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1、第十章第十章 正交实验设计正交实验设计 对于单要素或两要素实验，因其要素少对于单要素或两要素实验，因其要素少 ，实验，实验的设计的设计 、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单 。但在实践任。但在实践任务中务中 ，经常需求同时调查，经常需求同时调查 3个或个或3个以上的实个以上的实验要素验要素 ，假设进展全面实验，假设进展全面实验 ，那么实验的规模，那么实验的规模将很大将很大 ，往往因实验条件的限制而难于实施，往往因实验条件的限制而难于实施 。正交实验设计就是安排多要素实验正交实验设计就是安排多要素实验 、寻求最优、寻求最优程度组合程度组合 的一种高效率实验设计方法。的一种高效率实验设计方
2、法。 下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 1.1 正交实验设计的根本概念正交实验设计的根本概念 正交实验设计是利用正交表来安正交实验设计是利用正交表来安排与分析多要素实验的一种设计方法。排与分析多要素实验的一种设计方法。它是由实验要素的全部程度组合中，它是由实验要素的全部程度组合中，挑选部分有代表性的程度组合进展实挑选部分有代表性的程度组合进展实验的，经过对这部分实验结果的分析验的，经过对这部分实验结果的分析了解全面实验的情况，找出最优的程了解全面实验的情况，找出最优的程度组合。度组合。下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 1 正交正交实验设计的概念及原理的概念及原理 例如，
3、要调查增稠剂用量、例如，要调查增稠剂用量、例如，要调查增稠剂用量、例如，要调查增稠剂用量、pHpH值和杀菌温度对豆奶稳值和杀菌温度对豆奶稳值和杀菌温度对豆奶稳值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个要素设置定性的影响。每个要素设置定性的影响。每个要素设置定性的影响。每个要素设置3 3个程度进展实验个程度进展实验个程度进展实验个程度进展实验 。 A A要素是增稠剂用量，设要素是增稠剂用量，设要素是增稠剂用量，设要素是增稠剂用量，设A1A1、A2A2、A3 3A3 3个程度；个程度；个程度；个程度；B B要要要要素是素是素是素是pHpH值，设值，设值，设值，设B1B1、B2B2、B3 3B3 3个程度
4、；个程度；个程度；个程度；C C要素为杀菌温度，要素为杀菌温度，要素为杀菌温度，要素为杀菌温度，设设设设C1C1、C2C2、C3 3C3 3个程度。这是一个个程度。这是一个个程度。这是一个个程度。这是一个3 3要素要素要素要素3 3程度的实验，程度的实验，程度的实验，程度的实验，各要素的程度之间全部能够组合有各要素的程度之间全部能够组合有各要素的程度之间全部能够组合有各要素的程度之间全部能够组合有2727种种种种 。 全面实验：可以分析各要素的效应全面实验：可以分析各要素的效应全面实验：可以分析各要素的效应全面实验：可以分析各要素的效应 ，交互作用，也可，交互作用，也可，交互作用，也可，交互作
5、用，也可选出最优程度组合。但全面实验包含的程度组合数较多，选出最优程度组合。但全面实验包含的程度组合数较多，选出最优程度组合。但全面实验包含的程度组合数较多，选出最优程度组合。但全面实验包含的程度组合数较多，任务量大任务量大任务量大任务量大 ，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成 。 假设实验的主要目的是寻求最优程度组合，那么假设实验的主要目的是寻求最优程度组合，那么假设实验的主要目的是寻求最优程度组合，那么假设实验的主要目的是寻求最优程度组合，那么 可可可可利用正交表来设计安排实验。利用正交表来设计安排实验。利用正交表来设计安排实验。利用正交
6、表来设计安排实验。 正交实验设计的根本特点是：用部分实验正交实验设计的根本特点是：用部分实验来替代全面实验，经过对部分实验结果的分析，来替代全面实验，经过对部分实验结果的分析，了解全面实验的情况。了解全面实验的情况。 正由于正交实验是用部分实验来替代全面正由于正交实验是用部分实验来替代全面实验的，它不能够像全面实验那样对各要素效实验的，它不能够像全面实验那样对各要素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有能够出现交互作用的混杂。虽然正交实验设有能够出现交互作用的混杂。虽然正交实验设计有上述缺乏，但它能经过部分实验找到最优计有上述缺乏，但它能经过部分实
7、验找到最优程度组合程度组合 ，因，因 而而 很很 受实践任务者青睐。受实践任务者青睐。 下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 如如对于于上上述述3要要素素3程程度度实验，假假设不不思思索索交交互互作作用用，可可利利用用正正交交表表L9(34)安安排排，实验方方案案仅包包含含9个个程程度度组合合，就就能能反反映映实验方方案案包包含含27个个程程度度组合合的的全全面面实验的的情情况况，找找出出最最正正确确的消的消费条件。条件。1.2 正交正交实验设计的根本原理的根本原理 在在实验安安排排中中 ，每每个个要要素素在在研研讨的的范范围内内选几几个个程程度度，就就好好比比在在选优区区内内打打上上
8、网网格格 ，假假设网网上上的的每每个个点点都都做做实验，就就是是全全面面实验。如如上上例例中中，3个个要要素素的的选优区区可可以以用用一一个个立立方方体体表表示示图10-1，3个个要要素素各各取取 3个个程程度度，把把立立方方体体划划分分成成27个个格格点点，反反映映在在 图10-1上上就就是是立立方方体体内内的的27个个“.。假假设27个个网网格格点点都都实验，就就是全面是全面实验，其，其实验方案如表方案如表10-1所示。所示。 下一张 主 页 退 出 上一张 表表表表10-110-1 3 因因 素素 3 水水 平平 的的 全全 面实验程度组合数面实验程度组合数为为33=27，4 要素要素3
9、程度的全面实验程度组合程度的全面实验程度组合数为数为34=81 ，5要素要素3程度的全面实验程度组程度的全面实验程度组合数为合数为35=243，这在科学实验中是有能够做，这在科学实验中是有能够做不到的。不到的。 下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 图图10-110-1 正正交交设计就就是是从从选优区区全全面面实验点点程程度度组合合中中挑挑选出出有有代代表表性性的的部部分分实验点点程程度度组合合来来进展展实验。图10-1中中标有有实验号号的的九九个个“()，就就是是利利用用正正交交表表L9(34)从从27个个实验点点中挑中挑选出来的出来的9个个实验点。即：点。即：(1)A1B1C1 (
10、2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 上述选择上述选择上述选择上述选择 ，保证了，保证了，保证了，保证了A A要素的每个程度与要素的每个程度与要素的每个程度与要素的每个程度与B B要素、要素、要素、要素、C C要素的各个程度在实验中各搭配一次要素的各个程度在实验中各搭配一次要素的各个程度在实验中各搭配一次要素的各个程度在实验中各搭配一次 。对于。对于。对于。对于A A、B B、C C 3 3个要素来说个要素来说个要素来说个要素来说 ，
11、是在是在是在是在2727个全面实验点中选择个全面实验点中选择个全面实验点中选择个全面实验点中选择9 9个实验个实验个实验个实验点点点点 ，仅，仅，仅，仅 是全面实验的是全面实验的是全面实验的是全面实验的 三分之一。三分之一。三分之一。三分之一。 从图从图从图从图10-110-1中可以看到中可以看到中可以看到中可以看到 ，9 9个实验点在选优区中分个实验点在选优区中分个实验点在选优区中分个实验点在选优区中分布是平衡的，在立方体的每个平面上布是平衡的，在立方体的每个平面上布是平衡的，在立方体的每个平面上布是平衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是，都恰是，都恰是，都恰是3 3个实个实个实个实验点；在
12、立方体的每条线上也恰有一个实验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个实验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个实验点。验点；在立方体的每条线上也恰有一个实验点。 9 9个实验点平衡地分布于整个立方体内个实验点平衡地分布于整个立方体内个实验点平衡地分布于整个立方体内个实验点平衡地分布于整个立方体内 ，有很强，有很强，有很强，有很强的代表性的代表性的代表性的代表性 ， 能能能能 够比较全面地反映选优区内的根本情够比较全面地反映选优区内的根本情够比较全面地反映选优区内的根本情够比较全面地反映选优区内的根本情况。况。况。况。 下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 1.3 正交表及其根本性正交表
13、及其根本性质1.3.1 正交表正交表 由于正交由于正交设计安排安排实验和分析和分析实验结果都要用正交表，因此，我果都要用正交表，因此，我们先先对正交表正交表作一引作一引见。 表表10-2是一是一张正交表，正交表，记号号为L8(27)，其中，其中“L代表正交表；代表正交表；L右下角的数字右下角的数字“8表示有表示有8行行 ，用，用这张正交表安排正交表安排实验包含包含8个个处置置(程度程度组合合) ；括号内的底数；括号内的底数“2 表示要素的程度数，括号内表示要素的程度数，括号内2的指数的指数“7表示有表示有7列列 ，用，用这张正交表最多可以正交表最多可以安排安排7个个2程度要素。程度要素。 下一
14、下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 表表表表10-210-2 常常用用的的正正交交表表已已由由数数学学任任务者者制制定定出出来来，供供进展展正正交交设计时选用用。2程程度度正正交交表表除除L8(27)外外，还有有L4(23)、L16(215)等等；3程程度度正正交交表表有有L9(34)、L27(213)等等详见附附表表14及及有有关关参考参考书。1.3.2 正交表的根本性正交表的根本性质 1.3.2.1 正交性正交性 1任任一一列列中中，各各程程度度都都出出现，且且出出现的的次次数相等数相等 例例如如L8(27)中中不不同同数数字字只只需需1和和2，它它们
15、各各出出现4次次；L9(34)中中不不同同数数字字有有1、2和和3，它它们各出各出现3次次 。下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 2任两列之间各种不同程度的一切能够组合任两列之间各种不同程度的一切能够组合都出现，且对出现的次数相等都出现，且对出现的次数相等 例如例如 L8(27)中中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各各出现两次；出现两次；L9(34) 中中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现各出现1次。即每个要素的一个程度与另一要素的各个次。即每
16、个要素的一个程度与另一要素的各个程度一切能够组合次数相等，阐明恣意两列各程度一切能够组合次数相等，阐明恣意两列各个数字之间的搭配是均匀的。个数字之间的搭配是均匀的。 下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 1.3.2.2 代表性代表性 一方面：一方面： 1任一列的各程度都出任一列的各程度都出现，使，使得部分得部分实验中包括了一切要素的一切程度；中包括了一切要素的一切程度； 2任两列的一切程度任两列的一切程度组合都合都出出现，使恣意两要素，使恣意两要素间的的实验组合合为全面全面实验。另一方面：由于正交表的正交性，正交另一方面：由于正交表的正交性，正交实验的的实验点必然平衡地分布在全面点必然
17、平衡地分布在全面实验点中，点中，具有很具有很强的代表性。因此，部分的代表性。因此，部分实验寻觅的的最最优条件与全面条件与全面实验所找的最所找的最优条件，条件，应有有一致的一致的趋势。1.3.2.3 综合可比性合可比性 1任一列的各程度出任一列的各程度出现的次数相等；的次数相等；2任两列任两列间一切程度一切程度组合出合出现次数相等，次数相等，使得任一要素各程度的使得任一要素各程度的实验条件一条件一样。这就就保保证了在每列要素各程度的效果中，最大限了在每列要素各程度的效果中，最大限制地排除了其他要素的干制地排除了其他要素的干扰。从而可以。从而可以综合合比比较该要素不同程度要素不同程度对实验目的的影
18、响情况。目的的影响情况。 根据以上特性，我根据以上特性，我们用正交表安排的用正交表安排的实验，具有平衡分散和整，具有平衡分散和整齐可比的特点。可比的特点。 所所谓平衡分散，是指用正交表挑平衡分散，是指用正交表挑选出来的各要素程度出来的各要素程度组合在全部程度合在全部程度组合合中的分布是均匀的中的分布是均匀的 。 由由 图10-1可以看出，可以看出，在立方体中在立方体中 ，任一平面内都包含，任一平面内都包含 3 个个“()， 任不断任不断线上都包含上都包含1个个“() ，因此，因此 ，这些点代表性些点代表性强 ，可以，可以较好地反映全好地反映全面面实验的情况。的情况。 下一下一张 主主 页 退退
19、 出出 上一上一张 整整齐可比是指每一个要素的各程度可比是指每一个要素的各程度间具有可比性。由于正交表中每一要素的任具有可比性。由于正交表中每一要素的任一程度下都平衡地包含着另外要素的各个一程度下都平衡地包含着另外要素的各个程度程度 ，当比，当比较某要素不同程度某要素不同程度时，其它，其它 要素的效要素的效应都彼此抵消。如在都彼此抵消。如在A、B、C 3个要素中，个要素中，A要素的要素的3个程度个程度 A1、A2、A3 条件下各有条件下各有 B 、C 的的 3个不同程度，个不同程度，即：即： 在这在这9个程度组合中，个程度组合中，A要素各程度下包括要素各程度下包括了了B、C要素的要素的3个程度
20、，虽然搭配方式不同，个程度，虽然搭配方式不同，但但B、C皆处于同等位置，当比较皆处于同等位置，当比较A要素不同程要素不同程度时，度时，B要素不同程度的效应相互抵消，要素不同程度的效应相互抵消，C要素要素不同程度的效应也相互抵消。所以不同程度的效应也相互抵消。所以A要素要素3个程个程度间具有综合可比性。同样，度间具有综合可比性。同样，B、C要素要素3个程个程度间亦具有综合可比性。度间亦具有综合可比性。下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 正交表的三个根本性正交表的三个根本性质中，正中，正交性是中心，是根底，代表性交性是中心，是根底，代表性和和综合可比性是正交性的必然合可比性是正交性的必然
21、结果果1.4 1.4 正交表的正交表的类别 1 1、等程度正交表、等程度正交表 各列程度数一各列程度数一样的的正交表称正交表称为等程度正交表。如等程度正交表。如L4(23)L4(23)、L8(27)L8(27)、L12(211)L12(211)等各列中的程度等各列中的程度为2 2，称，称为2 2程度正交程度正交表；表；L9(34)L9(34)、L27(313)L27(313)等各列程度等各列程度为3 3，称，称为3 3程度正交表。程度正交表。 2 2、混合程度正交表、混合程度正交表 各列程度数不完各列程度数不完全一全一样的正交表称的正交表称为混合程度正交表。如混合程度正交表。如L8(424)L
22、8(424)表中有一列的程度数表中有一列的程度数为4 4，有，有4 4列程度列程度数数为2 2。也就是。也就是说该表可以安排一个表可以安排一个4 4程度要素程度要素和和4 4个个2 2程度要素。再如程度要素。再如L16(4423)L16(4423)，L16(4212)L16(4212)等都混合程度正交表。等都混合程度正交表。下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 2 2 正交正交实验设计的根本程序的根本程序 对于多要素于多要素实验，正交，正交实验设计是是简单常用的一种常用的一种实验设计方法，其方法，其设计根本程序如下根本程序如下图。正交。正交实验设计的根本的根本程序包括程序包括实验方案方
23、案设计及及实验结果分析果分析两部分。两部分。实验实验目的与要求目的与要求目的与要求目的与要求实验实验目的目的目的目的选选要素、定程度要素、定程度要素、定程度要素、定程度要素、程度确定要素、程度确定要素、程度确定要素、程度确定选择选择适宜正交表适宜正交表适宜正交表适宜正交表表表表表头设计头设计列列列列实验实验方案方案方案方案实验方案方案设计：实验结实验结果分析果分析果分析果分析进进展展展展实验实验，记录实验结记录实验结果果果果实验结实验结果极差分析果极差分析果极差分析果极差分析计计算算算算KK值值计计算算算算k k值值计计算算算算极极极极差差差差R R绘绘制制制制要要要要素素素素目目目目的的的的
24、趋趋势势图图优优程度程度程度程度要素主次要素主次要素主次要素主次顺顺序序序序优组优组合合合合结 论实验结果分析：果分析：实验结实验结果方差分析果方差分析果方差分析果方差分析列方差分析表，列方差分析表，列方差分析表，列方差分析表，进进展展展展F F F F 检验检验计计算各列偏向平方和、算各列偏向平方和、算各列偏向平方和、算各列偏向平方和、自在度自在度自在度自在度分析分析分析分析检验结检验结果，果，果，果，写出写出写出写出结论结论2.1 实验方案方案设计实实例：例：例：例：为为提高山楂原料的利用率，研提高山楂原料的利用率，研提高山楂原料的利用率，研提高山楂原料的利用率，研讨酶讨酶法液化工法液化工
25、法液化工法液化工艺艺制造山楂原汁，制造山楂原汁，制造山楂原汁，制造山楂原汁，拟经过拟经过正交正交正交正交实验实验来来来来寻觅酶寻觅酶法液化的最法液化的最法液化的最法液化的最正确工正确工正确工正确工艺艺条件。条件。条件。条件。 实验设计实验设计前必需明确前必需明确前必需明确前必需明确实验实验目的，即本次目的，即本次目的，即本次目的，即本次实验实验要要要要处处理什么理什么理什么理什么问题问题。实验实验目确目确目确目确实实定后，定后，定后，定后，对实验结对实验结果如何衡果如何衡果如何衡果如何衡量，即需求确定出量，即需求确定出量，即需求确定出量，即需求确定出实验实验目的。目的。目的。目的。实验实验目的
