杂杂技技团团有有8名名演演员员,6人人会会口口技技, 5人人会会魔魔术术,今今从从这这8人人中中选选出出2人人,1人人演演口口技技, 1人人演演魔魔术术,有有多少种不同

12、的选法多少种不同的选法?解解3:以以只会演魔术只会演魔术的演员为主分类的演员为主分类:(1)都不上场都不上场;(3)只有只有1人上场人上场所以共有选法所以共有选法口技口技魔术魔术例例4一一杂杂技技团团有有8名名演演员员,6人人会会口口技技, 5人人会会魔魔术术,今今从从这这8人人中中选选出出2人人,1人人演演口口技技, 1人人演演魔魔术术,有有多少种不同的选法多少种不同的选法?一、元素相同问题隔板策略例例5.5.有有1010个运动员名额，分给个运动员名额，分给7 7个班，每班至少个班，每班至少一个一个, ,有多少种分配方案？有多少种分配方案？ 解:因为10个名额没有差别，把它们排成一排.相邻名

13、额之间形成9个空隙. 在在9个个空空档档中中选选6个个位位置置插插个个隔隔板板,可可把把名名额额分分成成7份份，对对应应地地分分给给7个个班班级级，每每一一种种插插板板方法对应一种分法共有方法对应一种分法共有_种分法种分法. 一班二班三班四班五班六班七班 【1】12个相同的球分给个相同的球分给3个人个人,每人至少一个每人至少一个,而且必须全部分完，有多少种分法？而且必须全部分完，有多少种分法？解解: :将将1212个个球球排排成成一一排排, ,一一共共有有1111个个空空隙隙, ,将将两两个个隔隔板板插插入入这这些些空空隙隙中中, ,规规定定两两 隔隔板板分分成成的的左左中中右右三三部部分分球

14、球分分别别分分给给3 3个个人人, ,每每一一种种隔隔法法 对对应应一一种种分法分法, ,于是分法的总数为于是分法的总数为 种方法种方法. . 【2】求方程】求方程X+Y+Z+W=100的正整数解的的正整数解的组数是多少？组数是多少？ 【小小结结】将将n个个相相同同的的元元素素分分成成m份份, ,可可以以用用m- -1块块隔隔板板, ,插插入入n个个元元素素排排成成一一排排的的n- -1个个空空隙隙中中, ,所所有的插法数就是分法数有的插法数就是分法数, ,这种方法叫隔板法这种方法叫隔板法. . 【排列组合中的分堆问题引例排列组合中的分堆问题引例】把】把a, b, c, d分成平分成平均两组均

15、两组, 有有_多少种分法？多少种分法？abcdacbdadbccdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个这两个在分组时只能算一个 【结论】平均分成的组【结论】平均分成的组,不管它们的顺序如何不管它们的顺序如何,都是都是一种情况，所以分组后要除以一种情况，所以分组后要除以m!，其中，其中m表示组数表示组数.例例6. 有有12本不同的书本不同的书.（1）按）按4 4 4平均分成三堆有多少种不同的分法？平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按）按2 2 2 6分成四堆有多少种不同的分法？分成四堆有多少种不同的分法？均匀均匀( (部分部分) )分组分组不安排工作的问题不安排工作的问题先分再排法先

16、分再排法.分成的组数看成元素的个数分成的组数看成元素的个数均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列. .例例7.（1）6本不同的书按本不同的书按2 2 2平均分给甲、乙、丙三平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？个人，有多少种不同的分法？例例3. (2)12支笔按支笔按3：3：2：2：2分给分给A, B, C, D, E五个五个人有多少种不同的分法？人有多少种不同的分法？均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列. 【1】3个小球放进两个盒子，每个盒子至少个小球放进两个盒子，每个盒子至少一个，有多少种

17、放法？一个，有多少种放法？ 【3】 三名教师教六个班的课，每人至少教三名教师教六个班的课，每人至少教一个班，分配方案共有多少种？一个班，分配方案共有多少种？ 【2】4本书分给两个同学，每人至少一本，本书分给两个同学，每人至少一本，有多少种放法？有多少种放法？多个分给少个时，采用多个分给少个时，采用先分组再分配先分组再分配的的策略策略. . 【1】将】将5本不同的书全部分给本不同的书全部分给4人人,每人至少每人至少1本本,不同不同的分配方案共有的分配方案共有_种种.解解1:先从先从5本不同的书中任取本不同的书中任取2本本,有有_种方法种方法;然后把取出的然后把取出的2本书看作一个整体本书看作一个

18、整体,连同余下的连同余下的3本本分给分给4个同学个同学,有有_种方法种方法;解解2:必有一个同学分得必有一个同学分得2本书本书,分两大步分两大步:(1)先从先从4人中选出一个人人中选出一个人, 将将5本不同的书中任本不同的书中任2本分本分给这位同学给这位同学,(2)再把余下的再把余下的3本书分给其余的三人本书分给其余的三人,每人每人1本这位同学本这位同学,解解3:分两大步分两大步:(1)先分堆先分堆:“2，1，1，1”(2)再分配：再分配： 【1】将】将5本不同的书全部分给本不同的书全部分给4人人,每人至少每人至少1本本,不同不同的分配方案共有的分配方案共有_种种. 【2】12本不同的书平均分

19、成四组有多少本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？种不同分法？ 【3】 10本不同的书按本不同的书按2 2 2 4分成四堆有分成四堆有多少种不同的分法？多少种不同的分法？ 【4】 10本不同的书按本不同的书按2 2 2 4分给甲、乙、分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法丙、丁四个人有多少种不同的分法B学好数学学好数学, ,登上人生的又一高度登上人生的又一高度. .老师寄语老师寄语: :数学是金数学是金析疑解难，无坚不克，所向披靡；析疑解难，无坚不克，所向披靡；数学是美数学是美逻辑之美，形象之美，美不胜收；逻辑之美，形象之美，美不胜收；数学是恨数学是恨成也数学，败也数学；成也数学，败也数学；数学是爱数学是爱我爱数学，数学爱我，我爱数学，数学爱我，数学是我获胜的法宝。数学是我获胜的法宝。 让我们一起来享受数学的快乐，探求数学的真谛，让我们一起来享受数学的快乐，探求数学的真谛，感受数学的出神入化。感受数学的出神入化。