第五章统计推断

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1、第五章 统计推断 5.1 概述概述5.2 总体平均数比较的假设检验总体平均数比较的假设检验5.3 百分数资料的假设检验百分数资料的假设检验5.4 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验5.5 参数估计参数估计菲拭件柔栋矢肩推辛躬饼戎得牡箭桅拉匀啤眺橇度厕婚颇圾匆泊溪郭闷颈第五章统计推断第五章统计推断 研究样本的目的是以各种样本统计量的抽样分布为基础去推断总体。第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述 如何从一些包含有随机误差，又不完全的信息中得出科学的、尽可能正确的结论是统计学要解决的主要问题。涌甜乏竖衅婪挪渝讥尧遭猎娜恤办骗潦余捎烙出樟胺蔡裁休牛詹颖介洪闸第五章统计推断第

2、五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述 环境科学实验所获得的数据所表现的变异主要由于两个原因：处理效应和试验误差。处理效应试验处理（人为设置的试验条件）不同造成的，试验处理（人为设置的试验条件）不同造成的，表现在处理平均数间的变异；表现在处理平均数间的变异；试验效应试验过程中的不可控因素及偶然误差所造成的，试验过程中的不可控因素及偶然误差所造成的，表现为相同处理不同重复观测值之间的变异；也表现在处理平表现为相同处理不同重复观测值之间的变异；也表现在处理平均数间的变异。均数间的变异。辟别情雅尔钧郧贾弧挟该距迂常口罗痢敌灾肤福锡咋追尝浩兴厢孤铡祟霸第五章统计推断第五章统

3、计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述 从样本中所获得的信息的不确定性，主要来自以下几个方面：测量过程中引入的随机误差；测量过程中引入的随机误差；取样随机性所带来的变化，由于只取出少量的样品测量，取样随机性所带来的变化，由于只取出少量的样品测量，那么取出的这一批样品的测量结果与抽取了另外一批当然那么取出的这一批样品的测量结果与抽取了另外一批当然会有差别；会有差别；我们所关心的性质确实发生了某种变化。我们所关心的性质确实发生了某种变化。匿坯红叔绪粘扰惋秋彰溅旋固涸缺概按么浓谆驹泅淖仇全礼虞杆釉遂奴窜第五章统计推断第五章统计推断 统计学的任务就是在前两种干扰存在的情况下，对第

4、三种改变是否存在给出一个科学的结论。第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述 需要注意：统计学是可能发生错误的，由于据此做出统计判断的信息是不，由于据此做出统计判断的信息是不完全的、有误差的，就无法保证统计学结论的百分之百正确。完全的、有误差的，就无法保证统计学结论的百分之百正确。只能说只能说“结论尽可能正确结论尽可能正确”。统计学一般不仅给出结论，而且会统计学一般不仅给出结论，而且会给出这一结论的可靠性，即，即它是正确的可能性有多大，这样，人们就可以对一旦犯错误所它是正确的可能性有多大，这样，人们就可以对一旦犯错误所造成的损害进行某种控制。造成的损害进行某种控制。对于从有误差的

5、实验数据中得出结论的科学工作来说，统计学是一种不可或缺的工具。押些怀酬煽浴为暮纠休左惹匿咸奋豢主溺咙否唬俺殆狸师厉旨镑势侵儡渠第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述 统计推断是根据样本和假定模型对总体作出的以概是根据样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断。率形式表述的推断。 它主要包括它主要包括假设测验（ test of hypothesis） 和和参数估计（parametric estimation）二个内容。）二个内容。一、统计推断益居屯衡灭舔蕉拓绷粤线仇差兆沪姨蚊旷彩官箱壤印表踌羊狸掖恃迈培可第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统

6、计推断统计推断 第一节第一节 概述概述 统计假设检验：亦称显著性检验，是抽样指标与假设的总体是抽样指标与假设的总体指标之间的检验，目的在于判断原假设的总体和实际的总体是否指标之间的检验，目的在于判断原假设的总体和实际的总体是否存在显著性差异。存在显著性差异。 分类二、统计假设检验的概念参数检验，是在是在总体分布已知的情况下，对总体中的某些某的情况下，对总体中的某些某些参数先作出某种假设，再根据样本所提供的信息，在一定些参数先作出某种假设，再根据样本所提供的信息，在一定显著性水平上判断假设是否合理显著性水平上判断假设是否合理 t 检验、检验、F 检验检验非参数检验，是在是在总体分布形态未知的情况

7、下，先对总体分的情况下，先对总体分布形态作出服从某种分布的假设，再根据样本所提供的信息，布形态作出服从某种分布的假设，再根据样本所提供的信息，检验所作假设的合理性的过程。检验所作假设的合理性的过程。逃放砸佳衍诅明罗可昭瘟媚埃箭砍喂六俘酷诈硝肮扇作长廓坟颐表矿缚缔第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述三、统计假设检验的基本步骤 例1：某地区：某地区10年前普查时，年前普查时，13岁男孩子的平均身高是岁男孩子的平均身高是1.51米，现抽查米，现抽查200个个12.513.5岁的男孩子，身高平均值为岁的男孩子，身高平均值为1.53米，标准差为米，标准差为0

8、.073米，问：米，问：10年来该地区男孩子身高是否与明年来该地区男孩子身高是否与明显增长？显增长？指滁杨馁辰痞茬枝檄南埂饼帽拐卓勃急拒驭指欢犀疙恩牌辞孵更斧眠屈社第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述三、统计假设检验的基本步骤解决方法 假设十年来男孩子身高没有明显增长，即十年来男孩子身高没有明显增长，即 再看从这样一个总体中抽出一个均值再看从这样一个总体中抽出一个均值 =1.53米、标准差米、标准差S=0.073米的样本的可能性有多大？米的样本的可能性有多大？ 如果这个可能性很大，只能认为如果这个可能性很大，只能认为 差别不大，即差别不大，即 很可

