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1、第第第第2323章章章章 图形的相似图形的相似图形的相似图形的相似2021/3/251 前面，我们已经学习了一些识别两个三角形相似的方法，你知道有哪些吗？方法方法1 1：利用定义：利用定义：方法方法3 3：利用两个角对应相等。：利用两个角对应相等。方法方法2 2、平行判定法（、平行判定法（A A型和型和 型型） 一、知识回顾一、知识回顾: :2021/3/252 定义 判定方法全等三全等三角形角形三角、三边对应相三角、三边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等。等。角边角（ASA）角角边（AAS）边角边（SAS）边边边（SSS）相似三相似三角形角形三角对应相等，三三角对应相等，三边对应成比例
2、的两边对应成比例的两个三角形相似。个三角形相似。有两角对应相等的两三角形相似（AA）？猜想？猜想？ 类似于判定三角形全等的类似于判定三角形全等的SASSAS方法，我方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？似呢？2021/3/253 二、探索新知二、探索新知 观察图下图，如果有一点E在边AC上,且是格点上的点，那么点E应该在什么位置才能使ADE与ABC相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为将点E由点A开始=_在AC上移动，可以发现当AE_AC时，ADE与ABC似乎相似此时 如果一个三角形的两条边与如果一个三角形的两条边
3、与另一个三角形的两条边对应成另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？两个三角形一定相似吗？E2021/3/254已知： 在ABC与与ABC中，有中，有求证：求证： ABCABC证明：在AB上截取AD= AB,过点D作BC的平行线AC交于点E，则ADE ABC ,AD= ABAE= AC在 ADE和 ABC中，AD= AB ，A= A， AE= AC ADE ABC ABC ABCDE2021/3/255判定定理（二）：判定定理（二）：如果两个三角形的如果两个三角形的两组两组 对应边对应边的比相等的比相等，并且并且相应的夹角相相应的夹角
4、相 等等，那么这两个三角形那么这两个三角形相似相似.ABC简单记为简单记为:两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.（两边对应成比例且夹角相等的两边对应成比例且夹角相等的 两个三角形相似）两个三角形相似）2021/3/256思思考考？ 对于对于ABCABC和和A AB BC C, , 如果如果, , B=B B=B, ,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗? ? 试着画画看试着画画看. .2021/3/2573.23.23.23.2G GC C50) )4 4AB21.650) )EDF2021/3/258例例1证明图中AEB和FEC相似证明证明，
5、AEBFEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似） AEBFEC，2021/3/259 1、 根据下列条件能否判定根据下列条件能否判定ABC与与ABC相似？为相似？为什么？什么？ A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=147ABC4040ABC1436 2.如图，如图，D,E分别为分别为ABC中中AB,AC边上的边上的点，请你添加一个条件使点，请你添加一个条件使ADE与与ABC相相似，你添加的条件是似，你添加的条件是2021/3/2510证明证明:ACDABC（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似） 例例2、如图
6、，如图，D在在 ABC的的AB边上边上AD=1,AB=2,AC= .问：问： ACD与与 ABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？ABCD答： ACD ABCA=AAD=1 AC=2021/3/2511练习：已知：如图，在正方形练习：已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上的一点，且上的一点，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中点。的中点。. .问问ADQADQ与与QCPQCP是否相似？为什么？是否相似？为什么？2021/3/2512例3：D、E分别是AB、AC上的两点，CD、BE交于点O.如果 ,求证：n(2) BOD COEABDECO2021/3/25
7、13同步练习：如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE,ABC=ADE求证：（1）ABCADE （2）ABDACE2021/3/2514相似三角形的判定方法有几种？相似三角形的判定方法有几种？小结：小结：1、定义判定法、定义判定法4、边角边判定法、边角边判定法2、平行判定法、平行判定法比较复杂，烦琐比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用只能在特定的图形里面使用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似3、判定：两角对应相等，两三角形相似、判定：两角对应相等，两三角形相似2021/3/2515 (1) 如左图点如左图点E在在AC上，当上，当AE ：AB=AD ：
8、AC时, ADE与 ACB是否相似？若相似，是否相似？若相似，AE的长为多少？的长为多少？ (2)反过来，点反过来，点E是是AC上一点，要使上一点，要使ADE与与ABC相似，那么这样相似，那么这样的的E点有几个？点有几个？E2021/3/25161.如图所示，给出下列条件，不能判断APC与与ABC相似的是（相似的是（ ）作业2021/3/2517ACBDE2、如图ABC中，D、E是AB、AC上点，AB7.8，AD3，AC6，CE2.1，试判断ADE与ABC是否会相似？若相似，请证明。2021/3/25183、如图： ABCDO2021/3/25191.如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm
9、，BC=16cm,点点P沿沿AB边向点边向点B以以2cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开开始，沿始，沿BC边向点边向点C以以4cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B两点同时出发，那么经过多少时间两点同时出发，那么经过多少时间后后PBQ与与ABC相似？相似？动点问题和分类讨论问题动点问题和分类讨论问题2021/3/2520 2（链接中考）（链接中考）、已知在已知在ABC中，中，C=90o ,AC=8cm,BC=6cm,点点P从点从点A出发，沿出发，沿AC以以3厘米厘米/秒秒的速度向点的速度向点C移动，点移动，点Q从点从点B出发，沿出发，沿BA以以4厘米厘米
10、/秒的速度向点秒的速度向点A移动。如果移动。如果P、Q分别从分别从A、B 同时出同时出发，移动时间为发，移动时间为t秒秒 (0t2.5)。 当当t为何值时，以为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与为顶点的三角形与 ABC相似？相似？ACBPQQACBPACBPQ2021/3/25213.如图、矩形如图、矩形ABCD中，中，AB=12cm,BC=6cm,点点M从从D向终点向终点A运动，速度为运动，速度为1cm/s;点点N由由A向终点向终点B运动，速度为运动，速度为2cm/s,两点同时出发。两点同时出发。多少秒后多少秒后以以A、N、M为顶点的三角形与以为顶点的三角形与以B、N、C为顶点的三角形相似
11、？为顶点的三角形相似？ABCDMN解：设解：设x秒后秒后以以A、N、M为顶点的三角形与为顶点的三角形与BNC相似。相似。 则则AM=（6-X）cm,AN=2X cm,BN=(12-2x)cm A= B=900 当当AM：BN=AN：BC时，时， AMNBNC 此时，此时， （6-X）：）：(12-2x)=2X ：6 解得解得 x=1.5 当当AM： BC =AN：BN时，时， AMNBCN 此时，此时， （6-X）：）：6=2X ： (12-2x) 解得解得 x1=9+ （舍）（舍） x2=9- 答：1.5秒或（9- ）秒后以以A、N、M为顶点的三角形与为顶点的三角形与BNC相似。相似。2021/3/25221、如图正方形ABCD中,M是AD中点,N在AB上,且AN:BN=1:3.求证: AMNDCM 作业作业MBNDAC2、如图直角梯形ABCD中, B=C=900 AB=3,CD=4.在BC上是否存在一点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与以D、C、P为顶点的三角形相似?若存在,求出AP的长;若不存在,说明理由.ABCDP2021/3/2523Thank you!2021/3/2524
