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1、一元一次方程复习走进数学走进数学你会发觉你会发觉生活中生活中处处都有她的身影；处处都有她的身影；你会发现许多令人你会发现许多令人惊喜惊喜的东西；的东西；你还会感到自己变得越来越你还会感到自己变得越来越聪明、聪明、越来越越来越有本领有本领。许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在许多以前不会解决的问题、不会做的事情，现在都能干得很好了都能干得很好了！回顾与思考回顾与思考本章内容框架图：本章内容框架图：一一元元一一次次方方程程解一元解一元一次方一次方程程一元一次一元一次方程的应方程的应用用 去分母去分母去分母去分母 去括号去括号去括号去括号 移项移项移项移项 合并同类项合并同类项合并同类项合并同
2、类项 系数化为系数化为系数化为系数化为1 1列方程解应用题列方程解应用题审题审题审题审题设元设元设元设元列方程列方程列方程列方程解方程解方程解方程解方程检验并作答检验并作答检验并作答检验并作答解决问题的解决问题的基本步骤基本步骤理解问题理解问题理解问题理解问题制定计划制定计划制定计划制定计划执行计划执行计划执行计划执行计划回顾回顾回顾回顾列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤 1、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。、审题：分析题意，找出题中关键词及数量关系。 2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。、设元：选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程：根据等量关系列出方程；
3、、列方程：根据等量关系列出方程； 4、解方程，求出未知数的值；、解方程，求出未知数的值； 5、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。、检验并作答：检验求得的值是否正确、合理；写出答案。第第3章章 |复习复习数学新课标（RJ）(1)行程行程问题问题中的基本量之中的基本量之间间的关系：路程速度的关系：路程速度时间时间相遇相遇问题问题：全路程甲走的路程乙走的路程；：全路程甲走的路程乙走的路程；追追及及问问题题：若若甲甲为为快快者者，则则被被追追路路程程甲甲走走的的路路程程乙乙走的路程；走的路程；流水流水问题问题：v顺顺v静静v水水，v逆逆v静静v水水解、解、去分母，得：去分母，得：去括号
4、，得：去括号，得： 移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同方程两边同除以除以-1，得：，得：3.去分母，得：去分母，得：去括号，得：去括号，得： 移项，得：移项，得：合并同类项，得：合并同类项，得：方程两边同除以方程两边同除以13，得：，得：解：解：原方程可化为：原方程可化为：4. 4.用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题实际问题数学问题数学问题已知量已知量,未未知量知量,等量等量关系关系一元一次方程一元一次方程方程的解方程的解解的合理性解的合理性实际问题答案实际问题答案抽象抽象分析分析列出列出求出求出验证验证合理合理1、元旦某公园的成人的门票每张、
5、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿童元，儿童门票半价（即每张门票半价（即每张4元），全天共售出门票元），全天共售出门票3000张，收入张，收入15600元。问这天售出儿童门元。问这天售出儿童门票多少张？票多少张？解：解：设售出儿童门票设售出儿童门票x张张根据根据题意题意，得：，得：解方程，得：解方程，得： x = 2100答：共售出儿童票答：共售出儿童票2100张张 2、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共款共20万元。甲种存款的年利率为万元。甲种存款的年利率为1.4%，乙种，乙种存款的年利率为存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息，该公司一年共得
6、利息6250元，求甲、乙两种存款各多少元？元，求甲、乙两种存款各多少元？解：解：设甲种存款为设甲种存款为x万元。则乙种存款为（元。则乙种存款为（20 - x)万元万元根据根据题意题意得：得：解方程得：解方程得： x = 5 所以所以 20 x = 15答：甲种存款为答：甲种存款为5万元，乙种存款为万元，乙种存款为15万元万元 3、某部队开展支农活动，甲队、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队人，乙队19人，现另调人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的人去支援，使甲队是乙队的2倍，问应调往甲队、乙队各多少人？倍，问应调往甲队、乙队各多少人？解：解：设调往甲队设调往甲队x人，则调往乙队（人，则调往
