《以“三角形的特性”为例谈“同课异构”的课堂教学实践》由会员分享，可在线阅读，更多相关《以“三角形的特性”为例谈“同课异构”的课堂教学实践（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、以以“三角形的特性三角形的特性”为例为例 谈谈“同课异构同课异构”的课堂教学实的课堂教学实践践湖湖 北北 省省 教教 研研 室室 刘刘 莉莉 1思考：思考：1 1、您能介绍一下您所在的学校或地区是怎样开展同、您能介绍一下您所在的学校或地区是怎样开展同课异构的实践活动吗？课异构的实践活动吗？2 2、你们在你们在“同课异构同课异构”的实践中遇到过什么问题或困的实践中遇到过什么问题或困惑吗惑吗？2 同一个同一个课题课题 同一个教学内容同一个教学内容 基本一致的教学目基本一致的教学目标标 同同教育工作者一个共同的目标！教育工作者一个共同的目标！1“同课异构同课异构”的含义的含义3体体现现在在教学方法、
2、手段上教学方法、手段上异异学生之异，教者之异学生之异，教者之异1“同课异构同课异构”的含义的含义 4 是指选用同一教学内容，根据学生实际、现有的教学条是指选用同一教学内容，根据学生实际、现有的教学条件和教师自身的特点，进行不同的教学设计。件和教师自身的特点，进行不同的教学设计。 “同课异构同课异构”要求教师精心研究教材，潜心钻研教法和要求教师精心研究教材，潜心钻研教法和学法，以便各显风采，各具特色，为集体研讨提供很好的研学法，以便各显风采，各具特色，为集体研讨提供很好的研究平台。究平台。1“同课异构同课异构”的含义的含义5 第一，第一，“同课异构同课异构”把课堂作为教学研究的把课堂作为教学研究
3、的实验室，明显地提高教研教学效果。实验室，明显地提高教研教学效果。 第二，第二，“同课异构同课异构”有效地促进参与者的思有效地促进参与者的思想交流，促进了课堂教学质量的提高。想交流，促进了课堂教学质量的提高。 第三，同课异构展现的教师不同的教学呈现第三，同课异构展现的教师不同的教学呈现方式，可以检验教学方法的有效性。方式，可以检验教学方法的有效性。从课堂教学研究的角度来看：从课堂教学研究的角度来看：“同课异构同课异构”的意义的意义26从教师专业发展的角度看：从教师专业发展的角度看： 是教师提高教学水平和教学能力，总结教学经验是教师提高教学水平和教学能力，总结教学经验的一条有效途径。的一条有效途
4、径。从学生角度看：从学生角度看： “同课异构同课异构”是一种以师生共同发展为中心的教是一种以师生共同发展为中心的教研活动，它研活动，它有利于学生的多元发展。有利于学生的多元发展。“同课异构同课异构”的意义的意义37实实 践践研研 究究实实 践践研研 究究层层层层提提升升“同课异构同课异构”的作用及意义的作用及意义28“同课异构同课异构”的多种形式的多种形式4一人一人一人一人同课同课同课同课异构异构异构异构同课同课异构异构形式形式多人多人多人多人同课同课同课同课异构异构异构异构9问题式问题式课例式课例式课题式课题式同课同课异构异构形式形式递进式递进式客串式客串式帮扶式帮扶式展示式展示式“同课异构
5、同课异构”的多种形式的多种形式4101、问题式同课异构问题式同课异构是以教师在教学中遇到的需要解决的问题为活动主题，要是以教师在教学中遇到的需要解决的问题为活动主题，要求教师通过同课异构探讨不同的问题解决方式和最有效的求教师通过同课异构探讨不同的问题解决方式和最有效的途径。途径。在同课异构的各种形式中，问题式同课异构产生最早，运在同课异构的各种形式中，问题式同课异构产生最早，运用也最普遍，其他形式都是它的变式用也最普遍，其他形式都是它的变式。同课异构的基本流程，一般包含以下环节：定题、设计、同课异构的基本流程，一般包含以下环节：定题、设计、说课、上课说课、上课(听课听课)、研讨、反思。、研讨、
6、反思。 112、课例式同课异构、课例式同课异构它不要求以特定问题为活动主题，而是按正常的教学进度，它不要求以特定问题为活动主题，而是按正常的教学进度，以某个教学内容为主题，把整个教学过程当作研究的课例，以某个教学内容为主题，把整个教学过程当作研究的课例，要求教师通过不同课例的研讨来探求如何完成教学任务，要求教师通过不同课例的研讨来探求如何完成教学任务，更有效地实现教学目标。更有效地实现教学目标。这种形式结合日常教学举行，每周定期开展，备课组成员这种形式结合日常教学举行，每周定期开展，备课组成员人人参与，有利于学校打造一种依托常规教学稳定开展的人人参与，有利于学校打造一种依托常规教学稳定开展的校
7、本教研平台，有利于将同课异构与集体备课嫁接，促进校本教研平台，有利于将同课异构与集体备课嫁接，促进校本教研制度进一步完善。校本教研制度进一步完善。课例式同课异构的活动模式与问题式同课异构大体相同，课例式同课异构的活动模式与问题式同课异构大体相同，但在具体内容上又有差异，如两者都要确定主题，但其主但在具体内容上又有差异，如两者都要确定主题，但其主题一为题一为“问题问题”，一为，一为“框题框题”，内容大相径庭。，内容大相径庭。 123、帮扶式同课异构帮扶式同课异构 校本教研既需要校本教研既需要“个人反思个人反思”，又需要，又需要“同伴互助同伴互助”，还需要，还需要“专业引领专业引领”。针对这一需要
8、，人们又探索出适应。针对这一需要，人们又探索出适应“师徒结师徒结对对”、“同伴互助同伴互助”等活动的帮扶式同课异构。等活动的帮扶式同课异构。例如：例如：“老教师带新教师、跟岗培训、组内手拉手帮扶等老教师带新教师、跟岗培训、组内手拉手帮扶等形式形式”。它包括两种形式，一种是师徒帮扶式同课异构，这种形式它包括两种形式，一种是师徒帮扶式同课异构，这种形式只在师徒间进行，双方是指导与被指导的关系，注重一对只在师徒间进行，双方是指导与被指导的关系，注重一对一、手把手的点拨与扶助，一、手把手的点拨与扶助，“扶扶”的特征更为明显。另一种的特征更为明显。另一种为同伴帮扶式同课异构，即教师自选对象，自愿组合，结