26、可目的可目的可目的可为为定量目的，定量目的，定量目的，定量目的，如如如如强强度、硬度、度、硬度、度、硬度、度、硬度、产产量、出品率、本量、出品率、本量、出品率、本量、出品率、本钱钱等；也可等；也可等；也可等；也可为为定性定性定性定性目的如目的如目的如目的如颜颜色、口感、光色、口感、光色、口感、光色、口感、光泽泽等。普通等。普通等。普通等。普通为为了便于了便于了便于了便于实验结实验结果果果果的分析，定性目的可按相关的的分析，定性目的可按相关的的分析，定性目的可按相关的的分析，定性目的可按相关的规规范打分或模糊数学范打分或模糊数学范打分或模糊数学范打分或模糊数学处处置置置置进进展数量化，将定性目的
27、定量化。展数量化，将定性目的定量化。展数量化，将定性目的定量化。展数量化，将定性目的定量化。1 1 明确明确明确明确实验实验目的，确定目的，确定目的，确定目的，确定实验实验目的目的目的目的 对对本本本本实验实验而言，而言，而言，而言，实验实验目的是目的是目的是目的是为为了提高山楂原料了提高山楂原料了提高山楂原料了提高山楂原料的利用率。所以可以以液化率的利用率。所以可以以液化率的利用率。所以可以以液化率的利用率。所以可以以液化率 液化率液化率液化率液化率=(=(果肉分量果肉分量果肉分量果肉分量- -液化后残渣分量液化后残渣分量液化后残渣分量液化后残渣分量)/)/果肉分量果肉分量果肉分量果肉分量1
28、00%100%为实验为实验目的，来目的，来目的，来目的，来评评价液化工价液化工价液化工价液化工艺艺条件的好坏。液化率越高，山楂原料条件的好坏。液化率越高，山楂原料条件的好坏。液化率越高，山楂原料条件的好坏。液化率越高，山楂原料利用率就越高。利用率就越高。利用率就越高。利用率就越高。下一张 主 页 退 出 上一张 根据根据专业知知识、以往的研、以往的研讨结论和和阅历，从影响，从影响实验目的的目的的诸多要素中，多要素中，经过因果分析挑因果分析挑选出需求出需求调查的的实验要素。普通确要素。普通确定定实验要素要素时，应以以对实验目的影响大的要素、尚未目的影响大的要素、尚未调查过的要的要素、尚未完全掌握
29、其素、尚未完全掌握其规律的要素律的要素为先。先。实验要素要素选定后，根据所定后，根据所掌握的信息掌握的信息资料和相关知料和相关知识，确定每个要素的程度，普通以，确定每个要素的程度，普通以2-4个程度个程度为宜。宜。对主要主要调查的的实验要素，可以多取程度，但不宜要素，可以多取程度，但不宜过多多6，否那么，否那么实验次数次数骤增。要素的程度增。要素的程度间距，距，应根据根据专业知知识和已有的和已有的资料，尽能料，尽能够把程度把程度值取在理想区域。取在理想区域。2 2 选选要素、定程度，列要素程度表要素、定程度，列要素程度表要素、定程度，列要素程度表要素、定程度，列要素程度表 对对本本本本实验实验
30、分析，影响山楂液化率的要素很多，分析，影响山楂液化率的要素很多，分析，影响山楂液化率的要素很多，分析，影响山楂液化率的要素很多，如山楂种如山楂种如山楂种如山楂种类类、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料料料料pH pH 值值、果胶、果胶、果胶、果胶酶酶种种种种类类、加、加、加、加酶酶量、量、量、量、酶酶解温度、解温度、解温度、解温度、酶酶解解解解时时间间等等。等等。等等。等等。经经全面思索，最后确定果肉加水量、加全面思索，最后确定果肉加水量、加全面思索，最后确定果肉加水量、加全面思索，最后确定果
31、肉加水量、加酶酶量、量、量、量、酶酶解温度和解温度和解温度和解温度和酶酶解解解解时间为时间为本本本本实验实验的的的的实验实验要素，分要素，分要素，分要素，分别记别记作作作作AA、BB、C C和和和和DD，进进展四要素正交展四要素正交展四要素正交展四要素正交实验实验，各要，各要，各要，各要素均取三个程度，要素程度表素均取三个程度，要素程度表素均取三个程度，要素程度表素均取三个程度，要素程度表见见表表表表10-310-3所示。所示。所示。所示。 水平水平水平水平试验试验因素因素因素因素加水量加水量加水量加水量（mL/100gmL/100g）A A加加加加酶酶酶酶量量量量（mL/100gmL/100
32、g）B B酶酶酶酶解温度解温度解温度解温度（）C C酶酶酶酶解解解解时间时间（h h）D D1 110101 120201.51.52 250504 435352.52.53 390907 750503.53.510-3 10-3 要素程度表要素程度表要素程度表要素程度表 正交表的选择是正交实验设计的首要问题。确定了正交表的选择是正交实验设计的首要问题。确定了正交表的选择是正交实验设计的首要问题。确定了正交表的选择是正交实验设计的首要问题。确定了要素及其程度后，根据要素、程度及需求调查的交互作要素及其程度后，根据要素、程度及需求调查的交互作要素及其程度后，根据要素、程度及需求调查的交互作要素及
33、其程度后，根据要素、程度及需求调查的交互作用的多少来选择适宜的正交表。正交表的选择原那么是用的多少来选择适宜的正交表。正交表的选择原那么是用的多少来选择适宜的正交表。正交表的选择原那么是用的多少来选择适宜的正交表。正交表的选择原那么是在可以安排下实验要素和交互作用的前提下，尽能够选在可以安排下实验要素和交互作用的前提下，尽能够选在可以安排下实验要素和交互作用的前提下，尽能够选在可以安排下实验要素和交互作用的前提下，尽能够选用较小的正交表，以减少实验次数。用较小的正交表，以减少实验次数。用较小的正交表，以减少实验次数。用较小的正交表，以减少实验次数。 普通情况下，实验要素的程度数应等于正交表中的
34、普通情况下，实验要素的程度数应等于正交表中的普通情况下，实验要素的程度数应等于正交表中的普通情况下，实验要素的程度数应等于正交表中的程度数；要素个数包括交互作用应不大于正交表的程度数；要素个数包括交互作用应不大于正交表的程度数；要素个数包括交互作用应不大于正交表的程度数；要素个数包括交互作用应不大于正交表的列数；各要素及交互作用的自在度之和要小于所选正交列数；各要素及交互作用的自在度之和要小于所选正交列数；各要素及交互作用的自在度之和要小于所选正交列数；各要素及交互作用的自在度之和要小于所选正交表的总自在度，以便估计实验误差。假设各要素及交互表的总自在度，以便估计实验误差。假设各要素及交互表的
35、总自在度，以便估计实验误差。假设各要素及交互表的总自在度，以便估计实验误差。假设各要素及交互作用的自在度之和等于所选正交表总自在度，那么可采作用的自在度之和等于所选正交表总自在度，那么可采作用的自在度之和等于所选正交表总自在度，那么可采作用的自在度之和等于所选正交表总自在度，那么可采用有反复正交实验来估计实验误差。用有反复正交实验来估计实验误差。用有反复正交实验来估计实验误差。用有反复正交实验来估计实验误差。3 3 选择选择适宜的正交表适宜的正交表适宜的正交表适宜的正交表Labc正交设计正交设计正交设计正交设计实验总次数，行数实验总次数，行数实验总次数，行数实验总次数，行数要素程度数要素程度数
36、要素程度数要素程度数要素个数，列数要素个数，列数要素个数，列数要素个数，列数等程度正交表等程度正交表 Labc列：正交表的列数列：正交表的列数c要素要素所占列数所占列数+交互作用所占列交互作用所占列数数+空列。空列。自在度：正交表的自在度：正交表的总自在度自在度a-1要素自在度要素自在度+交互交互作用自在度作用自在度+误差自在度。差自在度。正交表正交表选择根据：根据： 此此例例有有4个个3程程度度要要素素，可可以以选选用用L9(34)或或L27(313) ；因因本本实实验验仅仅调调查查四四个个要要素素对对液液化化率率的的影影响响效效果果，不不调调查查要要素素间间的的交交互互作作用用，故故宜宜选
37、选用用L934正正交交表表。假假设设要要调调查查交交互作用，那么应选用互作用，那么应选用L27(313)。 下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 所所谓表表头设计，就是把，就是把实验要素和要要素和要调查的交互作用分的交互作用分别安排到正交表的各列中去的安排到正交表的各列中去的过程。程。 在不在不调查交互作用交互作用时，各要素可随机安排，各要素可随机安排在各列上；假在各列上；假设调查交互作用，就交互作用，就应按所按所选正正交表的交互作用列表安排各要素与交互作用，交表的交互作用列表安排各要素与交互作用，以防止以防止设计“混混杂 。 此例不此例不调查交互作用，可将加水量交互作用，可将加水量(
38、A)、加、加酶量量(B)和和酶解温度解温度 (C)、酶解解时间D依次依次安排在安排在L9(34)的第的第1、2、3、4列上，列上，见表表10-4所示。所示。4 4 表表表表头设计头设计列号列号列号列号1 12 23 34 4因素因素因素因素A AB BC CD D表表表表10-4 10-4 表表表表头设计头设计 把正交表中安排各要素的列不包含把正交表中安排各要素的列不包含欲调查的交互作用列中的每个程度数欲调查的交互作用列中的每个程度数字换成该要素的实践程度值，便构成了字换成该要素的实践程度值，便构成了正交实验方案表正交实验方案表10-5。下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 5 5编编
39、制制制制实验实验方案，按方案方案，按方案方案，按方案方案，按方案进进展展展展实验实验，记录实验结记录实验结果。果。果。果。试验试验号号号号因因因因 素素素素A AB BC CD D1 11 11 11 11 12 21 12 22 22 23 31 13 33 33 34 42 21 12 23 35 52 22 23 31 16 62 23 31 12 27 73 31 13 32 28 83 32 21 13 39 93 33 32 21 1表表表表10-5 10-5 实验实验方案及方案及方案及方案及实验结实验结果果果果阐阐明：明：明：明：实验实验号并非号并非号并非号并非实验顺实验顺序，序
40、，序，序，为为了排除了排除了排除了排除误误差干差干差干差干扰扰，实验实验中可随机中可随机中可随机中可随机进进展；展；展；展； 安排安排安排安排实验实验方案方案方案方案时时，部分要素的程度可采用随机安排。，部分要素的程度可采用随机安排。，部分要素的程度可采用随机安排。，部分要素的程度可采用随机安排。1 110102 250503 390902 24 43 37 71 11 12 235351 120203 350503(3.5)3(3.5)2(2.5)2(2.5)1(1.5)1(1.5)试验结试验结果果果果（液化率（液化率（液化率（液化率 % %）0 0171724241212474728281
41、 118184242例例例例10-2 10-2 鸭鸭肉保肉保肉保肉保鲜鲜天然复合天然复合天然复合天然复合剂剂的挑的挑的挑的挑选选。实验实验以茶多酚以茶多酚以茶多酚以茶多酚作作作作为为天然复合保天然复合保天然复合保天然复合保鲜剂鲜剂的主要成分，分的主要成分，分的主要成分，分的主要成分，分别别添加不同增效添加不同增效添加不同增效添加不同增效剂剂、被膜、被膜、被膜、被膜剂剂和不同的浸泡和不同的浸泡和不同的浸泡和不同的浸泡时间时间，进进展展展展4 4要素要素要素要素4 4程度正程度正程度正程度正交交交交实验实验。试设计实验试设计实验方案。西南方案。西南方案。西南方案。西南农业农业大学大学大学大学有机酸
42、和有机酸和有机酸和有机酸和盐处盐处置置置置对鸭对鸭肉保肉保肉保肉保鲜鲜有明有明有明有明显显效果，但大部分效果，但大部分效果，但大部分效果，但大部分属于合成的化学属于合成的化学属于合成的化学属于合成的化学试剂试剂，在，在，在，在卫卫生平安上得不到保生平安上得不到保生平安上得不到保生平安上得不到保证证，并且不符合并且不符合并且不符合并且不符合满满足消足消足消足消费费者者者者纯纯天然、无天然、无天然、无天然、无污污染的要求。染的要求。染的要求。染的要求。 明确目的，确定目的。本例的目的是明确目的，确定目的。本例的目的是明确目的，确定目的。本例的目的是明确目的，确定目的。本例的目的是经过实验经过实验，
43、寻寻觅觅一个最正确的一个最正确的一个最正确的一个最正确的鸭鸭肉天然复合保肉天然复合保肉天然复合保肉天然复合保鲜剂鲜剂。 选选要素、定程度。根据要素、定程度。根据要素、定程度。根据要素、定程度。根据专业专业知知知知识识和以前研和以前研和以前研和以前研讨结讨结果，果，果，果，选择选择4 4 4 4个要素，每个要素定个要素，每个要素定个要素，每个要素定个要素，每个要素定4 4 4 4个程度，要素程度表个程度，要素程度表个程度，要素程度表个程度，要素程度表见见表表表表10-610-610-610-6。 选择选择正交表。此正交表。此正交表。此正交表。此实验为实验为4 4要素要素要素要素4 4程度程度程度
44、程度实验实验，不思索交，不思索交，不思索交，不思索交互作用，互作用，互作用，互作用，4 4要素共占要素共占要素共占要素共占4 4列，列，列，列，选选L16L164545最适宜，并最适宜，并最适宜，并最适宜，并有有有有1 1空列，可以作空列，可以作空列，可以作空列，可以作为实验误为实验误差以衡量差以衡量差以衡量差以衡量实验实验的可靠性。的可靠性。的可靠性。的可靠性。 表表表表头设计头设计。4 4要素恣意放置。要素恣意放置。要素恣意放置。要素恣意放置。 编编制制制制实验实验方案。方案。方案。方案。实验实验方案方案方案方案见见表表表表10-710-7。水平水平水平水平因素因素因素因素A A A A茶
45、多酚浓度茶多酚浓度茶多酚浓度茶多酚浓度/ / / /B B B B增效剂种类增效剂种类增效剂种类增效剂种类C C C C被膜剂种类被膜剂种类被膜剂种类被膜剂种类D D D D浸泡时间浸泡时间浸泡时间浸泡时间/min/min/min/min1 1 1 10.10.10.10.1 0.50.50.50.5维生素维生素维生素维生素C C C C0.50.50.50.5海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠1 1 1 12 2 2 20.20.20.20.2 0.10.10.10.1柠檬酸柠檬酸柠檬酸柠檬酸0.80.80.80.8海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠2 2 2 23 3 3 30.30.30.3
46、0.3 0.20.20.20.2-CD-CD-CD-CD1.01.01.01.0海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠海藻酸钠3 3 3 34 4 4 40.40.40.40.4 生姜汁生姜汁生姜汁生姜汁1.01.01.01.0葡萄糖葡萄糖葡萄糖葡萄糖4 4 4 4表表表表10-6 10-6 天然复合保天然复合保天然复合保天然复合保鲜剂鲜剂挑挑挑挑选实验选实验要素程度表要素程度表要素程度表要素程度表试验号试验号试验号试验号A A A A茶多酚浓度茶多酚浓度茶多酚浓度茶多酚浓度/ / / /B B B B增效剂种类增效剂种类增效剂种类增效剂种类C C C C被膜剂种类被膜剂种类被膜剂种类被膜剂种类D D D
47、D浸泡时间浸泡时间浸泡时间浸泡时间/min/min/min/minE E E E 空列空列空列空列结果结果结果结果1 1 1 11 1 1 12 2 2 23 3 3 33 3 3 32 2 2 236.2036.2036.2036.202 2 2 22 2 2 24 4 4 41 1 1 12 2 2 22 2 2 231.5431.5431.5431.543 3 3 33 3 3 34 4 4 43 3 3 34 4 4 43 3 3 330.0930.0930.0930.094 4 4 44 4 4 42 2 2 21 1 1 11 1 1 13 3 3 329.3229.3229.32
48、29.325 5 5 51 1 1 13 3 3 31 1 1 14 4 4 44 4 4 431.7731.7731.7731.776 6 6 62 2 2 21 1 1 13 3 3 31 1 1 14 4 4 435.0235.0235.0235.027 7 7 73 3 3 31 1 1 11 1 1 13 3 3 31 1 1 132.3732.3732.3732.378 8 8 84 4 4 43 3 3 33 3 3 32 2 2 21 1 1 132.6432.6432.6432.649 9 9 91 1 1 11 1 1 14 4 4 42 2 2 23 3 3 338.79
49、38.7938.7938.79101010102 2 2 23 3 3 32 2 2 23 3 3 33 3 3 330.9030.9030.9030.90111111113 3 3 33 3 3 34 4 4 41 1 1 12 2 2 232.8732.8732.8732.87121212124 4 4 41 1 1 12 2 2 24 4 4 42 2 2 234.5434.5434.5434.54131313131 1 1 14 4 4 42 2 2 21 1 1 11 1 1 138.0238.0238.0238.02141414142 2 2 22 2 2 24 4 4 44 4
50、4 41 1 1 135.6235.6235.6235.62151515153 3 3 32 2 2 22 2 2 22 2 2 24 4 4 434.0234.0234.0234.02161616164 4 4 44 4 4 44 4 4 43 3 3 34 4 4 432.8032.8032.8032.80表表表表10-7 10-7 天然复合保天然复合保天然复合保天然复合保鲜剂鲜剂挑挑挑挑选实验选实验方案方案方案方案2.2 实验结果分析实验结果分析n n分清各要素及其交互作用的主次分清各要素及其交互作用的主次分清各要素及其交互作用的主次分清各要素及其交互作用的主次顺顺序，分清哪个是序，分清
