《2019年高中数学 第三章 直线与方程 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学 第三章 直线与方程 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.23.1.2两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定课标要求课标要求:1.:1.理解两条直线平行或垂直的条件理解两条直线平行或垂直的条件.2.2.会利用斜率判断两条直会利用斜率判断两条直线平行或垂直线平行或垂直. .自主学习自主学习知识探究知识探究1.1.特殊情况下的两条直线平行的判定特殊情况下的两条直线平行的判定若两条直线中有一条直线没有斜率若两条直线中有一条直线没有斜率, ,则当另一条直线也没有斜率时则当另一条直线也没有斜率时, ,即两直即两直线的倾斜角都为线的倾斜角都为9090时时, ,它们互相平行它们互相平行. .2.2.两条直线的斜率都存在时两条直线的斜率都存在时,
2、,两条直线平行的判定两条直线平行的判定设两条不重合的直两条不重合的直线l l1 1,l,l2 2的斜率分的斜率分别为k k1 1,k,k2 2, ,如果如果l l1 1ll2 2( (如如图),),那么它那么它们的的倾斜角相等斜角相等, ,即即1 1=2 2. .所以所以tan tan 1 1=tan =tan 2 2, ,所以所以k k1 1=k=k2 2. .反反过来来, ,如果两条直如果两条直线的斜率相等的斜率相等, ,即即k k1 1=k=k2 2, ,那么那么tan tan 1 1=tan =tan 2 2. .由于由于001 1180(180(1 190),090),02 2180
3、(180(2 290),90),所以所以1 1=2 2. .又两条直又两条直线不重合不重合, ,所以所以l l1 1ll2 2. .综上可知上可知, ,两条直两条直线都有斜率而且不重合都有斜率而且不重合时, ,如果它如果它们平行平行, ,那么它那么它们的斜率的斜率相等相等; ;反之反之, ,如果它如果它们的斜率相等的斜率相等, ,那么它那么它们平行平行, ,即即 . .l l1 1ll2 2k k1 1=k=k2 2 注意注意: :(1)l(1)l1 1ll2 2k k1 1=k=k2 2成立的前提条件是成立的前提条件是:两条直线的斜率都存在两条直线的斜率都存在;l;l1 1与与l l2 2不
4、重合不重合. .(2)k(2)k1 1=k=k2 2l l1 1ll2 2或或l l1 1与与l l2 2重合重合( (斜率存在斜率存在).).(3)l(3)l1 1ll2 2k k1 1=k=k2 2或两条直线的斜率都不存在或两条直线的斜率都不存在. .(4)(4)在判断两条不重合的直线是否平行时在判断两条不重合的直线是否平行时, ,首先判断两条直线的斜率是否存在首先判断两条直线的斜率是否存在, ,若存在且相等若存在且相等, ,则两者平行则两者平行; ;若斜率都不存在若斜率都不存在, ,两者仍然平行两者仍然平行. .3.3.特殊情况下的两条直线垂直的判定特殊情况下的两条直线垂直的判定若两条直
5、线中有一条直线没有斜率若两条直线中有一条直线没有斜率, ,则当另一条直线的斜率为则当另一条直线的斜率为0 0时时, ,即一条即一条直线的倾斜角为直线的倾斜角为90,90,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为00时时, ,两条直线互相垂直两条直线互相垂直. .4.4.两条直线的斜率存在时两条直线的斜率存在时, ,两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定设两条直两条直线l l1 1与与l l2 2的的倾斜角分斜角分别为1 1与与2 2. .如果如果l l1 1ll2 2, ,这时1 12 2; ;否否则1 1=2 2, ,则l l1 1ll2 2, ,与与l l1 1ll2 2相矛盾相矛盾. .设