9、为同伴帮扶式同课异构，即教师自选对象，自愿组合，结为伙伴，相互听课评课。为伙伴，相互听课评课。对人数较多的备课组来说，这种同伴帮扶式同课异构也适对人数较多的备课组来说，这种同伴帮扶式同课异构也适宜于对教师分组开展活动。宜于对教师分组开展活动。134、展示式同课异构展示式同课异构 展示式同课异构是公开课、示范课的一种变式，是将同课展示式同课异构是公开课、示范课的一种变式，是将同课异构与公开课、示范课嫁接，揉为一体。异构与公开课、示范课嫁接，揉为一体。它既包含公开课、示范课的元素，又体现出同课异构的特它既包含公开课、示范课的元素，又体现出同课异构的特征。征。145、客串式同课异构客串式同课异构 即
10、请本学科其他年级的教师到本组上课，临时串个门，与即请本学科其他年级的教师到本组上课，临时串个门，与本组教师同台竞技，一起开展同课异构活动。本组教师同台竞技，一起开展同课异构活动。由于其邀请的不一定是名师骨干，其主要目的也不是让其由于其邀请的不一定是名师骨干，其主要目的也不是让其来展示，而是为本组开展活动增添新面孔，让教师产生新来展示，而是为本组开展活动增添新面孔，让教师产生新鲜感与兴奋感，因而它与展示式同课异构又有所不同。例鲜感与兴奋感，因而它与展示式同课异构又有所不同。例如：送教下乡，送教支边等活动。如：送教下乡，送教支边等活动。特点：特点：(1)客串式同课异构使参与活动的成员范围扩大，有利
11、于打客串式同课异构使参与活动的成员范围扩大，有利于打破消沉与寂漠，给活动带来生机活力；有利于教师获得刺破消沉与寂漠，给活动带来生机活力；有利于教师获得刺激，产生兴奋，提高参与活动的兴趣。激，产生兴奋，提高参与活动的兴趣。 (2)客串式同课异构扩大了教师学习的对象和交流的范围，客串式同课异构扩大了教师学习的对象和交流的范围，有利于促使教学方式多样化，促使教师换种视角解读教材，有利于促使教学方式多样化，促使教师换种视角解读教材，打开思路，获得启示。打开思路，获得启示。 (3)这种方式还适合教育行政部门开展，让支教者与当地这种方式还适合教育行政部门开展，让支教者与当地教师同台竞技。教师同台竞技。15
12、6、递进式同课异构递进式同课异构 递进式同课异构也称多人多轮同课异构，实质上是通常所递进式同课异构也称多人多轮同课异构，实质上是通常所说的说的“磨课磨课”。 参与活动的教师先进行第一轮的说课、上课和评课，在总参与活动的教师先进行第一轮的说课、上课和评课，在总结自己体会，学习他人经验和听取大家意见的基础上，对结自己体会，学习他人经验和听取大家意见的基础上，对教案进行修改，甚至重构设计，然后在平行班进行第二轮教案进行修改，甚至重构设计，然后在平行班进行第二轮的说课、听课和评课的说课、听课和评课。如此反复，形成多个轮次的连环递进，使教学设计不断优如此反复，形成多个轮次的连环递进，使教学设计不断优化，
13、方式不断完善，水平不断提高。化，方式不断完善，水平不断提高。166、递进式同课异构递进式同课异构特点：特点：(1)同一内容在同一教师所教的不同班级经过同一内容在同一教师所教的不同班级经过“课例课例研研讨讨再课例再课例再研讨再研讨”的多轮次持续改进，在横向经的多轮次持续改进，在横向经过对不同教师不同方法的反复比较，形成一种多轮次比较过对不同教师不同方法的反复比较，形成一种多轮次比较和螺旋式研讨的校本教研活动。和螺旋式研讨的校本教研活动。(2)这种一课多教有利于教师即时反馈，即时迁移，将自己这种一课多教有利于教师即时反馈，即时迁移，将自己的感悟与他人的经验融的感悟与他人的经验融入入下一轮次的教学之
14、中，使自己的下一轮次的教学之中，使自己的缺陷及时弥补。另一方面，多轮次比较也有利于教师更深缺陷及时弥补。另一方面，多轮次比较也有利于教师更深刻地认识他人的长处，发现深层次问题，更好完善自己。刻地认识他人的长处，发现深层次问题，更好完善自己。(3)递进式同课异构有利于培养教师的精品意识，通过对同递进式同课异构有利于培养教师的精品意识，通过对同一内容的持续改进和多轮次比较，将课反复打磨，精益求一内容的持续改进和多轮次比较，将课反复打磨，精益求精，在质量上更上一层楼。精，在质量上更上一层楼。(4)这种活动也有利于教师在反复修改和持续跟进的研讨中，这种活动也有利于教师在反复修改和持续跟进的研讨中，努力
15、挖掘自身潜能，充分展现自身优势，张扬自己的风格努力挖掘自身潜能，充分展现自身优势，张扬自己的风格特点。而共同的执教经历和体验，也有利于教师在多轮次特点。而共同的执教经历和体验，也有利于教师在多轮次的探讨中深入交流，相互学习，全方位合作，使活动取得的探讨中深入交流，相互学习，全方位合作，使活动取得更好的成效。更好的成效。 177、课题式同课异构课题式同课异构课题式同课异构与问题式同课异构有共同点，即都要选定课题式同课异构与问题式同课异构有共同点，即都要选定某个问题为活动主题，其教学内容都只是问题研究的载体某个问题为活动主题，其教学内容都只是问题研究的载体。目的在通过不同教师的教学来探讨解决问题的
16、有效方式与目的在通过不同教师的教学来探讨解决问题的有效方式与最佳途径，其活动流程或模式也基本相同。最佳途径，其活动流程或模式也基本相同。例如：省级课题空间与图形有效研究，例如：省级课题空间与图形有效研究，课题学校课题学校承担的空承担的空间与图形概念的研究中，我们对间与图形概念的研究中，我们对“什么是周长、面积什么是周长、面积”的课的课例进行同课异构。例进行同课异构。但两者也有区别，问题式同课异构所选择的问题通常难度但两者也有区别，问题式同课异构所选择的问题通常难度较小，一般通过一两次活动就能将问题加以解决；而课题较小，一般通过一两次活动就能将问题加以解决；而课题式同课异构所选定的问题难度较大，
