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1、第六章第六章 小波分析方法在滤小波分析方法在滤波和消噪方面的应用波和消噪方面的应用 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6.1 小波分析在常规滤波方面的应用低通滤波低通滤波 要求：要求保留原信号中特定的低频范围信号，去掉高频分要求：要求保留原信号中特定的低频范围信号，去掉高频分量。量。 方法：使用小波包算法，保留需要低频部分，高频部分置零。方法：使用小波包算法，保留需要低频部分，高频部分置零。高通滤波高通滤波 要求：保留原信号中的高频范围信号，去掉低频分量。要求：保留原信号中的高频范围信号，去掉
2、低频分量。 方法：使用小波包算法，保留需要高频部分，低频部分置零。方法：使用小波包算法，保留需要高频部分，低频部分置零。带通滤波带通滤波 要求：保留原信号中的某个特定频带，去掉其他频率成分。要求：保留原信号中的某个特定频带，去掉其他频率成分。 方法：使用小波包算法，保留需要频率部分，其他的部分置方法：使用小波包算法，保留需要频率部分，其他的部分置零。零。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6.2 小波分析在消噪方面的应用1 1 白噪声的特点白噪声的特点 白噪声是随机性的。不同的白噪声是随机性的。
3、不同的 和和 不相关。不相关。不同时刻的采样值不相关；不同时刻的采样值不相关； 零均值且能量无限；零均值且能量无限； 时域表现是均匀密集的；时域表现是均匀密集的； 包含有全部频谱。包含有全部频谱。2 2白噪声的小波分析特点白噪声的小波分析特点1 1）实际工程中有用信号通常为低频信号或一些比较平稳）实际工程中有用信号通常为低频信号或一些比较平稳的信号，噪声通常为高频信号。通过小波分解，噪声的信号，噪声通常为高频信号。通过小波分解，噪声表现在高频部分，且衰减严重。各尺度上不相关；表现在高频部分，且衰减严重。各尺度上不相关；我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢
4、？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2 2）消噪方法可分为强制消噪和门限消噪）消噪方法可分为强制消噪和门限消噪 强制消噪直接将小波分解的高频系数置零，然强制消噪直接将小波分解的高频系数置零，然后进行信号重构。后进行信号重构。 门限消噪根据经验和某种依据设定门限值（阈门限消噪根据经验和某种依据设定门限值（阈值），对高频部分系数用门限值处理，大于门值），对高频部分系数用门限值处理，大于门限的保留，低于门限的置零。限的保留，低于门限的置零。 门限消噪又可分为硬阈值和软阈值消噪，前者门限消噪又可分为硬阈值和软阈值消噪，前者设定固定阈值，后者根据估计计算自动获取。设定固定阈值，后
5、者根据估计计算自动获取。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一维信号的消噪步骤一维信号的小波分解。选择一个小波并确定一个小波分解的层次，然后对信号进行N层小波分解；小波分解的高频系数的阈值量化。对第一到第N层的每一个高频系数，选择一个阈值进行软阈值量化处理；一维小波的重构。根据小波分解的第N层低频系数和经过量化的各层高频系数，进行一维信号的小波重构。我吓了一跳，
6、蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物信号模型：f(i)为真实信号，e(i)为噪声。一般的工程应用中，有用信号常为低频信号，或比较平稳的信号，噪声常为高频。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物用于信号消噪的主要小波指令函数名函数名功能功能cwtcwt一维连续小波变换一维连续小波变换dwtdwt单尺度一维离散小波变换单尺度一维离散小波变换dwtperdwtper单尺度一维离散小波变换（周期性）单尺度一维离散小波变
7、换（周期性）wavedecwavedec多尺度一维小波分解多尺度一维小波分解一维小波分解函数我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一维小波重构函数函数名函数名功能功能idwtidwt单尺度一维离散小波逆变换单尺度一维离散小波逆变换idwtperidwtper单尺度一维离散小波重构（周期性）单尺度一维离散小波重构（周期性）waverecwaverec多尺度一维小波重构多尺度一维小波重构upwlevupwlev单尺度一维小波分解的重构单尺度一维小波分解的重构wrcoefwrcoef对一维小波系数进行单
8、支重构对一维小波系数进行单支重构upcoefupcoef一维系数的直接小波重构一维系数的直接小波重构我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一维小波消噪和压缩函数函数名函数名功能功能thselecthselect t信号消噪的阈值选择信号消噪的阈值选择wthreshwthresh进行软阈值或硬阈值处理进行软阈值或硬阈值处理wthcoefwthcoef一维信号的小波系数阈值处理一维信号的小波系数阈值处理wdenwden用小波进行一维信号的自动消噪用小波进行一维信号的自动消噪ddencmpddencmp
