第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时） 1.圆心角的定义? 顶点在圆心的角叫圆心角2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 如图：∠AOB 弧AB的度数3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等弧弦=知识回顾 角顶点发生变化时,我们得到几种情况?思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？ 探索1:圆周角点A在圆内点A在圆外点A在圆上.OBCA.OBCAOB C顶点在圆心圆心角.AOBC.探究新知 圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角..OB CA 练习、指出图中的圆心角和圆周角圆心角：圆周角：∠AOB、 ∠AOC、 ∠BOC∠BAC, ∠ABC, ∠ACB ●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE问题提出：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系? 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？探索2:● OACB 圆周角和圆心角的关系做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？●OAB●OACB●OACBCAB⌒ 圆周角和圆心角的关系做一做：如图做一做：如图,∠,∠AOB=80=80°°（（2 2）这些圆周角与）这些圆周角与圆心角圆心角∠∠AOB的大小有什么关系的大小有什么关系? ?议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？●OAB●OACB●OACBC 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OACB●OACB●OACB下面对定理进行演绎证明 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OACB●OACB●OACB已知：如图，∠ACB是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角，求证：AB⌒AB⌒先证明哪一种情况？ 1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系.∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.ACB●O 2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:D●OACB 3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点C作直径CD.由1可得:DACB●O 化归化归分类讨论、转化分类讨论、转化DD方法小结 ●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE问题回顾：当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系?连接AO、CO,定理：同弧或等弧所对的圆周角相等. 一 、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了类比，“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用课堂小结 1.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小BAC●O解：在⊙O中，∠BOC=50°随堂练习 2.如图，哪个角与∠BAC相等，你还能找到那些相等的角？CABD解：∠BAC=∠BDC∠ADB=∠ACB∠CAD=∠CBD∠ABD=∠ACD随堂练习 1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的直径，∠AOB=2 ∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系，为什么？OABC12又∵∠AOB=2 ∠BOC解：∠BAC= 2 ∠ACB，理由:即∠BAC= 2∠ACB习题讲解 2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD与∠BAD的大小COBD A解：∵∠BCD=100°∴优弧所对的圆心角∠BOD=2∠BCD=200°∴劣弧所对的圆心角∠BOD=36O°-200°=160°习题讲解 3.为什么电影院的作为排列呈弧形，说一说这设计的合理性 答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。
习题讲解 4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外） ，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 习题讲解 。