17、内容较复杂，一般需式同课异构所选定的问题难度较大，内容较复杂，一般需要通过多轮次的反复研讨才有可能取得突破，其活动开展要通过多轮次的反复研讨才有可能取得突破，其活动开展更带有课题研究的性质，故称为课题式同课异构更带有课题研究的性质，故称为课题式同课异构。187、课题式同课异构课题式同课异构特点：特点：(1)活动的重心在活动的重心在“点点”而不在而不在“面面”，授课教师围绕待研，授课教师围绕待研究的问题设计方案，开展活动，听课教师注重观察其解决究的问题设计方案，开展活动，听课教师注重观察其解决问题的方式与效果，而对其他方面兴趣不大。问题的方式与效果，而对其他方面兴趣不大。(2)对教师创新的要求较
18、高。由于其研讨和解决的都是难度对教师创新的要求较高。由于其研讨和解决的都是难度较大的问题，运用常规方式往往难以奏效，因而对教师的较大的问题，运用常规方式往往难以奏效，因而对教师的创新要求相对较高，要求教师要有创新意识，要力求采用创新要求相对较高，要求教师要有创新意识，要力求采用新的方式使研究有所突破。新的方式使研究有所突破。(3)研究的氛围较浓。与其他形式相比，它研究的问题难度研究的氛围较浓。与其他形式相比，它研究的问题难度大、时间长，氛围也更浓，更带有课题研究的色彩。大、时间长，氛围也更浓，更带有课题研究的色彩。(4)活动过程更长。由于课题式同课异构所选定的问题难度活动过程更长。由于课题式同
19、课异构所选定的问题难度较大，不是一两个轮次就将问题轻易地解决，而往往要进较大，不是一两个轮次就将问题轻易地解决，而往往要进行多轮次的反复研究，其时间可能是两三周，可能是一两行多轮次的反复研究，其时间可能是两三周，可能是一两个月，也可能是半年甚至更长。个月，也可能是半年甚至更长。 19第五单元第五单元“三角形三角形”人教版义务教育课程标准实验教科书人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册四年级下册第一课时：第一课时：“三角形的特性三角形的特性” 20研读教材的研读教材的思考：思考：本节课的知识点有哪本节课的知识点有哪些些？21三角形概念的揭示三角形概念的揭示三角形底和高的认识三角形底和高的认识
20、三角形稳定性三角形稳定性22三角形概念的揭示三角形概念的揭示三角形稳定性三角形稳定性三角形底和高的认识三角形底和高的认识思考：本节课的思考：本节课的教学目标教学目标如何确定？如何确定？23教学目标和教学重、难点教学目标和教学重、难点教教师师A A、知识目标：、知识目标：理解三角形的定义，掌握三角形特征和特性，理解三角形的定义，掌握三角形特征和特性，并会给三角形画高。并会给三角形画高。2、能力目标：、能力目标：学会通过观察、操作、分析和概括去获得学学会通过观察、操作、分析和概括去获得学习的方法，体验数学与生活的联系，培养学生的观察、分析习的方法，体验数学与生活的联系，培养学生的观察、分析和操作的
21、能力，进一步发展空间观念。和操作的能力，进一步发展空间观念。3、情感目标：、情感目标：在小组合作、探究与交流的过程中，增强学在小组合作、探究与交流的过程中，增强学生创新意识和团队协助的精神。生创新意识和团队协助的精神。教学重点：理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性。教学重点：理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性。教学难点：给三角形确定高和画高。教学难点：给三角形确定高和画高。24教学目标和教学重、难点教学目标和教学重、难点教教师师B B1、使学生理解三角形的概念，认识三角形各部分的名、使学生理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，会画三角形的高。称，会画三角形的高。2、通过实验知道三
22、角形具有稳定性及在生活中的应用。、通过实验知道三角形具有稳定性及在生活中的应用。 3、培养学生观察、操作的能力以及解决实际问题的能、培养学生观察、操作的能力以及解决实际问题的能力。力。 教学重点：理解三角形的概念并掌握三角形的特性。教学重点：理解三角形的概念并掌握三角形的特性。 教学难点：画三角形的高。教学难点：画三角形的高。 25教学目标和教学重、难点教学目标和教学重、难点教教师师C C1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特征及三角形高和底的含义。道三角形的特征及三角形高和底的含义。 2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及
23、其在生活、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。中的应用。 3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。际问题的能力。4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 26教学目标和教学重、难点教学目标和教学重、难点 教教师师D D1、通过动手操作和观察比较，使学生进一步认识三角形，理、通过动手操作和观察比较，使学生进一步认识三角形，理解三角形的概念及三角形各部分的名称，知道三角形的底和解三角形的概念及三角形各部分的名称，知道三角形的底和高，会在三角形内画高。高，会
24、在三角形内画高。2、通过摆一摆、拉一拉的实验，使学生理解三角形的稳定性，、通过摆一摆、拉一拉的实验，使学生理解三角形的稳定性，了解这一性质在生活中的应用。了解这一性质在生活中的应用。 3、培养学生观察、操作能力和应用数学知识解决实际问题的、培养学生观察、操作能力和应用数学知识解决实际问题的能力。能力。4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：理解三角形的定义及特性。教学重点：理解三角形的定义及特性。 教学难点：会画三角形指定底边上的高，三角形特性在生活教学难点：会画三角形指定底边上的高，三角形特性在生活中的应用。中的应用。 2