51、哪个是序，分清哪个是序，分清哪个是主要要素，哪个是次要要素；主要要素，哪个是次要要素；主要要素，哪个是次要要素；主要要素，哪个是次要要素；n n判判判判别别要素要素要素要素对实验对实验目的影响的目的影响的目的影响的目的影响的显显著程度；著程度；著程度；著程度；n n找出找出找出找出实验实验要素的要素的要素的要素的优优程度和程度和程度和程度和实验实验范范范范围围内的最内的最内的最内的最优组优组合，合，合，合，即即即即实验实验要素各取什么程度要素各取什么程度要素各取什么程度要素各取什么程度时时，实验实验目的最好；目的最好；目的最好；目的最好；n n分析要素与分析要素与分析要素与分析要素与实验实验目
52、的之目的之目的之目的之间间的关系，即当要素的关系，即当要素的关系，即当要素的关系，即当要素变变化化化化时时，实验实验目的是如何目的是如何目的是如何目的是如何变变化的。找出目的随要素化的。找出目的随要素化的。找出目的随要素化的。找出目的随要素变变化的化的化的化的规规律和律和律和律和趋势趋势，为进为进一步一步一步一步实验实验指明方向；指明方向；指明方向；指明方向；n n了解各要素之了解各要素之了解各要素之了解各要素之间间的交互作用情况；的交互作用情况；的交互作用情况；的交互作用情况；n n估估估估计实验误计实验误差的大小。差的大小。差的大小。差的大小。极差分析极差分析方差分析方差分析KjmKjm，
53、kjmkjm 计计算算算算简简便，直便，直便，直便，直观观，简单简单易懂，是正交易懂，是正交易懂，是正交易懂，是正交实验结实验结果分析最常用方法。以上例果分析最常用方法。以上例果分析最常用方法。以上例果分析最常用方法。以上例为实为实例来例来例来例来阐阐明极差分明极差分明极差分明极差分析析析析过过程。程。程。程。 3 正交正交实验的的结果分析果分析3.1 直直观分析法极差分析法分析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法极差分析法RR法法法法1. 1. 计计算算算算2. 2. 判判判判别别RjRj要素主次要素主次要素主次要素主次优优程度程度程度程度优组优组合合合合KjmKjm为第为第为第为第j
54、 j列要素列要素列要素列要素mm程度程度程度程度所对应的实验目的和，所对应的实验目的和，所对应的实验目的和，所对应的实验目的和，kjmkjm为为为为KjmKjm平均值。由平均值。由平均值。由平均值。由kjmkjm大小可以判别第大小可以判别第大小可以判别第大小可以判别第j j列列列列要素优程度和优组合。要素优程度和优组合。要素优程度和优组合。要素优程度和优组合。RjRj为第为第为第为第j j列要素的极差，反映了第列要素的极差，反映了第列要素的极差，反映了第列要素的极差，反映了第j j列列列列要素程度动摇时，实验目的的变动幅要素程度动摇时，实验目的的变动幅要素程度动摇时，实验目的的变动幅要素程度动
55、摇时，实验目的的变动幅度。度。度。度。RjRj越大，阐明该要素对实验目越大，阐明该要素对实验目越大，阐明该要素对实验目越大，阐明该要素对实验目的的影响越大。根据的的影响越大。根据的的影响越大。根据的的影响越大。根据RjRj大小，可以大小，可以大小，可以大小，可以判别要素的主次顺序。判别要素的主次顺序。判别要素的主次顺序。判别要素的主次顺序。1 1 确定确定确定确定实验实验要素的要素的要素的要素的优优程度和最程度和最程度和最程度和最优优程度程度程度程度组组合合合合 分析分析分析分析AA要素各程度要素各程度要素各程度要素各程度对实验对实验目的的影响。由表目的的影响。由表目的的影响。由表目的的影响。
56、由表3 3可以看出，可以看出，可以看出，可以看出，A1A1的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第1 1、2 2、3 3号号号号实验实验中，中，中，中，A2A2的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第4 4、5 5、6 6号号号号实验实验中，中，中，中，A3A3的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第的影响反映在第7 7、8 8、9 9号号号号实验实验中。中。中。中。AA要素的要素的要素的要素的1 1程度所程度所程度所程度所对应对应的的的的实验实验目的之和目的之和目的之和目的之和为为KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41KA1=y1+y2+y3=0+1
57、7+24=41，kA1= kA1= KA1/3=13.7KA1/3=13.7；AA要素的要素的要素的要素的2 2程度所程度所程度所程度所对应对应的的的的实验实验目的之和目的之和目的之和目的之和为为KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87，kA2=KA2/3=29kA2=KA2/3=29；AA要素的要素的要素的要素的3 3程度所程度所程度所程度所对应对应的的的的实验实验目的之和目的之和目的之和目的之和为为KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61，kA3=KA3/3=20.3kA3=KA3/
58、3=20.3。3.1.1 不不调查交互作用的交互作用的实验结果分析果分析 根据正交根据正交根据正交根据正交设计设计的特性，的特性，的特性，的特性，对对A1A1、A2A2、A3A3来来来来说说，三，三，三，三组实验组实验的的的的实验实验条件是完全一条件是完全一条件是完全一条件是完全一样样的的的的综综合合合合可比性，可可比性，可可比性，可可比性，可进进展直接比展直接比展直接比展直接比较较。假。假。假。假设设要素要素要素要素AA对实对实验验目的无影响目的无影响目的无影响目的无影响时时，那么，那么，那么，那么kA1kA1、kA2kA2、kA3kA3应该应该相等，但由上面的相等，但由上面的相等，但由上面
59、的相等，但由上面的计计算可算可算可算可见见，kA1kA1、kA2kA2、kA3kA3实实践上不相等。践上不相等。践上不相等。践上不相等。阐阐明，明，明，明，AA要素的程度要素的程度要素的程度要素的程度变动变动对实验结对实验结果有影响。因此，根据果有影响。因此，根据果有影响。因此，根据果有影响。因此，根据kA1kA1、kA2kA2、kA3kA3的大小可以判的大小可以判的大小可以判的大小可以判别别A1A1、A2A2、A3A3对实验对实验目的目的目的目的的影响大小。由于的影响大小。由于的影响大小。由于的影响大小。由于实验实验目的目的目的目的为为液化率，而液化率，而液化率，而液化率，而kA2kA3kA
60、1kA2kA3kA1，所以可断定，所以可断定，所以可断定，所以可断定A2A2为为AA要素的要素的要素的要素的优优程度。程度。程度。程度。 同理，可以同理，可以同理，可以同理，可以计计算并确定算并确定算并确定算并确定B3B3、C3C3、D1D1分分分分别为别为BB、C C、DD要素的要素的要素的要素的优优程度。四个要素的程度。四个要素的程度。四个要素的程度。四个要素的优优程度程度程度程度组组合合合合A2B3C3D1A2B3C3D1为为本本本本实验实验的最的最的最的最优优程度程度程度程度组组合，合，合，合，即即即即酶酶法液化消法液化消法液化消法液化消费费山楂清汁的最山楂清汁的最山楂清汁的最山楂清汁
61、的最优优工工工工艺艺条件条件条件条件为为加加加加水量水量水量水量50mL/100g50mL/100g，加，加，加，加酶酶量量量量7mL/100g7mL/100g，酶酶解温度解温度解温度解温度为为5050, ,酶酶解解解解时间为时间为1.5h1.5h。 根据极差根据极差根据极差根据极差RjRj的大小，可以判的大小，可以判的大小，可以判的大小，可以判别别各要素各要素各要素各要素对实验对实验目的的影响目的的影响目的的影响目的的影响主次。本例极差主次。本例极差主次。本例极差主次。本例极差RjRj计计算算算算结结果果果果见见表表表表10-810-8，比，比，比，比较较各各各各RR值值大小，可大小，可大小
62、，可大小，可见见RBRARDRC,RBRARDRC,所以要素所以要素所以要素所以要素对实验对实验目的影响的主目的影响的主目的影响的主目的影响的主次次次次顺顺序是序是序是序是BADCBADC。即加。即加。即加。即加酶酶量影响最大，其次是加水量和量影响最大，其次是加水量和量影响最大，其次是加水量和量影响最大，其次是加水量和酶酶解解解解时间时间，而而而而酶酶解温度的影响解温度的影响解温度的影响解温度的影响较较小。小。小。小。2 2 确定要素的主次确定要素的主次确定要素的主次确定要素的主次顺顺序序序序 以各要素程度以各要素程度以各要素程度以各要素程度为为横坐横坐横坐横坐标标，实验实验目的的平均目的的平
63、均目的的平均目的的平均值值kjmkjm为纵为纵坐坐坐坐标标，绘绘制要素与目的制要素与目的制要素与目的制要素与目的趋势图趋势图。由要素与。由要素与。由要素与。由要素与目的目的目的目的趋势图趋势图可以更直可以更直可以更直可以更直观观地看出地看出地看出地看出实验实验目的随着要素程度目的随着要素程度目的随着要素程度目的随着要素程度的的的的变变化而化而化而化而变变化的化的化的化的趋势趋势，可，可，可，可为进为进一步一步一步一步实验实验指明方向。指明方向。指明方向。指明方向。3 3 绘绘制要素与目的制要素与目的制要素与目的制要素与目的趋势图趋势图以上即以上即以上即以上即为为正交正交正交正交实验实验极差分析
64、的根本程序与方法极差分析的根本程序与方法极差分析的根本程序与方法极差分析的根本程序与方法表表表表10-8 10-8 实验结实验结果分析果分析果分析果分析试验号试验号因素因素液化率液化率A AB BC CD D1 11 11 11 11 10 02 21 12 22 22 217173 31 13 33 33 324244 42 21 12 23 312125 52 22 23 31 147476 62 23 31 12 228287 73 31 13 32 21 18 83 32 21 13 318189 93 33 32 21 14242K14141131346468989K28787828
65、271714646K36161949472725454k113.713.74.34.315.315.329.729.7k229.029.027.327.323.723.715.315.3k320.320.331.331.324.024.018.018.0极差极差R15.315.327.027.08.78.714.314.3主次顺序主次顺序BADC优水平优水平A2B3C3D1优组合优组合A2B3C3D1表表表表10-8 10-8 实验结实验结果分析果分析果分析果分析2 2计计算各要素同一程度的平均算各要素同一程度的平均算各要素同一程度的平均算各要素同一程度的平均值值KiKi。K1=36.20K1
66、=36.20，K2=33.27K2=33.27，K3=32.34K3=32.34，K4=31.83K4=31.83例例例例10-210-2实验结实验结果极差分析果极差分析果极差分析果极差分析1 1计计算算算算KiKi值值。KiKi为为同一程度之和。以第一列同一程度之和。以第一列同一程度之和。以第一列同一程度之和。以第一列AA要要要要素素素素为为例：例：例：例：K1=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78K1=36.20+31.77+38.79+38.02=144.78K2=31.54+35.02+30.90+35.62=133.08K2=31.54+35.02+30.90
67、+35.62=133.08K3=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35K3=30.09+32.37+32.87+34.02=129.35K4=29.32+32.64+34.54+32.80=129.30K4=29.32+32.64+34.54+32.80=129.303 3计计算各要素的极差算各要素的极差算各要素的极差算各要素的极差RR，RR表示表示表示表示该该要素在其取要素在其取要素在其取要素在其取值值范范范范围围内内内内实验实验目的目的目的目的变变化的幅度。化的幅度。化的幅度。化的幅度。 R=max R=maxKiKi-min-minKiKi4 4根据极差大小，判根据
68、极差大小，判根据极差大小，判根据极差大小，判别别要素的主次影响要素的主次影响要素的主次影响要素的主次影响顺顺序。序。序。序。RR越大，表示越大，表示越大，表示越大，表示该该要素的程度要素的程度要素的程度要素的程度变变化化化化对实验对实验目的的影目的的影目的的影目的的影响越大，要素越重要。由以上分析可响越大，要素越重要。由以上分析可响越大，要素越重要。由以上分析可响越大，要素越重要。由以上分析可见见，要素影，要素影，要素影，要素影响主次响主次响主次响主次顺顺序序序序为为A-C-B-DA-C-B-D，AA要素影响最大，要素影响最大，要素影响最大，要素影响最大，为为主主主主要要素，要要素，要要素，要
69、要素，DD要素要素要素要素为为不重要要素。不重要要素。不重要要素。不重要要素。5 5做要素与目的做要素与目的做要素与目的做要素与目的趋势图趋势图，直，直，直，直观观分析出目的与分析出目的与分析出目的与分析出目的与各要素程度各要素程度各要素程度各要素程度动摇动摇的关系。的关系。的关系。的关系。6 6选优组选优组合，即根据各要素各程度的平均合，即根据各要素各程度的平均合，即根据各要素各程度的平均合，即根据各要素各程度的平均值值确确确确定定定定优优程度，程度，程度，程度，进进而而而而选选出出出出优组优组合。合。合。合。 本例本例本例本例AA、BB、C C为为主要要素，按照平均主要要素，按照平均主要要
70、素，按照平均主要要素，按照平均值值大小大小大小大小选选取取取取优优程度程度程度程度为为A1B1C4A1B1C4，即茶多酚用量取，即茶多酚用量取，即茶多酚用量取，即茶多酚用量取0.1%0.1%程程程程度；以度；以度；以度；以0.5%0.5%维维生素生素生素生素C C作作作作为为增效增效增效增效剂剂；1.0%1.0%葡萄糖葡萄糖葡萄糖葡萄糖液液液液为为被膜被膜被膜被膜剂为剂为构成的构成的构成的构成的鸭鸭肉保肉保肉保肉保鲜鲜复合复合复合复合剂为优组剂为优组合，而合，而合，而合，而浸泡浸泡浸泡浸泡时间为时间为次要要素，次要要素，次要要素，次要要素，选选取操作取操作取操作取操作时间时间1-3min1-3
71、min即可。即可。即可。即可。表表表表10-9 10-9 鸭鸭肉保肉保肉保肉保鲜鲜天然复合天然复合天然复合天然复合剂剂挑挑挑挑选实验结选实验结果果果果附附1 ： 多目的正交多目的正交实验极差分析极差分析 对对于多目的于多目的于多目的于多目的实验实验，方案，方案，方案，方案设计设计和和和和实实施与施与施与施与单单目的目的目的目的实验实验一一一一样样，不同在于每做一次，不同在于每做一次，不同在于每做一次，不同在于每做一次实验实验，都需求，都需求，都需求，都需求对调对调查查目的一一目的一一目的一一目的一一测试测试，分，分，分，分别记录别记录。实验结实验结果分析果分析果分析果分析时时，也要也要也要也要
72、对调查对调查目的一一分析，然后目的一一分析，然后目的一一分析，然后目的一一分析，然后综综合合合合评评衡，确定衡，确定衡，确定衡，确定出出出出优优条件。条件。条件。条件。 油炸方便面消油炸方便面消油炸方便面消油炸方便面消费费中，主要原料中，主要原料中，主要原料中，主要原料质质量和主要量和主要量和主要量和主要工工工工艺艺参数参数参数参数对产质对产质量量有影响。量量有影响。量量有影响。量量有影响。经过实验经过实验确定最确定最确定最确定最正确消正确消正确消正确消费费条件。条件。条件。条件。1 1实验实验方案方案方案方案设计设计确定确定确定确定实验实验目的。本目的。本目的。本目的。本实验实验目的是目的是
73、目的是目的是讨论讨论方便面消方便面消方便面消方便面消费费的最正确的最正确的最正确的最正确工工工工艺艺条件，以提高方便面的条件，以提高方便面的条件，以提高方便面的条件，以提高方便面的质质量。量。量。量。实验实验以脂肪含量、水以脂肪含量、水以脂肪含量、水以脂肪含量、水分含量和复水分含量和复水分含量和复水分含量和复水时间时间目的。脂肪含量越低越好，水分含量目的。脂肪含量越低越好，水分含量目的。脂肪含量越低越好，水分含量目的。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水越高越好，复水越高越好，复水越高越好，复水时间时间越短越好。越短越好。越短越好。越短越好。挑要素，挑要素，挑要素，挑要素，选选程度，列要素
74、程度表。根据程度，列要素程度表。根据程度，列要素程度表。根据程度，列要素程度表。根据专业专业知知知知识识和和和和实际实际阅历阅历，确定，确定，确定，确定实验实验要素和程度要素和程度要素和程度要素和程度见见表表表表10-1010-10。表表表表10-10 10-10 要素程度表要素程度表要素程度表要素程度表选选正交表、正交表、正交表、正交表、设计设计表表表表头头、编编制制制制实验实验方案。本方案。本方案。本方案。本实验为实验为四要素四要素四要素四要素三程度三程度三程度三程度实验实验，不思索交互作用，不思索交互作用，不思索交互作用，不思索交互作用，选选L9L93434安排安排安排安排实验实验。表表
75、表表头设计头设计和和和和实验实验方案以及方案以及方案以及方案以及实验结实验结果果果果记录见记录见表。表。表。表。2 2实验结实验结果分析果分析果分析果分析计计算各要素各程度下每种算各要素各程度下每种算各要素各程度下每种算各要素各程度下每种实验实验目的的数据和以及平均目的的数据和以及平均目的的数据和以及平均目的的数据和以及平均值值，并并并并计计算极差算极差算极差算极差RR。根据极差大小列出各目的下的要素主次根据极差大小列出各目的下的要素主次根据极差大小列出各目的下的要素主次根据极差大小列出各目的下的要素主次顺顺序。序。序。序。实验实验目的：目的：目的：目的： 主次主次主次主次顺顺序序序序脂肪含量
76、：脂肪含量：脂肪含量：脂肪含量：ACDBACDB水分含量：水分含量：水分含量：水分含量：CDABCDAB复水复水复水复水时间时间s s：ADBCADBC表表表表1 10 0- -1 11 1 实实验验结结果果果果极极极极差差差差分分分分析析析析表表表表初初初初选优选优化工化工化工化工艺艺条件。根据各目的不同程度平均条件。根据各目的不同程度平均条件。根据各目的不同程度平均条件。根据各目的不同程度平均值值确定各确定各确定各确定各要素的要素的要素的要素的优优化程度化程度化程度化程度组组合。合。合。合。脂肪含量：脂肪含量：脂肪含量：脂肪含量：A3B3C1D2A3B3C1D2水分含量：水分含量：水分含量