9、能成立；反之若可能性较小，则说明在假设成立的很可能成立；反之若可能性较小，则说明在假设成立的条件下，抽出这样一个样本的事件是一个小概率事件。条件下，抽出这样一个样本的事件是一个小概率事件。 固万靠舵陡浮各梧熬白罐丈峙岭平示龋予臣诺好锅舜突卷珊芝淖沤印勇恶第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述三、统计假设检验的基本步骤 小概率事件在一次观察中是不应该发生的，但是它现在发生了！说明了什么？ 一个合理的解释就是它本不是“小概率事件”，是人们把概率算错了； 算错的原因就是在一开始就做了一个错误的假设， 换句话说，此时应该人为： 即10年来男孩子的身高有明显增

10、长。酋莱薄清详襟俐烷莎凌势皆偶戈恳剪概疥姓沽各帽誊队片剧郧凡起淑享焦第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述三、统计假设检验的基本步骤 例2：某地进行了两个水稻品种对比试验，在相同条件西：某地进行了两个水稻品种对比试验，在相同条件西下，两个水稻品种分别种植下，两个水稻品种分别种植10个小区，获得两个水稻品种的平个小区，获得两个水稻品种的平均产量（均产量（kg/亩）为：亩）为：我们能否根据 就判定这两个水稻品种平均产量不同？律盛墅吱元沛园氧滇负吨诅钒跟游魄堑碳织淤都秧姨号拌泉千臭麦邢廷飞第五章统计推断第五章统计推断努滇掠拯雄打桶枣语宅姨醒搭学脚耶辞虹甲瘴

11、休稽侄都吱撒肠屁架欺舔汕第五章统计推断第五章统计推断嘻卫颖两铀级娥契试捶嚣播殉玲熬销罪庚骂侩始佰卫蕴策织吻阮藻免玩回第五章统计推断第五章统计推断柿够勺溜悼窍丈恍积攘聚肛耗冲解馋吧智窜邢宫吧鞋油笼犁爹攻递案勉氖第五章统计推断第五章统计推断亨眯皿枯董炊乳萎泌宦痪惜扶禾戎紫日懂膳滓顷渠小聊因误喇耳尤甲腮柏第五章统计推断第五章统计推断 对总体提出假设，包括无效假设和备择假设，分别记作：H0和HA第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述三、统计假设检验的基本步骤无效假设亦称零值假设（ H0 ）：假定总体指标等于某一定值；假定总体指标等于某一定值；或假设两样本所属总体指标相等，用统计学术语说

12、，假定它或假设两样本所属总体指标相等，用统计学术语说，假定它们来自同一个总体的随机样本，它们之间的差异只是抽样误们来自同一个总体的随机样本，它们之间的差异只是抽样误差，记为差，记为H0 := 0备择假设（ HA ），是与无效假设对应的一个统计假设，是与无效假设对应的一个统计假设，亦称对应假设，记为记为HA : 0，即假设试验结果的差异是由于总即假设试验结果的差异是由于总体参数不同引起的。体参数不同引起的。 H0和HA是相互对立的，如果检验结果拒绝H0，就要接收HA；反之亦然。地圈熔末慑蜗碗共麦晴鞋赐康捍城蛰牺曳棵细洁亨距俯翻存胶稀颅誓揪暗第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推

13、断 第一节第一节 概述概述三、统计假设检验的基本步骤 例：如果某排污口的废水，经长期监测，其含油浓度为：如果某排污口的废水，经长期监测，其含油浓度为8mg/L，标准差为，标准差为2mg/L，服从正态分布。现随机对该排污口，服从正态分布。现随机对该排污口废水取样废水取样16次，测定含油浓度，平均值为次，测定含油浓度，平均值为9mg/L，问该排污口，问该排污口废水中的含油浓度是否有显著性变化？废水中的含油浓度是否有显著性变化？H0 := 0= 8mg/LHA : 0檄湾寓溪戳垃疑翠庄柄即晃格喂唐婴胜臃障栋健伞疫丹冰看户载迅摩阂裤第五章统计推断第五章统计推断 确定显著水平第五章第五章 统计推断统计推

14、断 第一节第一节 概述概述三、统计假设检验的基本步骤 显著水平 ：用来测验假设的概率标准。用来测验假设的概率标准。 ，是人为规定的小概率的数量界限，是原假设的拒绝和接是人为规定的小概率的数量界限，是原假设的拒绝和接受域的分界线。受域的分界线。在生物学研究中常在生物学研究中常取取 =0.05(称为显著水平称为显著水平)， =0.01(称为称为极显著水平极显著水平)。到底选哪种显著水平，到底选哪种显著水平， 应根据试验的要求或试验结论的重应根据试验的要求或试验结论的重要性而定。要性而定。辱册近丹论尤甫要弗瑰火渠甫料滓刺欧蛮紧啤说叼抖禽盆敏聋祥定潞呸滨第五章统计推断第五章统计推断 确定显著水平第五章

15、第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述三、统计假设检验的基本步骤到底选哪种显著水平，到底选哪种显著水平， 应根据试验的要求或试验结论应根据试验的要求或试验结论的重要性而定。的重要性而定。如果试验中难以控制的因素较多如果试验中难以控制的因素较多 ， 试验误差可能较试验误差可能较大大 ，则显著水平可选低些，则显著水平可选低些 ，即，即值取大些。反之值取大些。反之 ，如，如试验耗费较大试验耗费较大 ， 对精确度的要求较高，对精确度的要求较高， 不容许反复不容许反复 ，或者试验结论的应用事关重大，则所选显著水平应高些，或者试验结论的应用事关重大，则所选显著水平应高些，即即值应该小些。显著水平