25、7教学目标和教学重、难点教学目标和教学重、难点教教师师E E1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形的底和高的含义，会画三角形指定边上角形的特性及三角形的底和高的含义，会画三角形指定边上高。高。2、通过实验了解，了解三角形的稳定性，体验数学与生活、通过实验了解，了解三角形的稳定性，体验数学与生活的联系，培养学生的应用意识和学生数学的兴趣。的联系，培养学生的应用意识和学生数学的兴趣。 3、经历观察、比较、实验和分析的过程，积累数学活动的、经历观察、比较、实验和分析的过程，积累数学活动的基本经验，体验数学探究的乐趣。基
26、本经验，体验数学探究的乐趣。 教学重点：理解三角形的意义和三角形的特性。教学重点：理解三角形的意义和三角形的特性。 教学难点：理解三角形高和底的含义，会画三角形指定边上教学难点：理解三角形高和底的含义，会画三角形指定边上的高。的高。 28知识知识目标目标能力能力目标目标情感情感目标目标有机有机融合融合 我们倡导在确立一节课的教学目标时，要从我们倡导在确立一节课的教学目标时，要从“三维三维”角度思考，在表述教学目标时，应将角度思考，在表述教学目标时，应将“三维三维”目标目标有机融合，将过程与结果紧密联系。有机融合，将过程与结果紧密联系。【评点评点1】：29“三角形的特征三角形的特征”、“三角形的
27、底和高三角形的底和高”以及以及“三三角形的稳定性角形的稳定性”无疑是本节学习重、难点中的关键无疑是本节学习重、难点中的关键词，但与这几个关键词对应的合适的行为动词应该词，但与这几个关键词对应的合适的行为动词应该是什么？是是什么？是“了解了解”、“理解理解”还是还是“掌握掌握”、“运用运用”教学重、难点除关注知识技能等结果性目标，是否教学重、难点除关注知识技能等结果性目标，是否还应有过程、经验、数学思想等？还应有过程、经验、数学思想等？【评点评点】：30研读教材、研读教材、对照对照2011版数学课程标准版数学课程标准确定教学目标：确定教学目标：（1）结合生活情景，在观察、操作和交流等活动中，）结
28、合生活情景，在观察、操作和交流等活动中，经经历历抽象概括认识（或理解）三角形的特征的过程，抽象概括认识（或理解）三角形的特征的过程，认识认识（或理解）三角形各部分的名称及底和高的含义。（或理解）三角形各部分的名称及底和高的含义。（2）联系生活实际，）联系生活实际，了解了解三角形的稳定性及其应用，几三角形的稳定性及其应用，几何图形与现实生活的密切联系，何图形与现实生活的密切联系，感受感受数学的应用价值，数学的应用价值，激发探索数学的兴趣。激发探索数学的兴趣。31本节课的教学重、难点：本节课的教学重、难点：经历观察、比较、操作等抽象概括出三角形的特征经历观察、比较、操作等抽象概括出三角形的特征认识
29、底和高的含义认识底和高的含义了解三角形的稳定性及其应用的过程了解三角形的稳定性及其应用的过程积累数学活动的基本经验，体验数学抽象的基本思想积累数学活动的基本经验，体验数学抽象的基本思想32五位教师的教学流程：五位教师的教学流程： 教师教师A开课开课的视频的视频1、开课、开课 教师教师B开课开课的视频的视频 教师教师C开课开课的视频的视频 教师教师D开课开课的视频的视频 教师教师E开课开课的视频的视频33 课课件播放件播放喜羊羊和灰太狼喜羊羊和灰太狼主主题题曲，出示羊羊曲，出示羊羊们们的的房子（其中包括平行四房子（其中包括平行四边边形、正方形、三角形等），形、正方形、三角形等），让让学生从学生从
30、图图片中片中寻寻找学找学过过的的图图形。形。课课件定格在三角形，教件定格在三角形，教师师揭示并板揭示并板书课题书课题。34 课课件出示教材件出示教材页页主主题图题图，从吊，从吊车车建房的建房的图图片中找片中找到三角形；到三角形；让让学生学生说说生活中哪些物体上有三角形，体会生活中哪些物体上有三角形，体会三角形在生活中三角形在生活中应应用广泛；揭示用广泛；揭示课题课题。35 直接切入直接切入课题课题：我：我们们已已经经学了四学了四边边形，形，今天我今天我们们来学来学习习三角形的特性。三角形的特性。36 出示有各种平面出示有各种平面图图形的情境形的情境图图，让让学生从中找三角学生从中找三角形；将形
31、；将图图中的三角形集中在一个画面中，中的三角形集中在一个画面中，说说明：明：这这些些图图形形状、大小各不相同，但它形形状、大小各不相同，但它们们有共同的名称有共同的名称三角三角形，揭示形，揭示课题课题。37教教师师A 课件播放课件播放喜羊羊和灰太狼喜羊羊和灰太狼主题曲，出示羊羊们的房子主题曲，出示羊羊们的房子（其中包括平行四边形、正方形、三角形等），让学生从图（其中包括平行四边形、正方形、三角形等），让学生从图片中寻找学过的图形。课件定格在三角形，教师揭示并板书片中寻找学过的图形。课件定格在三角形，教师揭示并板书课题。课题。教教师师B 课件出示教材页主题图，从吊车建房的图片中找到三课件出示教材
32、页主题图，从吊车建房的图片中找到三角形；让学生说生活中哪些物体上有三角形，体会三角形在角形；让学生说生活中哪些物体上有三角形，体会三角形在生活中应用广泛；揭示课题。生活中应用广泛；揭示课题。C 基本同教师基本同教师B。D 直接切入课题：我们已经学了四边形，今天我们来学习三直接切入课题：我们已经学了四边形，今天我们来学习三角形的特性。角形的特性。教教师师E 出示有各种平面图形的情境图，让学生从中找三角形；将出示有各种平面图形的情境图，让学生从中找三角形；将图中的三角形集中在一个画面中，说明：这些图形形状、大图中的三角形集中在一个画面中，说明：这些图形形状、大小各不相同，但它们有共同的名称小各不相
