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1、第第第第1818章章章章 函数及其图象函数及其图象函数及其图象函数及其图象18.3 18.3 一次函数一次函数一次函数一次函数大展身手某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量体的质量x每增加每增加1千克、弹簧长度千克、弹簧长度y增加增加0.5厘米。厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为）计算所挂物体的质量分别为1千克、千克、2千克、千克、3千克、千克、4千克、千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：千克时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出）你能写出x与与y之间的关系式吗？之间的关系式吗？ 33.5 4 4.5565.5温馨提示：欢迎您下
2、载一次函数的概念ppt李忠丽，为更好地满足您的学习和使用需求，课件在下载后可以自由编辑，请您使用Microsoft PowerPoint2007以上版本或wps2019进行调整！In order to better meet your learning and use needs, the courseware can be freely edited after downloading. Please use Microsoft PowerPoint 2007 or above or wps2019 to adjust!！做一做 某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油100升升,汽车每行驶
3、汽车每行驶50千千米耗油米耗油9升升, (1) 完成下表完成下表10010091918282737364644646(2) 你能写出你能写出x与与y的关系吗的关系吗?y=1000.18x一次函数的概念ppt李忠丽想一想：想一想：v上面例子中的式子，两个变量上面例子中的式子，两个变量x、y之间的关之间的关系有什么相同之处？系有什么相同之处？v什么是一次函数？什么是正比例函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？一次函数，正比例函数的概念一次函数，正比例函数的概念 上上面面的的两两个个函函数数关关系系式式为为y=0.5x+3，y=100-0.18x，都都是是左左边边是是因因变变量量y，右右边边是是含
4、含自自变变量量x的的代代数数式式。并并且且自自变变量量和和因因变变量量的的指指数数都是一次都是一次。 若若两两个个变变量量x,y间间的的关关系系式式可可以以表表示示成成y=kx+b（k，b为为常常数数k0）的的形形式式，则则称称y是是x的的一一次函数次函数（x为自变量，为自变量，y为因变量）。为因变量）。 特特别别地地，当当b=0时时，称称y是是x的的正正比比例例函函数数。可表示成：可表示成：y=kx注意：注意：v(1)(1)叙述函数定义时，括号内的部分不能遗漏，它是叙述函数定义时，括号内的部分不能遗漏，它是定义的重要组成部分，要明确常数定义的重要组成部分，要明确常数k k、b b的取值范围的
5、取值范围v(2)(2)要熟悉要熟悉x x的一次函数的定义，能由解析式和文字的一次函数的定义，能由解析式和文字语言结合转换成文字语言的叙述，即函数的解析式语言结合转换成文字语言的叙述，即函数的解析式是是x x的一次二项式，其中的一次二项式，其中x x的系数的系数k k取非零实数，另一取非零实数，另一项是常数项项是常数项b b，b b取任意实数取任意实数v另外，应明白正比例函数是一次函数的特例，即所另外，应明白正比例函数是一次函数的特例，即所有的正比例函数一定是一次函数，而一次函数有的正比例函数一定是一次函数，而一次函数y ykx+bkx+b不一定是正比例函数不一定是正比例函数例：下列函数中例：下
6、列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数 小试身手：小试身手：练习练习1：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数：下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数?（1）y=-x-4 它是一次函数，但不是正比例函数它是一次函数，但不是正比例函数（2）y=x2它不是一次函数，更不是正比例函数它不是一次函数，更不是正比例函数（3）y=2x它是一次函数，也是正比例函数它是一次函数，也是正比例函数（4）y=1/x它不是一次函数，更不是正比例函数它不是一次函数，更不是正比例函数练习练习2：写出下列各题中：写出下列各题中y与与 x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y是是否为否为x的一