77、：水分含量：A1B2C1D1A1B2C1D1复水复水复水复水时间时间 s s ：A2B2C2D3A2B2C2D3综综合平衡确定最合平衡确定最合平衡确定最合平衡确定最优优工工工工艺艺条件。以上三目的条件。以上三目的条件。以上三目的条件。以上三目的单单独分析出独分析出独分析出独分析出的的的的优优化条件不一致，必需根据要素的影响主次，化条件不一致，必需根据要素的影响主次，化条件不一致，必需根据要素的影响主次，化条件不一致，必需根据要素的影响主次，综综合合合合思索，确定最正确工思索，确定最正确工思索，确定最正确工思索，确定最正确工艺艺条件。条件。条件。条件。 对对于要素于要素于要素于要素AA，其，其，
78、其，其对对粗脂肪影响大小排第一位，此粗脂肪影响大小排第一位，此粗脂肪影响大小排第一位，此粗脂肪影响大小排第一位，此时时取取取取A3A3；其其其其对对复水复水复水复水时间时间影响也排第一位，取影响也排第一位，取影响也排第一位，取影响也排第一位，取A2A2；而其；而其；而其；而其对对水分影响排次要水分影响排次要水分影响排次要水分影响排次要第三位，第三位，第三位，第三位，为为次要要素，因此次要要素，因此次要要素，因此次要要素，因此AA可取可取可取可取A2A2或或或或A3A3，但取，但取，但取，但取A2A2时时，复水，复水，复水，复水时间时间比取比取比取比取A3A3缩缩短了短了短了短了14%14%，而
79、粗脂肪添加了，而粗脂肪添加了，而粗脂肪添加了，而粗脂肪添加了11.3%11.3%，且由水，且由水，且由水，且由水分目的看，取分目的看，取分目的看，取分目的看，取A2A2比比比比A3A3水分高，故水分高，故水分高，故水分高，故AA要素取要素取要素取要素取A2A2。同理可分析。同理可分析。同理可分析。同理可分析BB取取取取B2B2，C C取取取取C1C1，DD取取取取D3D3。优组优组合合合合为为A2B2C1D3.A2B2C1D3.附附2 ： 混合型正交表混合型正交表实验设计与极差分析与极差分析实验设计实验设计与与与与结结果分析同前。果分析同前。果分析同前。果分析同前。 某油炸膨化食品的体某油炸膨
80、化食品的体某油炸膨化食品的体某油炸膨化食品的体积积与油温、物料含水量与油温、物料含水量与油温、物料含水量与油温、物料含水量及油炸及油炸及油炸及油炸时间时间有关，有关，有关，有关，为为确保确保确保确保产质产质量量，量量，量量，量量，现经过现经过正交正交正交正交实验实验来来来来寻寻求理想的工求理想的工求理想的工求理想的工艺艺参数。参数。参数。参数。表表表表10-12 10-12 要素程度表要素程度表要素程度表要素程度表表表表表10-13 10-13 实验实验方案及方案及方案及方案及结结果分析果分析果分析果分析结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最结论：油炸温度对油
81、炸食品的体积影响最结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量影响大，其次是油炸时间，而物料含水量影响大，其次是油炸时间，而物料含水量影响大，其次是油炸时间，而物料含水量影响最小。优化组合为最小。优化组合为最小。优化组合为最小。优化组合为A3B2C2A3B2C2或或或或A3B1C2A3B1C2，即理想工艺参数为油炸温度，即理想工艺参数为油炸温度，即理想工艺参数为油炸温度，即理想工艺参数为油炸温度230230，油炸，油炸，油炸，油炸时间时间时间时间40s40s，物料含水量可取，物料含水量可取，物料含水量可取，物料含水量可取2%2%或或或或4%4%。r r 为要素每个程度实
82、验反复数为要素每个程度实验反复数为要素每个程度实验反复数为要素每个程度实验反复数d d 折算系数，与要素程度有关。折算系数，与要素程度有关。折算系数，与要素程度有关。折算系数，与要素程度有关。表表表表10-14 10-14 折算系数表折算系数表折算系数表折算系数表1 1 交互作用交互作用交互作用交互作用 在多要素在多要素在多要素在多要素实验实验中，不中，不中，不中，不仅仅要素要素要素要素对对目的有影响，而且要素之目的有影响，而且要素之目的有影响，而且要素之目的有影响，而且要素之间间的的的的结结合搭配也合搭配也合搭配也合搭配也对对目的目的目的目的产产生影响。要素生影响。要素生影响。要素生影响。要
83、素间间的的的的结结合搭配合搭配合搭配合搭配对实验对实验目的目的目的目的产产生的影响作用称生的影响作用称生的影响作用称生的影响作用称为为交互作用。要素之交互作用。要素之交互作用。要素之交互作用。要素之间间的交互作用的交互作用的交互作用的交互作用总总是存在的，是存在的，是存在的，是存在的，这这是客是客是客是客观观存在的普遍景象，只不存在的普遍景象，只不存在的普遍景象，只不存在的普遍景象，只不过过交互作用的程交互作用的程交互作用的程交互作用的程度不同而异。普通地，当交互作用很小度不同而异。普通地，当交互作用很小度不同而异。普通地，当交互作用很小度不同而异。普通地，当交互作用很小时时，就以，就以，就以
84、，就以为为要素要素要素要素间间不不不不存在交互作用。存在交互作用。存在交互作用。存在交互作用。对对于交互作用，于交互作用，于交互作用，于交互作用，设计时应设计时应引起高度注重。引起高度注重。引起高度注重。引起高度注重。 在在在在实验设计实验设计中，表示中，表示中，表示中，表示AA、BB间间的交互作用的交互作用的交互作用的交互作用记记作作作作ABAB，称，称，称，称为为1 1级级交互作用；表示要素交互作用；表示要素交互作用；表示要素交互作用；表示要素AA、BB、C C之之之之间间的交互作用的交互作用的交互作用的交互作用记记作作作作ABCABC，称，称，称，称为为2 2级级交互作用；依此交互作用；
85、依此交互作用；依此交互作用；依此类类推，推，推，推，还还有有有有3 3级级、4 4级级交交交交互作用等。互作用等。互作用等。互作用等。3.1.2 调查交互作用的交互作用的实验设计与与结果分析果分析2交互作用的交互作用的处置原那么置原那么 实验设计实验设计中，交互作用一概当作要素中，交互作用一概当作要素中，交互作用一概当作要素中，交互作用一概当作要素对对待，待，待，待，这这是是是是处处置交置交置交置交互作用互作用互作用互作用问题问题的的的的总总原那么。作原那么。作原那么。作原那么。作为为要素，各要素，各要素，各要素，各级级交互作用都可以安交互作用都可以安交互作用都可以安交互作用都可以安排在能排在
86、能排在能排在能调查调查交互作用的正交表的相交互作用的正交表的相交互作用的正交表的相交互作用的正交表的相应应列上，它列上，它列上，它列上，它们对实验们对实验目的目的目的目的的影响情况都可以分析清楚，而且的影响情况都可以分析清楚，而且的影响情况都可以分析清楚，而且的影响情况都可以分析清楚，而且计计算非常算非常算非常算非常简单简单。但交互作。但交互作。但交互作。但交互作用又与要素不同，表如今：用又与要素不同，表如今：用又与要素不同，表如今：用又与要素不同，表如今： 用于用于用于用于调查调查交互作用的列不影响交互作用的列不影响交互作用的列不影响交互作用的列不影响实验实验方案及其方案及其方案及其方案及其
87、实实施；施；施；施； 一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有是占有是占有是占有m-1m-1m-1m-1p p p p列。表列。表列。表列。表头设计时头设计时，交互作用所占，交互作用所占，交互作用所占，交互作用所占列数与要素的程度列数与要素的程度列数与要素的程度列数与要素的程度m m m m有关，与交互作用有关，与交互作用有关，与交互作用有关，与交互作用级级数数数数p p p p有关。有关。有关。有关。 2 2程度要素的各程度要素的各程度要素的各程度要素的各级级交互作用
88、均占交互作用均占交互作用均占交互作用均占1 1列；列；列；列；对对于于于于3 3程度要素，一程度要素，一程度要素，一程度要素，一级级交互作用占两列，二交互作用占两列，二交互作用占两列，二交互作用占两列，二级级交互作用交互作用交互作用交互作用占四列，占四列，占四列，占四列，可，可，可，可见见，mm和和和和p p越大，交互作用所占越大，交互作用所占越大，交互作用所占越大，交互作用所占列数越多。列数越多。列数越多。列数越多。 例如，例如，例如，例如，对对一个一个一个一个2525要素要素要素要素实验实验，表，表，表，表头设计时头设计时，假，假，假，假设设思思思思索一切各索一切各索一切各索一切各级级交互
89、作用，那么交互作用，那么交互作用，那么交互作用，那么连连同要素本身，同要素本身，同要素本身，同要素本身，总计应总计应占占占占列数列数列数列数为为： C51 + C52 +C53 +C54 +C55 C51 + C52 +C53 +C54 +C55 5+10+10+5+15+10+10+5+13131，那么此那么此那么此那么此实验实验必必必必选选L32L322424正交表正交表正交表正交表进进展展展展设计设计。普通。普通。普通。普通对对于多要素于多要素于多要素于多要素实验实验，在，在，在，在满满足足足足实验实验要求的条件下，有要求的条件下，有要求的条件下，有要求的条件下，有选择选择地、地、地、地
90、、合理地合理地合理地合理地调查调查某些交互作用。某些交互作用。某些交互作用。某些交互作用。 综综合思索合思索合思索合思索实验实验目的、目的、目的、目的、专业专业知知知知识识、以往的、以往的、以往的、以往的阅历阅历及及及及现现有有有有实验实验条件等多方面情况条件等多方面情况条件等多方面情况条件等多方面情况进进展交互作用展交互作用展交互作用展交互作用选择选择。普。普。普。普通原那么是：通原那么是：通原那么是：通原那么是： 忽略高忽略高忽略高忽略高级级交互作用交互作用交互作用交互作用 有有有有选择选择地地地地调查调查一一一一级级交互作用。通常只交互作用。通常只交互作用。通常只交互作用。通常只调查调查
91、那些那些那些那些作用效果作用效果作用效果作用效果较较明明明明显显的，或的，或的，或的，或实验实验要求必需要求必需要求必需要求必需调查调查的。的。的。的。 实验实验允允允允许许的条件下，的条件下，的条件下，的条件下，实验实验要素尽量取要素尽量取要素尽量取要素尽量取2 2 2 2程度。程度。程度。程度。3 3有交互作用的有交互作用的有交互作用的有交互作用的实验实验表表表表头设计头设计 表表表表头设计时头设计时，各要素及其交互作用不能恣意安排，各要素及其交互作用不能恣意安排，各要素及其交互作用不能恣意安排，各要素及其交互作用不能恣意安排，必需必需必需必需严厉严厉按交互作用列表按交互作用列表按交互作用
92、列表按交互作用列表进进展安排。展安排。展安排。展安排。这这是有交互作用是有交互作用是有交互作用是有交互作用正交正交正交正交实验设计实验设计的一个重要特点，也是关的一个重要特点，也是关的一个重要特点，也是关的一个重要特点，也是关键键的一步。的一步。的一步。的一步。 在表在表在表在表头设计头设计中，中，中，中，为为了防止混了防止混了防止混了防止混杂杂，那些主要要素，那些主要要素，那些主要要素，那些主要要素，重点要重点要重点要重点要调查调查的要素，涉及交互作用的要素，涉及交互作用的要素，涉及交互作用的要素，涉及交互作用较较多的要素，多的要素，多的要素，多的要素，应应该优该优先安排，次要要素，不涉及交
93、互作用的要素后先安排，次要要素，不涉及交互作用的要素后先安排，次要要素，不涉及交互作用的要素后先安排，次要要素，不涉及交互作用的要素后安排。安排。安排。安排。 所所所所谓谓混混混混杂杂，就是指在正交表的同列中，安排了，就是指在正交表的同列中，安排了，就是指在正交表的同列中，安排了，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两个以上的要素或交互作用，两个或两个以上的要素或交互作用，两个或两个以上的要素或交互作用，两个或两个以上的要素或交互作用，这样这样，就无法，就无法，就无法，就无法区分同一列中区分同一列中区分同一列中区分同一列中这这些不同要素或交互作用些不同要素或交互作用些不同要素或交互作用些不同要
94、素或交互作用对实验对实验目的目的目的目的的影响效果。的影响效果。的影响效果。的影响效果。 在实践研讨中，有时实验要素之间存在在实践研讨中，有时实验要素之间存在交互作用。对于既调查要素主效应又调查要交互作用。对于既调查要素主效应又调查要素间交互作用的正交设计，除表头设计和结素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面引见略有不同外，其它根本一果分析与前面引见略有不同外，其它根本一样。样。 【例】【例】 某一种抗菌素的发酵培育基由某一种抗菌素的发酵培育基由A、B、C 三种成分组成，各有两个程度，除调查三种成分组成，各有两个程度，除调查A、B、C三个要素的主效外，还调查三个要素的主效外，还调查
95、A与与B、B与与C的交互作用。试安排一个正交实验方案并进的交互作用。试安排一个正交实验方案并进展结果分析。展结果分析。 下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 4有交互作用的正交有交互作用的正交设计与分析与分析实例例 选用用正正交交表表，作作表表头设计 由由于于本本实验有有3个个两两程程度度的的要要素素和和两两个个交交互互作作用用需需求求调查，各各项自自在在度度之之和和为：3(2-1)+2(2-1)(2-1)=5，因此可因此可选用用L8(27)来安排来安排实验方案。方案。 正正交交表表L8(27)中中有有根根本本列列和和交交互互列列之之分分，根根本本列列就就是是各各要要素素所所占占的的列
96、列，交交互互列列那那么么为两两要要素素交交互互作作用用所所占占的的列列。可可利利用用L8(27)二二列列间交互作用列表来安排各要素和交互作用。交互作用列表来安排各要素和交互作用。下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 假假设将将A要素放在第要素放在第1列列 ，B 要素要素 放在第放在第 2列，列，查表可知，第表可知，第1列与第列与第2列的交互作用列是列的交互作用列是第第3列列 ，于是将，于是将 A与与B 的交互作用的交互作用 AB放在第放在第3列。列。这样第第3列不能再安排其它要素列不能再安排其它要素 ，以免出，以免出现“混混杂。然后将。然后将C放在第放在
97、第4列，列， 查表表 12-30 可知，可知，BC应放在第放在第6列，余以下列，余以下为空列空列 ，如，如此可得表此可得表头设计，见表表10-15。 下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 列出列出实验方案方案 根根据据表表头设计，将将A、B、C各各列列对应的的数数字字“1、“2换成成各各要要素素的的详细程程度度，得得出出实验方案列于表方案列于表10-16。下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 表表表表10-1510-15下一张 主 页 退 出 上一张 表表表表10-1610-16 结果果分分析析 按按表表所所列列的的实验方方案案进展展实验，其其结果果分分析析与与前前面面并并无无
98、本本质区区别，只只是是：应把把互互作作当当成成要要素素处置置进展展分分析析； 应根据互作效根据互作效应，选择优化化组合。合。 下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 * *实验结实验结果以果以果以果以对对照照照照为为100100计计。试验号试验号A AB BABABC C空列空列BCBC空列空列试验结果试验结果1 11 11 11 11 11 11 11 155552 21 11 11 12 22 22 22 238383 31 12 22 21 11 12 22 297974 41 12 22 22 22 21 11 189895 52 21 12 21
99、 12 21 12 21221226 62 21 12 22 21 12 21 11241247 72 22 21 11 12 22 21 179798 82 22 21 12 21 11 12 26161K1K1279279339339233233353353337337327327347347K2K2386386326326432432312312328328338338318318k1k169.75 69.75 84.75 84.75 58.25 58.25 88.25 88.25 84.25 84.25 81.75 81.75 86.75 86.75 k2k296.50 96.50 8
100、1.50 81.50 108.00 108.00 78.00 78.00 82.00 82.00 84.50 84.50 79.50 79.50 极差极差R R 26.75 26.75 3.25 3.25 49.75 49.75 10.25 10.25 2.25 2.25 2.75 2.75 7.25 7.25 主次顺序主次顺序ABACBBCABACBBC优水平优水平A A2 2B B1 1C C1 1优组合优组合A A2 2B B1 1C C1 1表表表表10-17 10-17 极差分析极差分析极差分析极差分析结结果果果果要素主次顺序为要素主次顺序为ABACBBC，阐明，阐明AB交互作用、交
101、互作用、 A要素影响最大，要素要素影响最大，要素C影响影响次之，要素次之，要素B影响最小。优组合为影响最小。优组合为A2B1C1。二元表二元表B B1 1B B2 2A A1 146.546.59393A A2 21231237070例：例：例：例：p348 p348 要消要消要消要消费费每种食品添加每种食品添加每种食品添加每种食品添加剂剂，根据，根据，根据，根据实验发现实验发现影响添加影响添加影响添加影响添加剂剂得率的要素有得率的要素有得率的要素有得率的要素有4 4个，每个要素个，每个要素个，每个要素个，每个要素设设置置置置2 2程程程程度。要素程度表度。要素程度表度。要素程度表度。要素程度
