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1、对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质xyo1温故知新温故知新回顾研究指数函数的过程：回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了前面我们已经学过了 指数式指数式 指数函数指数函数 对数式对数式对数函数对数函数 1.定义定义 2.画图画图3.性质性质的的图象和性象和性质： 在在R R上是上是 函数函数4.4.在在 R R上是上是 函数函数3.3.过过点点 ，即，即x= x= 时时，y=y= 2.2.值值域：域：1.1.定定义义域：域：性性质质图图象象 0a1复习指数函数的图象和性质复习指数函数的图象和性质本本节课的学习预告：节课的学习预告：1.对数函数的定义对数函数的定义2.画出对数函数的图象
2、画出对数函数的图象3.对数函数性质对数函数性质引入新课引入新课细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为y = 2 x2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把如果把x和和y的位置互换，那么这个函数应为的位置互换，那么这个函数应为x=log2y y = log2x分裂次数分裂次数8=23 一般地,函数 y = loga x (a0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（函数的定义域
3、是（ 0 , +0 , +）. .对数函数的定义：对数函数的定义：注意注意:1):1)对数函数定义的严格形式对数函数定义的严格形式; ;，且，且2)对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。作图步骤作图步骤: : 列表列表, , 描点描点, , 用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图图图图象与性质象与性质
4、象与性质象与性质X1/41/2124y=log2x-2-1012列列表表描描点点作作y=log2x图象图象连连线线21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称探究：对数函数探究
5、：对数函数: :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图图图图象与性质象与性质象与性质象与性质 图象特征代数表述定义域定义域定义域定义域 : : : :( 0,+)( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : :R R增函数增函数增函数增函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数y=log2x 的图象填写的图象填写下表下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数
6、函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: : : :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质21-1-21240yx3图象特征函数性质定义域定义域定义域定义域 : : : :( 0,+)( 0,+) 值值值值 域域域域 : : : :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数探究：对数函数
7、探究：对数函数探究：对数函数: : : :y = y = y = y = logloglogloga a a a x (ax (ax (ax (a0,0,0,0,且且且且a 1) a 1) a 1) a 1) 图象与图象与图象与图象与性质性质性质性质探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数 的图象填写的图象填写下表下表21-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数: :y = y = logloga a x (ax (a0,0,且且且且a 1) a 1) 图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜: 21-1-212
8、40yx3图图 象象 性性 质质a 1 0 a 1定义域定义域定义域定义域 : : : : 值值值值 域域域域 : : : :过定点过定点过定点过定点: : : :在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是上是上是上是对数函数对数函数y=logax (a0,且且a1) 的图象与性质的图象与性质( 0,+)( 0,+)R R(1 ,0),(1 ,0), 即当即当即当即当x x 1 1时时时时, ,y y0 0增函数增函数增函数增函数减函数减函数减函数减函数y X O x =1 (1,0) y X O x =1 (1
9、,0) 例1求下列函数的定义域：（1） （2） 讲解范例讲解范例 解 :解 :由 得 函数 的定义域是由 得 函数 的定义域是练习练习 1.求下列函数的定义域：（1）（2） 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与与 log28.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+） 上是增函数；上是增函数；3.48.5 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解：考察函数解：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数
10、；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1； （ a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小比较
11、下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与与 loga5.9解解: 若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减）上是减函数；函数； 5.1 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数: :y = y = logloga a x (ax (a0,0,且且且且a 1) a 1) 图象随着图象随着图象随着图象随着a a的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规
12、律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？21-1-21240yx3规律：在规律：在x轴轴上方图象自左上方图象自左向右底数越来向右底数越来越大！越大！x教 学 总 结对数函数的定义对数函数的定义对数函数图象作法对数函数图象作法对数函数性质对数函数性质1.记住对数函数的定义记住对数函数的定义;2.会画对数函数的图象。会画对数函数的图象。知识与技能目标：知识与技能目标：过程与方法目标：过程与方法目标：情感态度价值观目标：情感态度价值观目标： 经历函数经历函数 和和 的画法的画法,观察观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一进一步探究出函数步探究出函数 的图象与性质的图象与性质. 通过本节课的学习增强学生的数形结合思想通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.作业作业: P74.: P74.习题习题2.2 72.2 7，8 8