6、2 21 1( (如如图),),图(1)(1)的特征是的特征是l l1 1与与l l2 2的交点在的交点在x x轴上方上方; ;图(2)(2)的特征是的特征是l l1 1与与l l2 2的交点在的交点在x x轴下方下方; ;图(3)(3)的特征是的特征是l l1 1与与l l2 2的交点在的交点在x x轴上上, ,无无论哪种情况下都有哪种情况下都有1 1=90+=90+2 2. .注意注意: :(1)l(1)l1 1ll2 2k k1 1k k2 2=-1=-1成立的条件是两条直线的斜率都存在且均不等于成立的条件是两条直线的斜率都存在且均不等于0.0.(2)(2)当直线当直线l l1 1ll2
7、 2时时, ,有有k k1 1k k2 2=-1=-1或其中一条直线垂直于或其中一条直线垂直于x x轴轴, ,另一条直线垂直于另一条直线垂直于y y轴轴, ,而若而若k k1 1k k2 2=-1,=-1,则一定有则一定有l l1 1ll2 2. .(3)(3)当两条直线的斜率都存在时当两条直线的斜率都存在时, ,若有两条直线的垂直关系若有两条直线的垂直关系, ,则可以用一条直则可以用一条直线的斜率表示另一条直线的斜率线的斜率表示另一条直线的斜率. .自我检测自我检测( (教师备用教师备用) )1.1.已知过点已知过点A(-2,m)A(-2,m)和和B(m,4)B(m,4)的直线与斜率为的直线
8、与斜率为-2-2的直线平行的直线平行, ,则则m m的值为的值为( ( ) ) (A)0 (A)0 (B)-8 (B)-8 (C)2 (C)2 (D)10(D)10B BB B2.2.直直线l l1 1过A(-1,m),B(m,1),lA(-1,m),B(m,1),l2 2过C(-1,1),D(1,0),C(-1,1),D(1,0),且且l l1 1ll2 2, ,则m m的的值为( ( ) )3.3.以以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是为顶点的三角形是( ( ) )(A)(A)锐角三角形锐角三角形(B)(B)钝角三角形钝
9、角三角形(C)(C)以以A A点为直角顶点的直角三角形点为直角顶点的直角三角形(D)(D)以以B B点为直角顶点的直角三角形点为直角顶点的直角三角形C C4.4.已知直已知直线l l1 1经过两点两点(-1,-2),(-1,4),(-1,-2),(-1,4),直直线l l2 2经过两点两点(2,1),(x,6),(2,1),(x,6),且且l l1 1ll2 2, ,则x=x= . .答案答案: :2 25.5.已知已知ABCABC的三个顶点分别是的三个顶点分别是A(2,2),B(0,1),C(4,3),A(2,2),B(0,1),C(4,3),点点D(m,1)D(m,1)在边在边BCBC的的
10、高所在的直线上高所在的直线上, ,则实数则实数m=m=.题型一题型一 两条直线的平行关系两条直线的平行关系课堂探究课堂探究【1-21-2】 根据下列给定的条件根据下列给定的条件, ,判断直线判断直线l l1 1与直线与直线l l2 2是否平行是否平行. .(1)l(1)l1 1经过点经过点A(2,1),B(-3,5),lA(2,1),B(-3,5),l2 2经过点经过点C(3,-3),D(8,-7);C(3,-3),D(8,-7);(2)l(2)l1 1经过点经过点E(0,1),F(-2,-1),lE(0,1),F(-2,-1),l2 2经过点经过点G(3,4),H(2,3);G(3,4),H
11、(2,3);(4)l(4)l1 1平行于平行于y y轴,l,l2 2经过点点P(0,-2),Q(0,5).P(0,-2),Q(0,5).(4)(4)由题意知由题意知l l1 1的斜率不存在的斜率不存在, ,且不是且不是y y轴轴,l,l2 2的斜率也不存在的斜率也不存在, ,恰好是恰好是y y轴轴, ,所以所以l l1 1ll2 2. .即时训练即时训练1 1- -1:1:(1)(1)下列各对直线互相平行的是下列各对直线互相平行的是( () )(A)(A)直线直线l l1 1经过经过A(0,1),B(1,0),A(0,1),B(1,0),直线直线l l2 2经过经过M(-1,3),N(2,0)
12、M(-1,3),N(2,0)(B)(B)直线直线l l1 1经过经过A(-1,-2),B(1,2),A(-1,-2),B(1,2),直线直线l l2 2经过经过M(-2,-1),N(0,-2)M(-2,-1),N(0,-2)(C)(C)直线直线l l1 1经过经过A(1,2),B(1,3),A(1,2),B(1,3),直线直线l l2 2经过经过C(1,-1),D(1,4)C(1,-1),D(1,4)(D)(D)直线直线l l1 1经过经过A(3,2),B(3,-1),A(3,2),B(3,-1),直线直线l l2 2经过经过M(1,-1),N(3,2)M(1,-1),N(3,2)答案答案:
13、:(1)A (1)A (2)(2)已知已知 ABCDABCD的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点则顶点D D的坐标为的坐标为.答案答案: :(2)(3,4)(2)(3,4)题型二题型二 两条直线的垂直关系两条直线的垂直关系【例例2-12-1】 判断下列各题中判断下列各题中l l1 1与与l l2 2是否垂直是否垂直. .(1)l(1)l1 1经过点经过点A(-3,-4),B(1,3),lA(-3,-4),B(1,3),l2 2经过点经过点M(-4,-3),N(3,1);M(-4,-3),N(3,1
14、);(2)l(2)l1 1的斜率的斜率为-10,l-10,l2 2经过点点A(10,2),B(20,3);A(10,2),B(20,3);(3)l(3)l1 1经过点点A(3,4),B(3,10),lA(3,4),B(3,10),l2 2经过点点M(-10,40),N(10,40).M(-10,40),N(10,40).【2-22-2】 直线直线l l1 1过点过点(2m,1),(-3,m),(2m,1),(-3,m),直线直线l l2 2过点过点(m,m),(1,-2),(m,m),(1,-2),若若l l1 1与与l l2 2垂垂直直, ,求实数求实数m m的值的值. .方法技巧方法技巧
15、使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤(1)(1)首先查看所给两点的横坐标是否相等首先查看所给两点的横坐标是否相等, ,若相等若相等, ,则直线的斜率不存在则直线的斜率不存在, ,若不相等若不相等, ,则将点的坐标代入斜率公式则将点的坐标代入斜率公式. .(2)(2)求值求值: :计算斜率的值计算斜率的值, ,进行判断进行判断. .尤其是点的坐标中含有参数时尤其是点的坐标中含有参数时, ,应用应用斜率公式要对参数进行讨论斜率公式要对参数进行讨论. .总之总之,l,l1 1与与l l2 2一个斜率为一个斜率为0,0,另一个斜率不存在时另一个斜率不存在时,l,l1
16、 1ll2 2;l;l1 1与与l l2 2斜率都存斜率都存在时在时, ,满足满足k k1 1k k2 2=-1.=-1.即时训练即时训练2-1:2-1:已知矩形已知矩形ABCDABCD的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),A(0,1),B(1,0),C(3,2),C(3,2),则第四个顶点的坐标为则第四个顶点的坐标为.答案答案: :(2,3)(2,3)2-2:2-2:已知已知ABCABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高求此三角形三边的高所在直线的
17、斜率所在直线的斜率. .题型三题型三 直线平行与垂直关系的应用直线平行与垂直关系的应用【例例3 3】 已知点已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求点求点D D的坐标的坐标, ,使四边形使四边形ABCDABCD为直为直角梯形角梯形(A,B,C,D(A,B,C,D按逆时针方向排列按逆时针方向排列).).方法技巧方法技巧 平行与垂直是平面几何中非常重要的位置关系平行与垂直是平面几何中非常重要的位置关系, ,由于可以利用由于可以利用斜率来判断两条直线平行或垂直斜率来判断两条直线平行或垂直, ,所以我们可以通过两条直线平行或垂直所以我们可以通过两条直线平行或垂直的条件解决平面几何图形形状的有关问题的条件解决平面几何图形形状的有关问题, ,要注意斜率存在和不存在要注意斜率存在和不存在. .即时训练即时训练3-13-1: :已知已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点四点, ,若顺次连接若顺次连接A,A,B,C,DB,C,D四点四点, ,试判定图形试判定图形ABCDABCD的形状的形状. .