102、表见见表表表表10-1810-18。实验实验中可思索交互作中可思索交互作中可思索交互作中可思索交互作用用用用ABAB、ACAC、BCBC。水平水平水平水平试验因素试验因素试验因素试验因素温度温度温度温度A /A /A /A /时间时间时间时间B /hB /hB /hB /h配比配比配比配比C C C C（两种原料）（两种原料）（两种原料）（两种原料）真空度真空度真空度真空度C /kPaC /kPaC /kPaC /kPa1 1 1 1757575752 2 2 22:012:012:012:0153.3253.3253.3253.322 2 2 2909090903 3 3 33:013:01
103、3:013:0166.6566.6566.6566.65表表表表10-18 10-18 某种食品添加某种食品添加某种食品添加某种食品添加剂剂得率得率得率得率实验实验要素程度表要素程度表要素程度表要素程度表正交表的正交表的正交表的正交表的选择选择：自在度：自在度：自在度：自在度：dfT dfT 要素要素要素要素+交互作用交互作用交互作用交互作用+空列空列空列空列4*4*2-12-1+3*1+1+3*1+17+17+18 8那么正交表的行数那么正交表的行数那么正交表的行数那么正交表的行数a dfT +1a dfT +19 9 无空列无空列无空列无空列时时a 8a 8，选选L8L82727即可。即可
104、。即可。即可。列：列：列：列：cc要素所占列要素所占列要素所占列要素所占列+交互作用所占列交互作用所占列交互作用所占列交互作用所占列+误误差列差列差列差列空列空列空列空列要素列：各要素各占一列，合要素列：各要素各占一列，合要素列：各要素各占一列，合要素列：各要素各占一列，合计计4 4列列列列4 4个要个要个要个要素素素素交互作用列：因交互作用列：因交互作用列：因交互作用列：因实验实验要素要素要素要素为为2 2程度要素，其程度要素，其程度要素，其程度要素，其1 1级级交互作用分占交互作用分占交互作用分占交互作用分占1 1列，合列，合列，合列，合计计3 3列列列列3 3组组交互作交互作交互作交互作
105、用。用。用。用。误误差列：差列：差列：差列：0 0或或或或1 1列列列列c4+3+0c4+3+07 7，要素程度，要素程度，要素程度，要素程度为为2 2，列，列，列，列为为7 7的最的最的最的最小正交表即小正交表即小正交表即小正交表即L8(27)L8(27)。可以看出尚无空列估。可以看出尚无空列估。可以看出尚无空列估。可以看出尚无空列估计实验误计实验误差，差，差，差，应应做反复做反复做反复做反复实验实验或忽略某些交互或忽略某些交互或忽略某些交互或忽略某些交互作用。作用。作用。作用。试验号试验号试验号试验号A A A AB B B BABABABABC C C CACACACACBCBCBCBC
106、D D D D试验结果试验结果试验结果试验结果1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1868686862 2 2 21 1 1 11 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 2959595953 3 3 31 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 2919191914 4 4 41 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 1949494945 5 5 52 2 2 21 1 1 1
107、2 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 2919191916 6 6 62 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 1969696967 7 7 72 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 1838383838 8 8 82 2 2 22 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 288888888K K K K1 1 1 1366366366366368368368368352352352352351351351351361
108、361361361359359359359359359359359K K K K2 2 2 2358358358358356356356356372372372372373373373373363363363363365365365365365365365365k k k k1 1 1 191.5 91.5 91.5 91.5 92.0 92.0 92.0 92.0 88.0 88.0 88.0 88.0 87.8 87.8 87.8 87.8 90.3 90.3 90.3 90.3 89.8 89.8 89.8 89.8 89.8 89.8 89.8 89.8 k k k k2 2 2 28
109、9.5 89.5 89.5 89.5 89.0 89.0 89.0 89.0 93.0 93.0 93.0 93.0 93.3 93.3 93.3 93.3 90.8 90.8 90.8 90.8 91.3 91.3 91.3 91.3 91.3 91.3 91.3 91.3 极差极差极差极差R R R R 2.0 2.0 2.0 2.0 3.0 3.0 3.0 3.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.5 5.5 5.5 5.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 主次顺序主次顺序主次顺序主次顺序CABBABCCABBABCCAB
110、BABCCABBABC、DACDACDACDAC优水平优水平优水平优水平A A A A2 2 2 2B B B B1 1 1 1C C C C2 2 2 2DD1 1或或或或DD2 2优组合优组合优组合优组合A A A A2 2 2 2B B B B1 1 1 1C C C C2 2 2 2D D D D1 1 1 1或或或或D D D D2 2 2 2表表表表10-19 10-19 食品添加食品添加食品添加食品添加剂剂得率得率得率得率实验结实验结果极差分析果极差分析果极差分析果极差分析要素主次顺序为要素主次顺序为要素主次顺序为要素主次顺序为CABBABCCABBABC、D D AC AC ，
111、阐明，阐明，阐明，阐明C C影响最大，影响最大，影响最大，影响最大，ABAB交互作用影响其次，交互作用影响其次，交互作用影响其次，交互作用影响其次，为重要调查要素；为重要调查要素；为重要调查要素；为重要调查要素；ACAC、BCBC、DD等影响小，为等影响小，为等影响小，为等影响小，为次要要素，次要要素，次要要素，次要要素， AC AC、BCBC交互作用是由误差引起的，交互作用是由误差引起的，交互作用是由误差引起的，交互作用是由误差引起的，可以忽略。可以忽略。可以忽略。可以忽略。表表表表10-16 10-16 二元表二元表二元表二元表A A A A1 1 1 1A A A A2 2 2 2B B
112、 B B1 1 1 190.590.590.590.593.593.593.593.5B B B B2 2 2 292.592.592.592.585.585.585.585.5结论结论：优组优组合合合合为为A2B1C2D1A2B1C2D1或或或或A2B1C2D2A2B1C2D2 极差分析法简单明了，通俗易懂，计算任务量少便极差分析法简单明了，通俗易懂，计算任务量少便极差分析法简单明了，通俗易懂，计算任务量少便极差分析法简单明了，通俗易懂，计算任务量少便于推行普及。但这种方法不能将实验中由于实验条件改于推行普及。但这种方法不能将实验中由于实验条件改于推行普及。但这种方法不能将实验中由于实验条件
113、改于推行普及。但这种方法不能将实验中由于实验条件改动引起的数据动摇同实验误差引起的数据动摇区分开来，动引起的数据动摇同实验误差引起的数据动摇区分开来，动引起的数据动摇同实验误差引起的数据动摇区分开来，动引起的数据动摇同实验误差引起的数据动摇区分开来，也就是说，不能区分要素各程度间对应的实验结果的差也就是说，不能区分要素各程度间对应的实验结果的差也就是说，不能区分要素各程度间对应的实验结果的差也就是说，不能区分要素各程度间对应的实验结果的差别终究是由于要素程度不同引起的，还是由于实验误差别终究是由于要素程度不同引起的，还是由于实验误差别终究是由于要素程度不同引起的，还是由于实验误差别终究是由于要
114、素程度不同引起的，还是由于实验误差引起的，无法估计实验误差的大小。此外，各要素对实引起的，无法估计实验误差的大小。此外，各要素对实引起的，无法估计实验误差的大小。此外，各要素对实引起的，无法估计实验误差的大小。此外，各要素对实验结果的影响大小无法给以准确的数量估计，不能提出验结果的影响大小无法给以准确的数量估计，不能提出验结果的影响大小无法给以准确的数量估计，不能提出验结果的影响大小无法给以准确的数量估计，不能提出一个规范来判别所调查要素作用能否显著。为了弥补极一个规范来判别所调查要素作用能否显著。为了弥补极一个规范来判别所调查要素作用能否显著。为了弥补极一个规范来判别所调查要素作用能否显著。
115、为了弥补极差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析的缺陷，可采用方差分析。下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 3.2 正交正交实验结果的方差分析果的方差分析 3.2.1 正交正交实验结果的方差分析果的方差分析 方差分析根本思想是将数据的方差分析根本思想是将数据的方差分析根本思想是将数据的方差分析根本思想是将数据的总变总变异分解成要异分解成要异分解成要异分解成要素引起的素引起的素引起的素引起的变变异和异和异和异和误误差引起的差引起的差引起的差引起的变变异两部分，构造异两部分，构造异两部分，构造异两部分，构造F F统统计计量，作量，
116、作量，作量，作F F检验检验，即可判，即可判，即可判，即可判别别要素作用能否要素作用能否要素作用能否要素作用能否显显著。著。著。著。正交正交实验结果的方差分果的方差分析思想、步析思想、步骤同前！同前！总总偏向平方和各列要素偏向平方和偏向平方和各列要素偏向平方和偏向平方和各列要素偏向平方和偏向平方和各列要素偏向平方和+误误差偏向平方和差偏向平方和差偏向平方和差偏向平方和1偏向平方和分解：偏向平方和分解：2自在度分解：自在度分解：3方差：方差：4构造构造F统计量：量：5列方差分析表，作列方差分析表，作F检验假假假假设计设计算出的算出的算出的算出的F F值值F0FaF0Fa，那么回，那么回，那么回，
117、那么回绝绝原假原假原假原假设设，以以以以为该为该要素或交互作用要素或交互作用要素或交互作用要素或交互作用对实验结对实验结果有果有果有果有显显著影响；著影响；著影响；著影响；假假假假设设F0F0 FaFa，那么以，那么以，那么以，那么以为该为该要素或交互作用要素或交互作用要素或交互作用要素或交互作用对实对实验结验结果无果无果无果无显显著影响。著影响。著影响。著影响。6正交正交实验方差分析方差分析阐明明由于由于由于由于进进展展展展F F F F检验时检验时，要用，要用，要用，要用误误差偏向平方和差偏向平方和差偏向平方和差偏向平方和SSeSSeSSeSSe及其自在度及其自在度及其自在度及其自在度df
118、edfedfedfe，因此，因此，因此，因此，为进为进展方差分析，所展方差分析，所展方差分析，所展方差分析，所选选正交表正交表正交表正交表应应留出一定空列。当留出一定空列。当留出一定空列。当留出一定空列。当无空列无空列无空列无空列时时，应进应进展反复展反复展反复展反复实验实验，以估，以估，以估，以估计实验误计实验误差。差。差。差。误误差自在度普通不差自在度普通不差自在度普通不差自在度普通不应应小于小于小于小于2 2 2 2，dfedfedfedfe很小，很小，很小，很小，F F F F检验检验灵敏度很低，灵敏度很低，灵敏度很低，灵敏度很低，有有有有时时即使要素即使要素即使要素即使要素对实验对实
119、验目的有影响，用目的有影响，用目的有影响，用目的有影响，用F F F F检验检验也判也判也判也判别别不出来。不出来。不出来。不出来。为为了增大了增大了增大了增大dfedfedfedfe，提高，提高，提高，提高F F F F检验检验的灵敏度，在的灵敏度，在的灵敏度，在的灵敏度，在进进展展展展显显著性著性著性著性检验检验之前，之前，之前，之前，先将各要素和交互作用的方差与先将各要素和交互作用的方差与先将各要素和交互作用的方差与先将各要素和交互作用的方差与误误差方差比差方差比差方差比差方差比较较，假，假，假，假设设MSMSMSMS因因因因MSMSMSMS交交交交 2MSe 2MSe 2MSe 2MS
120、e，可将，可将，可将，可将这这些要素或交互作用的偏向平方和、自些要素或交互作用的偏向平方和、自些要素或交互作用的偏向平方和、自些要素或交互作用的偏向平方和、自在度并入在度并入在度并入在度并入误误差的偏向平方和、自在度，差的偏向平方和、自在度，差的偏向平方和、自在度，差的偏向平方和、自在度，这样这样使使使使误误差的偏向平差的偏向平差的偏向平差的偏向平方和和自在度增大，提高了方和和自在度增大，提高了方和和自在度增大，提高了方和和自在度增大，提高了F F F F检验检验的灵敏度。的灵敏度。的灵敏度。的灵敏度。表表表表10-20 L9(34)10-20 L9(34)正交表正交表正交表正交表处理号处理号
121、处理号处理号 第第第第1 1 1 1列（列（列（列（A A A A） 第第第第2 2 2 2列列列列 第第第第3 3 3 3列列列列 第第第第4 4 4 4列列列列 试验结果试验结果试验结果试验结果yiyiyiyi1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1y1y1y1y12 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 2y2y2y2y23 3 3 31 1 1 13 3 3 33 3 3 33 3 3 3y3y3y3y34 4 4 42 2 2 21 1 1 12 2 2 23 3 3 3y4y4y4y45 5 5 52 2 2 22 2 2 2
122、3 3 3 31 1 1 1y5y5y5y56 6 6 62 2 2 23 3 3 31 1 1 12 2 2 2y6y6y6y67 7 7 73 3 3 31 1 1 13 3 3 32 2 2 2y7y7y7y78 8 8 83 3 3 32 2 2 21 1 1 13 3 3 3y8y8y8y89 9 9 93 3 3 33 3 3 32 2 2 21 1 1 1y9y9y9y9分析第分析第分析第分析第1 1列要素列要素列要素列要素时时，其它列，其它列，其它列，其它列暂暂不思索，将其看做条件要素。不思索，将其看做条件要素。不思索，将其看做条件要素。不思索，将其看做条件要素。要素要素要素要
123、素AA第第第第1 1程度程度程度程度3 3次次次次反复测定反复测定反复测定反复测定值值值值要素要素要素要素AA第第第第2 2程度程度程度程度3 3次反次反次反次反复测定值复测定值复测定值复测定值要素要素要素要素AA第第第第3 3程度程度程度程度3 3次反次反次反次反复测定值复测定值复测定值复测定值因素因素因素因素重复重复重复重复1 1 1 1重复重复重复重复2 2 2 2重复重复重复重复3 3 3 3A A A A1 1 1 1y1y1y1y1y2y2y2y2y3y3y3y3A A A A2 2 2 2y4y4y4y4y5y5y5y5y6y6y6y6A A A A3 3 3 3y7y7y7y7
124、y8y8y8y8y9y9y9y9单单要素要素要素要素实验实验数数数数据据据据资资料料料料格式格式格式格式和和和和y1+y2+y3y1+y2+y3y1+y2+y3y1+y2+y3K K K K1 1 1 1y4+y5+y6y4+y5+y6y4+y5+y6y4+y5+y6K K K K2 2 2 2y7+y8+y9y7+y8+y9y7+y8+y9y7+y8+y9K K K K3 3 3 3表头设计表头设计表头设计表头设计A A A AB B B B试验数据试验数据试验数据试验数据列号列号列号列号1 1 1 12 2 2 2k k k kx x x xi i i ix x x xi i i i2 2
125、 2 2试验号试验号试验号试验号1 1 1 11 1 1 1x x x x1 1 1 1x x x x1 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 1x x x x2 2 2 2x x x x2 2 2 22 2 2 2n n n nm m m mx x x xn n n nx x x xn n n n2 2 2 2K K K K1j1j1j1jK K K K11111111K K K K12121212K K K K1k1k1k1kK K K K2j2j2j2jK K K K21212121K K K K22222222K K K K2k2k2k2kK K K KmjmjmjmjK
126、K K Km1m1m1m1K K K Km2m2m2m2K K K KmkmkmkmkK K K K1j1j1j1j2 2 2 2K K K K111111112 2 2 2K K K K121212122 2 2 2K K K K1k1k1k1k2 2 2 2K K K K2j2j2j2j2 2 2 2K K K K212121212 2 2 2K K K K222222222 2 2 2K K K K2k2k2k2k2 2 2 2K K K Kmjmjmjmj2 2 2 2K K K Km1m1m1m12 2 2 2K K K Km2m2m2m22 2 2 2K K K Kmkmkmkmk
127、2 2 2 2SSSSSSSSj j j jSSSSSSSS1 1 1 1SSSSSSSS2 2 2 2SSSSSSSSk k k k表表表表10-21 Ln10-21 Lnmkmk正交表及正交表及正交表及正交表及计计算表格算表格算表格算表格总总偏向平方和：偏向平方和：偏向平方和：偏向平方和：列偏向平方和：列偏向平方和：列偏向平方和：列偏向平方和： 实验总实验总次数次数次数次数为为n n，每个要素程度数，每个要素程度数，每个要素程度数，每个要素程度数为为mm个，每个程度作个，每个程度作个，每个程度作个，每个程度作r r次反复次反复次反复次反复r rn/mn/m。当当当当mm2 2时时，总总自在