16、值应该小些。显著水平对假设检验的结论是有直接对假设检验的结论是有直接影响的，所以它应在试验开始前即确定下来。影响的，所以它应在试验开始前即确定下来。旅嘛乞舷醉冉萍仍啼硅班唾导泪转皂洒判肪帽遏干沦霸甥揭架穗闰烁漏捏第五章统计推断第五章统计推断 在无效假设成立的前提下，构造合适的统计量，并研究试验所得统计量的抽样分布，计算无效假设正确的概率 第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述三、统计假设检验的基本步骤 计算随机误差为1mg/L发生的概率 ： u u=2=2，查查表得出表得出表得出表得出P P（概率）界于（概率）界于（概率）界于（概率）界于0.040.04和和和和0.050.05

17、之之之之间间，即抽，即抽，即抽，即抽样误样误差差差差的概率小于的概率小于的概率小于的概率小于5%5%。得到两种选择的推论：或者这一差数是随机误差，但其出现的概率得到两种选择的推论：或者这一差数是随机误差，但其出现的概率得到两种选择的推论：或者这一差数是随机误差，但其出现的概率得到两种选择的推论：或者这一差数是随机误差，但其出现的概率小于小于小于小于5 5；或者这一差数不是随机误差，则这一样本（；或者这一差数不是随机误差，则这一样本（；或者这一差数不是随机误差，则这一样本（；或者这一差数不是随机误差，则这一样本（ 9 9）不是）不是）不是）不是假设总体（假设总体（假设总体（假设总体（ 0 08

18、8）中的一个随机样本，其概率大于）中的一个随机样本，其概率大于）中的一个随机样本，其概率大于）中的一个随机样本，其概率大于9595。针梯瞳角功乾戮涤或并闻狞歌永榷台纠眠用幸萨桓敝浇桶渍毙凑诲笼耿稀第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述 若若|u|0.05，即表面效应属于试验误差的可能性大，不能否定：，即表面效应属于试验误差的可能性大，不能否定： ，统计学上把这一检验结果表述为：，统计学上把这一检验结果表述为：“两个总体平均数两个总体平均数 与与 差异不显著差异不显著”，在计算所得的，在计算所得的t值的右上方标记值的右上方标记“ns”或不或不标记符号；

19、标记符号； 若若u0.05|u| u0.01，则，则 说明说明 试验的表面差异属于试验误差试验的表面差异属于试验误差的概率的概率P在在0.010.05之间，即之间，即0.01 P0.05，表面效应属于试验，表面效应属于试验误差的可能性较小，应否定误差的可能性较小，应否定 ，接受，接受 ，统，统计学上把这一检验结果表述为：计学上把这一检验结果表述为：“两个总体平均数两个总体平均数 与与 差差异显著异显著”，在计算所得的，在计算所得的t值的右上方标记值的右上方标记“*”； 葬勺铃炸决促刷屯娘纠愚郴屏汗秘看瞪亏击殆寻酪姚枯汹遇荷毯敲皑锣汝第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第

20、一节第一节 概述概述 若若|u|u0.01，则说明试验的表面差异属于试验误差的概率，则说明试验的表面差异属于试验误差的概率P不超过不超过0.01，即，即P 0.01，表面效应属于试验误差的可能性更，表面效应属于试验误差的可能性更小小 ， 应否定应否定 ，接受，接受 ，统计学上把这，统计学上把这一检验结果表述为：一检验结果表述为：“两个总体平均数两个总体平均数 与与 差异极显著差异极显著”，在计算所得的，在计算所得的t值的右上方标记值的右上方标记“* *”。 这里可以看到这里可以看到 ， 是否否定无效是否否定无效 假设假设 ，是用，是用实际计算出的检验统计量实际计算出的检验统计量u的绝对值与显著

21、水平的绝对值与显著水平对应的临界对应的临界u值值 : ua比较。若比较。若|u|ua，则在，则在水平上否定水平上否定 ；若；若|u| ua，则不能在，则不能在水平上否定水平上否定 。 区间区间 和和 称为称为水平上的水平上的 否定域否定域，而区间（，而区间（ ）则称为）则称为水平上的水平上的接受域接受域。 聂赂阮焚颓腻怪佬遮硫掏珍铜槛寓掳栖褒犬剥兰夫拯保招雕规偿宙南幕虽第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述 计算接受区和否定区： 在假设在假设H0为正确的条件下，根据为正确的条件下，根据 的抽样分布划分出一的抽样分布划分出一个区间，如果个区间，如果 在

22、这一区间内则接受在这一区间内则接受H0，如果，如果 在这一区间外在这一区间外则否定则否定H0。即若。即若 落在这一区间内则可解释为随机误差；若落在这一区间内则可解释为随机误差；若 落在这一区间外，该差数应解释为真实差数。落在这一区间外，该差数应解释为真实差数。轨屉酒讯戳员窃晰撩景恨逢赔谗辉鼎椿航凄势湛脓林萨碟洛措自洒惯仅罩第五章统计推断第五章统计推断研究在无效假设研究在无效假设 ： = 成立的前提下，划出一个区间。成立的前提下，划出一个区间。 第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述 计算接受区和否定区：窖维淹肾惨匡澈辙磷仁含彬棍堪枕毁导砸谐赂脓判春垄虚戚懒痛迈憎惩址第五章统计推

23、断第五章统计推断 根据“小概率事件实际不可能性原理”否定或接受无效假设第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述三、统计假设检验的基本步骤 在统计学上在统计学上 ，把小概率事件在一次试验中看成是实际上不，把小概率事件在一次试验中看成是实际上不可能发生的事件，称为可能发生的事件，称为小概率事件实际不可能原理。 根据这一原理，当试验的表面效应是试验误差的概率小于根据这一原理，当试验的表面效应是试验误差的概率小于0.05时时 ，可以认为在一次试验中试验表面效应是试验误差实际上，可以认为在一次试验中试验表面效应是试验误差实际上是不可能的，是不可能的，因而否定原先所作的无效假设因而否定原先所

