第八章统计指数黄良文

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1、第八章第八章 统计指数统计指数第一节第一节 统计指数及其种类统计指数及其种类第二节第二节 综合指数及其应用综合指数及其应用第三节第三节 平均指数及其应用平均指数及其应用第四节第四节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析第五节第五节 指数数列指数数列第一节第一节 统计指数及其种类统计指数及其种类一、统计指数概述一、统计指数概述 二、统计指数的作用二、统计指数的作用三、统计指数的主要种类三、统计指数的主要种类指数起源于人们对指数起源于人们对价格动态的关注。价格动态的关注。今天的面包价格今天的面包价格昨天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数个体价格指数综合价格指数综合价格指数今天的面包、鸡蛋、香肠、

2、牛奶等等价格今天的面包、鸡蛋、香肠、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、香肠、牛奶等等价格一、统计指数概述一、统计指数概述统计指数，也叫经济指数，简称为指数（统计指数，也叫经济指数，简称为指数（Index NumberIndex Number）。）。 统计指数统计指数是一种是一种对比对比性的指标。具有性的指标。具有相对数相对数的表现形式。的表现形式。它有广义和狭义之分。它有广义和狭义之分。 广义的指数：广义的指数：凡是说明现象数量对比关系的相对数，都可叫凡是说明现象数量对比关系的相对数，都可叫做指数。做指数。 狭义的指数：狭义的指数：是指反映不能直接相加的多因素组

3、成的复杂现是指反映不能直接相加的多因素组成的复杂现象总体的综合变动的相对数。是通常所说的指数也是本章所象总体的综合变动的相对数。是通常所说的指数也是本章所说的指数，说的指数， 商品商品类别类别计量计量单位单位商品价格（元）商品价格（元）销售量销售量指数（指数（% %）大米大米百公斤百公斤300.0300.0360.0360.02 4002 4002 6002 600120.00120.00108.33108.33猪肉猪肉公斤公斤18.018.020.020.084 00084 00095 00095 000111.11111.11113.10113.10食盐食盐500500克克1.01.00.

4、80.810 00010 00015 00015 00080.0080.00150.00150.00服装服装件件100.0100.0130.0130.024 00024 00023 00023 000130.00130.0095.8395.83电视电视台台4500.04500.04300.04300.051051061261295.5695.56120.00120.00合计合计4919.04919.04810.84810.8120 910120 910136 212136 212536.67536.67587.26587.26个体价格指数个体价格指数个体销售量指数个体销售量指数如果考察个别商品

5、价格和销量的变动情况，问题非常简单。如果考察个别商品价格和销量的变动情况，问题非常简单。如果考察全部商品价格和销量的变动情况，问题就没那么简单了。如果考察全部商品价格和销量的变动情况，问题就没那么简单了。总指数总指数资料栏资料栏资料栏资料栏计算栏计算栏计算栏计算栏二、统计指数的作用二、统计指数的作用（一一）综综合合反反映映复复杂杂现现象象总总体体在在数数量量上上的的变变动动方向和变动程度。方向和变动程度。（二二）指指数数可可以以测测定定复复杂杂现现象象的的总总变变动动中中各各个个因素变动的影响方向和程度。因素变动的影响方向和程度。因素分析因素分析（三三）分分析析社社会会经经济济现现象象在在一一

6、定定时时期期内内的的发发展展变化趋势变化趋势三、统计指数的主要种类三、统计指数的主要种类（一）（一）指数按其研究对象范围指数按其研究对象范围和计算方法的和计算方法的不同，可分为不同，可分为 个体指数、组（类）指数和总指数个体指数、组（类）指数和总指数。（二）指数按其说明的指标性质不同，可分为（二）指数按其说明的指标性质不同，可分为 数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数和质量指标指数。（三）指数按其对比的情况不同，分为（三）指数按其对比的情况不同，分为 动态指数和静态指数。动态指数和静态指数。（四四）指指数数按按其其计计算算方方法法及及特特点点（编编制制方方法法）不不同同，分分为为综合指数和

7、平均指数。综合指数和平均指数。 （五）按所采用的基期不同，可分为（五）按所采用的基期不同，可分为 定基指数和环比指数。定基指数和环比指数。 第二节第二节 综合指数及其应用综合指数及其应用一、综合指数的编制原理一、综合指数的编制原理二、综合指数中同度量因素的固定时期二、综合指数中同度量因素的固定时期三、综合指数的其它类型三、综合指数的其它类型四、综合指数的主要应用四、综合指数的主要应用总指数总指数的编制方法的编制方法n先综合、后对比的方法先综合、后对比的方法综合指数综合指数n先对比、后平均的方法先对比、后平均的方法平均指数平均指数商品商品类别类别计量计量单位单位商品价格（元）商品价格（元）销售量