33、同，但它们有共同的名称三角形，揭示课题。三角形，揭示课题。开课：开课：38【评点评点】五位教师的开课分成了三类：五位教师的开课分成了三类：第一类第一类:（教师（教师A）39开课：开课：A 课件播放课件播放喜羊羊和灰太狼喜羊羊和灰太狼主题曲，出示羊羊们的主题曲，出示羊羊们的房子（其中包括平行四边形、正方形、三角形等），让学房子（其中包括平行四边形、正方形、三角形等），让学生从图片中寻找学过的图形。课件定格在三角形，教师揭生从图片中寻找学过的图形。课件定格在三角形，教师揭示并板书课题。示并板书课题。B 课件出示教材页主题图，从吊车建房的图片中找课件出示教材页主题图，从吊车建房的图片中找到三角形；让
34、学生说生活中哪些物体上有三角形，体会三到三角形；让学生说生活中哪些物体上有三角形，体会三角形在生活中应用广泛；揭示课题。角形在生活中应用广泛；揭示课题。C基本同教师基本同教师B。D 直接切入课题：我们已经学了四边形，今天我们来学直接切入课题：我们已经学了四边形，今天我们来学习三角形的特性。习三角形的特性。E 出示有各种平面图形的情境图，让学生从中找三角形；出示有各种平面图形的情境图，让学生从中找三角形；将图中的三角形集中在一个画面中，说明：这些图形形状、将图中的三角形集中在一个画面中，说明：这些图形形状、大小各不相同，但它们有共同的名称大小各不相同，但它们有共同的名称三角形，揭示课三角形，揭示
35、课题。题。40【评点评点】五位教师的开课分成了三类：五位教师的开课分成了三类： 第一类（教师第一类（教师A）：）：教师创设学生喜欢的童话故事教师创设学生喜欢的童话故事情境，让学生从情境中发现学过的平面图形；聚焦三情境，让学生从情境中发现学过的平面图形；聚焦三角形后揭示课题。角形后揭示课题。 第二类（教师第二类（教师B、C ）：）：41开课：开课：A 课件播放课件播放喜羊羊和灰太狼喜羊羊和灰太狼主题曲，出示羊羊们的主题曲，出示羊羊们的房子（其中包括平行四边形、正方形、三角形等），让学房子（其中包括平行四边形、正方形、三角形等），让学生从图片中寻找学过的图形。课件定格在三角形，教师揭生从图片中寻找
36、学过的图形。课件定格在三角形，教师揭示并板书课题。示并板书课题。B 课件出示教材页主题图，从吊车建房的图片中找课件出示教材页主题图，从吊车建房的图片中找到三角形；让学生说生活中哪些物体上有三角形，体会三到三角形；让学生说生活中哪些物体上有三角形，体会三角形在生活中应用广泛；揭示课题。角形在生活中应用广泛；揭示课题。C基本同教师基本同教师B。D 直接切入课题：我们已经学了四边形，今天我们来学直接切入课题：我们已经学了四边形，今天我们来学习三角形的特性。习三角形的特性。E 出示有各种平面图形的情境图，让学生从中找三角形；出示有各种平面图形的情境图，让学生从中找三角形；将图中的三角形集中在一个画面中
37、，说明：这些图形形状、将图中的三角形集中在一个画面中，说明：这些图形形状、大小各不相同，但它们有共同的名称大小各不相同，但它们有共同的名称三角形，揭示课三角形，揭示课题。题。42【评点评点】第二类（教师第二类（教师B、C）：）：运用课本主题图，让学生运用课本主题图，让学生观察图中哪些物体上有三角形；让学生说生活中哪观察图中哪些物体上有三角形；让学生说生活中哪些物体上有三角形，体会三角形在生活中应用广泛；些物体上有三角形，体会三角形在生活中应用广泛；揭示课题。揭示课题。五位教师的开课分成了三类：五位教师的开课分成了三类： 第一类（教师第一类（教师A）：教师创设学生喜欢的童话故事）：教师创设学生喜
38、欢的童话故事情境，让学生从情境中发现学过的平面图形；聚焦三情境，让学生从情境中发现学过的平面图形；聚焦三角形后揭示课题。角形后揭示课题。43A 课件播放课件播放喜羊羊和灰太狼喜羊羊和灰太狼主题曲，出示羊羊们的主题曲，出示羊羊们的房子（其中包括平行四边形、正方形、三角形等），让学房子（其中包括平行四边形、正方形、三角形等），让学生从图片中寻找学过的图形。课件定格在三角形，教师揭生从图片中寻找学过的图形。课件定格在三角形，教师揭示并板书课题。示并板书课题。B 课件出示教材页主题图，从吊车建房的图片中找课件出示教材页主题图，从吊车建房的图片中找到三角形；让学生说生活中哪些物体上有三角形，体会三到三角
39、形；让学生说生活中哪些物体上有三角形，体会三角形在生活中应用广泛；揭示课题。角形在生活中应用广泛；揭示课题。C基本同教师基本同教师B。D 直接切入课题：我们已经学了四边形，今天我们来学直接切入课题：我们已经学了四边形，今天我们来学习三角形的特性。习三角形的特性。E 出示有各种平面图形的情境图，让学生从中找三角形；出示有各种平面图形的情境图，让学生从中找三角形；将图中的三角形集中在一个画面中，说明：这些图形形状、将图中的三角形集中在一个画面中，说明：这些图形形状、大小各不相同，但它们有共同的名称大小各不相同，但它们有共同的名称三角形，揭示课三角形，揭示课题。题。开课：开课：44【评点评点】第二类
40、（教师第二类（教师B、C）：运用课本主题图，让学生）：运用课本主题图，让学生观察图中哪些物体上有三角形；让学生说生活中哪观察图中哪些物体上有三角形；让学生说生活中哪些物体上有三角形，体会三角形在生活中应用广泛；些物体上有三角形，体会三角形在生活中应用广泛；揭示课题。揭示课题。五位教师的开课分成了三类：五位教师的开课分成了三类： 第一类（教师第一类（教师A）：教师创设学生喜欢的童话故事）：教师创设学生喜欢的童话故事情境，让学生从情境中发现学过的平面图形；聚焦三情境，让学生从情境中发现学过的平面图形；聚焦三角形后揭示课题。角形后揭示课题。 第三类（教师第三类（教师D、E）：教师直接揭示课题。）：教
41、师直接揭示课题。45 前两类开课通过提供三角形在生活实际中的应前两类开课通过提供三角形在生活实际中的应用的直观图，让学生联系生活实际思考并说一说用的直观图，让学生联系生活实际思考并说一说“哪些物体上有三角形？哪些物体上有三角形？” 能较好激发起学生学习三角形的兴趣，从而引能较好激发起学生学习三角形的兴趣，从而引发学生对于三角形及其在生活中的作用的思考。发学生对于三角形及其在生活中的作用的思考。 后一类开课开门见山，比较理性，似乎没有前后一类开课开门见山，比较理性，似乎没有前一类能激发学生的学习兴趣，但它具有高效的特点。一类能激发学生的学习兴趣，但它具有高效的特点。46 教师教师A 揭示三角形概