7、次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？1、 摩拖车以摩拖车以50千米千米/时的速度匀速行驶，行驶路程时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米）千米）与行驶时与行驶时 间间x（时）之间的关系。（时）之间的关系。2、正方体的表面积、正方体的表面积y（平方厘米）与它的棱长（平方厘米）与它的棱长x（厘米）之（厘米）之间的关系。间的关系。3、一棵树现在高、一棵树现在高40厘米，每个月长高厘米，每个月长高3厘米，厘米，x月后这棵树月后这棵树的高度为的高度为y（厘米）。（厘米）。4、多边形的内角和、多边形的内角和s 与边数与边数n的函数关系式。的函数关系式。 练习练习练习练习3 3：已知甲、乙两
8、地相距：已知甲、乙两地相距：已知甲、乙两地相距：已知甲、乙两地相距100100千米，现有一列火车从乙千米，现有一列火车从乙千米，现有一列火车从乙千米，现有一列火车从乙地出发，以地出发，以地出发，以地出发，以8080千米千米千米千米/ /时的速度向丙地行驶，设时的速度向丙地行驶，设时的速度向丙地行驶，设时的速度向丙地行驶，设x(x(时）表示火时）表示火时）表示火时）表示火车行驶的时间，车行驶的时间，车行驶的时间，车行驶的时间，y y表示火车与甲地的距离，写出表示火车与甲地的距离，写出表示火车与甲地的距离，写出表示火车与甲地的距离，写出x x，y y之间之间之间之间的关系式，并判断的关系式，并判断
9、的关系式，并判断的关系式，并判断y y是否为是否为是否为是否为x x的一次函数。的一次函数。的一次函数。的一次函数。 解：解：解：解：y=100+80xy=100+80x，y y为为为为x x的一次函数，但不是的一次函数，但不是的一次函数，但不是的一次函数，但不是x x的正比例函数。的正比例函数。的正比例函数。的正比例函数。一次函数的概念ppt李忠丽例例1、 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于于800元的部分不收税：月收入超过元的部分不收税：月收入超过800元但低于元但低于1300元的部分征元的部分征收收5%的所得税的所得税如
10、某人月收入如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪元，他应缴个人工资、薪金所得税为（金所得税为（1160-800）5%=18（元）。（元）。 （1）当月收入大于）当月收入大于800元而又小于元而又小于1300元时，写出应缴所得元时，写出应缴所得税税y（元）与月收入（元）与月收入x（元）（元） 之间的关系式。之间的关系式。解解：当月当月收入大于收入大于800元而小于元而小于1300元时，元时， y=0.05(x-800)得得 y=0.05x-40解题范例：(2)某人月收入为某人月收入为960元，他应缴所得税多少元？元，他应缴所得税多少元？解：当解：当x=960时，时，y=0.05(960-80
11、0)=8（元）（元）解：设此人本月工资、薪金是解：设此人本月工资、薪金是x元，则元，则 19.2=0.05(x-800), x=1184即本月工资、薪金是即本月工资、薪金是1184元元。(3)如果某人本月应缴所得税如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、元，那么此人本月工资、薪金是多少元？薪金是多少元？分析：这个人的工资的范围大约是多少？分析：这个人的工资的范围大约是多少？ 19.20.05+800=？v1、已知、已知y=(=(m+1)+1)x+ +m-1-1,当当m（ ） 时，它时，它为一次函数，当为一次函数，当m（ ） 时，它为正比利函时，它为正比利函数。数。v2、已知、已知y
12、=(=(a+1)+1)xa-1-1+2+2是一次函数，求是一次函数，求a的值。的值。应用拓展应用拓展例题：例题：v已知已知y+py+p与与x-qx-q成正比例成正比例( (其中其中p p、q q是常数是常数) )(1)(1)求证求证y y是是x x的一次函数的一次函数(2)(2)如果如果x=-1x=-1时，时，y=-15y=-15；x=7x=7时，时，y=1y=1，求这个一次函数的解析式。，求这个一次函数的解析式。 v证明：证明： (1)y+p(1)y+p与与x-qx-q成正比例，成正比例，v 则则y+p=k(x-q)(ky+p=k(x-q)(k为非零常数为非零常数) )v 整理，得整理，得y
13、=kx-(kq+py=kx-(kq+p) )v 因为因为k k、p p、q q均为常数，均为常数，v 所以所以-(kq+P-(kq+P) )也是常数，且也是常数，且k0k0v 因此因此y y是是x x的一次函数的一次函数v(2)y(2)y是是x x的一次函数，设的一次函数，设y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)v 将将x=-1x=-1，y=-15y=-15；x=7x=7，y=1y=1代入，得代入，得 一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=2x-13y=2x-13 整理收藏：1、y=kx+b（k、b是常数，是常数，k0）是一次）是一次函数，函数，y=kx（k是常数。是常数。K0）是正比例）是正比例函数。在运用这两个概念时一定注意记住函数。在运用这两个概念时一定注意记住它们的特征，另外，还要知道正比例函数它们的特征，另外，还要知道正比例函数是一次函数的特例。是一次函数的特例。2、求实际问题中的一次函数关系的解析式，、求实际问题中的一次函数关系的解析式，往往要借助于正比例关系分析题意，导出结往往要借助于正比例关系分析题意，导出结果。果。探究在线探究在线P P2626-P-P27271 1、一次函数、一次函数 全做全做