9、获取在消噪或压缩过程中的默认值阈值获取在消噪或压缩过程中的默认值阈值（软或硬）、熵标准（软或硬）、熵标准wdencmpwdencmp用小波进行信号的消噪和压缩用小波进行信号的消噪和压缩我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物thselectl lTHR = THSELECT(X,TPTR) THR = THSELECT(X,TPTR) l lreturns threshold X-adapted value using selection returns threshold X-adapted va
10、lue using selection rule defined by string TPTR.rule defined by string TPTR.TPTRTPTR选项选项阈值选择规则阈值选择规则rigrsurerigrsure采用史坦（采用史坦（stein)stein)的无偏似然估计（的无偏似然估计（Unbiased Unbiased Risk Estimate)Risk Estimate)原理（原理（SURE)SURE)进行自适应阈值选择进行自适应阈值选择sqtwologsqtwolog固定的阈值形式，等于固定的阈值形式，等于sqrt(2*log(length(s)sqrt(2*log
11、(length(s)heursureheursure启发式阈值选择启发式阈值选择minimaximinimaxi用极大极小原理选择的阈值用极大极小原理选择的阈值我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物举例举例l linit=2055415866;init=2055415866;l lrand(seed,init);rand(seed,init);l lx=randn(1,1000);x=randn(1,1000);l lplot(x);plot(x);l lthr1=thselect(x,rigrs
12、ure);thr1=thselect(x,rigrsure);l lthr2=thselect(x,sqtwolog);thr2=thselect(x,sqtwolog);l lthr3=thselect(x,heursure);thr3=thselect(x,heursure);l lthr4=thselect(x,minimaxi);thr4=thselect(x,minimaxi);执行程序后输出：执行程序后输出：l lthr1 thr2,thr3,thr4thr1 thr2,thr3,thr4 l l2.7316 3.7169 3.7169 2.21632.7316 3.7169 3.
13、7169 2.2163我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物wthreshY = wthresh(X,SORH,T) Y = wthresh(X,SORH,T) returns soft (if SORH = s) or hard (if SORH = h) T-returns soft (if SORH = s) or hard (if SORH = h) T-thresholding of the input vector or matrix X. T is the thresholding
14、of the input vector or matrix X. T is the threshold value.threshold value. Y = wthresh(X,s,T) returns Y = SIGN(X).(|X|-T)+, Y = wthresh(X,s,T) returns Y = SIGN(X).(|X|-T)+, 把把信号的绝对值与阈值比较，小于和等于阈值的点变为信号的绝对值与阈值比较，小于和等于阈值的点变为0 0，大于阈值的点变为值与阈值之差。大于阈值的点变为值与阈值之差。 Y = wthresh(X,h,T) Y = wthresh(X,h,T) return
15、s Y = X.1-(|X|T), returns Y = X.1-(|X|T), 与阈值比较，大于阈值等于原与阈值比较，大于阈值等于原值，小于等于阈值置零，值，小于等于阈值置零，hard thresholding is cruder.hard thresholding is cruder.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物举例y=linspace(-1,1,100);y=linspace(-1,1,100);figure(1);figure(1);subplot(311);subplot(3