8、销售量指数（指数（% %）大米大米百公斤百公斤300.0300.0360.0360.02 4002 4002 6002 600120.00120.00108.33108.33猪肉猪肉公斤公斤18.018.020.020.084 00084 00095 00095 000111.11111.11113.10113.10食盐食盐500500克克1.01.00.80.810 00010 00015 00015 00080.0080.00150.00150.00服装服装件件100.0100.0130.0130.024 00024 00023 00023 000130.00130.0095.8395.8

9、3电视电视台台4500.04500.04300.04300.051051061261295.5695.56120.00120.00合计合计4919.04919.04810.84810.8120 910120 910136 212136 212536.67536.67587.26587.26价格价格总指数：指数：销售量售量总指数：指数： 这这样样得得到到的的指指数数称称为为“简简单单综综合合（总总和和）指指数数”。计计算算表表明明，五五种种商商品品的的价格平均下跌了价格平均下跌了2.2%2.2%，而销售量平均增长了，而销售量平均增长了12.66%12.66%。以上计算方法存在两个问题：以上计算方

10、法存在两个问题：一一是是不不同同商商品品的的数数量量和和价价格格不不能能直直接接加加总，没有经济意义；总，没有经济意义；二二是是用用简简单单综综合合法法编编制制的的指指数数明明显显的的受受到商品计量单位的影响。到商品计量单位的影响。 将将例例中中大大米米的的计计量量单单位位由由百百公公斤斤改改为为吨吨，再再来来计计算算一一下下，价价格格总总指指数数和和销销售售量量总总指指数数都发生了变化。都发生了变化。n价格总指数：价格总指数：n销售量总指数：销售量总指数：n因因此此，简简单单综综合合指指数数难难以以成成为为现现象象变变动动的的客客观观测测度度。原原因因在在于于：不不同同商商品品的的价价格格或

11、或销销售售量量都都是是“不不同同度度量量”的的现现象象。必必须须要要解解决决有有关关现现象象的的“不同度量不同度量”问题，要寻找更好的办法。问题，要寻找更好的办法。 把把不不同同度度量量的的现现象象转转变变成成同同度度量量的的现现象象。寻找一个媒介因素寻找一个媒介因素同度量因素。同度量因素。（1 1）编编制制数数量量指指标标指指数数时时，以以价价格格为为同同度度量量因素。因素。 （2 2）编编制制质质量量指指标标指指数数时时，以以物物量量（产产量量、销售量）为同度量因素。销售量）为同度量因素。 商品商品类别类别计量计量单位单位商品价格（元）商品价格（元）销售量销售量销售额（百元）销售额（百元）

12、大米大米百公斤百公斤300.0300.0360.0360.02 4002 4002 6002 6007 2007 2009 3609 3607 8007 8008 6408 640猪肉猪肉公斤公斤18.018.020.020.084 00084 00095 00095 00015 12015 12019 00019 00017 10017 10016 80016 800食盐食盐500500克克1.01.00.80.810 00010 00015 00015 0001001001201201501508080服装服装件件100.0100.0130.0130.024 00024 00023 000

13、23 00024 00024 00029 90029 90023 00023 00031 20031 200电视电视台台4500.04500.04300.04300.051051061261222 95022 95026 31626 31627 54027 54021 93021 930合计合计69 37069 37084 69684 69675 59075 59078 65078 650 资料栏资料栏 计算栏计算栏 必必须须把把“同同度度量量因因素素”固固定定起起来来，不不让让同同度度量量因因素素变变化化，来来单单独独考考察察价价格格或或者者销销售售量量的的综合变化情况。综合变化情况。 1.

