《2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第2课时 等差数列前n项和公式的应用课件 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第2课时 等差数列前n项和公式的应用课件 新人教A版必修5（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学必修必修5 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第 二 章数列数列2.3等差数列的前等差数列的前n项和项和第第2课时等差数列前课时等差数列前n项和公式的应用项和公式的应用1 1自自主主预预习习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案自主预习学案自主预习学案北宋时期的科学家沈括在他的著作梦溪笔谈一书中提出酒店里把酒瓶层层堆积，底层排成长方形，以上逐层的长、宽各减少一个，共堆n层，堆成棱台的形状，沈括给出了一个计算方法“隙积术”求酒瓶总数，沈括的这一研究，构成了其后二三百年关于垛积问题研究的开端二次二次大小1(20182019学年度山东日照青山中
2、学高二月考)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6B7C8 D9A2等差数列an中，a11，a3a514，其前n项和Sn100，则n ()A9 B10C11 D12B3设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1()A18 B20C22 D24解析S10S11，a11S11S100，a11a110da1200，a120.B4若an2n11，则当n_时，其前n项和Sn有最小值55在等差数列an中，a125，S17S9，求数列an的前n项和Sn的最大值互动探究学案互动探究学案命题方向1等差数列的最值问题等差数列an中，a1
3、0，S9S12，该数列前多少项的和最小？例题 1点评解法一利用等差数列前n项和Sn是n的二次函数(公差d0时)，通过二次函数求最值的方法求解；解法二利用等差数列的性质由a10，从而数列中必存在一项an0且an10以找出正负项的分界点；解法三利用S9S12及等差数列的性质要注意体会各种解法的着眼点，总结规律规律总结讨论等差数列前n项和的最值的方法：(一)已知通项时，由an0(或an0)探求；(二)已知前n项和时，用配方法探求(注意nN*)；(三)已知SnSm时，借助二次函数性质探求跟踪练习1已知等差数列an的前n项和为Sn,7a55a90，且a9a5，则Sn取得最小值时n的值为()A5B6C7
4、D8B命题方向2含绝对值的数列的前n项和在等差数列an中，a160，a1712，求数列|an|的前n项和分析本题实际上是求数列an的前n项的绝对值之和，由绝对值的意义，要求我们应首先分清这个数列中的那些项是负的，哪些项非负的由已知，数列an是首项为负数的递增数列，因此应先求出这个数列从首项起哪些项是负数，然后再分段求出前n项的绝对值之和例题 2规律总结已知an为等差数列，求数列|an|的前n项和的步骤：第一步，解不等式an0(或an0)寻找an的正负项分界点第二步，求和，若an各项均为正数(或均为负数)，则|an|各项的和等于an的各项的和(或其相反数)若a10，d0(或a10)这时数列an只
5、有前面有限项为正数(或负数)可分段求和再相加跟踪练习2设等差数列an的前n项和为Sn，a4a5a6a7a825，S1254.(1)求an；(2)求|a1|a2|a3|an|.辨析错误的原因在于裂项相消时，没有搞清剩余哪些项例题 3警示运用裂项相消法求和时，要弄清消去的项是与它后面的哪一项相加消去的，找出规律，然后确定首尾各剩余哪些项，切勿出现添项或漏项、错项的错误裂项法求数列的和 例题 4DB3设an是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是()AdS5DS6与S7均为Sn的最大值解析由S50，由S6S7知a70，由S7S8知a8S5即a6a7a8a90，a7a80，显然错误C4设等差数列an满足a511，a123.若an的前n项和Sn的最大值为M，则lgM_.25(2018全国卷理，17)记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解析(1)设等差数列an的公差为d，由题意得3a13d15.由a17得d2.所以an的通项公式为an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.