7、乙队（26-x)人人根据题意，得方程：根据题意，得方程：解方程得：解方程得：x = 21答：调往甲队答：调往甲队21人。调往乙队人。调往乙队5人。人。 4、日历中、日历中22方块的四个数的和是方块的四个数的和是72，求，求 这四个数。这四个数。解：设四个数中最小的数为解：设四个数中最小的数为x,根据题意，得方程根据题意，得方程：解方程，得：解方程，得：x = 14答：这四个数分别为答：这四个数分别为14，15，21，22。某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后，套后，采用了新技术，使每天的工作效率从原来每天加工采用了新技术，使每天的工作效率从原
8、来每天加工20套套变为原来的变为原来的2倍，结果共用倍，结果共用9天完成任务。求该公司加工天完成任务。求该公司加工的这披演出服共多少套？的这披演出服共多少套？解解:设该公司加工的这披演出服共设该公司加工的这披演出服共X套套60 2 20 （9 6020）= X解得，解得， X=300答：设该公司加工的这披演出服共答：设该公司加工的这披演出服共300套。套。解解:设该公司加工的这披演出服共设该公司加工的这披演出服共X套套解得，解得， X=300答：设该公司加工的这披演出服共答：设该公司加工的这披演出服共300套。套。等量关系：原技术工作量等量关系：原技术工作量新技术工作量总工作量新技术工作量总工
9、作量等量关系：原技术时间等量关系：原技术时间新技术时间总时间新技术时间总时间某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后，套后，采用了新技术，使每天的工作效率从原来每天加工采用了新技术，使每天的工作效率从原来每天加工20套套变为原来的变为原来的2倍，结果共用倍，结果共用9天完成任务。求该公司加工天完成任务。求该公司加工的这披演出服共多少套？的这披演出服共多少套？解解:设该公司加工的这披演出服共设该公司加工的这披演出服共X套套（9 6020） = X解得，解得， X=300答：设该公司加工的这披演出服共答：设该公司加工的这披演出服共300套。套。等量关
10、系：新技术时间等量关系：新技术时间新技术效率新技术工作量新技术效率新技术工作量解解:设该公司加工的这披演出服共设该公司加工的这披演出服共X套套解得，解得， X=300答：设该公司加工的这披演出服共答：设该公司加工的这披演出服共300套。套。等量关系：新技术效率等量关系：新技术效率原技术效率原技术效率 在一条笔直的公路上在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自小聪和小明骑自行车同时从相距行车同时从相距500米的米的A.B两地出发两地出发,小聪小聪每分钟行每分钟行200米米,小明每分行小明每分行250米米,问多少问多少时间后时间后,两人相距两人相距2000米米? 在一条笔直的公路上在一条笔直的公路上,小
11、聪和小明骑自行车同时从相距小聪和小明骑自行车同时从相距500米的米的A.B两地出发两地出发,小聪每分钟行小聪每分钟行200米米,小明每分行小明每分行250米米,问多少时间后问多少时间后,两人相距两人相距2000米米?当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB小明小聪250x+500=2000+200x200x200x250x250x50050020002000 在一条笔直的公路上在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距小聪和小明骑自行车同时从相距500米的米的A.B两地出发两地出发,小聪每分钟行小聪每分钟行200米米,小明每分行小明每分行250米米,问多少时间后问多少时
12、间后,两人相距两人相距2000米米?当小聪在前,同向而行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB小明小聪250x=2000+500+200x200x200x250x250x50050020002000 在一条笔直的公路上在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距小聪和小明骑自行车同时从相距500米的米的A.B两地出发两地出发,小聪每分钟行小聪每分钟行200米米,小明每分行小明每分行250米米,问多少时间后问多少时间后,两人相距两人相距2000米米?当两人相背向行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB小明小聪250x+200x+500=200020002000500500200x200x25
13、0x250x 在一条笔直的公路上在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距小聪和小明骑自行车同时从相距500米的米的A.B两地出发两地出发,小聪每分钟行小聪每分钟行200米米,小明每分行小明每分行250米米,问多少时间后问多少时间后,两人相距两人相距2000米米?当两人相向而行时,需x分钟相距2000米小明小聪AB小明小聪250x+200x=2000+500500500250x250x200x200x 2000 2000在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合的思在解较复杂的行程问题时，可利用数形结合的思想，借助线段图来分析问题中的数量关系想，借助线段图来分析问题中的数量关系 小明在公路上