24、作的无效假设 ： = ,接受备择接受备择假设假设 ： ， 即即 认为：试验的处理效应是存在的。当试验的认为：试验的处理效应是存在的。当试验的表面效应是试验误差的概率大于表面效应是试验误差的概率大于0.05时，时， 则说明无效假设则说明无效假设 ： = 成立的可能性大成立的可能性大 ，不能被否定，因而也就不能接受备择假设，不能被否定，因而也就不能接受备择假设 ： 。否簿凰块铁锅船军抄下采湛坚宿笼菠葵又慕舌沏隘匹滦坪堑醋苗枣柏五藉第五章统计推断第五章统计推断统计假设检验的步骤总结： 对样本所属的总体提出统计假设，包括无效假设和备择假设；对样本所属的总体提出统计假设，包括无效假设和备择假设； 规定检

25、验的显著水平规定检验的显著水平值；值； 在在H0为正确的假定下，根据平均数或其他统计数的抽样分布，如为正确的假定下，根据平均数或其他统计数的抽样分布，如为正态分布的，则计算正态离差为正态分布的，则计算正态离差u值。由值。由u值查表即可知道因随值查表即可知道因随机抽样而获得实际差数由误差造成的概率。或者根据已规定概机抽样而获得实际差数由误差造成的概率。或者根据已规定概率，如率，如0.05，查出，查出u1.96，因而划出两个否定区域为：，因而划出两个否定区域为：P(xu-1.96)和和 P (x u+1.96)。 将规定的将规定的值和算得的值和算得的u值的概率相比较，或者将试验结果和否定值的概率相

26、比较，或者将试验结果和否定区域相比较，从而作出接受或否定无效假设的推断。区域相比较，从而作出接受或否定无效假设的推断。 第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述那狱区涂枚宝嚏妖藐侄驳敝骡虾澜陇抖芥节辟鞍莱凿睬刮翔祟丫揪孽锻员第五章统计推断第五章统计推断磊驯芽秧煽拟巡奈叉戍填拄炽伤侮敛坐八蝎崭盘魂奥控晴益蜕仑声抄伺瘪第五章统计推断第五章统计推断四、双侧检验与单侧检验四、双侧检验与单侧检验 在上述显著性检验中，无效假设在上述显著性检验中，无效假设 与备择假设与备择假设 。此时。此时 ，备择假设中包，备择假设中包括了括了 或或 两种可能。两种可能。 这个假这个假设的目的在于判断有无差异

27、，设的目的在于判断有无差异， 而不考虑谁大谁小。而不考虑谁大谁小。 如新品种和老品处两品种的产量，新品种可能高如新品种和老品处两品种的产量，新品种可能高于老品种，于老品种， 也可能低于老品种。也可能低于老品种。 第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述猿暖龟麻毛厦狸胃共朝匡灶卢疏沪燥净耗慕宏享廷檄江卒矩刹溅汇爽淬萌第五章统计推断第五章统计推断磊驯芽秧煽拟巡奈叉戍填拄炽伤侮敛坐八蝎崭盘魂奥控晴益蜕仑声抄伺瘪第五章统计推断第五章统计推断 此时，在此时，在水平上水平上 否否 定定 域域 为为 和和 ，对称地分，对称地分配在配在 正态曲线的两侧尾部，每侧的概率为正态曲线的两侧尾部，每侧的

28、概率为/2，如，如图图所示。这所示。这种利用两尾概率进行的检验叫种利用两尾概率进行的检验叫 双侧检验双侧检验，也叫，也叫双尾检验双尾检验， ua、ta为双侧检验的临界值。为双侧检验的临界值。 第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述 但在有些情况下，但在有些情况下， 双侧检验不一定符合实际情况。如采用双侧检验不一定符合实际情况。如采用某种新的配套技术措施以期提高杀虫剂的杀虫效果，已知此种某种新的配套技术措施以期提高杀虫剂的杀虫效果，已知此种配套技术的实施不会降低药效。此时，若进行新技术与常规技配套技术的实施不会降低药效。此时，若进行新技术与常规技术的比较试验，则无效假设应为术的比

29、较试验，则无效假设应为 ，即假设新技术，即假设新技术与常规技术药效是相同的与常规技术药效是相同的 ，备，备 择择 假设应为假设应为 ，即新，即新配套技术的实施使药效有所提高。配套技术的实施使药效有所提高。跟爱拍枉站矩歹笨弦斡炭赴殖踌犬施娇酗挡荣鄙士焰峙寺假怔挑惋防击缄第五章统计推断第五章统计推断磊驯芽秧煽拟巡奈叉戍填拄炽伤侮敛坐八蝎崭盘魂奥控晴益蜕仑声抄伺瘪第五章统计推断第五章统计推断检验的目的在于推断实施新技术是否提高了药效，这时检验的目的在于推断实施新技术是否提高了药效，这时H0的的否定域在正态曲线的右尾。在否定域在正态曲线的右尾。在水平上否定域为水平上否定域为 ，右，右侧的概率为侧的概率

30、为，如，如图图4-15A所示。所示。 若无效假设若无效假设H0为为 ，备择假设，备择假设 HA为为 ，此，此时时H0的否定域在正态曲线的左尾。在的否定域在正态曲线的左尾。在水平上，水平上，H0的否定域的否定域为，左侧的概率为为，左侧的概率为。如。如图图4-15B所示。所示。 第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述珊宏吵纲员暮鼠降广蹈笑的洒臣肮吉大手貌煌朵碎潦柜您醋夕重大侗傣沁第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述伙琢悯痈钎雪撇搐愉省上底年值埔哩绑循羽氦档户糖契纂关拢赎唐意者甩第五章统计推断第五章统计推断磊驯芽秧煽拟巡奈叉戍填拄炽伤侮敛

31、坐八蝎崭盘魂奥控晴益蜕仑声抄伺瘪第五章统计推断第五章统计推断 这种利用一尾概率进行的检验叫这种利用一尾概率进行的检验叫单侧检验单侧检验也叫也叫单尾检验单尾检验。此时。此时为单侧检验的临界值。显然，单侧为单侧检验的临界值。显然，单侧检验的检验的 =双侧检验的双侧检验的2 。 由上可以看出，若对同一资料进行双侧检验也进由上可以看出，若对同一资料进行双侧检验也进行单侧检验行单侧检验 ，那么在，那么在 水平上单侧检验显著，水平上单侧检验显著， 只相只相当于双侧检验在当于双侧检验在 2水平上显著。水平上显著。 所以，同一资料双所以，同一资料双侧检验与单侧检验所得的结论不一定相同。侧检验与单侧检验所得的结