128、度：自在度：自在度：自在度：要素自在度：要素自在度：要素自在度：要素自在度： 3.2.2 3.2.2 不思索交互作用等程度正交不思索交互作用等程度正交不思索交互作用等程度正交不思索交互作用等程度正交实验实验方差分析方差分析方差分析方差分析 例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为讨为讨论论啤酒酵母的最适自溶条件，安排三要素三程度正啤酒酵母的最适自溶条件，安排三要素三程度正啤酒酵母的最适自溶条件，安排三要素三程度正啤酒酵母的最适自溶条件，安排三要素三程度正交交交交实验实验。实
129、验实验目的目的目的目的为为自溶液中蛋白自溶液中蛋白自溶液中蛋白自溶液中蛋白质质含量。含量。含量。含量。实验实验要素程度表要素程度表要素程度表要素程度表见见表表表表10-2210-22，实验实验方案及方案及方案及方案及结结果分果分果分果分析析析析见见表表表表10-2310-23。试对实验结试对实验结果果果果进进展方差分析。展方差分析。展方差分析。展方差分析。水水 平平试验因素试验因素温度温度（）A ApHpH值值B B加酶量（）加酶量（）C C1 150506.56.52.02.02 255557.07.02.42.43 358587.57.52.82.8表表表表10-22 10-22 要素程度
130、表要素程度表要素程度表要素程度表处理号处理号处理号处理号 A A A AB B B BC C C C空列空列空列空列试验结果试验结果试验结果试验结果yiyiyiyi1 1 1 11 1 1 1（50505050）1 1 1 1（6.56.56.56.5）1 1 1 1（2.02.02.02.0）1 1 1 16.256.256.256.252 2 2 21 1 1 12 2 2 2（7.07.07.07.0）2 2 2 2（2.42.42.42.4）2 2 2 24.974.974.974.973 3 3 31 1 1 13 3 3 3（7.57.57.57.5）3 3 3 3（2.82.82
131、.82.83 3 3 34.544.544.544.544 4 4 42 2 2 2（55555555）1 1 1 12 2 2 23 3 3 37.537.537.537.535 5 5 52 2 2 22 2 2 23 3 3 31 1 1 15.545.545.545.546 6 6 62 2 2 23 3 3 31 1 1 12 2 2 25.55.55.55.57 7 7 73 3 3 3（58585858）1 1 1 13 3 3 32 2 2 211.411.411.411.48 8 8 83 3 3 32 2 2 21 1 1 13 3 3 310.910.910.910.99
132、 9 9 93 3 3 33 3 3 32 2 2 21 1 1 18.958.958.958.95K K K K1j1j1j1j15.76 15.76 15.76 15.76 25.18 25.18 25.18 25.18 22.65 22.65 22.65 22.65 20.74 20.74 20.74 20.74 K K K K2j2j2j2j18.57 18.57 18.57 18.57 21.41 21.41 21.41 21.41 21.45 21.45 21.45 21.45 21.87 21.87 21.87 21.87 K K K K3j3j3j3j31.25 31.25 3
133、1.25 31.25 18.99 18.99 18.99 18.99 21.48 21.48 21.48 21.48 22.97 22.97 22.97 22.97 K K K K1j1j1j1j2 2 2 2248.38 248.38 248.38 248.38 634.03 634.03 634.03 634.03 513.02 513.02 513.02 513.02 430.15 430.15 430.15 430.15 K K K K2j2j2j2j2 2 2 2344.84 344.84 344.84 344.84 458.39 458.39 458.39 458.39 460.1
134、0 460.10 460.10 460.10 478.30 478.30 478.30 478.30 K K K K3j3j3j3j2 2 2 2976.56 976.56 976.56 976.56 360.62 360.62 360.62 360.62 461.39 461.39 461.39 461.39 527.62 527.62 527.62 527.62 表表表表10-23 10-23 实验实验方案及方案及方案及方案及结结果分析表果分析表果分析表果分析表1计算算计计算各列各程度的算各列各程度的算各列各程度的算各列各程度的KK值值 计计算各列各程度算各列各程度算各列各程度算各列各程度
135、对应对应数据之和数据之和数据之和数据之和K1jK1j、K2jK2j、K3jK3j及其平方及其平方及其平方及其平方K1j2K1j2、K2j2K2j2、K3j2K3j2。计计算各列偏向平方和及自在度算各列偏向平方和及自在度算各列偏向平方和及自在度算各列偏向平方和及自在度同理，同理，同理，同理，SSB=6.49SSB=6.49，SSC=0.31 SSe=0.83SSC=0.31 SSe=0.83空列空列空列空列自在度：自在度：自在度：自在度：dfAdfAdfBdfBdfCdfCdfedfe3-1=23-1=2计计算方差算方差算方差算方差2显著性著性检验根据以上根据以上根据以上根据以上计计算，算，算，
136、算，进进展展展展显显著性著性著性著性检验检验，列出方差分析表，列出方差分析表，列出方差分析表，列出方差分析表，结结果果果果见见表表表表10-2410-24变异来源变异来源变异来源变异来源 平方和平方和平方和平方和 自由度自由度自由度自由度 均方均方均方均方 F F F F值值值值 FaFa显著水平显著水平显著水平显著水平 A A45.4045.4045.4045.402 2 2 222.7022.7022.7022.7079.679.6F F0.05(2,4) =6.940.05(2,4) =6.94*B B6.496.496.496.492 2 2 23.243.243.243.2411.4
137、11.4F F0.01(2,4)=18.00.01(2,4)=18.0* *C C0.310.310.310.312 2 2 20.160.160.160.16误差误差误差误差e e0.830.830.830.832 2 2 20.410.410.410.41误差误差误差误差e e 1.141.141.141.144 4 4 40.2850.2850.2850.285总和总和总和总和 53.0353.0353.0353.03表表表表10-24 10-24 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表要素要素要素要素AA高度高度高度高度显显著，要素著，要素著，要素著，要素BB显显著，要素著，要素著，
138、要素著，要素C C不不不不显显著。著。著。著。要素主次要素主次要素主次要素主次顺顺序序序序A-B-CA-B-C。3优化工化工艺条件确条件确实定定 本本本本实验实验目的越大越好。目的越大越好。目的越大越好。目的越大越好。对对要素要素要素要素AA、BB分析，确定分析，确定分析，确定分析，确定优优程程程程度度度度为为A3A3、B1B1；要素；要素；要素；要素C C的程度改的程度改的程度改的程度改动对实验结动对实验结果几乎无影果几乎无影果几乎无影果几乎无影响，从响，从响，从响，从经济经济角度思索，角度思索，角度思索，角度思索，选选C1C1。优优程度程度程度程度组组合合合合为为A3B1C1A3B1C1。
139、即温度即温度即温度即温度为为5858，pHpH值为值为6.56.5，加，加，加，加酶酶量量量量为为2.0%2.0%。 3.2.3 思索交互作用正交思索交互作用正交实验方差分析方差分析 例：例：例：例： 用石墨炉原子吸收分光光度法用石墨炉原子吸收分光光度法用石墨炉原子吸收分光光度法用石墨炉原子吸收分光光度法测测定食品中的定食品中的定食品中的定食品中的铅铅，为为了提高了提高了提高了提高测测定灵敏度，希望吸光度越大越好，定灵敏度，希望吸光度越大越好，定灵敏度，希望吸光度越大越好，定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研今欲研今欲研今欲研讨讨影响吸光度的要素，确定最正确影响吸光度的要素，确定最正确影响吸光
140、度的要素，确定最正确影响吸光度的要素，确定最正确测测定条定条定条定条件。件。件。件。1 1计计算算算算 计计算各列各程度算各列各程度算各列各程度算各列各程度对应对应数据之和数据之和数据之和数据之和K1jK1j、K2jK2j及及及及K1j-K2jK1j-K2j；计计算各列偏向平方和及自在度。算各列偏向平方和及自在度。算各列偏向平方和及自在度。算各列偏向平方和及自在度。表表表表10-25 10-25 实验实验方案及方案及方案及方案及结结果分析表果分析表果分析表果分析表试验号试验号试验号试验号A A A AB B B BABABABABC C C CACACACACBCBCBCBC空列空列空列空列吸
141、光度吸光度吸光度吸光度1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 12.422.422.422.422 2 2 21 1 1 11 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 22.242.242.242.243 3 3 31 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 22.662.662.662.664 4 4 41 1 1 12 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 12.582.582.582.585
142、 5 5 52 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 22.362.362.362.366 6 6 62 2 2 21 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 12.42.42.42.47 7 7 72 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 12.792.792.792.798 8 8 82 2 2 22 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 22.762.762.762.76KK1j1j9.99.99.99.
143、99.429.429.429.4210.2110.2110.2110.2110.2310.2310.2310.2310.2410.2410.2410.2410.1210.1210.1210.1210.1910.1910.1910.19KK2j2j10.3110.3110.3110.3110.7910.7910.7910.79101010109.989.989.989.989.979.979.979.9710.0910.0910.0910.0910.0210.0210.0210.02KK1j1j-K-K2j2j-0.41-0.41-0.41-0.41-1.37-1.37-1.37-1.370.2
144、10.210.210.210.250.250.250.250.270.270.270.270.030.030.030.030.170.170.170.17SSSSj j0.0210.0210.0210.0210.2350.2350.2350.2350.00550.00550.00550.00550.00780.00780.00780.00780.00910.00910.00910.00910.00010.00010.00010.00010.00360.00360.00360.0036变异来源变异来源变异来源变异来源 平方和平方和平方和平方和 自由度自由度自由度自由度 均方均方均方均方 F F
145、F F值值值值 临界值临界值临界值临界值FaFaFaFa显著水平显著水平显著水平显著水平 A A0.0210 0.0210 0.0210 0.0210 1 1 1 10.021 0.021 0.021 0.021 6.826.82F F0.05(1,3)0.05(1,3)0.05(1,3)0.05(1,3)=10.13=10.13B B0.2346 0.2346 0.2346 0.2346 1 1 1 10.235 0.235 0.235 0.235 76.1976.19F F0.01(1,3)0.01(1,3)=34.12=34.12*ABAB0.0055 0.0055 0.0055 0.0
146、055 1 1 1 10.006 0.006 0.006 0.006 C C0.0078 0.0078 0.0078 0.0078 1 1 1 10.008 0.008 0.008 0.008 2.532.53A AC C0.0091 0.0091 0.0091 0.0091 1 1 1 10.009 0.009 0.009 0.009 2.962.96B BC C 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 1 1 1 10.000 0.000 0.000 0.000 误差误差误差误差e e0.0036 0.0036 0.0036 0.0036 1 1 1 10.004 0.00
147、4 0.004 0.004 误差误差误差误差e e 0.0923 0.0923 0.0923 0.0923 3 3 3 30.00308 0.00308 0.00308 0.00308 总总总总 和和和和 0.2818 0.2818 0.2818 0.2818 表表表表10-26 10-26 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表2 2显显著性著性著性著性检验检验要素要素要素要素BB高度高度高度高度显显著，要素著，要素著，要素著，要素AA、C C及交互作用及交互作用及交互作用及交互作用ABAB、ACAC、BCBC均不均不均不均不显显著。各要素著。各要素著。各要素著。各要素对实验结对实验结果影
148、响的主次果影响的主次果影响的主次果影响的主次顺顺序序序序为为：BB、AA、ACAC、C C、ABAB、BCBC。3 3优优化条件确定化条件确定化条件确定化条件确定 交互作用均不交互作用均不交互作用均不交互作用均不显显著，确定要素的著，确定要素的著，确定要素的著，确定要素的优优程度程度程度程度时时可以不可以不可以不可以不思索交互作用的影响。思索交互作用的影响。思索交互作用的影响。思索交互作用的影响。对显对显著要素著要素著要素著要素BB，经过经过比比比比较较K1BK1B和和和和K2BK2B的大小确定的大小确定的大小确定的大小确定优优程度程度程度程度为为B2B2；同理；同理；同理；同理AA取取取取A
149、2A2，C C取取取取C1C1或或或或C2C2。优组优组合合合合为为A2B2C1A2B2C1或或或或A2B2C2A2B2C2。方差分析可以分析出方差分析可以分析出方差分析可以分析出方差分析可以分析出实验误实验误差的大小，从而知道差的大小，从而知道差的大小，从而知道差的大小，从而知道实验实验精度；不精度；不精度；不精度；不仅仅可可可可给给出各要素及交互作用出各要素及交互作用出各要素及交互作用出各要素及交互作用对实验对实验目的影响的主次目的影响的主次目的影响的主次目的影响的主次顺顺序，而且可分析出哪些要素影序，而且可分析出哪些要素影序，而且可分析出哪些要素影序，而且可分析出哪些要素影响响响响显显著
150、，哪些影响不著，哪些影响不著，哪些影响不著，哪些影响不显显著。著。著。著。对对于于于于显显著要素，著要素，著要素，著要素，选选取取取取优优程度并在程度并在程度并在程度并在实验实验中加以中加以中加以中加以严厉严厉控制；控制；控制；控制；对对不不不不显显著要素，著要素，著要素，著要素，可可可可视详细视详细情况确定情况确定情况确定情况确定优优程度。但极差分析不能程度。但极差分析不能程度。但极差分析不能程度。但极差分析不能对对各各各各要素的主要程度要素的主要程度要素的主要程度要素的主要程度给给予准确的数量估予准确的数量估予准确的数量估予准确的数量估计计。 3.2.4 混合型正交混合型正交实验方差分析方
151、差分析 混合型正交混合型正交混合型正交混合型正交实验实验方差分析与等程度正交方差分析与等程度正交方差分析与等程度正交方差分析与等程度正交实验实验方差分析没有本方差分析没有本方差分析没有本方差分析没有本质质区区区区别别。1 1计计算算算算二程度列：二程度列：二程度列：二程度列：试验号试验号试验号试验号油温油温油温油温A A含水量含水量含水量含水量B B油炸时间油炸时间油炸时间油炸时间s s s s C C空列空列空列空列空列空列空列空列试验指标试验指标试验指标试验指标1 11 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 12 21 12 2 2 22 2 2 22 2
152、2 22 2 2 20.80.80.80.83 32 21 1 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 21.51.51.51.54 42 22 2 2 22 2 2 21 1 1 11 1 1 13 3 3 35 53 31 1 1 12 2 2 21 1 1 12 2 2 25.15.16 63 32 2 2 21 1 1 12 2 2 21 1 1 14.74.77 74 41 1 1 12 2 2 22 2 2 21 1 1 13.83.88 84 42 2 2 21 1 1 11 1 1 12 2 2 23 3K K K K1j1j1j1j1.81.81.81.811.411.