16、11);plot(y)plot(y)title(title(原始信号原始信号) )grid;grid;thr=0.4;thr=0.4;ythard=wthresh(y,h,thr);ythard=wthresh(y,h,thr);subplot(312);subplot(312);plot(ythard);plot(ythard);title(title(硬阈值信号硬阈值信号););grid;grid;ytsoft=wthresh(y,s,thr);ytsoft=wthresh(y,s,thr);subplot(313);subplot(313);plot(ytsoft);plot(ytsof
17、t);title(title(软阈值信号软阈值信号););grid;grid;我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物wthcoef进行一维信号小波系数阈值处理。进行一维信号小波系数阈值处理。nc = wthcoef(d,c,l,n,p)nc = wthcoef(d,c,l,n,p)，返回小波分解结构，返回小波分解结构ncnc，n n为尺度向量，为尺度向量，p p是
18、一个包含把较小系数置零的百是一个包含把较小系数置零的百分比信息向量，与分比信息向量，与n n同长度。同长度。nc = wthcoef(d,c,l,n)nc = wthcoef(d,c,l,n)将指定尺度的高频系数全部将指定尺度的高频系数全部置零；置零； nc = wthcoef(a,c,l) nc = wthcoef(a,c,l)将低频系数全部置零。将低频系数全部置零。nc = wthcoef(t,c,l,n,t,sorh)nc = wthcoef(t,c,l,n,t,sorh)返回经阈值处理后的返回经阈值处理后的分解向量。分解向量。n n为指定尺度向量，为指定尺度向量，t t为对应的阈值向为
19、对应的阈值向量，量，sorhsorh用来指定硬或软阈值。用来指定硬或软阈值。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物load noissin;load noissin;s=noissin(1:1000);s=noissin(1:1000);subplot(421)subplot(421)plot(s);plot(s);title(title(原始信号原始信号) )c,l=wavedec(s,3,db3);c,l=wavedec(s,3,db3);n=1,2,3; %n=1,2,3; %设置尺度向量设
20、置尺度向量p=98,99,97; %p=98,99,97; %设置阈值向量设置阈值向量nc1=wthcoef(d,c,l,n,p);%nc1=wthcoef(d,c,l,n,p);%对高频对高频系数进行阈值处理系数进行阈值处理nc2=wthcoef(d,c,l,n); %nc2=wthcoef(d,c,l,n); %对对n n指定指定尺度的高频系数全部置零尺度的高频系数全部置零nc3=wthcoef(a,c,l); %nc3=wthcoef(a,c,l); %低频系数低频系数置零置零%nc4=wthcoef(t,c,l,n);%nc4=wthcoef(t,c,l,n);ss1=waverec(
21、nc1,l,db3);ss1=waverec(nc1,l,db3);ss2=waverec(nc2,l,db3);ss2=waverec(nc2,l,db3);ss3=waverec(nc3,l,db3);ss3=waverec(nc3,l,db3);subplot(422)plot(ss1);title(消噪后信号1)subplot(425)plot(ss2);title(消噪后信号2);subplot(426)plot(ss3);title(消噪后信号3)ss4=wrcoef(a,c,l,db3,3);subplot(529)plot(ss4);title(消噪后信号4)我吓了一跳，蝎子是
22、多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物wden用小波进行一维信号的自动消噪用小波进行一维信号的自动消噪XD,CXD,LXD = XD,CXD,LXD = WDEN(X,TPTR,SORH,SCAL,N,wname)WDEN(X,TPTR,SORH,SCAL,N,wname)XD,CXD,LXD = XD,CXD,LXD = WDEN(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,wn
23、ame)WDEN(C,L,TPTR,SORH,SCAL,N,wname)TPTRTPTR阈值选择规则；见前面。阈值选择规则；见前面。ScalScal定义所乘的阈值是否需要重新调整：定义所乘的阈值是否需要重新调整： Scal Scaloneone时不用调整；时不用调整； ScalScalslnsln时，根据第一层的系数进行一次噪声层的时，根据第一层的系数进行一次噪声层的估计来调整阈值；估计来调整阈值； ScalScalmlnmln时，在不同层估计噪声，以此调整阈值。时，在不同层估计噪声，以此调整阈值。 XD XD 消噪后的信号。消噪后的信号。CXD,LXDCXD,LXD消噪后的小波分解结构。消噪