14、综合指数的概念综合指数的概念n综综合合指指数数是是总总指指数数的的编编制制方方法法之之一一，其其编编制制方方法法是是“先先综综合合、后后对对比比”。也也就就是是首首先先加加总总个个别别现现象象的的指数化指标，再通过综合对比得到总指数。指数化指标，再通过综合对比得到总指数。n由由于于复复杂杂现现象象总总体体的的指指数数化化指指标标是是不不能能直直接接相相加加的的，因因此此，编编制制综综合合指指数数需需要要解解决决两两个个问问题题：同同度度量量因因素问题素问题和和同度量因素的固定问题同度量因素的固定问题。n指数化指标：指在指数分析中被研究的指标。指数化指标：指在指数分析中被研究的指标。n同同度度量

15、量因因素素：指指把把不不同同度度量量的的现现象象过过渡渡成成可可以以同同度度量的媒介因素，同时起到同度量和权数的作用量的媒介因素，同时起到同度量和权数的作用2.2.综合指数的基本编制原理综合指数的基本编制原理(1)(1)根根据据客客观观现现象象间间的的内内在在联联系系，引引入入同同度度量量因因素；素；(2)(2)将将同同度度量量因因素素固固定定，以以消消除除同同度度量量因因素素变变动动的影响；的影响；(3)(3)将将两两个个不不同同时时期期的的总总量量指指标标对对比比，以以测测定定指指数化指标的数量变动程度。数化指标的数量变动程度。这样得到的总指数，叫做加权综合指数。这样得到的总指数，叫做加权

16、综合指数。二二、综综合合指指数数中中同同度度量量因因素素的的固固定定时期时期n同同度度量量因因素素的的固固定定时时期期，可可以以是是基基期期，也也可可以以是是报报告告期期。由由此此产产生生了了两两大大类类指指数：数：拉氏指数拉氏指数和和帕氏指数帕氏指数。拉拉斯斯贝贝尔尔（Etienne Etienne LaspeyresLaspeyres，又又译译为为拉拉 斯斯 佩佩 雷雷 斯斯 ） ，1834191318341913， 德德国国著著名名经经济济统统计计学学家家，于于18641864年年提提出出“基基期期加加权权综综合合指指数数”的的编编制制方方法法，人人们们把把这这种种方方法法称称为为“拉氏

17、指数拉氏指数”。严谨、执着的拉斯贝尔先生严谨、执着的拉斯贝尔先生（一）拉氏指数（一）拉氏指数同度量因素均固定在同度量因素均固定在基期基期的加权综合指数。的加权综合指数。n综综合合指指数数不不仅仅可可以以反反映映现现象象的的相相对对变变动动程度，还可以进行绝对数分析。程度，还可以进行绝对数分析。 帕帕舍舍（Hermann Hermann PaaschePaasche，又又译译为为派派许许），1851192518511925年年，德德国国著著名名经经济济统统计计学学家家。在在18741874年年，年年仅仅2323岁岁的的帕帕舍舍提提出出了了“报报告告期期加加权权综综合合指指数数”编编制制方方法法，

18、人人们们将将这这种种方方法法称称为为“帕氏指数帕氏指数”。这就是帕舍先生！这就是帕舍先生！（二）帕氏指数（二）帕氏指数同度量因素均固定在报告期的加权综合指数。同度量因素均固定在报告期的加权综合指数。n利利用用帕帕氏氏指指数数，也也可可就就价价格格和和销销售售量量的的变化进行绝对数分析。变化进行绝对数分析。（三）拉氏指数与帕氏指数的比较（三）拉氏指数与帕氏指数的比较n数量指标指数一般采用拉氏指数公式。数量指标指数一般采用拉氏指数公式。n质量指标指数一般采用帕氏指数公式。质量指标指数一般采用帕氏指数公式。三、综合指数的其它类型三、综合指数的其它类型（一）马歇尔（一）马歇尔埃奇沃斯指数埃奇沃斯指数（

19、二）理想指数（二）理想指数（三）固定加权综合指数（三）固定加权综合指数四、综合指数的主要应用四、综合指数的主要应用（一）工业生产指数（一）工业生产指数（二）产品成本指数（二）产品成本指数（三）空间价格指数（三）空间价格指数（四）股票价格指数（四）股票价格指数（一）工业生产指数（一）工业生产指数工业生产指数概括反映一个国家或地区工业生产指数概括反映一个国家或地区各种工业产品产量各种工业产品产量的的综合变动程度，它是衡量经济增长水平的重要指标之一。综合变动程度，它是衡量经济增长水平的重要指标之一。1.1.在我国，采用综合指数法编制。其计算公式为：在我国，采用综合指数法编制。其计算公式为：= 式中：