153、411.411.410.210.210.210.212.112.112.112.112.512.512.512.5K K K K2j2j2j2j4.54.54.54.511.511.511.511.512.712.712.712.710.810.810.810.810.410.410.410.4K K K K3j3j3j3j9.89.89.89.8K K K K4j4j4j4j6.86.86.86.8K K K K1j1j1j1j2 2 2 23.243.243.243.24129.96129.96129.96129.96104.04104.04104.04104.04146.41146.41
154、146.41146.41156.25156.25156.25156.25K K K K2j2j2j2j2 2 2 220.2520.2520.2520.25132.25132.25132.25132.25161.29161.29161.29161.29116.64116.64116.64116.64108.16108.16108.16108.16K K K K3j3j3j3j2 2 2 296.0496.0496.0496.04K K K K4j4j4j4j2 2 2 246.2446.2446.2446.24表表表表10-27 10-27 实验实验方案及方案及方案及方案及结结果分析果分析果分
155、析果分析2 2显显著性著性著性著性检验检验要素要素要素要素AA显显著，要素著，要素著，要素著，要素C C不不不不显显著，要素著，要素著，要素著，要素BB对实验结对实验结果无影响，各果无影响，各果无影响，各果无影响，各要素作用的主次要素作用的主次要素作用的主次要素作用的主次顺顺序序序序为为：AAC CBB。自在度自在度自在度自在度计计算：算：算：算：变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 临界值临界值FaFa显著性显著性 A A17.334 17.334 3 35.778 5.778 22.7522.75F F0.05(3,3)0.05(3,3)=9.28, =9.2
156、8, F F0.01(3,3)0.01(3,3)=29.46=29.46* *B B0.00125 0.00125 1 10.00125 0.00125 C C0.781 0.781 1 10.781 0.781 3.073.07F F0.05(1,3)0.05(1,3)=10.13=10.13F F0.01(1,3)0.01(1,3)=34.12=34.12误差误差e e 0.763 0.763 2 20.381 0.381 误差误差e e 0.764 0.764 3 30.254 0.254 总总 和和 18.879 18.879 7 7表表表表10-28 10-28 方差分析表方差分析表
157、方差分析表方差分析表3 3优优化条件确化条件确化条件确化条件确实实定定定定经过经过比比比比较较要素要素要素要素AA各程度各程度各程度各程度KK值值，可确定其，可确定其，可确定其，可确定其优优程程程程度度度度为为A3A3；要素；要素；要素；要素BB不不不不显显著，可根据情况确定著，可根据情况确定著，可根据情况确定著，可根据情况确定优优程度，要素程度，要素程度，要素程度，要素C C对实验结对实验结果无影响，果无影响，果无影响，果无影响，为缩为缩短短短短加工加工加工加工时间时间，应选应选C1C1。因此，。因此，。因此，。因此，优优化工化工化工化工艺艺条件条件条件条件为为A3B1C1A3B1C1或或或
158、或A3B2C1A3B2C1。 上上述述均均属属无无反反复复正正交交实验结果果的的方方差差分分析析，其其误差差是是由由“空空列列来来估估计的的。然然而而“空空列列并并不不空空，实践践上上是是被被未未调查的的交交互互作作用用所所占占据据。这种种误差差既既包包含含实验误差差，也也包包含含交交互互作作用用，称称为模模型型误差差。假假设交交互互作作用用不不存存在在，用用模模型型误差差估估计实验误差差是是可可行行的的；假假设要要素素间存存在在交交互互作作用用，那那么么模模型型误差差会会夸夸张实验误差差，有有能能够掩掩盖盖调查要要素素的的显著著性性。这时，实验误差差应经过反反复复实验值来来估估计。所所以以，
159、进展展正正交交实验最最好好能能有有二二次次以以上上的的反反复复。正正交交实验的的反反复复，可采用完全随机或随机可采用完全随机或随机单位位组设计。下一下一张 主主 页 退退 出出 上一上一张 3.2.5 反复反复实验的方差分析的方差分析 正交表的各列都已安排正交表的各列都已安排正交表的各列都已安排正交表的各列都已安排满满要素或交互作用，没有要素或交互作用，没有要素或交互作用，没有要素或交互作用，没有空列，空列，空列，空列，为为了估价了估价了估价了估价实验误实验误差和差和差和差和进进展方差分析，需求展方差分析，需求展方差分析，需求展方差分析，需求进进展反复展反复展反复展反复实验实验；正交表的列；正
160、交表的列；正交表的列；正交表的列虽虽未安排未安排未安排未安排满满，但，但，但，但为为了了了了提高提高提高提高统计统计分析准确性和可靠性，往往也分析准确性和可靠性，往往也分析准确性和可靠性，往往也分析准确性和可靠性，往往也进进展反复展反复展反复展反复实验实验。反复。反复。反复。反复实验实验，就是在安排，就是在安排，就是在安排，就是在安排实验时实验时，将同一，将同一，将同一，将同一处处置置置置实验实验反复假反复假反复假反复假设设干次，从而得到同一条件下的假干次，从而得到同一条件下的假干次，从而得到同一条件下的假干次，从而得到同一条件下的假设设干次干次干次干次实验实验数据。数据。数据。数据。反复反复
161、反复反复实验实验的方差分析与无反复的方差分析与无反复的方差分析与无反复的方差分析与无反复实验实验的方差分析没的方差分析没的方差分析没的方差分析没有本有本有本有本质质区区区区别别，除，除，除，除误误差平方和、自在度的差平方和、自在度的差平方和、自在度的差平方和、自在度的计计算有所算有所算有所算有所不同，其他各不同，其他各不同，其他各不同，其他各项计项计算根本一算根本一算根本一算根本一样样。1 1假假假假设设每号每号每号每号实验实验反复数反复数反复数反复数为为s s，在，在，在，在计计算算算算K1jK1j，K2jK2j，时时，是以各号，是以各号，是以各号，是以各号实验实验下下下下“s“s个个个个实
162、验实验数据之和数据之和数据之和数据之和进进展展展展计计算。算。算。算。2 2反复反复反复反复实验时实验时，总总偏向平方和偏向平方和偏向平方和偏向平方和SSTSST及自在度及自在度及自在度及自在度dfTdfT按下式按下式按下式按下式计计算。算。算。算。式中，式中，式中，式中，n n正交表正交表正交表正交表实验实验号号号号 S S各号各号各号各号实验实验反复数反复数反复数反复数 Xit Xit第第第第i i号号号号实验实验第第第第t t次反复次反复次反复次反复实验实验数据数据数据数据 T T一切一切一切一切实验实验数据之和包括反复数据之和包括反复数据之和包括反复数据之和包括反复实验实验3 3反复反
163、复反复反复实验时实验时，各列偏向平方和，各列偏向平方和，各列偏向平方和，各列偏向平方和计计算公式中算公式中算公式中算公式中的程度反复数改的程度反复数改的程度反复数改的程度反复数改为为“ “程度反复数乘以程度反复数乘以程度反复数乘以程度反复数乘以实验实验反复数反复数反复数反复数，修正，修正，修正，修正项项CTCT也有所也有所也有所也有所变变化，化，化，化，SSjSSj的自在度的自在度的自在度的自在度dfjdfj为为程度数减程度数减程度数减程度数减1 1。4 4反复反复反复反复实验时实验时，总误总误差平方和包括空列差平方和包括空列差平方和包括空列差平方和包括空列误误差差差差SSe1SSe1和反复和
164、反复和反复和反复实验误实验误差差差差SSe2SSe2，即，即，即，即自在度自在度自在度自在度dfedfe等于等于等于等于dfe1dfe1和和和和dfe2dfe2之和，即之和，即之和，即之和，即Se2Se2和和和和dfe2dfe2的的的的计计算公式如下：算公式如下：算公式如下：算公式如下：5 5反复反复反复反复实验时实验时，用，用，用，用 检验检验各要素各要素各要素各要素及其交互作用的及其交互作用的及其交互作用的及其交互作用的显显著性。当正交表各列都已排著性。当正交表各列都已排著性。当正交表各列都已排著性。当正交表各列都已排满时满时，可用，可用，可用，可用 来来来来检验显检验显著性。著性。著性。
165、著性。例：在粒粒橙果汁例：在粒粒橙果汁例：在粒粒橙果汁例：在粒粒橙果汁饮饮料消料消料消料消费费中，脱囊衣中，脱囊衣中，脱囊衣中，脱囊衣处处置是关置是关置是关置是关键键工工工工艺艺。为寻觅为寻觅酸碱二步酸碱二步酸碱二步酸碱二步处处置法的最置法的最置法的最置法的最优优工工工工艺艺条件，条件，条件，条件，安排四要素四程度正交安排四要素四程度正交安排四要素四程度正交安排四要素四程度正交实验实验。实验实验要素程度表要素程度表要素程度表要素程度表见见表表表表10-2910-29。为为了提高了提高了提高了提高实验实验的可靠性，每个的可靠性，每个的可靠性，每个的可靠性，每个处处置的置的置的置的实验实验反复反复
166、反复反复3 3次。次。次。次。实验实验目的是脱囊衣目的是脱囊衣目的是脱囊衣目的是脱囊衣质质量，根据囊量，根据囊量，根据囊量，根据囊衣能否脱衣能否脱衣能否脱衣能否脱彻彻底，破坏率高低，汁胞丰底，破坏率高低，汁胞丰底，破坏率高低，汁胞丰底，破坏率高低，汁胞丰满满度等感官度等感官度等感官度等感官目的目的目的目的综综合合合合评评分，分，分，分，总总分分分分值为值为1010分。分。分。分。实验实验方案及方案及方案及方案及实验实验结结果果果果见见表表表表10-3010-30。水平水平水平水平试验因素试验因素试验因素试验因素NaOHNaOHA ANaNa5 5P P3 3OO1010 B B处理时间处理时间
167、处理时间处理时间 min minC C处理温度处理温度处理温度处理温度D D1 1 1 10.30.30.30.30.20.20.20.21 1 1 1303030302 2 2 20.40.40.40.40.30.30.30.32 2 2 2404040403 3 3 30.50.50.50.50.40.40.40.43 3 3 3505050504 4 4 40.60.60.60.60.50.50.50.54 4 4 460606060表表表表10-29 10-29 要素程度表要素程度表要素程度表要素程度表1 1计计算各列各程度算各列各程度算各列各程度算各列各程度KK值值2 2计计算各列偏
168、向平方和及其自在度算各列偏向平方和及其自在度算各列偏向平方和及其自在度算各列偏向平方和及其自在度同理可同理可同理可同理可计计算算算算SSB=SS2SSB=SS233.4233.42，SSCSSC29.0129.01，SSD=13.54SSD=13.54，SSe1=9.65SSe1=9.65计 算算 表表表表10-30 10-30 实验实验方案及方案及方案及方案及结结果果果果计计算表算表算表算表dfA=dfB=dfC=dfD=4-1=3dfA=dfB=dfC=dfD=4-1=3dfe1=dfdfe1=df空列空列空列空列=4-1=3=4-1=3dfe2=n(s-1)=16(3-1)=32dfe2
169、=n(s-1)=16(3-1)=323 3计计算方差算方差算方差算方差显著性著性检验列方差分析表列方差分析表列方差分析表列方差分析表见见表表表表10-3110-31表表表表10-31 10-31 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表确定最确定最优条件条件四个要素的作用高度四个要素的作用高度四个要素的作用高度四个要素的作用高度显显著。要素作用的主次著。要素作用的主次著。要素作用的主次著。要素作用的主次顺顺序序序序为为AA、BB、C C、DD。经过经过比比比比较较KijKij值值，可，可，可，可确定各要素的最确定各要素的最确定各要素的最确定各要素的最优优程度程度程度程度为为A3A3、B4B4、
170、C3C3、D3D3，最，最，最，最优优程度程度程度程度组组合合合合A3B4C3D3A3B4C3D3。 3.2.6 反复取反复取样的方差分析的方差分析 反复反复反复反复实验虽实验虽然可以提高然可以提高然可以提高然可以提高实验结实验结果果果果统计统计分析的可靠性，但分析的可靠性，但分析的可靠性，但分析的可靠性，但同同同同时时也随也随也随也随实验实验次数的成倍添加而添加次数的成倍添加而添加次数的成倍添加而添加次数的成倍添加而添加实验费实验费用。在用。在用。在用。在实实践践践践任任任任务务中，更常用的是中，更常用的是中，更常用的是中，更常用的是对对每个每个每个每个实验处实验处置同置同置同置同时时抽取抽
171、取抽取抽取n n个个个个样样品品品品进进展展展展测试测试，这这种方法叫做反复取种方法叫做反复取种方法叫做反复取种方法叫做反复取样样。反复取反复取反复取反复取样样可提高可提高可提高可提高统计统计分析的可靠性，但它与反复分析的可靠性，但它与反复分析的可靠性，但它与反复分析的可靠性，但它与反复实验实验有区有区有区有区别别。反复。反复。反复。反复实验实验反映的是整个反映的是整个反映的是整个反映的是整个实验过实验过程中的各种干程中的各种干程中的各种干程中的各种干扰扰引起的引起的引起的引起的误误差，是整体差，是整体差，是整体差，是整体误误差；反复取差；反复取差；反复取差；反复取样仅样仅反映了原反映了原反映
172、了原反映了原资资料的不均匀性料的不均匀性料的不均匀性料的不均匀性及及及及测测定定定定实验实验目的目的目的目的时时的丈量的丈量的丈量的丈量误误差，不能反映整个差，不能反映整个差，不能反映整个差，不能反映整个实验过实验过程中程中程中程中的的的的实验实验干干干干扰扰，属于部分，属于部分，属于部分，属于部分误误差。通常部分差。通常部分差。通常部分差。通常部分误误差比差比差比差比实验误实验误差要差要差要差要小一些。原那么上不能用来小一些。原那么上不能用来小一些。原那么上不能用来小一些。原那么上不能用来检验检验各要素及其交互作用的各要素及其交互作用的各要素及其交互作用的各要素及其交互作用的显显著性，否那么
173、，会得出几乎一切要素及其交互作用都是著性，否那么，会得出几乎一切要素及其交互作用都是著性，否那么，会得出几乎一切要素及其交互作用都是著性，否那么，会得出几乎一切要素及其交互作用都是显显著的不正确著的不正确著的不正确著的不正确结论结论。但是，假。但是，假。但是，假。但是，假设设符合以下情况，也可以把反符合以下情况，也可以把反符合以下情况，也可以把反符合以下情况，也可以把反复取复取复取复取样样得到的得到的得到的得到的试样误试样误差当作差当作差当作差当作实验误实验误差，差，差，差，进进展展展展检验检验。1 1正交表各列以排正交表各列以排正交表各列以排正交表各列以排满满，无空列提供一次，无空列提供一次
174、，无空列提供一次，无空列提供一次误误差差差差Se1Se1。这时这时，可用反复取，可用反复取，可用反复取，可用反复取样误样误差作差作差作差作为实验误为实验误差来差来差来差来检验显检验显著性。假著性。假著性。假著性。假设设有一半左右要素及交互作用不有一半左右要素及交互作用不有一半左右要素及交互作用不有一半左右要素及交互作用不显显著，就可以以著，就可以以著，就可以以著，就可以以为这为这种种种种检验检验是合理的。是合理的。是合理的。是合理的。2 2假假假假设设反复取反复取反复取反复取样样得到的得到的得到的得到的误误差差差差Se2Se2与整体与整体与整体与整体误误差差差差Se1Se1相差不大，两个相差不
175、大，两个相差不大，两个相差不大，两个误误差的差的差的差的F F值值小于小于小于小于FaFadfe1,dfe2dfe1,dfe2，阐阐明差明差明差明差别别不不不不显显著。著。著。著。这时这时，就可，就可，就可，就可以将二者合并作以将二者合并作以将二者合并作以将二者合并作为实验误为实验误差用于差用于差用于差用于检验检验。即。即。即。即反复取反复取反复取反复取样样方差分析与反复方差分析与反复方差分析与反复方差分析与反复实验实验方差分析步方差分析步方差分析步方差分析步骤骤及及及及计计算方法一算方法一算方法一算方法一样样。4 正交正交实验设计的灵敏运用的灵敏运用4.1 并列并列设计法法并列法是由并列法是