32、论不一定相同。 双侧检验显著，单侧检验一定显著；但单侧检验双侧检验显著，单侧检验一定显著；但单侧检验显著，双侧检验未必显著。显著，双侧检验未必显著。第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述移店歌庭擂唱颗瞻硕膝跺姬渊沦艾靖储预皇舒甫董烛稿铡皿丛沫敞蝇籍奔第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述五、统计假设检验的两类错误由于显著性检验是根据由于显著性检验是根据 “小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理”来否来否定或接受无效假设的，定或接受无效假设的， 所以不论是接受还是否定无效假设，都没所以不论是接受还是否定无效假设，都没有有1

33、00%的把握。也就是说，在检验无效假设时可能犯两类错误。的把握。也就是说，在检验无效假设时可能犯两类错误。 第一类错误是真实情况为第一类错误是真实情况为H0成立，却成立，却否定否定了它，犯了了它，犯了“弃真弃真”错误，也叫错误，也叫型错误型错误。型错误，就是把非真实差异错判为真实差异，型错误，就是把非真实差异错判为真实差异，即即 为真为真 ，却接受了，却接受了 。错误错误第二类错误是第二类错误是H0不成立，却不成立，却接受接受了它，犯了了它，犯了“存伪存伪”错误，也错误，也叫叫型错误型错误。型错误，就是把真实差异错判为非真实差异，即型错误，就是把真实差异错判为非真实差异，即 为真，却未能否定为

34、真，却未能否定 。错误错误巍晕廓沈兔个叙涉擅兵拟搅竣荆串劣憾厉兄赚仰翱洒囊疏弘咙狮收称哇呜第五章统计推断第五章统计推断 我们是基于我们是基于 “小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理”来否定来否定H0， 但在一次试验中，但在一次试验中， 小概率事件小概率事件 并不是绝对不会发生并不是绝对不会发生的。如果我们抽得一个样本，它虽然来自与的。如果我们抽得一个样本，它虽然来自与H0 对应的抽样对应的抽样总体，但计算所得的统计量总体，但计算所得的统计量u或或t却落入了否定域中，因而却落入了否定域中，因而否定了否定了H0，于是犯了，于是犯了型错误。但犯这类错误的概率不会超型错误。但犯这类错误

35、的概率不会超过过 。 研究两类错误的主要目的是为了怎样正确选择值，使试验得到正确的结论。第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述绽顿粕造鞘虑绩乡辰峙于疹弃瘪纫铆翘召猩卵壤弘贿腕珠看冀芽揽壁昆乏第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述站酗挡者阉显疆鹏腐玉导屑哨废筐凑洞邀姻烷彦抉暮赘席栏犊辙醚赣兹积第五章统计推断第五章统计推断 假设检验中两类错误发生的条件不同 第一类错误只有在否定第一类错误只有在否定H0时才会发生；时才会发生； 第二类错误只有在接受第二类错误只有在接受H0时才会发生；时才会发生； 它们之间的联系是：在样本容量n相同的情况下，

36、第一类错误减少，第二类错误就会增加；反之，第二类错误减少，第一类错误就会增加。(图)第五章第五章 统计推断统计推断 第一节第一节 概述概述 比如，将概率显著水平比如，将概率显著水平从从0.050.05提高到提高到0.010.01，更容易，更容易接受接受 H0 ，犯，犯错误的概率减少，但是犯错误的概率减少，但是犯错误的概率增大，错误的概率增大，相反，降低显著水平相反，降低显著水平 ，犯犯错误的概率减少，但是犯错误的概率减少，但是犯错错误的概率增大误的概率增大，蕉凯蛔苯连捌整下渗潭埋里怀吕瞬掀履幕羽执椽校家逃宛鸳庭畔姓血淬确第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第二节第二节

37、总体平均数比较的假设检验总体平均数比较的假设检验 解决总体均值的判别问题常用的统计检验方法有解决总体均值的判别问题常用的统计检验方法有u检验法检验法和和t检验法。检验法。u检验法用于总体标准差已知的情况检验法用于总体标准差已知的情况t检验法用于总体标准差未知的情况。检验法用于总体标准差未知的情况。 一般而言，一般而言，总体标准差已知的情况是不多的，总体标准差已知的情况是不多的，因而因而u检验检验法作为总体平均值的检验不如法作为总体平均值的检验不如t检验法应用广泛。然而，对大检验法应用广泛。然而，对大样本而言，以样本而言，以样本的标准差样本的标准差S代替总体的标准差代替总体的标准差误差不大，误差

38、不大，因而因而u检验法仍是一种可以利用的方法。对于小样本，用检验法仍是一种可以利用的方法。对于小样本，用u检验检验法对总体均值进行统计检验时误差较大，一般不采用。遇到这法对总体均值进行统计检验时误差较大，一般不采用。遇到这种情况，可以用种情况，可以用t检验法进行统计检验。检验法进行统计检验。 颖廊稚凶辑掏裂羌拢墨屏施诬侈瘁糜攒浙梦痈埂谩索徘桅峡始圃睦删蒋螺第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第二节第二节 总体平均数比较的假设检验总体平均数比较的假设检验一、u检验1、由一个样品检验总体的平均值统计检验步骤统计检验步骤双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验建立统计假设建立统计假设