20、 代表工业生产指数， 代表报告期产量，代表基期产量， 代表不变价格。（一）工业生产指数（一）工业生产指数（一）工业生产指数（一）工业生产指数2.2.编制过程：编制过程： 首首先先，对对各各种种工工业业产产品品分分别别制制定定相相应应的的不不变变价价格标准，记为格标准，记为P Pc c ； 然然后后，逐逐项项计计算算各各种种产产品品的的不不变变价价格格产产值值，加加总起来就得到全部工业产品的不变价格总产值；总起来就得到全部工业产品的不变价格总产值； 最最后后将将不不同同时时期期的的不不变变价价格格总总产产值值加加以以对对比比，就得到相应时期的工业生产指数。就得到相应时期的工业生产指数。 例例例例

21、题题题题：某某某某地地地地区区区区2003200320032003年年年年按按按按2000200020002000年年年年不不不不变变变变价价价价格格格格计计计计算算算算的的的的工工工工业业业业总总总总产产产产出出出出为为为为1400140014001400亿亿亿亿元元元元，2004200420042004年年年年按按按按2000200020002000年年年年不不不不变变变变价价价价格格格格计计计计算算算算的的的的工工工工业业业业总总总总产产产产出出出出为为为为1580158015801580亿元，则该地亿元，则该地亿元，则该地亿元，则该地2004200420042004年工业生产指数为：年

22、工业生产指数为：年工业生产指数为：年工业生产指数为： 计计计计算算算算结结结结果果果果表表表表明明明明2004200420042004年年年年工工工工业业业业产产产产品品品品产产产产量量量量比比比比2003200320032003年年年年增增增增长长长长了了了了22.86%22.86%22.86%22.86%，由由由由于于于于产产产产量量量量的的的的增增增增加加加加，使使使使得得得得工工工工业业业业总总总总产产产产出出出出增增增增长长长长22.86%22.86%22.86%22.86%，增增增增加加加加180180180180亿元。亿元。亿元。亿元。3.3.不变价格的更换不变价格的更换计算价格

23、换算系数计算价格换算系数n不不变变价价格格事事实实上上只只是是一一段段时时间间不不变变，随随着着经经济济增增长长和和价格水平的变化，不变价格也要不定期地变化。价格水平的变化，不变价格也要不定期地变化。n我我国国曾曾经经使使用用过过1952年年、1957年年、1970年年、1980年、年、1990年、年、2000年不变价格。年不变价格。n当当不不变变价价格格发发生生变变化化时时，采采用用两两个个不不同同时时期期的的不不变变价价格格计计算算的的工工业业总总产产出出进进行行对对比比，就就要要消消除除不不变变价价格格变变动的影响。动的影响。n方方法法：通通过过计计算算交交替替年年（不不变变价价格格改改

24、变变的的那那一一年年）“价格换算系数价格换算系数”解决。解决。 例例例例题题题题：某某某某工工工工业业业业企企企企业业业业按按按按19901990年年不不变变价价格格计计计计算算算算的的的的1995199519951995年年年年工工工工业业业业总总总总产产产产出出出出为为为为4000400040004000万万万万元元元元，按按按按20002000年年不不变变价价格格计计计计算算算算的的的的2004200420042004年年年年工工工工业业业业总总总总产产产产出出出出为为为为1.51.51.51.5亿亿亿亿元元元元，2000200020002000年年年年按按按按1990199019901

25、990年年年年和和和和2000200020002000年年年年两两两两种种种种不不不不变变变变价价价价格格格格计计计计算算算算的的的的工工工工业业业业总总总总产产产产出出出出分分分分别别别别为为为为1 1 1 1亿亿亿亿元元元元和和和和1.21.21.21.2亿亿亿亿元元元元，求求求求该该该该企企企企业业业业2004200420042004年年年年对对对对1995199519951995年年年年工工工工业业业业产产产产品品品品产量指数。产量指数。产量指数。产量指数。 首先，首先，首先，首先，计算交替年计算交替年计算交替年计算交替年2000200020002000年的价格换算系数：年的价格换算系

26、数：年的价格换算系数：年的价格换算系数：其次，其次，其次，其次，将按将按将按将按1990199019901990年不变价格计算的年不变价格计算的年不变价格计算的年不变价格计算的1995199519951995年工业总产出调年工业总产出调年工业总产出调年工业总产出调整为按整为按整为按整为按2000200020002000年不变价格计算的工业总产出：年不变价格计算的工业总产出：年不变价格计算的工业总产出：年不变价格计算的工业总产出： 计算结果表明，计算结果表明，计算结果表明，计算结果表明，2004200420042004年工业产品产量比年工业产品产量比年工业产品产量比年工业产品产量比1995199

