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1、2.12.1 有理数有理数第第2 2章章 有理数有理数1.1.理解有理数的意义，会将有理数进行正确分类理解有理数的意义，会将有理数进行正确分类. .2.2.理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还理解正、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数是负数. .3.3.能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反能用正负数表示生活中具有相反意义的量，理解相反意义的量的含义意义的量的含义. .4.4.能举出相反意义的量的实例能举出相反意义的量的实例. .小学时，已经学过哪些数？它们是怎样产生并发展起来的呢？小学时，已经学过哪些数？它们是怎样产生并发展起来的呢？为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了什么
2、数？为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了什么数？为了表示为了表示“没有没有”，引入了数，引入了数0.0.在某种特殊情况下，有时分配、测量的结果不是整数，需要在某种特殊情况下，有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示用分数（小数）表示. .总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的. .这些数能满足我们的需要吗？还会有新的数出现吗？这些数能满足我们的需要吗？还会有新的数出现吗？想一想想一想在日常生活中，常会遇到这样的一些量：在日常生活中，常会遇到这样的一些量：汽车向东行驶汽车向东行驶3 3千米或向西行驶千米或向西行驶2
3、2千米千米. .温度是零上温度是零上1010或零下或零下5.5.收入收入500500元或支出元或支出237237元元. .水位升高水位升高1.21.2米或下降米或下降0.70.7米米. .买进买进100100辆自行车或卖出辆自行车或卖出2020辆自行车辆自行车. .零上与零下零上与零下盈利与亏损盈利与亏损加分与扣分加分与扣分高于与低于高于与低于具有相反意义的量具有相反意义的量具有相反意义的量还有：具有相反意义的量还有：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等多与少、向东与向西、顺与逆、过剩与
4、不足、重与轻等用正数和负数可以表示具有相反意义的量用正数和负数可以表示具有相反意义的量正数与负数正数与负数1.1.为了表示具有相反意义的量，如为了表示具有相反意义的量，如-5-5，-2-2，-237-237等数，等数，像这样的数是负数像这样的数是负数. .2.2.过去学过的那些数（零除外），像过去学过的那些数（零除外），像1010，3 3，500500，1.21.2这样的数是正数这样的数是正数. .正数的表示法，正数的表示法，+5+5与与5 5一样吗？一样吗？3.3.零既不是正数，也不是负数零既不是正数，也不是负数. .一样一样【例例1 1】（1 1）在知识竞赛中）在知识竞赛中, ,如果用如果
5、用+10+10分表示加分表示加1010分，分，那么扣那么扣2020分怎样表示？分怎样表示？（2 2）某人转动转盘，如果用）某人转动转盘，如果用+5+5圈表示沿逆时针方向转了圈表示沿逆时针方向转了5 5圈，那么沿顺时针方向转了圈，那么沿顺时针方向转了1212圈怎样表示？圈怎样表示？（3 3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量量0.020.02克记作克记作+0.02+0.02克，那么克，那么-0.03-0.03克表示什么？克表示什么？（3 3）-0.03-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量克表示乒乓球的质量低于标准质量0.030.03克
6、克. .解：解：（1 1）扣）扣2020分记作：分记作：-20-20分分. .（2 2）沿顺时针方向转）沿顺时针方向转1212圈记作：圈记作：-12-12圈圈. .【例题例题】1.1.不用负数，说明下面一些话的意义：不用负数，说明下面一些话的意义：（1 1）向北走）向北走-50-50米；米；（2 2）气温下降）气温下降-5-5；（3 3）运进）运进-2 000-2 000千克大米；千克大米；（4 4）成本增加）成本增加-5%.-5%.向南走向南走5050米米气温上升气温上升55运出运出2 0002 000千克大米千克大米成本减少成本减少5%5%【跟踪训练跟踪训练】2.2.填空：填空：“负债负债
7、1 0001 000元元”，可以说成拥有，可以说成拥有_ _ 元；元；“后退后退1010步步”，可以说成前进，可以说成前进_步步. .-10-10-1 000-1 000你能将我们所学过的数进行你能将我们所学过的数进行分类吗？分类吗？有理数有理数探索探索分类分类: :如如1,2,3,1,2,3, 0 0如如-1,-2,-3,-1,-2,-3,如如5.2, 5.2, 如如-5.2, -5.2, 有有理理数数整数整数分数分数负分数负分数正分数正分数负整数负整数正整数正整数0 0整数整数分数分数正整数：如正整数：如 1 1，2 2，3 3零：零： 0 0负整数：如负整数：如1 1，2 2，3 3有有
8、理理数数整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数.正分数正分数: : 如如 ， ，5.2 5.2 负分数：如负分数：如 ，-3.5-3.5， 正有理数正有理数0 0负有理数负有理数 请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同伴进行交流伴进行交流. .-3-3，2 2， ，-1-1，-0.58-0.58，0 0，-3.141 592 6-3.141 592 6，0.6180.618，1010【例例2 2】把下列各数填在相应的集合内：把下列各数填在相应的集合内：负数集合：负数集合： 分数集合：分数集合： 整数集合：整数集合： 非负数集合：非负数集合：
9、3 3，1 1，0.580.58，3.141 592 63.141 592 6，0 05858，3.141 592 63.141 592 6，0.618 0.618 3 3，2 2，1 1，0 0，10 10 2 2，0 0， ，0.6180.618, 1010【例题例题】. .在在2 2， ，3.53.5、11中，正数是中，正数是 ；负数是负数是 . . . .1 3501 350米表示高于海平面米表示高于海平面1 3501 350米，低于海平面米，低于海平面200200米，记作米，记作 . . .如果上升如果上升1010米记作米记作1010米，那么下降米，那么下降1212米，记作米，记作
10、. . .如果规定向西走如果规定向西走3030米为米为3030米，那么米，那么4040米米表示表示 . . ，1111-2-2，-3.5-3.5-200-200米米1212米米向东走向东走4040米米【跟踪训练跟踪训练】1.1.（广州（广州中考）如果中考）如果10%10%表示表示“增加增加10%10%”，那么，那么“减减少少8%8%”可以记作（可以记作（ ）A.-18% BA.-18% B-8% C-8% C2% D2% D8%8%【解析解析】选选B.B.正数和负数可以表示一对相反意义的量，在正数和负数可以表示一对相反意义的量，在本题中本题中“增加增加”和和“减少减少”就是一对相反意义的量，既
11、然增就是一对相反意义的量，既然增加加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变值不变2.2.（安徽（安徽中考）在中考）在-1-1，0 0，1 1，2 2这四个数中，既不是正这四个数中，既不是正数也不是负数的是（数也不是负数的是（ ）A A-1 B-1 B0 C0 C1 D1 D2 2【解析解析】选选B.0B.0即不是正数也不是负数即不是正数也不是负数3.(3.(温州温州中考中考) )在在0 0，l l，-2-2，-3-35 5这四个数中，是负整这四个数中，是负整数的是（数的是（ ）A A0 B0 B1 C1 C-2 D-2 D-3-35 5【解析解析】选选C.0C.0，1 1，-2-2为整数，为整数，-2-2，-3-35 5为负数，所以为负数，所以负整数是负整数是-2-24.4.（长春（长春中考）下列四个数中，小于中考）下列四个数中，小于0 0的是（的是（ ）A A-2-2 B B0 C0 C1 1 D D3 3【解析解析】选选A.A.小于的数是负数小于的数是负数“不够减不够减”的实例的实例具有相反意义的量具有相反意义的量正有理数正有理数0 0负有理数负有理数有理数有理数 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. 毕达哥拉斯
