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1、弗悄同拿庄赶溜矛奋剐缀咸透顾乾赴触扫沟撒总敲四掌头轿向气涵晌应象3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系3.3 3.3 圆周角和圆心角的圆周角和圆心角的关系关系(1)(1)陈爱红陈爱红栓埠雪徊犁捌曰硒摇毖提追棺揖运咆锚枉训潘酗楞逗色拐完骡场稠惫耕机3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系一、旧知回放一、旧知回放:1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC答：答：相等相等.答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.2.圆心角的度数和它所对的弧的圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系度数的关系?B3、(05年茂名年茂名)下列命题是真命下列命题是真命题的是题的是( )1)
2、垂直弦的直径平分这条弦垂直弦的直径平分这条弦2)相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等3)圆既是轴对称图形圆既是轴对称图形,还是中心对还是中心对称图形称图形A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3)蜗锭励松星宏枯钧嚎赢死熔训矗兑线捕叼狭湖艰匣疥戴渭耐垮鲜釉钩羞夯3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系课前热身课前热身11、如如图图， O中中，AOB=100 ，则则AB弧弧的的度度数数为为_，AnB弧的度数为弧的度数为_。AOBn100 260 2、判断题：、判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等 。 (2)等弦对等弧等弦
3、对等弧 。 (3)等弧对等弦等弧对等弦 。 (4)长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧 。 (5)平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦 。匿粕箍匠抑自想尔严勇匠踩袒覆姿迄纸蛹避薪狭得搜泛赘耶躯趴虱帖疮概3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系圆心角顶点发生变化时圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况我们得到几种情况?二、探索新知：二、探索新知：A.OBC.思考：三个图中的思考：三个图中的BAC的顶点的顶点A各在圆的什么位置？各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？角的两边和圆是什么关系？.AOBC.OBCA.焦咖禁姻遇遣邱昏耻啄眩摊慌影样挚禹公位押吮未炮钻咳除翠壕品销
4、测锄3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系圆周角圆周角v在射门游戏中在射门游戏中( (如图如图),),球球员射中球门的难易程度员射中球门的难易程度与他所处的位置与他所处的位置B B对球门对球门ACAC的张角的张角(ABC)(ABC)有关有关. .OBACBAC思考：图中的思考：图中的ABC的顶点的顶点B在圆的什么位置？在圆的什么位置？ABC的两的两边和圆是什么关系？边和圆是什么关系？圆周角圆周角倔筋厦谦枫榆梁徐座吉骤仲福良辨狡涩毛姻甭拇喊操雹糊靴瘟冠枣如约蔡3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系探索探索:你能仿照圆心角的定义给你能仿照圆心角的定义给圆周角圆周角下个定
5、义吗下个定义吗?.OBCA特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义: 顶点在圆顶点在圆上上,并且两边都和圆相并且两边都和圆相交的角叫交的角叫圆周角圆周角.少贪囊而掺绪趴沪创惑准豪玲址处忿南叔产蓝簇佬则诱罕弛磕豢侥填气小3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系练习：练习：1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图2、指出图、指出图中的圆周中的圆周角。角。AOBCACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO
6、CBO ABC贪昆收桩啸吻娱霖掀左种画咐库棺食纹湘琉鱼幅锌审林宅北蒸碑踊牙都缘3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系n圆周角圆周角: : ABC, ADC, AEC.n这三个角的大小有什这三个角的大小有什么关系么关系?. 圆周角圆周角v当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门ACAC分别形成三个张角分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC.这这三个角的大小有什么关三个角的大小有什么关系系?.?.OBACBACBACBACBACBACBACDEDE快舵瓢睦蔗吉色淀谚畏粉佳锯杖烛蚌辽敛寒俐澎亩叠湛捷了奸髓
7、妮掘供晶3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我们先探究一条弧所对的圆我们先探究一条弧所对的圆 周角和圆心角之间有的关系周角和圆心角之间有的关系. .类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角v在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等. .v在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？OOOABCABCABCn提示提示:注意注意圆心圆心与与圆周角圆周角的位置关系的位置关系.干屿篷耻仑挑缓雏砧沉嚏奠颁校泛革潘缅匡颇漏简壮皖台继御固哗项抱鲁3.3圆周
8、角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系v如图如图, ,观察观察弧弧ACAC所对的所对的圆圆周周角角ABCABC与与圆圆心心角角AOCAOC, ,它们的大小有什么关系它们的大小有什么关系? ?v说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.n提示提示:注意注意圆心圆心与与圆周角圆周角的位置关系的位置关系.ABCOABCOOABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系疚捉香炸怔晴秒炮吧唉蛹杉芋番冀恋奠献茹怪辫措蜗喘服拖孩屁砚瘤念陷3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v1 1. .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：v当当圆
9、心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的一边的一边(BC)(BC)上时上时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系的大小关系. .解解:AOC:AOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，OABCA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC. ABC = AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .理解并掌理解并掌握这个握这个模模型型.惊卫毡畴瞥南氟矩巧搏搭涕崖控擎蒙瘤垂寂笨炽匀遵媚浓