27、519951995年增长了年增长了年增长了年增长了212.5%212.5%212.5%212.5%，由于产量增加，使得工业总产出增加，由于产量增加，使得工业总产出增加，由于产量增加，使得工业总产出增加，由于产量增加，使得工业总产出增加1.021.021.021.02亿元。亿元。亿元。亿元。第三，第三，第三，第三，求该企业的求该企业的求该企业的求该企业的2004200420042004年对年对年对年对1995199519951995年工业产品产量指数：年工业产品产量指数：年工业产品产量指数：年工业产品产量指数：（二）产品成本指数（二）产品成本指数（三）空间价格指数（三）空间价格指数（四）股票价格

28、指数（四）股票价格指数 股股票票价价格格指指数数可可以以衡衡量量整整个个股股票票市市场场价价格格的的基基本本趋趋势，是市场经济的势，是市场经济的“晴雨表晴雨表”。 股股票票价价格格指指数数的的编编制制方方法法多多种种多多样样，各各有有所所长长，综综合指数是其中的一种重要编制方法。合指数是其中的一种重要编制方法。p p 各种股票的价格各种股票的价格q q 股票交易量（或发行量）股票交易量（或发行量）例例题题：上上海海证证券券交交易易所所19991999年年1111月月1717日日和和1212月月6 6日日4 4种种股票价格及其平均成交量资料如表所示：股票价格及其平均成交量资料如表所示：股票名称股

29、票名称股票名称股票名称平平平平均均均均成成成成交交交交量量量量（股）（股）（股）（股）股票价格（元股票价格（元股票价格（元股票价格（元/ / / /股）股）股）股） 11111111月月月月16161616日日日日 12121212月月月月17171717日日日日黄山旅游黄山旅游黄山旅游黄山旅游697469746974697414.4114.4114.4114.4111.4911.4911.4911.49中技贸易中技贸易中技贸易中技贸易181118111811181115.8015.8015.8015.8016.5216.5216.5216.52厦新电子厦新电子厦新电子厦新电子93319331

30、9331933112.7812.7812.7812.7813.6213.6213.6213.62五矿发展五矿发展五矿发展五矿发展997499749974997412.9312.9312.9312.9312.6912.6912.6912.69 =96.39% 第三节第三节 平均指数及其应用平均指数及其应用n n编制平均指数的基本问题就是“合合理理加加权权”的问题。 一、平均指数的编制原理一、平均指数的编制原理n n 平平均均指指数数是是总总指指数数的的另另一一种种编编制制方方法法，它它的的编制方法是编制方法是“先对比，后平均先对比，后平均”。n 平平均均指指数数是是首首先先通通过过计计算算个个别

31、别现现象象的的个个体体指指数数，然然后后以以相相应应的的总总值值指指标标作作为为权权数数对对个个体体指指数数加加权权平平均均得得到到的的总总指指数数。简简言言之之，平平均均指指数数是对个体指数加权平均求总指数的方法。是对个体指数加权平均求总指数的方法。 二、算术平均指数二、算术平均指数式式中，中， 为数量指标个体指数为数量指标个体指数 。 为基期第为基期第i i种产品的销售额占全部产品销售额的比重。种产品的销售额占全部产品销售额的比重。三、调和平均指数三、调和平均指数 式中， 为质量指标个体指数 。 固固定定权权数数平平均均指指数数是是在在平平均均指指数数的的计计算算公公式式中中，将将其其权权

32、数数长长期期固定在某个特定基期。固定在某个特定基期。 实实际际工工作作中中，无无论论是是加加权权算算术术平平均均指指数数或或者者是是加加权权调调和和平平均均指指数数，往往往往采采用用经经济济发发展展比比较较稳稳定定的的某某一一时时期期的的价价值值总总量量结结构构作作为为固定的权数，一经确定便沿用固定的权数，一经确定便沿用3 3至至5 5年不变。年不变。固定加权算术平均指数固定加权调和平均指数四、固定权数平均指数四、固定权数平均指数n固定权数的应用：固定权数的应用： 我我国国的的商商品品零零售售价价格格指指数数、农农副副产产品品收收购购价价格格指指数数、居居民民消消费费价价格格指指数数及及西西方

33、方的的工工业业生生产产指指数数、消消费费品品价价格格指指数数等等等等，均均采采用用了了固定权数平均指数的编制方法。固定权数平均指数的编制方法。五、综合指数和平均指数的关系五、综合指数和平均指数的关系n联系：联系： 在一定权数条件下，二者具有变形关系。在一定权数条件下，二者具有变形关系。n区别：区别：解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同运用资料的条件不同运用资料的条件不同在经济分析中，平均指数有其独立的使用价值在经济分析中，平均指数有其独立的使用价值。综合指数：综合指数：先

