《九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 1.1.1 锐角三角函数（1） （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数 1.1.1 锐角三角函数（1） （新版）北师大版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版版九年级下册数学 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？情境导入本节目标1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；2.理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.3.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.1.判断是非：(1).如图 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图 (2)( ). (3).如图 (2)( ). (4).如图 (2)( ). (5).如图 (2)( ). (6).如图 (2)( ). 预习反馈2.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（
2、）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定3.已知A,B为锐角(1)若A=B,则tanA tanB;(2)若tanA=tanB,则A B.ABCC= 预习反馈4.在下图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.ACBD预习反馈 实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？课堂探究 3m3m2m4m 实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。你能设法验证这个结论吗？课堂探究如图，小明想通过测量如图，小明想通过测量 及及 ，算，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小出他们的比，来说明梯子
3、的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量亮则认为，通过测量 及及 ，算出他们，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？亮的看法吗？课堂探究 AB1 C1 C2B2(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2) 和 有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?由感性到理性课堂探究AB1C1C2B2A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2 课堂探究 在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。课堂探究 AB CA A的的邻边邻边A A的的对边对边A A的的邻边
4、邻边tanAA A的正切的正切在RtABC中,如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做A的正切.记作:tanA读？读？思考 梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？课堂探究（1） tanA是在直角三角形中定义的，A是一个锐角（注意构造直角三角形）。 （2）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。注意：课堂探究(3)(3)tanAtanA是一个比值（直角边之比，注意是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且比的顺序）；且tanA0tanA0，无单位。，无单位。(4)(4)tanAtanA的大小只与的大小只与A A的大小有关，而的大小有关，而与直角三角形的
5、大小无关。与直角三角形的大小无关。课堂探究议一议：议一议： 梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？ tanB的值越大，梯子越陡，B越大；课堂探究 例如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？乙 甲 典例精析解：甲梯中， tan= 乙梯中 tan因为tantan，所以乙梯更陡.典例精析 例例2 在在ABC中，中，C=90，BC=12cm，AB=20cm，求，求tanA和和tanB的值的值.2012典例精析tanA=tanB=. 解：在ABC中，C90，所以AC= =16(cm),典例精析正切通常也用来描述山坡的坡度正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，（坡度：铅直高度与水
6、平宽度的比，也称为坡比）也称为坡比）EFABCD50m60mtanA=5/6典例精析1、正切的定义。2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（A和tanA之间的关系）。3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识本课小结1、判断对错:如图1， (1) tanA=（）(2) tanB= （） 如图1错错随堂检测()tanB=（）如图2()tanA=0.7m（）错对随堂检测2.如图，ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？tanC=随堂检测 3. 在等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。131313131010D D5 51212tanB=12/5随堂检测4.如图C=90CDAB， tanB=CDBDACBCADCD