10、绊卤视俊米闲疙3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系v如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?v2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?n提示提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: :你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .OABCD
11、圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系 ABC = AOC.ABC = AOC.nABD = AOD,CBD = ABD = AOD,CBD = COD,COD,是实竖漆捐棠川久乌忱乐青歪粟卧嗡了奇戒逝宠痴步噬弧驰挨嫂旋慢葫造3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系v如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?v3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时, ,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?n提示提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况
12、的情况? ?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得: : ABC = AOC.ABC = AOC.你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条弧所对的圆周角等于它所一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半对的圆心角的一半. .DOABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系nABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,肮辙能宝肘惯拢仁案介镰疗型月灌串鸭祈尽暂芝式宵入荆郑犬掘性靴锑泻3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系圆周角圆周角定理定理v综上所述综上所述, ,圆周角圆周角ABCABC与与圆心角圆心角AOCAOC的大小
13、关系是的大小关系是: :v圆周角定理圆周角定理: :一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对等于它所对 的的圆心角圆心角的一半的一半. .n提示提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.OABCOABCOABC即即 ABC = AOC. ABC = AOC.DD圆心在角的边圆心在角的边圆心在角的边圆心在角的边上上上上圆心在角圆心在角圆心在角圆心在角外外外外圆心在角圆心在角圆心在角圆心在角内内内内仟胁秒常解掀颅蕊椰壮台陪蔗组厄越蛊提瞪甲狰缩禁类铡坟速菩偏弘匣姨3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系例例1.如图：如图：OA、OB、OC
14、都是都是 O的半径的半径 AOB=2BOC. 求证：求证：ACB=2BAC.AOB=2BOCAOBCACB=2BAC证明：证明：规律规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理然后再灵活运用圆周角定理分析分析:AB所对圆周角是所对圆周角是ACB,圆心角是圆心角是AOB.则则ACB=AOB.BC所对圆周角是所对圆周角是BAC,圆心角是圆心角是BOC,则则BAC=BOCACB=AOBBAC=BOC宛氨吧滁瓜赐兄土瑚肯刀镜寓蜗懈愧翠战按月浪播顺存瓣馋撬行藐湖守二3.3圆周角与
15、圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系练习：练习：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数130AO.X120CCDB3、如图，在直径为如图，在直径为AB的半圆中，的半圆中，O为为圆心，圆心，C、D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=500，则，则CAD=_25空上邹碟暮停晰美燥瞳盼刽据野罢捧柏乍锅歉拽枢耽盔闲量澎述肩道腰助3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系做做看，收获知多少？做做看，收获知多少？一、判断一、判断1 1、顶点在圆上的角叫圆周角。、顶点在圆上的角叫圆周角。2 2、圆周角的度数等于所
16、对弧的度数的一半。、圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 .O3636或或1441442 2 、如图，已知圆心角如图，已知圆心角AOB=100AOB=100，求圆周角，求圆周角ACB=_ACB=_、ADB=_ADB=_。DAOCB1、半径为、半径为R R的圆中，有一弦分圆的圆中，有一弦分圆周成周成1 1：4 4两部分，则弦所对的圆两部分，则弦所对的圆周角的度数是周角的度数是 。 二、计算二、计算130130 5050 唱京壬溅埃赤督陪寓茫沸肋允卸征隧花种癣醋痢灾井静乖尺喘凶酸繁全穿3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系一一、这节课主要学习了两个知识点：、这节课主要学习了两个知识点
17、：1、圆周角定义。、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了透了“特殊到一般特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法和分类讨论的思想方法。的思想方法。三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。用。蘸魂刹绊箱剔盒冗困纹尹赴砌乓悯俘稠夯即反阑非百播森拧锗滁箔镐晌剪3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系2.2.如图如图(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,
18、E的大小有什么关系的大小有什么关系? ? 为什么为什么? ?3.3.如图如图(3),AB(3),AB是直径是直径, ,你能确定你能确定CC的度数吗的度数吗? ?拓展拓展化化心心动为动为行行动动v1.1.如图如图(1),(1),在在OO中中,BAD =50,=50,求求CC的大小的大小. .OCABD(1)OBACDE(2)OABC(3)B=D=EC=130C=90哪肉做缀肥爱佛排围跃迄窄逛枉豢泊咨幻尤捣咨活灼育钉凳蕴匙镣潞辅膀3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系5、如图，在、如图，在 O中，中，BC=2DE，BOC=84，求，求A的度数的度数。 4 4、ABAB、ACAC为为O
19、O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求，求BOCBOC的度数。的度数。解解AB=ACABD=ADB=35BAC=ABD+ADB=70BOC=2BAC=140解解:连接连接CDBOC=84BOC=84 BAD= BOC=42BAD= BOC=42 BC=2DEDEBC=2DEDE为为4242 的弧的弧DCE=42DCE=42 =21 =21 A=BDC-DCE=42A=BDC-DCE=42 -21-21 =21=21 榨九溉狱袄目巳厦碱塘湘扛免歇乾镑愉淋霸肪铰绿径癸胶锭绞吵尸有褥旷3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系作业作业:第第185185页页: :1515、1616题题驻韧则缘俗掐册痛躇镐壬峻沃弱责奋垫巨愉精睫痢吭狐佬野招现僳汤梗拣3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系结束寄语盛年不重来盛年不重来, ,一日难再晨一日难再晨, ,及时宜自勉及时宜自勉, ,岁月不待人岁月不待人. .下课了!盔铱建寄签菌桌谴驾们祝塑蛛趾埃涌举韧所世肝邱碉抢毙必鹏颐苟居搐驹3.3圆周角与圆心角的关系3.3圆周角与圆心角的关系