34、综合后对比先综合后对比平均指数：平均指数：先对比后平均先对比后平均综合指数：综合指数：需具备研究总体的全面资料需具备研究总体的全面资料平均指数：平均指数：既适用于全面、也适用于非全面资料。既适用于全面、也适用于非全面资料。六、平均指数的主要应用六、平均指数的主要应用n n（一）居民消费价格指数和零售物价指数（一）居民消费价格指数和零售物价指数（一）居民消费价格指数和零售物价指数（一）居民消费价格指数和零售物价指数 采用固定加权算术平均指数的方法来编制采用固定加权算术平均指数的方法来编制采用固定加权算术平均指数的方法来编制采用固定加权算术平均指数的方法来编制固固定定权权数数（可可根根据据有有关关

35、的的普普查查、抽抽样样调调查查或或全全面面统统计计报报表表资资料料调调整计算确定），整计算确定），w=100个体指数或类指数个体指数或类指数居民消费价格指数和零售物价指数的编制：居民消费价格指数和零售物价指数的编制：n首首先先，将将全全部部商商品品划划分分为为八八大大类类，每每大大类类下下面面再再划划分分为为若若干干个个中中类类和和小类；小类；n其其次次，从从以以上上各各类类中中选选定定325（353）种种有有代代表表性性的的商商品品项项目目入入编编指指数，利用有关对比时期的价格资料分别计算个体价格指数；数，利用有关对比时期的价格资料分别计算个体价格指数；n再再次次，依依据据有有关关时时期期内

36、内各各种种商商品品的的销销售售额额构构成成确确定定代代表表品品的的比比重重权权数数，它它不不仅仅包包括括代代表表品品本本身身的的权权数数（直直接接权权数数），还还包包括括该该代代表表品品所所属属的的那那一一类类商商品品中中其其他他项项目目所所具具有有的的权权数数（附附加加权权数数），以以此此提提高高入入编编项项目对所有商品的一般代表性程度；目对所有商品的一般代表性程度；n最最后后，按按从从低低到到高高的的顺顺序序，采采用用固固定定加加权权算算术术平平均均公公式式，依依次次编编制制各各小小类类、中中类类、大大类类的的居居民民消消费费价价格格指指数数（零零售售物物价价指指数数）和和居居民民消消费费

37、价格指数（价格指数（零售物价总指数）。零售物价总指数）。商品类别及名称商品类别及名称代表规代表规格品格品计算计算单位单位平均价格（元）平均价格（元）权数权数（w）（）（）指数指数（）上年上年本年本年总总指数指数一、食品类一、食品类 粮食粮食 细粮细粮 面粉面粉 大米大米 粗粮粗粮 副食品副食品 烟酒茶烟酒茶 其他食品其他食品二、衣着类二、衣着类三、日用品类三、日用品类四、文化娱乐用品类四、文化娱乐用品类五、书报杂志类五、书报杂志类六、药及医疗用品类六、药及医疗用品类七、建筑装潢材料类七、建筑装潢材料类八、燃料类八、燃料类标准标准粳米粳米千克千克千克千克2.403.502.523.7110051

38、35(65)(35)45119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.6第四节第四节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析一、指数体系及其作用一、指数体系及其作用一、指数体系及其作用一、指数体系及其作用指数体系是事物或现象之间的静态联系在动态上的推广。指数体系是事物或现象之间的静态联系在动态上的推广。指数体系是事物或现象之间的静态联系在动态上的推广。指数体系是事物或现象之间的静态联系在动态上的推广。 在现实生活中，现象之间客观上存在着广泛的联系在现实

39、生活中，现象之间客观上存在着广泛的联系 例如：销售额例如：销售额 = = 销售量销售量销售价格销售价格 总成本总成本 = = 产量产量单位成本单位成本 工资总额工资总额 = = 职工人数职工人数平均工资平均工资将这些静态联系推广到动态上，即有如下指数体系。将这些静态联系推广到动态上，即有如下指数体系。将这些静态联系推广到动态上，即有如下指数体系。将这些静态联系推广到动态上，即有如下指数体系。 销售额指数销售额指数 = = 销售量指数销售量指数销售价格指数销售价格指数 总成本指数总成本指数 = = 产量指数产量指数单位成本指数单位成本指数 工资总额指数工资总额指数 = = 职工人数指数职工人数指