42、念揭示三角形概念的视频的视频2、三角形概念的揭示、三角形概念的揭示 教师教师B 揭示三角形概念揭示三角形概念的视频的视频 教师教师C 揭示三角形概念揭示三角形概念的视频的视频 教师教师D 揭示三角形概念揭示三角形概念的视频的视频 教师教师E 揭示三角形概念揭示三角形概念的视频的视频47 让让学生学生说说什么什么样样的的图图形是三角形后，形是三角形后，让让他他们们画一个三画一个三角形；引角形；引导导学生学生观观察、交流所画的三角形的共同点，察、交流所画的三角形的共同点，认识认识三角形的三角形的边边、顶顶点和角；通点和角；通过过判断一判断一组图组图形是否是三角形形是否是三角形让让学生学生认识认识三
43、角形是由三条三角形是由三条线线段段围围成的成的图图形形这这一特征。一特征。48 让让学生自己画一个三角形，并思考三角形的特点；学生自己画一个三角形，并思考三角形的特点；在交流中在交流中认识认识三角形的三角形的边边、角和、角和顶顶点，再点，再归纳归纳三角形的三角形的概念。概念。49 让让学生学生尝试尝试画出三角形，并画出三角形，并说说说说三角形有几条三角形有几条边边、几个角和几个几个角和几个顶顶点；再点；再让让学生口述画三角形的学生口述画三角形的过过程，程，让让学生学生说说什么什么样样的的图图形是三角形；由于此形是三角形；由于此时时学生学生还还不能从不能从本本质质上把握三角形上把握三角形这这种种
44、图图形的特征，因此教形的特征，因此教师师根据学生根据学生的叙述画出的的叙述画出的图图形并非三角形形并非三角形, ,从而使学生在辨析中从而使学生在辨析中认识认识、理解三角形的特征。理解三角形的特征。50 让让学生想一想：什么学生想一想：什么样样的的图图形是三角形？把你想到的三形是三角形？把你想到的三角形在角形在练习纸练习纸上画一画；引上画一画；引导导学生学生归纳说归纳说出什么出什么样样的的图图形叫三形叫三角形；判断辨析活角形；判断辨析活动动帮助学生帮助学生进进一步一步认识认识三角形的特征。三角形的特征。51三角形概念的揭示：三角形概念的揭示：A 让学生说什么样的图形是三角形后，让他们画一个三角形
45、；让学生说什么样的图形是三角形后，让他们画一个三角形；引导学生观察、交流所画的三角形的共同点，认识三角形的引导学生观察、交流所画的三角形的共同点，认识三角形的边、顶点和角；通过判断一组图形是否是三角形让学生认识边、顶点和角；通过判断一组图形是否是三角形让学生认识三角形是由三条线段围成的图形这一特征。三角形是由三条线段围成的图形这一特征。B 让学生自己画一个三角形，并思考三角形的特点；在交流让学生自己画一个三角形，并思考三角形的特点；在交流中认识三角形的边、角和顶点，再归纳三角形的概念。中认识三角形的边、角和顶点，再归纳三角形的概念。C基本同教师基本同教师B。D 让学生尝试画出三角形，并说说三角
46、形有几条边、几个角让学生尝试画出三角形，并说说三角形有几条边、几个角和几个顶点；再让学生口述画三角形的过程，让学生说什么和几个顶点；再让学生口述画三角形的过程，让学生说什么样的图形是三角形；由于此时学生还不能从本质上把握三角样的图形是三角形；由于此时学生还不能从本质上把握三角形这种图形的特征，因此教师根据学生的叙述画出的图形并形这种图形的特征，因此教师根据学生的叙述画出的图形并非三角形非三角形,从而使学生在辨析中认识、理解三角形的特征。从而使学生在辨析中认识、理解三角形的特征。E 让学生想一想：什么样的图形是三角形？把你想到的三角让学生想一想：什么样的图形是三角形？把你想到的三角形在练习纸上画
47、一画；引导学生归纳说出什么样的图形叫三形在练习纸上画一画；引导学生归纳说出什么样的图形叫三角形；判断辨析活动帮助学生进一步认识三角形的特征。角形；判断辨析活动帮助学生进一步认识三角形的特征。52【评点评点】五位教师的三角形概念的揭示分为两类：五位教师的三角形概念的揭示分为两类： 第一类（教师第一类（教师A、E）：）： 第二类（教师第二类（教师B、C、D）：）：53三角形概念的揭示：三角形概念的揭示：A 让学生说什么样的图形是三角形后，让他们画一个三角形；让学生说什么样的图形是三角形后，让他们画一个三角形；引导学生观察、交流所画的三角形的共同点，认识三角形的引导学生观察、交流所画的三角形的共同点
48、，认识三角形的边、顶点和角；通过判断一组图形是否是三角形让学生认识边、顶点和角；通过判断一组图形是否是三角形让学生认识三角形是由三条线段围成的图形这一特征。三角形是由三条线段围成的图形这一特征。B 让学生自己画一个三角形，并思考三角形的特点；在交流让学生自己画一个三角形，并思考三角形的特点；在交流中认识三角形的边、角和顶点，再归纳三角形的概念。中认识三角形的边、角和顶点，再归纳三角形的概念。C基本同教师基本同教师B。D 让学生尝试画出三角形，并说说三角形有几条边、几个角让学生尝试画出三角形，并说说三角形有几条边、几个角和几个顶点；再让学生口述画三角形的过程，让学生说什么和几个顶点；再让学生口述
49、画三角形的过程，让学生说什么样的图形是三角形；由于此时学生还不能从本质上把握三角样的图形是三角形；由于此时学生还不能从本质上把握三角形这种图形的特征，因此教师根据学生的叙述画出的图形并形这种图形的特征，因此教师根据学生的叙述画出的图形并非三角形非三角形,从而使学生在辨析中认识、理解三角形的特征。从而使学生在辨析中认识、理解三角形的特征。E 让学生想一想：什么样的图形是三角形？把你想到的三角让学生想一想：什么样的图形是三角形？把你想到的三角形在练习纸上画一画；引导学生归纳说出什么样的图形叫三形在练习纸上画一画；引导学生归纳说出什么样的图形叫三角形；判断辨析活动帮助学生进一步认识三角形的特征。角形