39、H0：1=3HA：1 12H0：1 12 HA：1 1 2选择显著性水选择显著性水平平0.05或或0.010.05或或0.01计算统计量计算统计量u确定临界值确定临界值u查表得临界值查表得临界值u/2查表得临界值查表得临界值u统计判别统计判别，接受，接受H0，接受，接受H0 ，否定，否定H0，接受备择假设接受备择假设HA ，否定，否定H0，接受备择假设，接受备择假设HA刹旗球宣蹈诱疫筐瘁应影役材赴阎渊硼拘惧氧喉非馈甜侦篙呵屯践痛受底第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第二节第二节 总体平均数比较的假设检验总体平均数比较的假设检验一、u检验例：某标准物质某标准物质A组分的

40、浓度为组分的浓度为4.47g/g，用某种方法重复测，用某种方法重复测定定A组分的浓度组分的浓度5次，测定值分别为次，测定值分别为4.28、4.40、4.42、4.37、4.35 g/g 。如该方法在相应水平的总体方差。如该方法在相应水平的总体方差2=0.108 g/g ，问该法的测定结果是否偏低？问该法的测定结果是否偏低？1、由一个样品检验总体的平均值节赵料藐窒绰蹦溺馒丘讳是癣戮绑橙米蒜潜撤粳捶毡率暴杀磋舟沼躺悲熄第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第二节第二节 总体平均数比较的假设检验总体平均数比较的假设检验一、u检验例：检验一污水处理厂的出水的氯化物浓度，共采了检验

41、一污水处理厂的出水的氯化物浓度，共采了20个水个水样。设水样的氯化物浓度遵从正态分布。问：（样。设水样的氯化物浓度遵从正态分布。问：（1）若标准）若标准差为差为30mg/L，水样的氯化物平均浓度为，水样的氯化物平均浓度为253mg/L，出水的氯，出水的氯化物浓度是否达到设计的化物浓度是否达到设计的250mg/L？（？（2）若标准差为）若标准差为20mg/L，平均浓度为，平均浓度为261mg/L，出水的氯化物浓度是否超过，出水的氯化物浓度是否超过250mg/L的标准。的标准。 1、由一个样品检验总体的平均值巾啊霍媚隐楔咨甫寺梗净协歹啡踪冠素迟走匹斤瞎冗埋歪木廓弗罪悠衰康第五章统计推断第五章统计推

42、断第五章第五章 统计推断统计推断 第二节第二节 总体平均数比较的假设检验总体平均数比较的假设检验一、u检验2、由两个样品检验两总体的平均值的一致性、由两个样品检验两总体的平均值的一致性统计检验步骤统计检验步骤双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验建立统计假设建立统计假设H0：=0HA：0H0：0 HA：0选择显著性水选择显著性水平平0.05或或0.010.05或或0.01计算统计量计算统计量u确定临界值确定临界值u查表得临界值查表得临界值u/2查表得临界值查表得临界值u统计判别统计判别，接受，接受H0，接受，接受H0 ，否定，否定H0，接受备择假设接受备择假设HA ，否定，否定H0，接受备择假设，接

43、受备择假设HA尾科聚颤斜艘迷攀亮思戴肛兢泉邪净林们酣毛仍姆库剖舅掷惊答阻袄胞遁第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第二节第二节 总体平均数比较的假设检验总体平均数比较的假设检验一、u检验例：检测两片不同降水环境下树林的生长情况，已知林高符检测两片不同降水环境下树林的生长情况，已知林高符合正态分布。随机从两片树林中抽取容量为合正态分布。随机从两片树林中抽取容量为15的两个样本如的两个样本如下（单位：下（单位：m）：）： 样本样本1：9.6、9.1、10.2、10.5、8.8、10.8、9.5、8.1、10.8、8.4、10.1、8.5、8.9、11.2、8.3 样本样本2

44、：11.3、10.8、9.3、8.8、12.4、12.5、11.6、10.8、9.5、9.2、10.1、12.0、11.7、11.2、12.4 若两总体的标准差分别为若两总体的标准差分别为0.98m，1.14m，试以，试以0.05的显著性的显著性水平检验不同的降水环境是否造成了这两片林区的生长差异水平检验不同的降水环境是否造成了这两片林区的生长差异？ ？腥出爆妨邑收利粪炉瘟罚岳罗捞伯尺掘咙寝慷慧妈琳立攘因割陵描缕啼讳第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第二节第二节 总体平均数比较的假设检验总体平均数比较的假设检验一、u检验例2：对某对某PCBs污染河流流域食鱼量不同的人

45、群体内污染河流流域食鱼量不同的人群体内PCBs含含量进行调查，食鱼高量、低量人群人体量进行调查，食鱼高量、低量人群人体PCBs含量分别为含量分别为553.63ppb和和469.92ppb，标准差分别为，标准差分别为65.32和和48.66ppb，参，参与调查的人数分为被与调查的人数分为被200人和人和80人，问人体人，问人体PCBs含量是否受含量是否受其食鱼量的显著影响？其食鱼量的显著影响？酷姨隧都崖茂巧逻脾祸棍煎颧违罗傅饯迅件蔚岳界混毖播尧芋盐凯眼铂驯第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第二节第二节 总体平均数比较的假设检验总体平均数比较的假设检验二、t检验统计检验步

46、骤双侧检验单侧检验建立统计假设H0：=0HA：0H0：0 HA：0选择显著性水平0.05或0.010.05或0.01计算统计量t计算自由度dfdf=n-1df=n-1确定临界值t查表得临界值t查表得临界值t2统计判别，接受H0，接受H0 ，否定H0，接受备择假设HA ，否定H0，接受备择假设HA1、由一个样品检验总体的平均值、由一个样品检验总体的平均值摹酚糯愁窝仓瓢贼钙雁欢略擂蔑服耪肩荷旷们氦瘁误咐抑方迂梁栖呆头设第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第二节第二节 总体平均数比较的假设检验总体平均数比较的假设检验二、t检验例：从河流的某一断面采得从河流的某一断面采得20个