40、数平均工资指数平均工资指数1.1.指数体系的概念指数体系的概念n n指数体系：指数体系：P259P259 两两两两个个个个因因因因素素素素指指指指数数数数中中中中通通通通常常常常一一一一个个个个为为为为数数数数量量量量指指指指数数数数，另另另另一一一一个个个个为质量指数为质量指数为质量指数为质量指数。例如：例如：例如：例如：总值总值指数指数因素因素指数指数2.2.指数体系的基本形式指数体系的基本形式 相对数形式：相对数形式：相对数形式：相对数形式：总值指数等于各因素指数的乘积。总值指数等于各因素指数的乘积。总值指数等于各因素指数的乘积。总值指数等于各因素指数的乘积。 绝绝绝绝对对对对数数数数形

41、形形形式式式式：总总总总值值值值变变变变动动动动的的的的绝绝绝绝对对对对差差差差额额额额等等等等于于于于各各各各因因因因素素素素指指指指数变动差额之和。数变动差额之和。数变动差额之和。数变动差额之和。3.3.指数体系的作用指数体系的作用（1 1）指数体系对编制综合指数具有指导意义。）指数体系对编制综合指数具有指导意义。 （2 2）可以进行指数间的相互推算）可以进行指数间的相互推算 例例：已已知知某某工工业业企企业业为为了了增增产产26%26%，而而生生产产支支出出总总额额只只能能比比基基期期增增加加12%12%，则则产产品品成成本本指指数数预预计计为为：1.12 1.12 1.26 1.26

42、= = 89%89%，亦亦即即要要求求产产品品成成本本比比基基期期降降低低11%11%，才才能能达达到到上上述述增增产产的目标。的目标。（3 3）利用指数体系进行因素分析利用指数体系进行因素分析二、因素分析二、因素分析n n 因因素素分分析析就就是是利利用用指指数数体体系系，从从相相对对数数和和绝绝对对数数两两方方面面，分分析析现现象象的的总总变变动动受受各个因素变动影响的程度。各个因素变动影响的程度。n 因因素素分分析析按按其其分分析析的的指指标标性性质质不不同同，可可分分为为总总量量指指标标变变动动的的因因素素分分析析和和平平均均指指标变动的因素分析。标变动的因素分析。 二、二、因素分析因

43、素分析因素分析的内容：因素分析的内容：n相对数分析相对数分析n绝对数分析绝对数分析 三、总量指标变动的两因素分析三、总量指标变动的两因素分析（一）个体指标的因素分析（连锁替换法）（一）个体指标的因素分析（连锁替换法）个体指标因素分析的特点：个体指标因素分析的特点：个体指标因素分析的特点：个体指标因素分析的特点： 相相对对数数分分析析可可以以不不引引入入同同度度量量因因素素，但但绝绝对对数数分分析必须引入同度量因素。析必须引入同度量因素。（二）总体现象总量指标变动的因素分析（二）总体现象总量指标变动的因素分析n两因素分析的指数体系：n例题：书P264页。相对数分析相对数分析绝对数分析绝对数分析四

44、、平均指标变动的因素分析四、平均指标变动的因素分析月份月份3 3月月4 4月月项目项目价格价格（元（元/m/m2 2）销售面积销售面积（m m2 2）销售额销售额（万元）（万元）价格价格（元（元/m/m2 2）销售面积销售面积（m m2 2）销售额销售额（万元）（万元）经济房经济房400040001000010000400040004100410030000300001230012300商品房商品房1000010000300030003000300011000110004000400044004400合计合计13000130007000700034000340001670016700四、平均指

45、标变动的因素分析四、平均指标变动的因素分析n n1. 平均指标变动的影响因素各组水平各组水平总体结构总体结构即：在总体分组的条件下，总体平均指标的变动同时即：在总体分组的条件下，总体平均指标的变动同时即：在总体分组的条件下，总体平均指标的变动同时即：在总体分组的条件下，总体平均指标的变动同时受受受受各组的变量水平各组的变量水平和和和和总体结构总体结构（通常表现为各组（通常表现为各组（通常表现为各组（通常表现为各组单位数占总体单位总数的比重，即分布数列的频率）单位数占总体单位总数的比重，即分布数列的频率）单位数占总体单位总数的比重，即分布数列的频率）单位数占总体单位总数的比重，即分布数列的频率）

