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1、探究探究：画两条平行线画两条平行线a/b，然后画一条截线，然后画一条截线c与与a、b相交，标出如图的角相交，标出如图的角. 选几组选几组同位角，度量这同位角，度量这些角，把结果填入下表：些角，把结果填入下表：角角1234度数度数角角5678度数度数abc13248576a bc12345687 从中你能发现什么？说出你的结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角 。如果直线a与b不平行，你的结论还成立吗？abc问题如果两条直线平行，那么这两条平行线被如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？21结论结论平行线的性质平行
2、线的性质1（公理）：（公理）： 简单说成简单说成：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。123ab思考思考思考思考回答如图，已知：如图，已知：a/ b 那么那么 2与与 3有什么关系？有什么关系？ 平行线的平行线的性质性质2 2： 简单说成：简单说成：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。例如：如右图 ab （已知）, 1= 2（两直线平行，同位角相等）1 = 3 (对顶角相等), 2 = 3.(等量代换)c2 31ba解： a/b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等 1+ 4=180（邻补角定义） 2+ 4=180（等量代换）如图：已知已知a/b，那么那么 2与与
3、 4有什么关系呢有什么关系呢？平行线的性质3 简单说成：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补。 4 如图，如果如图，如果AB CD，那么那么。（至少填三种）（至少填三种）B143265FEDCA874321ACBDE例例1：已知已知AB/CD, 1=110, 2, 3, 4的度数。的度数。 1：如图，由AB/CD，可以得到（ ）（A）1=2 （B）2=3 （C）1=4 （D）3=4B BD DA AC C1 12 23 34 4C 2一自行车运动员在一条公路上骑车，一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条
4、路互相平行），若测得第一次拐弯的的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的B是是142，则第二次拐弯的，则第二次拐弯的C应是多少度应是多少度才合理？为什么？才合理？为什么？BCADC=142例2：如图，已知AB/CD,A=C，试说明E=Fn解：AB/CD (已知)nC=ABF( )n又A=C(已知)nA= （ ）nAE/FC n( )nE=F( )ADECBF两直线平行，同位角相等ABF 等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行判定判定性质性质已知结论结论已知平行线的性质与判定的区别：一、平行线的性质：
5、一、平行线的性质：两直线平行两直线平行同旁内角互补同旁内角互补内错角相等内错角相等同位角相等同位角相等二、平行线的性质与判定的区别：二、平行线的性质与判定的区别：已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的判定。已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）的结论，是平行线的性质。练习n1已知AB/EF/CD,ABC=46，CEF=154，则BCE等于（ ）n(A) 23 (B) 16 ( C) 20 (D) 26C 2 . 已知ABCD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分BEF,若1=72,则2的度数GFEDCBA1 12 2M解：AB/CD（已知）1= MEB(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又1=72（已知）MEB=72（等量代换）又MEB+BEF=180（邻补角的定义）BEF=108又EG平分BEF(已知)BEG= BEF(角平分线的性质)BEG=36又AB/CD(已知)2=BEG(两直线平行，内错角相等)2=54
