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1、 1.4 算术基本定理算术基本定理本节讨论数的分解数的分解，是初等数论中极其重要的内容。这里的数是指正整数正整数。 病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.算术基本定理算术基本定理定理定理1.4.1 若p是质数，则有 (1)a不不能能被被p整整除除的充分必要条件是： (p,a)=1;(2) 若p|a1a2 an，则p|a1 ， p|a2 ， p|an 中至少有一个成立.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.算术基本定理算术基本定理定理定理1.4.
2、2（算术基本定理）（算术基本定理） 任一个大于任一个大于1 1的整数的整数a必有必有a=p1p2 pn (pi是是质质数数），且且在在不不计计次次序序的的意意义义下下，分解的结果是唯一的分解的结果是唯一的.定义定义1.6 把一个合数写成质因数连乘积的把一个合数写成质因数连乘积的形式，称为分解质因数，形式，称为分解质因数，为为a的标准分解式，的标准分解式， ，病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程1.算术基本定理算术基本定理定理1.4.3 设 则d是a的正约数的充分必要条件是： 推论：设 有指出：此为分解质因数法。指出：此为
3、分解质因数法。病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程 思考题n1、用分解质因数法求：56，36，284，（180，840，150）。n2、（1）要使935972975（ ）这个乘积的最后4位数字都是0，在括号内最小应填什么数？n（2）416 525是多少位数？n3、将下列8个数平均分成两组，使这两组的乘积相等:14，33，35，30，75，39，143，169病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2.自然数的正约数的个数及正约数的和n引例：求360的所
4、有正约数的个数及正约数的和。n定义1.7 表示自然数n的所有正约数的个数. 表示自然数n的所有正约数的和.n定理1.4.4 若 ，则n特别地，p为质数的充分必要条件是：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2.自然数的正约数的个数及正约数的和n例1 求n例2 求满足 的最小正整数n.n例3 若n=paqb ,其中p、q为不同质数，a、b均大于等于1，且n2有15个正约数，求n推论1：正整数n为完全平方数的充分必要条件是 为奇数。n推论2：若(a,b)=1，则病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在
5、一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2.自然数的正约数的个数及正约数的和n定理1.4.5 若 ，则问题：如何求360的所有正约数的积？定理1.4.6 自然数a的一切正约数的乘积：病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程2.自然数的正约数的个数及正约数的和例1 一个形如2k3m的正整数，其所有正约数的和为403，求这个正整数.例2 有一个小于2000的四位数，它恰有14个正约数，其中有一个质约数的末位数字是1，求这个四位数.例3 自然数A和B的正约数个数分别是12和10，且A，B的标准分解式中只含有质因数3和5，（A，B）=75，求A+B.例4 求1998的所有正约数的倒数之和.病原体侵入机体，消弱机体防御机能，破坏机体内环境的相对稳定性，且在一定部位生长繁殖，引起不同程度的病理生理过程思考题n1、求自然数N，使得它能被5和49整除，并且包括1和N在内，共有10个约数.n2、求不大于200且恰有15个正约数的正整数.n3、若a=695+5 694+10 693+10 692+5 69+1，求n4、求720所有正约数的倒数之和。作业：P65-66：2、3、7、8、9、13