14、行走，速度每分钟小明在公路上行走，速度每分钟33米，米，一辆长为一辆长为30米的汽车从他的背后驶来，经过米的汽车从他的背后驶来，经过他身旁驶过的时间是他身旁驶过的时间是3秒，则汽车的速度为秒，则汽车的速度为每小时多少千米每小时多少千米 ？ 思考题 一队学生去校外进行军车野营训练，一队学生去校外进行军车野营训练，他们以他们以5 5千米时的速度前进，走了千米时的速度前进，走了1818分钟的时候，学校要将一个紧急分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以骑自行车以1414千米时的速度按原千米时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以路追上去
15、，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？追上学生队伍？情境5:爸爸刚回到家，就迫不急待地说：小哲爸爸刚回到家，就迫不急待地说：小哲 ，我有一件礼物要，我有一件礼物要送给你，不过你要先回答好我的问题。他说：我们公司为了提高生送给你，不过你要先回答好我的问题。他说：我们公司为了提高生产效益，准备派一些员工出差学习。有产效益，准备派一些员工出差学习。有1010人去广州，有人去广州，有3 3人去上海，人去上海，需从去广州的人中调多少人到上海，使得去广州的是去上海的人数需从去广州的人中调多少人到上海，使得去广州的是去上海的人数的的2 2倍多倍多1 1人。人。 ( (只列方程不解答只列方程不解答) ) 分析：
16、分析： 数量关系如下所示：数量关系如下所示： 广州广州 上海上海解：设需从去广州的人中调解：设需从去广州的人中调x x人到上海，根据题意，得人到上海，根据题意，得 10- x=2 10- x=2（ 3+ x 3+ x ）+1+1 调动前人数：调动前人数：调动后人数：调动后人数：10- x 等量关系：调动后去广州的人数等量关系：调动后去广州的人数= =调动后去上海人数的调动后去上海人数的2 2倍多倍多1 1人人x加油噢3103+ x 情境情境6 6：小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：厦
17、为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：“爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼爸爸，我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为1 1cm,cm,高为高为9 9 cmcm，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体，再把它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体体积体积= =底面积底面积高，高，取取3 3 ） 分析分析: : 等量关系等量关系: :圆柱体的体积圆柱体的体积= =立方体的体积立方体的体积9cm9cm1cm情境情境7：小哲的妈妈所在的服装厂加工车间有小哲
18、的妈妈所在的服装厂加工车间有工人工人54人，每人每天可加工上衣人，每人每天可加工上衣8件或裤子件或裤子10条，应怎样合理分配人数，才能使每天生条，应怎样合理分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？产的上衣和裤子配套？ 用如图用如图1 1的长方形和正方形纸板作侧面的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图和底面，做成如图2 2竖式和横式的两种无盖竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有纸盒，现在仓库里有10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？只，恰好使库存的纸板用完？图图 1 1图图 2
19、 2等量关系是什么？等量关系是什么？1 1个横式纸盒个横式纸盒1 1个竖式纸盒个竖式纸盒正方形正方形长方形长方形2314x x个横式个横式竖式竖式合计合计正方形正方形长方形长方形2x3x10002x4(10002x)200010003x+ 4(10002x)= 20001 1个横式纸盒个横式纸盒1 1个竖式纸盒个竖式纸盒正方形正方形长方形长方形2314x x个横式个横式竖式竖式合计合计正方形正方形长方形长方形2x3x10002x20003x2000100020003x= 4(10002x)1 1个横式纸盒个横式纸盒1 1个竖式纸盒个竖式纸盒正方形正方形长方形长方形2314横式横式x x个竖式个
20、竖式合计合计正方形正方形长方形长方形x4xx1.5(1000x)200010001.5(1000x)+ 4x = 2000 用如图用如图1 1的长方形和正方形纸板作侧面的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图和底面，做成如图2 2竖式和横式的两种无盖竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有纸盒，现在仓库里有10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，只，能否恰好能否恰好使库存的纸板用完？使库存的纸板用完？50010013x+ 4(10002x)= 20001.5(1000x)+ 4x = 2000解法解法1 1：设做：设做x x个横式纸盒个横式纸盒解法解法2 2：设做：设做x x个竖式纸盒个竖式纸盒3x+ 4(5002x)= 10011.5(500x)+ 4x = 1001