46、两个因素的影响。两个因素的影响。两个因素的影响。两个因素的影响。可变构成指数（平均指标指数）n n平均指标指数是两个不同时期的加权算平均指标指数是两个不同时期的加权算术平均数之比，公式为：术平均数之比，公式为：n该该平平均均指指标标指指数数受受两两个个因因素素变变动动的的共共同影响。同影响。n1 1各组水平各组水平 x x变动的影响；变动的影响；n2 2总体结构总体结构 f/f f/f 的影响。的影响。n为为了了了了解解上上述述两两个个因因素素各各自自对对总总平平均均水水平平变变动动所所产产生生影影响响的的程程度度，可可以以根根据因素分析的原理进行因素分析。据因素分析的原理进行因素分析。n n

47、固定构成指数：单纯反映各组水平变动对总平均水平影响程度的指数（同度量因素为总体结构，且固定在报告期），公式为： 固定构成指数固定构成指数结构（变动）影响指数结构（变动）影响指数n反反映映总总体体结结构构变变化化对对总总体体平平均均水水平平变变动动影影响响程程度度的的指指数数（同同度度量量因因素素为为各各组组水水平平，且且固固定定在在基基期期），其公式为：其公式为：2.平均指标变动因素分析的指数体系如下：平均指标变动因素分析的指数体系如下：相对数形式：相对数形式：绝对数形式：绝对数形式：例例题题：根根据据表表中中资资料料分分析析该该公公司司总总平平均均工工资资变变 动动 中中 各各 因因 素素

48、影影 响响 的的 程程 度度 及及 绝绝 对对 额额林苑科技公司员工人数及工资资料林苑科技公司员工人数及工资资料员工员工组别组别员工人数（人）员工人数（人） 月月平均工资（元）平均工资（元）工资总额（万元）工资总额（万元）基期基期f f0 0 报告期报告期f f1 1基期基期X X0 0 报告期报告期X X1 1基期基期X X0 0f f0 0 报告期报告期X X1 1f f1 1 假定假定X X0 0f f1 1 管理人员管理人员一般科员一般科员60060040040055055070070013001300800800140014008508507878323277.077.059.559

49、.571.571.556.056.0合合 计计10001000125012501100110010921092110110136.5136.5127.5127.5 （1）可变构成指数（2）固定构成指数3、结构影响指数 计算结果表明计算结果表明: : 1.1.该公司的总平均工资报告期比基期下降了该公司的总平均工资报告期比基期下降了0.73%0.73%，减少，减少8 8元。元。2.2.由由于于管管理理人人员员和和科科员员工工资资水水平平的的变变化化（提提高高），使使平平均均工工资资增增加加了了7.06%7.06%，平均增加，平均增加7272元；元；3.3.由由于于员员工工结结构构发发生生了了变变动

50、动（一一般般科科员员由由基基期期的的40%40%，上上升升到到报报告告期期的的56%56%），使得该公司的平均工资减少），使得该公司的平均工资减少7.27%7.27%，平均每人减少，平均每人减少8080元。元。即：即：例例题题：某某企企业业有有三三个个生生产产车车间间，基基期期和和报报告告期期各各车车间间的的工工人人数数和和劳劳动动生生产产率率资资料料如如下下表表。试试分分析析该该企企业业劳劳动动生生产产率率的的变变动及其原因。动及其原因。 某企业职工人数和劳动生产率资料某企业职工人数和劳动生产率资料车间车间职工人数职工人数( (人人)f)f劳动生产率劳动生产率( (万元万元/ /人人)x)x

51、总产值总产值( (万元万元) )xfxf基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期假定假定一车间一车间二车间二车间三车间三车间2002001601601501502402401801801201204.44.46.26.29.09.04.54.56.46.49.29.288088099299213501350108010801152115211041104105610561116111610801080合计合计5105105405406.326.326.186.18322232223336333632523252 甲村甲村乙村乙村按自然按自然条件分条件分播种面播种面积总产量量

52、（吨）（吨）平均平均产量量（公斤）（公斤）播种面播种面积总产量量（吨）（吨）平均平均产量量（公斤）（公斤）亩% %亩% %山地山地200200101016168080180018004545216216120120丘陵丘陵100010005050200200200200120012003030300300250250平原平原8008004040400400500500100010002525600600600600合合计200020001001006166163083084000400010010011161116279279第五节第五节 指数数列指数数列一、指数数列的构成和种类一、指数数列的构成和种类二、个体指数数列及其分析性质二、个体指数数列及其分析性质三、总指数数列及其分析要求三、总指数数列及其分析要求四、定基指数与环比指数的衔接方式四、定基指数与环比指数的衔接方式