50、；判断辨析活动帮助学生进一步认识三角形的特征。54【评点评点】五位教师的三角形概念的揭示分为两类：五位教师的三角形概念的揭示分为两类： 第一类（教师第一类（教师A、E）：让学生根据直观图形和经验说）：让学生根据直观图形和经验说什么样的图形是三角形，然后再让学生结合画三角形的操什么样的图形是三角形，然后再让学生结合画三角形的操作活动，抽象、概括和归纳三角形的特征。作活动，抽象、概括和归纳三角形的特征。 第二类（教师第二类（教师B、C、D）：让学生先画一个三角形，）：让学生先画一个三角形，再结合画的过程思考、交流什么样的图形是三角形。再结合画的过程思考、交流什么样的图形是三角形。55教师教师A认识
51、底和高的视频认识底和高的视频3、认识三角形的、认识三角形的底和高底和高：教师教师B认识底和高的视频认识底和高的视频教师教师C认识底和高的视频认识底和高的视频教师教师D认识底和高的视频认识底和高的视频教师教师E认识底和高的视频认识底和高的视频56 给给出一高一矮的两个三角形房子，出一高一矮的两个三角形房子，说说明明它它们们分分别别是是长颈长颈鹿和山羊的家；鹿和山羊的家；让让学生猜学生猜测测哪哪一个是一个是长颈长颈鹿的，哪一个是山羊的家；学生在鹿的，哪一个是山羊的家；学生在说说明明长颈长颈鹿因鹿因为为脖子脖子长长因此它的家要高一些因此它的家要高一些时时，老老师问师问：你：你们说们说的高是什么？然后
52、的高是什么？然后让让学生学生阅读阅读课课本，本，认识认识三角形的底和高；教三角形的底和高；教师师示范画高后示范画高后学生学生尝试尝试画三角形的高。画三角形的高。57 课课件出示喜羊羊房子的窗件出示喜羊羊房子的窗户户，提，提问问：这这个三角形的玻璃高个三角形的玻璃高多少？你是怎么量高的？引出三角形的高；复多少？你是怎么量高的？引出三角形的高；复习习垂垂线线的知的知识识学学习习画高，画高，认识认识三角形的高和底三角形的高和底边边。58 老老师师提提问问：上学期学：上学期学过过垂垂线线的知的知识识，还记还记得得吗吗？老？老师师想想请请大家大家过过A A点作点作BCBC边边的垂的垂线线；学生根据要求作
53、垂；学生根据要求作垂线线后教后教师师介介绍绍三角形的高。三角形的高。59让让学生自学教材学生自学教材认识认识三角形的底和高。三角形的底和高。60认识底和高认识底和高：A 课件出示喜羊羊房子的窗户，提问：这个三角形的玻璃课件出示喜羊羊房子的窗户，提问：这个三角形的玻璃高多少？你是怎么量高的？引出三角形的高；复习垂线的高多少？你是怎么量高的？引出三角形的高；复习垂线的知识学习画高，认识三角形的高和底边。知识学习画高，认识三角形的高和底边。B 给出一高一矮的两个三角形房子，说明它们分别是长颈给出一高一矮的两个三角形房子，说明它们分别是长颈鹿和山羊的家；让学生猜测哪一个是长颈鹿的，哪一个是鹿和山羊的家
54、；让学生猜测哪一个是长颈鹿的，哪一个是山羊的家；学生在说明长颈鹿因为脖子长因此它的家要高山羊的家；学生在说明长颈鹿因为脖子长因此它的家要高一些时，老师问：你们说的高是什么？然后让学生阅读课一些时，老师问：你们说的高是什么？然后让学生阅读课本，认识三角形的底和高；教师示范画高后学生尝试画三本，认识三角形的底和高；教师示范画高后学生尝试画三角形的高。角形的高。 老师提问：上学期学过垂线的知识，还记得吗？老师想老师提问：上学期学过垂线的知识，还记得吗？老师想请大家过请大家过A点作点作BC边的垂线；学生根据要求作垂线后教师边的垂线；学生根据要求作垂线后教师介绍三角形的高。介绍三角形的高。 让学生自学教
55、材认识三角形的底和高。让学生自学教材认识三角形的底和高。E 同教师同教师D。61 通过上面的整理我们不难发现教师通过上面的整理我们不难发现教师B的教学为学生提的教学为学生提供了发现、思考三角形中供了发现、思考三角形中“高高”的重要作用的机会。它能的重要作用的机会。它能激发学生数学学习的兴趣，认识数学与生活的联系及数学激发学生数学学习的兴趣，认识数学与生活的联系及数学学习的价值，并深切体会到认识和研究三角形的高的必要学习的价值，并深切体会到认识和研究三角形的高的必要性。性。【评点评点】62这棵树有多高？高几厘米？怎么量？这棵树有多高？高几厘米？怎么量？63现在这棵树有多高？高是从哪里到哪里的长度
56、？现在这棵树有多高？高是从哪里到哪里的长度？64中国河南省郑州市金水区教育发展研究中心 高质量的课堂教学要从研究学生开始高质量的课堂教学要从研究学生开始 6566教师教师A三角形稳定性的视频三角形稳定性的视频4、三角形的稳定性：、三角形的稳定性：教师教师B三角形稳定性的视频三角形稳定性的视频教师教师C三角形稳定性的视频三角形稳定性的视频教师教师D三角形稳定性的视频三角形稳定性的视频教师教师E三角形稳定性的视频三角形稳定性的视频67 师师提提问问：“为为什么什么这这些些图图形都要用三角形？形都要用三角形？”带领带领学生学生进进行行试验试验，将四，将四边边形的易形的易变变性和三角形的不性和三角形的
57、不变进变进行行对对比，比，得出三角形具有得出三角形具有稳稳定性。定性。68 师师提提问问：为为什么用到三角形？什么用到三角形？ 生：三角形有生：三角形有较较高的高的稳稳定性。定性。 通通过实过实践活践活动动比比较较四四边边形的易形的易变变性与三角形的不性与三角形的不变变，得，得出三角形具有出三角形具有稳稳定性。定性。 用三条用三条边边拼一个三角形，想拼一个三角形，想办办法改法改变变它的形状，学生它的形状，学生实实践无效。践无效。 师总结师总结：“三条三条边边的的长长度没有度没有变变，是三角形具有，是三角形具有稳稳定性定性的原因的原因” 提提问问：“生活中哪些地方用到了三角形的生活中哪些地方用到
