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1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 正整数指数函数正整数指数函数问问题题1 ：某某种种细细胞胞分分裂裂时时，由由1个个分分裂裂成成2个个，2个个分分裂成裂成4个，个，一直分裂下去（如图），一直分裂下去（如图） 分裂次数分裂次数n12345678 细胞个数细胞个数y248163264128256（1）用用列列表表表表示示1个个细细胞胞分分裂裂次次数数分分别别为为1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数；时，得到的细胞个数；解解 ：利用正指数指数幂的运算法则，可以算出如下表：利用正指数指数幂的运算法则，可以算出如下表（2）用图象表示）用图象表示1个细胞分裂次数个细胞
2、分裂次数n n，nNnN+ +与得到的与得到的细胞个数细胞个数y y之间的关系；之间的关系；246481632y解：解：（3）写出得到的细胞个数与分裂次数之间的关系式，）写出得到的细胞个数与分裂次数之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂试用科学计算器计算细胞分裂15次、次、20次得到的细次得到的细胞数。胞数。 解：解： 细胞个数细胞个数y与分裂次数与分裂次数n之间的关系式为之间的关系式为用科学计算器得用科学计算器得细胞分裂细胞分裂15次、次、20次得到的细胞个数分别是次得到的细胞个数分别是32768个和个和1048576个。个。分裂次数：分裂次数：1，2，3，4，n细胞个数：细胞个数：2，4
3、，8，16，y问题问题2 2：某种商品的价格从今年起每年降：某种商品的价格从今年起每年降15%15%，设，设原来的价格为原来的价格为1 1，x x年后的价格为年后的价格为y y，则，则y y与与x x的函的函数关系式为：数关系式为： 其图像如何呢？ 46. .正整数指数函数的定义正整数指数函数的定义:形如形如y=ax(a0,a1,x N+)的函数的函数,其中其中x是自变量，是自变量，定义域是正整数集定义域是正整数集N+ .注意注意（1）x是自变量，定义域是正整数集是自变量，定义域是正整数集N+ ， x在在指数上指数上.（）规定底数大于（）规定底数大于0且不等于且不等于1.（）定义的形式：（）定
4、义的形式：叫正整数指数函数叫正整数指数函数.判一判判断下列函数是否为正整数指数函数判断下列函数是否为正整数指数函数.(1) y=3x (xN+)(3) y=23x (xN+) (4) y=x3 (xN+) (2) y=3x (xN+)练一练练一练作出函数图像作出函数图像（）246481632y. .46（1）性质小结：性质小结：n当当a1时是单调递增函数，如问题时是单调递增函数，如问题1；n当当0a1时是单调递减函数，如问题时是单调递减函数，如问题2n正整数指数函数的图像是一些孤立的点正整数指数函数的图像是一些孤立的点下面给出的四个正整数指数函数中，是减函数的下面给出的四个正整数指数函数中，是
5、减函数的为为( )(A)y=1.2x (x N+)(B) y=3x (x N+)(C) y=0.999x (x N+)(D) y=x(x N+)用一用用一用C例题 某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经过调查，现有森林面积为势，经过调查，现有森林面积为1000hm2,每年增长每年增长5，经过，经过x年，森林面积为年，森林面积为yhm2.(1)写出写出x,y间的函数关系式间的函数关系式;(2)求出经过求出经过5年后，森林面积年后，森林面积;一种产品的成本原来是一种产品的成本原来是a元，在今后元，在今后m年内，计年内，计划使成本每年比上一年降低划使成本每年比上一年降低p，写出成本，写出成本y随随经过年数变化的函数关系式。经过年数变化的函数关系式。练一练练一练小结小结正整数指数函数的概念；正整数指数函数的概念；正整数指数函数的图像特征正整数指数函数的图像特征.课后作业课后作业P63 习题习题1,2,3
