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1.3 1.3 无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量一、无穷小一、无穷小1.1.定义定义: :极限为零的变量称为极限为零的变量称为无穷小无穷小. .例如例如:2.2.无穷小与函数极限的关系无穷小与函数极限的关系: :3.无穷小的运算性质无穷小的运算性质:定理定理2 有限个无穷小的代数和是无穷小有限个无穷小的代数和是无穷小.定理定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证证推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小积是无穷小.推论推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小都是无穷小二、无穷大二、无穷大注意注意1.无穷大是变量无穷大是变量,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆;3. 无穷大是一种特殊的无界变量无穷大是一种特殊的无界变量,但是无但是无界变量未必是无穷大界变量未必是无穷大.不是无穷大不是无穷大无界，无界，证证三、无穷小与无穷大的关系三、无穷小与无穷大的关系定理定理4 4 在同一过程中在同一过程中, ,无穷大的倒数为无穷小无穷大的倒数为无穷小; ;证证恒不为零的无穷小的倒数为无穷大恒不为零的无穷小的倒数为无穷大. .
