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1、第十一节第十一节 导数与导数的运算导数与导数的运算 三年三年9 9考考 高考指数高考指数:1.1.了解了解导数概念的某些数概念的某些实践背景；践背景；2.2.了解了解导数的几何意数的几何意义；3.3.能根据能根据导数定数定义求函数求函数y=c(cy=c(c为常数常数) )，y=x,y=x2,y=x3,y=y=x,y=x2,y=x3,y=的的导数；数；4.4.能利用根本初等函数的能利用根本初等函数的导数公式和数公式和导数的四那么运算法那么数的四那么运算法那么求求简单函数的函数的导数数, ,能求能求简单的复合函数的复合函数( (仅限于限于f(ax+b)f(ax+b)的复合的复合函数函数) )的的导
2、数数. .1.1.导数的几何意义是调查重点；导数的几何意义是调查重点；2.2.导数的运算是导数的根本内容，在高考中每年必考，普通不导数的运算是导数的根本内容，在高考中每年必考，普通不单独命题，常在调查导数运用的同时进展调查单独命题，常在调查导数运用的同时进展调查. .3.3.题型以选择题和填空题为主，在解答题中会浸透导数的运算题型以选择题和填空题为主，在解答题中会浸透导数的运算. .1.1.导数的定数的定义及几何意及几何意义(1)(1)函数函数f(x)f(x)在在x=x0x=x0处的的导数数定定义：称函数：称函数y=f(x)y=f(x)在在x0x0点的瞬点的瞬时变化率化率为函数函数y=f(x)
3、y=f(x)在点在点x0x0处的的导数，用数，用f(x0)f(x0)表示表示, ,记作作_=_._=_.几何意几何意义函数函数f(x)f(x)在点在点x0x0处的的导数数f(x0)f(x0)的几何意的几何意义是在曲是在曲线y=f(x)y=f(x)上上点点_处的的_._.相相应地，切地，切线方程方程为_._.(x0,f(x0)(x0,f(x0)切切线的斜率的斜率y-f(x0)=f(x0)(x-x0)y-f(x0)=f(x0)(x-x0)(2)(2)函数函数f(x)f(x)的的导函数函数普通地，假普通地，假设一个函数一个函数f(x)f(x)在区在区间(a,b)(a,b)上的每一点上的每一点x x处
4、都有都有导数，数，导数数值记为f(x):f(x)=_,f(x):f(x)=_,那么那么f(x)f(x)是关于是关于x x的函数，称的函数，称f(x)f(x)为f(x)f(x)的的_，通常也，通常也简称称为导数数. .导函数函数【即【即时运用】运用】(1)(1)思索：思索：f(x)f(x)与与f(x0)f(x0)有何区有何区别？提示提示:f(x):f(x)是是x x的函数，的函数，f(x0)f(x0)只是只是f(x)f(x)的一个函数的一个函数值. .(2)(2)曲曲线y=x2y=x2在点在点(1,1)(1,1)处的切的切线斜率是斜率是_._.【解析】【解析】y=2xy=2x，曲曲线y=x2y=
5、x2在点在点(1,1)(1,1)处的切的切线斜率是斜率是2.2.答案：答案：2 2(3)(3)函数函数f(x)=lnxf(x)=lnx的的图像在点像在点(e,f(e)(e,f(e)处的切的切线方程是方程是_._.【解析】【解析】f(e)= f(e)= 所求的切所求的切线方程方程为y-f(e)=y-f(e)=f(e)(x-e)f(e)(x-e)，即，即y-lne= (x-e)y-lne= (x-e)，化，化简得得x-ey=0.x-ey=0.答案：答案：x-ey=0x-ey=02.2.根本初等函数的根本初等函数的导数公式数公式(1)(c)=_(1)(c)=_；(c(c为常数常数) )(2)(x)=
6、_(2)(x)=_；(是是实数数) )(3)(sinx)=_(3)(sinx)=_；(4)(cosx)=_(4)(cosx)=_；(5)(ex)=_(5)(ex)=_；(6)(ax)= _(a0)(6)(ax)= _(a0)；(7)(lnx)=_(7)(lnx)=_；0 0x-1x-1cosxcosx-sinx-sinxexexaxlnaaxlna(8)(logax)=_ (a0(8)(logax)=_ (a0且且a1);a1);(9)(tanx)=_;(9)(tanx)=_;(10)(cotx)=_.(10)(cotx)=_.【即【即时运用】运用】(1)y=x-5(1)y=x-5，那么，那么
7、y=_.y=_.(2)y=4x(2)y=4x，那么，那么y=_.y=_.(3)y=log3x(3)y=log3x，那么，那么y=_.y=_.(4)y=sin (4)y=sin ，那么，那么y=_.y=_.答案：答案：3.3.导数的运算法那么数的运算法那么假假设y=f(x)y=f(x)，y=g(x)y=g(x)的的导数存在，那么数存在，那么(1)f(x)g(x)=_(1)f(x)g(x)=_；(2)f(x)g(x)=_(2)f(x)g(x)=_；(3) =_(3) =_f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)f(x)g(x)+f(x)g(x)【即【即时运用】运用】(1)
8、y=x3+sinx(1)y=x3+sinx，那么，那么y=_.y=_.(2)y=x4-x2-x+3(2)y=x4-x2-x+3，那么，那么y=_.y=_.(3)y=(2x2+3)(3x-2)(3)y=(2x2+3)(3x-2)，那么，那么y=_.y=_.(4)f(x)= (4)f(x)= 那么那么f(x)=_.f(x)=_.【解析】【解析】(1)y=(x3)+(sinx)=3x2+cosx.(1)y=(x3)+(sinx)=3x2+cosx.(2)y=4x3-2x-1.(2)y=4x3-2x-1.(3)y=(2x2+3)(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)(3)y=(2x2+3)(3x-2
9、)+(2x2+3)(3x-2)=4x(3x-2)+(2x2+3)3=18x2-8x+9.=4x(3x-2)+(2x2+3)3=18x2-8x+9.或：或：y=6x3-4x2+9x-6,y=18x2-8x+9.y=6x3-4x2+9x-6,y=18x2-8x+9.(4)(4)答案：答案：(1)3x2+cosx (2)4x3-2x-1(1)3x2+cosx (2)4x3-2x-1(3)18x2-8x+9 (4) (3)18x2-8x+9 (4) 4.4.简单复合函数的求复合函数的求导法那么法那么复合函数复合函数y=f(x)y=f(x)的的导数和函数数和函数y=f(u)y=f(u)，u=(x)u=(
10、x)的的导数数间的关系的关系为_._.yx=f(x)=f(u)(x)yx=f(x)=f(u)(x)【即【即时运用】运用】(1)y=cos( x+)(0),(1)y=cos( x+)(00),f(x)f(x)=lnx(x0),f(x)的的导数是数是f(x)f(x)，假，假设a=f(7),b=f( ),c=f( )a=f(7),b=f( ),c=f( )，那么，那么a a、b b、c c的大的大小小关系是关系是( )( )(A)cba(A)cba(B)abc(B)abc(C)bca(C)bca(D)bac(D)baba.cba.4.(20214.(2021西安模西安模拟) )知函数知函数y=f(x)y=f(x)的的图像在点像在点M(1,f(1)M(1,f(1)处的切的切线方程是方程是y= +2,y= +2,那么那么f(1)+f(1)=_.f(1)+f(1)=_.【解析】由【解析】由题意，得意，得f(1)= f(1)= 且点且点M(1,f(1)M(1,f(1)也在切也在切线y= +2y= +2上，上，f(1)+f(1)=3.f(1)+f(1)=3.答案：答案：3 3