176、由并列法是由并列法是由规规范表构造程度不同正交表的一种方法，范表构造程度不同正交表的一种方法，范表构造程度不同正交表的一种方法，范表构造程度不同正交表的一种方法，它是安排程度数不等的正交它是安排程度数不等的正交它是安排程度数不等的正交它是安排程度数不等的正交实验实验的常用方法。的常用方法。的常用方法。的常用方法。1 1问题问题的提出的提出的提出的提出例：例：例：例：为为研研研研讨讨塑料薄膜袋保塑料薄膜袋保塑料薄膜袋保塑料薄膜袋保鲜鲜棕李的棕李的棕李的棕李的贮贮藏效果和藏效果和藏效果和藏效果和贮贮藏藏藏藏过过程中程中程中程中维维生素生素生素生素C C变变化化化化规规律，欲安排四要素多程度正交律，
177、欲安排四要素多程度正交律，欲安排四要素多程度正交律，欲安排四要素多程度正交实验实验，实验实验要要要要素程度表素程度表素程度表素程度表见见表表表表10-3210-32。实验实验目的目的目的目的为维为维生素生素生素生素C C含量含量含量含量mg/100gmg/100g。要素。要素。要素。要素AA取四个程度，要素取四个程度，要素取四个程度，要素取四个程度，要素BB、C C、DD取二个取二个取二个取二个程度，要求程度，要求程度，要求程度，要求调查调查交互作用交互作用交互作用交互作用ABAB，ACAC，BCBC。思索交互作用的混合程度正交思索交互作用的混合程度正交思索交互作用的混合程度正交思索交互作用的
178、混合程度正交实验问题实验问题。水水水水平平平平包装方式包装方式包装方式包装方式AA贮藏温度贮藏温度贮藏温度贮藏温度BB处理时间处理时间处理时间处理时间C C膜膜膜膜 剂剂剂剂DD1 1封口，内放封口，内放封口，内放封口，内放C2H4C2H4吸收剂吸收剂吸收剂吸收剂4 4采后采后采后采后2 2天天天天无钙膜剂无钙膜剂无钙膜剂无钙膜剂2 2封口，内放封口，内放封口，内放封口，内放CO2CO2吸收剂吸收剂吸收剂吸收剂室温室温室温室温采后采后采后采后1010天天天天含钙膜剂含钙膜剂含钙膜剂含钙膜剂3 3封口，不放吸收剂封口，不放吸收剂封口，不放吸收剂封口，不放吸收剂4 4不封口，不放吸收剂不封口，不放
179、吸收剂不封口，不放吸收剂不封口，不放吸收剂表表表表10-32 10-32 要素程度表要素程度表要素程度表要素程度表总总自在度自在度自在度自在度为为：本本本本实验实验可可可可选选混合程度正交表混合程度正交表混合程度正交表混合程度正交表 来安排来安排来安排来安排实验实验1,11,1 1 1，1,21,2 2 2，2,12,1 3 3，2,22,2 4 4，如何安排交互作用？如何安排交互作用？如何安排交互作用？如何安排交互作用？应该应该了解了解了解了解 是如何是如何是如何是如何构造的。构造的。构造的。构造的。2 2正交表的并列正交表的并列正交表的并列正交表的并列以以以以L16L16215215为为例
180、来例来例来例来阐阐明正交表的并列明正交表的并列明正交表的并列明正交表的并列设计设计法。首先从法。首先从法。首先从法。首先从L16L16215215中任取两列，比如取第中任取两列，比如取第中任取两列，比如取第中任取两列，比如取第1 1，2 2两列，将此两列两列，将此两列两列，将此两列两列，将此两列同行的程度数看成四种有序同行的程度数看成四种有序同行的程度数看成四种有序同行的程度数看成四种有序对对1,11,1，1,21,2，2,12,1，2,22,2，将每一种有序数，将每一种有序数，将每一种有序数，将每一种有序数对对分分分分别对应别对应一个程度，即一个程度，即一个程度，即一个程度，即于是第于是第于
181、是第于是第1 1，2 2列就列就列就列就变变成具有成具有成具有成具有4 4程度的新列，再将程度的新列，再将程度的新列，再将程度的新列，再将1 1，2 2列的列的列的列的交互作用列，即第交互作用列，即第交互作用列，即第交互作用列，即第3 3列，从正交表中划去，由于它已不能列，从正交表中划去，由于它已不能列，从正交表中划去，由于它已不能列，从正交表中划去，由于它已不能在安排任何要素。在安排任何要素。在安排任何要素。在安排任何要素。 L16L16215215正交表正交表正交表正交表 的任两列的交互作用仍可由的任两列的交互作用仍可由的任两列的交互作用仍可由的任两列的交互作用仍可由 的运用表的运用表的运
182、用表的运用表查查出。出。出。出。3 3表表表表头设计头设计 并列后的正交表的表并列后的正交表的表并列后的正交表的表并列后的正交表的表头设计头设计与等程度正交表与等程度正交表与等程度正交表与等程度正交表的表的表的表的表头设计头设计一一一一样样，必需遵照不混，必需遵照不混，必需遵照不混，必需遵照不混杂杂原那么。原那么。原那么。原那么。因素因素因素因素AABBA BA BC CA CA CB CB CDD列号列号列号列号1 1 2 2 3 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515表表表表10-33 10-33 表表表表头设计头设计表表表表头设计时头设计时
183、，首先将四程度要素，首先将四程度要素，首先将四程度要素，首先将四程度要素AA放在四程度列上，把要放在四程度列上，把要放在四程度列上，把要放在四程度列上，把要素素素素BB放在第放在第放在第放在第4 4列上，那么列上，那么列上，那么列上，那么ABAB交互作用列交互作用列交互作用列交互作用列为为第第第第5 5，6 6，7 7列，列，列，列，再把再把再把再把C C要素放在第要素放在第要素放在第要素放在第8 8列，那么列，那么列，那么列，那么ACAC交互作用列交互作用列交互作用列交互作用列为为第第第第9 9，1010，1111列，列，列，列，BCBC交互作用列交互作用列交互作用列交互作用列为为第第第第1
184、212列。最后把要素列。最后把要素列。最后把要素列。最后把要素DD放在第放在第放在第放在第1313列上，第列上，第列上，第列上，第1414、1515列列列列为为空列，用于估空列，用于估空列，用于估空列，用于估计实验误计实验误差。差。差。差。表表表表10-33 10-33 实验实验方案及方案及方案及方案及结结果果果果计计算表算表算表算表4方差分析方差分析改造后的正交表的方差分析方法与普通正交表一改造后的正交表的方差分析方法与普通正交表一改造后的正交表的方差分析方法与普通正交表一改造后的正交表的方差分析方法与普通正交表一样样。 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表见见表表表表10-3410-3
185、4表表表表10-34 10-34 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表结论结论：要素：要素：要素：要素AA、C C、DD及交互作用及交互作用及交互作用及交互作用ACAC高度高度高度高度显显著，交互作用著，交互作用著，交互作用著，交互作用ABAB不不不不显显著，要素著，要素著，要素著，要素BB、交互作用、交互作用、交互作用、交互作用BCBC对实验结对实验结果无影响，果无影响，果无影响，果无影响，要素主次要素主次要素主次要素主次顺顺序序序序为为AA、C C、ACAC、DD、ABAB。经过经过比比比比较较KiKi的大小，可确定的大小，可确定的大小，可确定的大小，可确定AA的的的的优优程度程度程度
186、程度为为A3A3，C C、DD优优程度程度程度程度为为C2C2、D1D1，优组优组合合合合为为A3BC2D1A3BC2D1。4.2 拟程度程度设计法法 在正交在正交在正交在正交设计设计中，某个或某几个中，某个或某几个中，某个或某几个中，某个或某几个实验实验要素的程度个要素的程度个要素的程度个要素的程度个数是自然构成的，只需确定的个数，不能随意数是自然构成的，只需确定的个数，不能随意数是自然构成的，只需确定的个数，不能随意数是自然构成的，只需确定的个数，不能随意选选取程取程取程取程度数，或有的要素由于受某种条件的限制，不能多取度数，或有的要素由于受某种条件的限制，不能多取度数，或有的要素由于受某
187、种条件的限制，不能多取度数，或有的要素由于受某种条件的限制，不能多取程度，而又没有程度，而又没有程度，而又没有程度，而又没有现现成的混合型正交表可用，成的混合型正交表可用，成的混合型正交表可用，成的混合型正交表可用，这时这时可采可采可采可采用用用用拟拟程度程度程度程度设计设计法。它是把程度少的要素虚法。它是把程度少的要素虚法。它是把程度少的要素虚法。它是把程度少的要素虚拟拟一个或几一个或几一个或几一个或几个程度，使之与正交表相个程度，使之与正交表相个程度，使之与正交表相个程度，使之与正交表相应应列的程度数相等，列的程度数相等，列的程度数相等，列的程度数相等，这这种虚种虚种虚种虚拟拟程度称程度称
188、程度称程度称为拟为拟程度，其程度，其程度，其程度，其设计设计方法就称方法就称方法就称方法就称为拟为拟程度法。程度法。程度法。程度法。它用多程度正交表安排程度数它用多程度正交表安排程度数它用多程度正交表安排程度数它用多程度正交表安排程度数较较少的要素的一种方法少的要素的一种方法少的要素的一种方法少的要素的一种方法例：在高效液相色例：在高效液相色例：在高效液相色例：在高效液相色谱谱法法法法测测定食品中胡定食品中胡定食品中胡定食品中胡萝萝卜素卜素卜素卜素的研的研的研的研讨讨中，欲中，欲中，欲中，欲经过经过正交正交正交正交实验选择实验选择柱柱柱柱层层析法析法析法析法净净化条件，化条件，化条件，化条件，
189、实验实验目的目的目的目的为为胡胡胡胡萝萝卜素回收率，不思卜素回收率，不思卜素回收率，不思卜素回收率，不思索交互作用，索交互作用，索交互作用，索交互作用，实验实验要素程度表要素程度表要素程度表要素程度表见见表表表表10-3510-35。活化温度活化温度 A A柱高柱高 cm cmB B过柱体积过柱体积 ml mlC C1 11001008 815152 2120120121220203 31401402525表表表表10-35 10-35 要素程度表要素程度表要素程度表要素程度表12121实验方案方案设计AA、C C均均均均为为三程度，而要素三程度，而要素三程度，而要素三程度，而要素BB由于受由
190、于受由于受由于受实验实验条件的限制，条件的限制，条件的限制，条件的限制，只能取二程度。可只能取二程度。可只能取二程度。可只能取二程度。可选选L18(2*37)L18(2*37)表安排表安排表安排表安排实验实验，但，但，但，但实验实验次数太多。假次数太多。假次数太多。假次数太多。假设设BB取三程度，就可直接用取三程度，就可直接用取三程度，就可直接用取三程度，就可直接用L9(34)L9(34)表安排表安排表安排表安排实验实验。为为此虚此虚此虚此虚拟拟一个程度，把要素一个程度，把要素一个程度，把要素一个程度，把要素BB凑足三个程度。根据凑足三个程度。根据凑足三个程度。根据凑足三个程度。根据实验实验的
191、需求的需求的需求的需求选选取重点要取重点要取重点要取重点要调查调查的那个程度的那个程度的那个程度的那个程度进进展虚展虚展虚展虚拟拟另一程度。虚另一程度。虚另一程度。虚另一程度。虚拟结拟结果相当于把果相当于把果相当于把果相当于把L9(34)L9(34)表作了改造表表作了改造表表作了改造表表作了改造表10-3610-36。第第第第2 2列列列列 1 1 1 1，2 22 2，3 23 2拟拟程度列：第程度列：第程度列：第程度列：第2 2列列列列表表表表10-36 10-36 实验实验方案及极差分析方案及极差分析方案及极差分析方案及极差分析2实验结果分析果分析拟拟程度法的极差分析方法与普通正交程度法
192、的极差分析方法与普通正交程度法的极差分析方法与普通正交程度法的极差分析方法与普通正交实验实验的极的极的极的极差分析方法根本一差分析方法根本一差分析方法根本一差分析方法根本一样样。所不同的是，。所不同的是，。所不同的是，。所不同的是，计计算算算算拟拟程程程程度的那个要素的度的那个要素的度的那个要素的度的那个要素的KK值值和极差和极差和极差和极差RR时时，应应与其他要素与其他要素与其他要素与其他要素有所区有所区有所区有所区别别。对对本例，本例，本例，本例，9 9次次次次实验实验B1B1反复了三次，反复了三次，反复了三次，反复了三次，B2B2反复了六次。极差分析反复了六次。极差分析反复了六次。极差分
193、析反复了六次。极差分析结结果果果果见见表表表表10-3610-36。拟拟程度法的方差分析步程度法的方差分析步程度法的方差分析步程度法的方差分析步骤骤与普通正交与普通正交与普通正交与普通正交实验实验的方的方的方的方差分析根本一差分析根本一差分析根本一差分析根本一样样；主要区；主要区；主要区；主要区别别在于在于在于在于拟拟程度列的偏程度列的偏程度列的偏程度列的偏向平方和及自在度的向平方和及自在度的向平方和及自在度的向平方和及自在度的计计算。算。算。算。 计计算算算算拟拟程度列的偏向平方和及自在度程度列的偏向平方和及自在度程度列的偏向平方和及自在度程度列的偏向平方和及自在度阐阐明将明将明将明将L9L
194、93434正交表作正交表作正交表作正交表作拟拟程度改造后，原程度改造后，原程度改造后，原程度改造后，原第二列的偏向平方和可分解第二列的偏向平方和可分解第二列的偏向平方和可分解第二列的偏向平方和可分解为为两部分，一部分两部分，一部分两部分，一部分两部分，一部分为拟为拟程度列程度列程度列程度列22的偏向平方和，另一部分属的偏向平方和，另一部分属的偏向平方和，另一部分属的偏向平方和，另一部分属于于于于误误差引起的偏向平方和，差引起的偏向平方和，差引起的偏向平方和，差引起的偏向平方和，这样这样，SS2SS2那么那么那么那么应应并入并入并入并入误误差差差差项项中。同中。同中。同中。同样样，原来第二列的自
195、在度，原来第二列的自在度，原来第二列的自在度，原来第二列的自在度分分分分为为两部分，一部分两部分，一部分两部分，一部分两部分，一部分为拟为拟程度列的自在度程度列的自在度程度列的自在度程度列的自在度df2df22-12-11 1；另一部分；另一部分；另一部分；另一部分为误为误差自在度差自在度差自在度差自在度df2df21 1。即即即即df2df2df2df2df2df2。本例本例本例本例 SSB SSBSS2SS246.7 dfB46.7 dfBdf2df21 1 SS2 SS20.67 df20.67 df21 1 计计算各列偏向平方和及自在度算各列偏向平方和及自在度算各列偏向平方和及自在度算
196、各列偏向平方和及自在度 列出方差分析表列出方差分析表列出方差分析表列出方差分析表要素要素要素要素C C显显著，要素著，要素著，要素著，要素AA、BB不不不不显显著，要素主次著，要素主次著，要素主次著，要素主次顺顺序序序序为为C CAABB。优组优组合合合合为为A1B1C3A1B1C3。采用采用采用采用拟拟程度法程度法程度法程度法时时，所，所，所，所拟拟要素和程度普通以不超要素和程度普通以不超要素和程度普通以不超要素和程度普通以不超越两个越两个越两个越两个为为宜。另外，正交表作宜。另外，正交表作宜。另外，正交表作宜。另外，正交表作拟拟程度改造后，程度改造后，程度改造后，程度改造后，其交互作用反映
197、的关系并不会改其交互作用反映的关系并不会改其交互作用反映的关系并不会改其交互作用反映的关系并不会改动动。方差来源方差来源偏差平方和偏差平方和自由度自由度方差方差F F值值FaFa显著性显著性A A100.7100.72 250.3550.355.65.6B B46.746.71 146.746.75.25.2C C287.4287.42 2143.7143.716.016.0 * *误误 差差e e27.0727.073 39.09.0总总 和和462.9462.98 8表表表表10-37 10-37 方差分析表方差分析表方差分析表方差分析表注：注：注：注： F0.05(2,3)=9.55 F
198、0.05(2,3)=9.55， F0.01(2,3)=30.82F0.01(2,3)=30.82， F0.05(1,3)=10.15 F0.05(1,3)=10.15， F0.01(1,3)=34.12F0.01(1,3)=34.124.3 拟要素要素设计法法拟拟要素要素要素要素设计设计法是法是法是法是综综合运用并列法和合运用并列法和合运用并列法和合运用并列法和拟拟程度法，程度法，程度法，程度法，将程度数将程度数将程度数将程度数较较多的要素安排在程度数多的要素安排在程度数多的要素安排在程度数多的要素安排在程度数较较少的正少的正少的正少的正交表中的方法。它不交表中的方法。它不交表中的方法。它不交表中的方法。它不仅仅可以可以可以可以处处理不等程度多理不等程度多理不等程度多理不等程度多要素要素要素要素实验问题实验问题，同，同，同，同时还时还可以可以可以可以调查调查交互作用，交互作用，交互作用，交互作用，可以大大减少可以大大减少可以大大减少可以大大减少实验实验次数。次数。次数。次数。