24、后的小波分解结构。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物snr=3;%snr=3;%设置信噪比设置信噪比init=2055615866;%init=2055615866;%设置随机数设置随机数的初始值的初始值xref,x=wnoise(3,11,snr,inixref,x=wnoise(3,11,snr,init);t);lev=5;lev=5;xd=wden(x,heursure,s,one,lexd=wden(x,heursure,s,one,lev,sym8);v,sym8);figure(
25、1)figure(1)subplot(321);plot(xref);subplot(321);plot(xref);axis(1,2048,-10,10);axis(1,2048,-10,10);title(title(原始信号原始信号) )subplot(322);plot(x);subplot(322);plot(x);axis(1,2048,-10,10);axis(1,2048,-10,10);title(title(含噪信号，信噪比含噪信号，信噪比3);3);subplot(323);plot(xd);subplot(323);plot(xd);axis(1,2048,-10,10
26、);axis(1,2048,-10,10);title(title(用用heursureheursure阈值去噪后的信阈值去噪后的信号号););xd2=wden(x,rigrsure,s,sln,lev,sym8)xd2=wden(x,rigrsure,s,sln,lev,sym8); ;subplot(324);plot(xd2);subplot(324);plot(xd2);axis(1,2048,-10,10);axis(1,2048,-10,10);title(title(用用rigrsurerigrsure阈值去噪后的信号阈值去噪后的信号););xd3=wden(x,sqtwolog
27、,s,sln,lev,sym8xd3=wden(x,sqtwolog,s,sln,lev,sym8););subplot(325);plot(xd2);subplot(325);plot(xd2);axis(1,2048,-10,10);axis(1,2048,-10,10);title(title(用用sqtwologsqtwolog阈值去噪后的信号阈值去噪后的信号););xd4=wden(x,minimaxi,s,sln,lev,sym8xd4=wden(x,minimaxi,s,sln,lev,sym8););subplot(326);plot(xd4);subplot(326);plo
28、t(xd4);axis(1,2048,-10,10);axis(1,2048,-10,10);title(title(用用minimaximinimaxi阈值去噪后的信号阈值去噪后的信号););我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物小波分析在平稳信号消噪中的应用平稳信号往往表现为低频信号。1）周期信号中混有白噪声一般使用自相关过程消噪即可2）时频受限信号进行小波包
29、分解，剔除频限之外部分，再进行门限消噪。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物小波分析在非平稳信号消噪中的应用小波分析在非平稳信号消噪中的应用工程实际应用中存在大量的非平稳信号，一方面工程实际应用中存在大量的非平稳信号，一方面需要消除噪声，同时需要保留突变成分，而突变需要消除噪声，同时需要保留突变成分，而突变成分可能就在高频中。一般而言，噪声尤其是白成分可能就在高频中。一般而言，噪声尤其是白噪声在高频部分具有均匀的表现，而突变部分只噪声在高频部分具有均匀的表现，而突变部分只在某些分量中幅度较大。在
30、某些分量中幅度较大。在多个尺度下同时进行观察，以减少误判和漏判。在多个尺度下同时进行观察，以减少误判和漏判。消噪时可以只保留各尺度与突变点对应的模极大消噪时可以只保留各尺度与突变点对应的模极大值，其他用零代替；也可以保留突变点及其附近值，其他用零代替；也可以保留突变点及其附近的模极大值，效果更好。的模极大值，效果更好。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物正交小波变换对应的小波变换模极大值点在不同尺度上存在移位现象，是由于不对称造成的。需要使用对称小波进行分析。如果将相邻两个尺度层上的小波变换对应
31、相乘，能进一步增强突变点的表现，并能更好的消除噪声。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓
32、了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3、一维小波分析对平稳信号的消噪我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物
