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1、42 证明证明2胜者的“钥匙”w证明命题的一般步骤: 回顾与思考回顾与思考w(1)根据题意根据题意,画出图形；画出图形；w(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在分清命题的条件和结论，结合图形，在“已已知知”中写出条件，在中写出条件，在“求证求证”中写出结论；中写出结论；w(3)在在“证明证明”中写出推理过程中写出推理过程.依据思路依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；明过程；检查表达过程是否正确、完善检查表达过程是否正确、完善. 实验实验1： 先将纸片三角形一角折向其对边，先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（
2、图使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图）、（图3），最后得到（图），最后得到（图4）所示的结果。）所示的结果。 ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4例例3求证：三角形三个内角的和等于求证：三角形三个内角的和等于180.言必有“据”112ABD23C12实验实验2： 将纸片将纸片三三角形顶角剪下，随意将角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。它们拼凑在一起。议一议：议一议： 在证明三角形内角和定理在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角时，小明的想法是把三个角
3、“凑凑”到到A处，他过点处，他过点A作直线作直线DE/BC，（，（如如图）。）。 他的想法可行他的想法可行吗？ABCED你你有没有其有没有其他的证法？他的证法？证明过点证明过点A作作DEBC.则则C CCAECAE，B BBADBAD（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）BAC+B+CBAC+B+CBAC+BAD+CAEBAC+BAD+CAEDAEDAE180180（平角的定（平角的定义）已知：如图，已知：如图， ABC. 求证：求证：+180180ABC12DE证明证明: 作作BC的延长线的延长线CD，过点过点C作射线作射线CE/AB，则 1 1（两直（两直线平行，内平行，内错
4、角相等）角相等） 2 2（两直（两直线平行，同位角相等）平行，同位角相等） 1+2+1+2+180180 +180180ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM三角形内角和定理w三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.wABC中,A+B+C=1800.wA+B+C=1800的几种变形:wA=1800 (B+C).wB=1800 (A+C).wC=1800 (A+B).wA+B=1800-C.wB+C=1800-A.wA+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用. 三种语言三种语言ABC关于辅助线：关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画
5、的辅助线是为了证明需要在原图上添画的线线. .（辅助线通常画成虚线）（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. .添加辅助线，可构造新图形，形成新关添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定律，要根据需要而定, ,平时做题时要注平时做题时要注意总结意总结. .1）.在在ABC中，以中，以A为顶点的一个外为顶点的一个外 角为角为120，
6、B15，求，求C的度数。的度数。2）.如图，比较如图，比较1与与2+3的大小，的大小，并证明你的判断。并证明你的判断。 做一做：做一做：231ACBDEZUOYIZUOBDCAO证明：（证明：（1）AD是是BAC的平分线（已知）的平分线（已知） BAOCAO（角平分线的定义）（角平分线的定义）.BCAD（已知），（已知），AOBAOCRt(垂线的定义垂线的定义).又又AOAO（公共边），（公共边），ABOACO（ASA）.ABAC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）.ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）是等腰三角形（等腰三角形的定义）例例4 已知：如图，已知：如图，AD是是B
7、AC的平分的平分线，线，BCAD于点于点O，ACDC于点于点C，求证：（求证：（1）ABC是等腰三角形；是等腰三角形；(2)D=B.（2）ACDC（已知），（已知），D+CAD90（直角三角形的两个锐角互余）（直角三角形的两个锐角互余）.BCAD（已知），（已知），B+BAD90（直角三角形的两个锐角互余）（直角三角形的两个锐角互余）.BADCAD（角平分线的定义），（角平分线的定义），BD（等角的余角相等）（等角的余角相等）.课内练习课内练习1.已知，如图，已知，如图，AD是是ABC的高的高.求证：求证：B+BADB+BADC+CAD.C+CAD.ABDC2.已知：如图，已知：如图，A，C是线段是线段BD的垂直平分的垂直平分线上的任意两点线上的任意两点.求证：求证：ABCABCADCADCBDCA 已知命题：如图，已知命题：如图，点点A，D，B，E在同在同一直线上，且一直线上，且ADBE，ACDF，则，则ABCDEF. 这个命题是真命题这个命题是真命题还是假命题？还是假命题？ADBECF如果是真命题，请给出证明；如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加适当的条件，使它如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题成为真命题.你有几种不同的添加方法？你有几种不同的添加方法？