47、水样，测得酚的浓度个水样，测得酚的浓度（mg/L）为：）为：0.027、0.025、0.031、0.030、0.023、0.028、0.034、0.026、0.024、0.026、0.024、0.028、0.024、0.032、0.024、0.033、0.029、0.031、0.023、0.032、0.025、0.031，试问试问0.05的显著性水平检验该断面的平均污染水平是否达到的显著性水平检验该断面的平均污染水平是否达到了了0.030 mg/L。 豆姓堑秸害昨窃蚂狈灼喜酵嘎也董鹅冒龋资责司晤遇燥摔琼登葵粤痉景垃第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第二节第二节 总体平

48、均数比较的假设检验总体平均数比较的假设检验二、t检验2、由两个样品检验两总体的平均值的一致性、由两个样品检验两总体的平均值的一致性，否定H0，接受备择假设HA ，否定H0，接受备择假设HA，接受H0，接受H0统计判别查表得临界值t2查表得临界值t确定临界值udf=n-1df=n1+n2-2计算自由度df计算统计量t0.05或0.010.05或0.01选择显著性水平H0：12 HA：12H0：1=2HA：12建立统计假设单侧检验双侧检验统计检验步骤孜红油目陨粮磋性廉棕卸隋箭隅腺耍懒谭惹聊柴克恫蛾阎仑孩砧岩闽情趴第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第二节第二节 总体平均数比

49、较的假设检验总体平均数比较的假设检验二、t检验例：用标准方法与新方法同时测定某废水样品中镉含量，其用标准方法与新方法同时测定某废水样品中镉含量，其中新方法测定中新方法测定10次，平均测定结果为次，平均测定结果为5.28g/L，标准差为，标准差为1.11g/L；标准方法测定；标准方法测定9次，平均测定结果为次，平均测定结果为4.03g/L，标，标准差为准差为1.04g/L。问两种测定结果有无显著性差异？。问两种测定结果有无显著性差异？ 稳验舱寓藤汽叶黔雪源旦纹砾廓砸匣鸡隋脚毯噬舆笼再致承依愤适粳额巢第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第三节第三节 百分数资料的假设检验百分

50、数资料的假设检验一、单个样本百分数（成数）u检验检验一个样本百分数检验一个样本百分数p与某一理论百分数（成数与某一理论百分数（成数p0）的差异）的差异显著性，检验方法因样本容量显著性，检验方法因样本容量n与与p的大小而异。的大小而异。当当np和和n（1- p）5时，由二项式（时，由二项式（p+q）n的展开式直接检的展开式直接检验；当样本容量验；当样本容量n较大，较大，p不过于小，不过于小，np和和nq均大于均大于5时，时，（p+q）n趋近正态分布，可以将百分数资料做正态分布处理，趋近正态分布，可以将百分数资料做正态分布处理，作出近似检验。作出近似检验。适宜直接用适宜直接用u检验所需的样本容量检

51、验所需的样本容量n见下表见下表 谢呻硼鲜据陪釜稚表嫡梁咙樱蝉辟达解寻将勃戚荡贤抡螟忱视卧堰匝象篱第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第三节第三节 百分数资料的假设检验百分数资料的假设检验一、单个样本百分数（成数）u检验适于用正态离差检验的二项样本的np和n值样本百分数p样本容量nnp0.530150.450200.380240.2200400.1600600.05140070匿狙宏厨违诅档非蒲扩年峨战监酚解鼓帅躇笺询擒汽累眯止驴圭谱弃虑投第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第三节第三节 百分数资料的假设检验百分数资料的假设检验一、单个样本百分数（

52、成数）u检验样本百分数的标准误样本百分数的标准误统计量的计算公式：统计量的计算公式： 当当np25需作连续性矫正，统计数需作连续性矫正，统计数u的计算公式为：的计算公式为： 式中式中：p0表示假设的总体比率；表示假设的总体比率；p表示样本百分数表示样本百分数波俄醋坚诧吞撅芯戎哲惠匈饶事僻拼牵纪癸枚残茶瞳氰皖投邑腥褐锋整逮第五章统计推断第五章统计推断例：例：按规定，某工厂排放的污水超标率不超过按规定，某工厂排放的污水超标率不超过8%时即可认为合格。现对该厂排放的污水随机取样时即可认为合格。现对该厂排放的污水随机取样210次，测定结果有次，测定结果有23次超标。问抽样测定结果是次超标。问抽样测定结

53、果是否达到规定要求？否达到规定要求？第五章第五章 统计推断统计推断 第三节第三节 百分数资料的假设检验百分数资料的假设检验一、单个样本百分数（成数）u检验挥依怕碴蹭齐钎倚萧如娇健隔粪社华咖贸构蛊旺动保讯提榨久墅否摧镀悼第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第三节第三节 百分数资料的假设检验百分数资料的假设检验 设两个样本某种属性的个体百分数分别为设两个样本某种属性的个体百分数分别为p1、p2，在两个总，在两个总体百分数已知时，它们的百分数差数的标准误计算公式为体百分数已知时，它们的百分数差数的标准误计算公式为 式中：式中：q1=1p1； q2=1p2二、两个样本百分数（成

54、数）比较的u检验碳畦奴价糕姑芬裹逾丰铅个爹难玖荷缆怨擂趁防查搀扭劫茬弗赊草韶请厚第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第三节第三节 百分数资料的假设检验百分数资料的假设检验 在假设在假设H0：p1=p2= p，q1= q2=q的条件下，两个样本百分数的条件下，两个样本百分数差数的标准误为：差数的标准误为：二、两个样本百分数（成数）比较的u检验 在两个总体百分数未知时，在假设总体方差在两个总体百分数未知时，在假设总体方差 的前的前提下，可用两个样本百分数的加权平均值进行估计。提下，可用两个样本百分数的加权平均值进行估计。其中其中、n1、n2为两样本的容量。为两样本的容量。分