58、了三角形的稳稳定性。定性。”69 为为什么什么这这些些图图形都用三角形，分形都用三角形，分别别拉伸四拉伸四边边形和三角形，形和三角形，三角形不易拉三角形不易拉动动，体，体现现出三角形的出三角形的稳稳定性。定性。70 老老师师提提问问：这这些些图图片中都用到了三角形，片中都用到了三角形，为为什么要什么要设设计计成三角形？学生：三角形具有成三角形？学生：三角形具有稳稳定性。学生定性。学生实验实验：拉三角：拉三角形，三角形的形状不形，三角形的形状不变变，师总结师总结因因为为三条三条边边固定，所以三角固定，所以三角形形状固定。四形形状固定。四边边形易拉形易拉动动，进进一步活一步活动动，将四，将四边边形
59、的形的对对角角线线固定，固定，结结果拉不果拉不动动，再次，再次验证验证三角形具有三角形具有稳稳定性。定性。71三角形稳定性的教学三角形稳定性的教学 ：A 师提问：师提问：“为什么这些图形都要用三角形？为什么这些图形都要用三角形？”带领学生进行试验，将四边带领学生进行试验，将四边形的易变性和三角形的不变进行对比，得出三角形具有稳定性。形的易变性和三角形的不变进行对比，得出三角形具有稳定性。B师提问：为什么用到三角形？师提问：为什么用到三角形？生：三角形有较高的稳定性。生：三角形有较高的稳定性。通过实践活动比较四边形的易变性与三角形的不变，得出三角形具有稳定性通过实践活动比较四边形的易变性与三角形
60、的不变，得出三角形具有稳定性用三条边拼一个三角形，想办法改变它的形状，学生实践无效。用三条边拼一个三角形，想办法改变它的形状，学生实践无效。师总结：师总结：“三条边的长度没有变，是三角形具有稳定性的原因三条边的长度没有变，是三角形具有稳定性的原因”提问：提问：“生活中哪些地方用到了三角形的稳定性。生活中哪些地方用到了三角形的稳定性。”C 为什么这些图形都用三角形，分别拉伸四边形和三角形，三角形不易拉动，为什么这些图形都用三角形，分别拉伸四边形和三角形，三角形不易拉动，体现出三角形的稳定性。体现出三角形的稳定性。D 老师提问：这些图片中都用到了三角形，为什么要设计成三角形？学生：老师提问：这些图
61、片中都用到了三角形，为什么要设计成三角形？学生：三角形具有稳定性。学生实验：拉三角形，三角形的形状不变，师总结因为三角形具有稳定性。学生实验：拉三角形，三角形的形状不变，师总结因为三条边固定，所以三角形形状固定。四边形易拉动，进一步活动，将四边形三条边固定，所以三角形形状固定。四边形易拉动，进一步活动，将四边形的对角线固定，结果拉不动，再次验证三角形具有稳定性。的对角线固定，结果拉不动，再次验证三角形具有稳定性。E 学生用小棒拼学过的平面图形，老师拉学生拼的图形，包括正方形、长方学生用小棒拼学过的平面图形，老师拉学生拼的图形，包括正方形、长方形，发现其都容易变形，师追问，有没有拉不动的图形？学
62、生指出三角形，形，发现其都容易变形，师追问，有没有拉不动的图形？学生指出三角形，得出三角形具有稳定性。三根小棒只能拼出唯一的三角形，说明三条边固定得出三角形具有稳定性。三根小棒只能拼出唯一的三角形，说明三条边固定时，只能拼出唯一的三角形。时，只能拼出唯一的三角形。72 学生用小棒拼学学生用小棒拼学过过的平面的平面图图形，老形，老师师拉学生拼的拉学生拼的图图形，包括正方形、形，包括正方形、长长方形，方形，发现发现其都容易其都容易变变形，形，师师追追问问，有没有拉不有没有拉不动动的的图图形？学生指出三角形，得出三角形具有形？学生指出三角形，得出三角形具有稳稳定性。三根小棒只能拼出唯一的三角形，定性
63、。三根小棒只能拼出唯一的三角形，说说明三条明三条边边固固定定时时，只能拼出唯一的三角形。，只能拼出唯一的三角形。73【评点评点】 现实教学中，不少教师仅从字面理解现实教学中，不少教师仅从字面理解“稳定性稳定性”，教材例，教材例2小精灵小精灵“我们来做一个实验我们来做一个实验”，和小明，和小明“拉不动拉不动”的回答的回答。因此，教学中常常以因此，教学中常常以“拉不拉得动拉不拉得动”来说明三角形的来说明三角形的“稳定性稳定性”。 把三角形的把三角形的“稳定性稳定性”放在物体的物理属性的层面上设计放在物体的物理属性的层面上设计教学活动，教学活动， “拉不动拉不动”这一试验结果背后的原因是什么？对它这
64、一试验结果背后的原因是什么？对它的数学解释是什么？的数学解释是什么？74用同样的材料分别摆一个三角形和一个平行四边形，比较用同样的材料分别摆一个三角形和一个平行四边形，比较每人摆出的图形会发现：全体同学摆的三角形是一模一样每人摆出的图形会发现：全体同学摆的三角形是一模一样的，而摆出的平行四边形却是的，而摆出的平行四边形却是“千姿百态千姿百态”。摆出的三角形摆出的三角形“一模一样一模一样”，说明当三角形三条边的长度，说明当三角形三条边的长度确定后，所构成的三角形的大小和形状是唯一的、确定的，确定后，所构成的三角形的大小和形状是唯一的、确定的，不可能得到另一个三角形，三角形因唯一而不可能得到另一个
65、三角形，三角形因唯一而“稳固稳固”、“稳定稳定”，这是对三角形，这是对三角形“稳定性稳定性”的数学解释。的数学解释。平行四边形因平行四边形因“千姿百态千姿百态”而而“变化多端变化多端”，从而不稳定，从而不稳定，容易变形。这才是关于图形特性的数学的思考和解释。容易变形。这才是关于图形特性的数学的思考和解释。75教学有法，但无定法教学有法，但无定法 ，贵在得法。，贵在得法。教学活动的复杂性决定了教学方法的多样性，它使得教学活动的复杂性决定了教学方法的多样性，它使得我们今天开展同课异构活动更具价值。我们今天开展同课异构活动更具价值。面对着活的思维个体，因材施教，尊重学生的差异性面对着活的思维个体，因材施教，尊重学生的差异性在当下尤为重要。在当下尤为重要。76听课的能力。听课的能力。 评课的能力。评课的能力。 比较的能力。比较的能力。 教师需提高的能力:“同课异构同课异构”应该注意什么应该注意什么577同课异构中应避免的误区：同课异构中应避免的误区：1 1、忽视学生，标新立异、忽视学生，标新立异 2 2、脱离教材，盲目求异、脱离教材，盲目求异 “同课异构同课异构”应该注意什么应该注意什么578教教师师专专业业发发展展四四要要素素及及其其互互动动关关系系7980