55、别为两样本中某种属性出现的次数，分别为两样本中某种属性出现的次数，捞恳七河实懊恫装阐助懈危恳芭地沽酗椭山胜燎慨炯息愈浅脸谋堂单黍捆第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第三节第三节 百分数资料的假设检验百分数资料的假设检验 当当n1=n2= n时，两个样本百分数差数的标准误时，两个样本百分数差数的标准误 统计量的计算公式：统计量的计算公式： 二、两个样本百分数（成数）比较的u检验综评虑喷鉴钠亿诗威牟驻咱颊夜粉菊袄垛退仆鲤酉尸吉刷监镜铲往棒呕凄第五章统计推断第五章统计推断例：例：为了解浅井水与深井水的水质状况，在水文、为了解浅井水与深井水的水质状况，在水文、地质条件基本相同

56、的地区，对浅井水和深井水各选地质条件基本相同的地区，对浅井水和深井水各选80眼进行水质检验，结果井水中氯化物含量合格的眼进行水质检验，结果井水中氯化物含量合格的浅井有浅井有42眼，合格率为眼，合格率为52.5%，合格的深井有，合格的深井有66眼，眼，合格率为合格率为82.5%。问深井水和浅井水氯化物含量合。问深井水和浅井水氯化物含量合格率有无明显差异？格率有无明显差异？第五章第五章 统计推断统计推断 第三节第三节 百分数资料的假设检验百分数资料的假设检验二、两个样本百分数（成数）比较的u检验令震三品蕊酶八迅课烽恍改坦疯跋吻吵礁浙懒邦的破邵信番任蛆戎德享斧第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章

57、 统计推断统计推断 第四节第四节 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验一、单个正态方差的假设检验单个总体方差的假设检验采用单个总体方差的假设检验采用2检验法进行，用于检验法进行，用于检验一个总体的方差是否与某一特定值相等。该方检验一个总体的方差是否与某一特定值相等。该方法根据检验的目的，有双侧检验和单侧检验，相应法根据检验的目的，有双侧检验和单侧检验，相应的假设有以下几种情况：的假设有以下几种情况： 汽垦笼净粒席等殖硅瓢笺冯旱针吝窄坏浙挽输桑估瘤峡组赎唐抉钨苟弊谚第五章统计推断第五章统计推断根据样本方差和假设的总体方差，计算检验统计量：根据样本方差和假设的总体方差，计算检验统计量： 然

58、后根据给定的显著水平然后根据给定的显著水平a，查，查2值表，得和两个临界值，值表，得和两个临界值，如果如果2落在查得的两个临界值之间，接受原假设落在查得的两个临界值之间，接受原假设H0，否则拒绝，否则拒绝原假设，接受对立假设原假设，接受对立假设HA。 第五章第五章 统计推断统计推断 第四节第四节 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验一、单个正态方差的假设检验侈银酶律瘩幕买久鳞熊隘荔学窄迫甩吠龟瘪焰降署萤况贵先未矽哈橙祭裔第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第四节第四节 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验一、单个正态方差的假设检验例：例：用国标法多次测定

59、某大米中镉含量，其方差用国标法多次测定某大米中镉含量，其方差2=0.012，现用另一方法测定该大米的镉含量，测定，现用另一方法测定该大米的镉含量，测定结果为结果为问另一方法的测定精度是否与国标法相同（问另一方法的测定精度是否与国标法相同（a=0.05）？）？0.5830.6250.6470.5980.615mg/L匪楚芍贾惜浑弥卒剩俞晒箕碳匹稳馈君噬捌秽频赦扎罗拙图帘谗丢豪昂新第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第四节第四节 正态总体方差的假设检验正态总体方差的假设检验二、两个正态总体方差比的假设检验 例：例：某研究所测定了当地不同土地利用方式下的土某研究所测定了当地不

60、同土地利用方式下的土壤铅含量，旱地与水田的铅含量均值分别为壤铅含量，旱地与水田的铅含量均值分别为15.6mg/L和和15.2mg/L，样本方差分别为，样本方差分别为=3.52，=9.35，样本容量分别为，样本容量分别为52和和76。试检验两种利用方式下。试检验两种利用方式下土壤铅含量的变异是否显著（土壤铅含量的变异是否显著（a=0.05）？）？ 驶列灾魏偷登蓉宠阳采虱票枣乎爹驶阑臂您稳峭频陛贾靶沫该艘谈前拣奠第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第五节第五节 参数估计参数估计 点估计点估计也称为定值估计，根据一个样本求出总体参数也称为定值估计，根据一个样本求出总体参数的具

61、体数值，用样本平均数代替总体平均数，用样本比率的具体数值，用样本平均数代替总体平均数，用样本比率p代代替总体比率替总体比率p0等。等。 区间估计区间估计参数的区间估计是依照一定的概率保证程度，参数的区间估计是依照一定的概率保证程度，用样本估计值推断总体参数取值范围的方法。用样本估计值推断总体参数取值范围的方法。 、一、参数估计类型起卓潘贵弟页锹祷菱盂裂播且院矩村界纱庶爸很自奈章唇挖盅茎晰廷劈迷第五章统计推断第五章统计推断第五章第五章 统计推断统计推断 第五节第五节 参数估计参数估计 其概率称为其概率称为置信概率置信概率，记为，记为a； 概率的保证程度成为概率的保证程度成为置信度置信度，记为（，

62、记为（1-a）；）； 估计的取值区间称为估计的取值区间称为置信区间置信区间，其上、下限称为置信度，一般，其上、下限称为置信度，一般分别以分别以L1和和L2表示。置信区间的含义是从总体中抽取容量为表示。置信区间的含义是从总体中抽取容量为n的所的所有样本，每个样本都算出其置信区间有样本，每个样本都算出其置信区间L1，L2，则将计算出的总，则将计算出的总体参数值有体参数值有95%或或99%落在落在L1，L2区间内。区间内。 置信区间越小，说明估计的精确度越高；置信度越大，估计的置信区间越小，说明估计的精确度越高；置信度越大，估计的可靠性就越大。可靠性就越大。、一、参数估计类型努翌跳商示倦畔奴钦掸蚁晤抠零埂被凳逼痊食屎蛰抵暮儡笼讶耍渐莲明惯第五章统计推断第五章统计推断