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1、4、其他判定两个三角形全等的条件复习复习判定两个三角形全等判定两个三角形全等,我们学习了哪几个方法我们学习了哪几个方法?1、定义 2、SAS3、ASA4、SSSBCAABC（ASA）_ （ ）_ （ ）_ （ ） 证明：在证明：在 和和 中中_A=A 已知已知AB=AB 已知已知B=B 已知已知ABC ABCABC ABC 已知：如图，已知：如图，AB=AB， A= A， B=B。 求证：求证：ABC ABC ABCDCB (已知已知) BCCB (公共边公共边) ACBDBC (已知已知)已知已知: 如如图，ABCDCB， ACB DBC，求求证： ABCDCB热身一下热身一下证明:在ABC
2、和DCB中，ABCDCB（ ）ASAAAS？D DB BC CBCA 在在ABC和和DEF中，中，A= D， B= E ，BC=EF， 求求证: ABC DEFABC证明证明: : C= 180 A B F= 180 D E (三角形内角和等于三角形内角和等于180 180 ) A= D， B= E (已知已知) C= F (等量代换等量代换) 在在ABC和和DEF中中 B = E（已知（已知 ） BC = EF ） （已知（已知 C = F（ ） ABC DEF（ASA ）已证已证DEF？探究探究在三角形中的三个边，三个角六个元素中，从中选择三个元素，除了SAS、ASA、SSS,可以有几种方
3、法？这些方法是否都可以判定两个三角形全等？还有AAA、SSA、AASABCDEABDC已知：DE/BC易得ABC与ADE不全等已知：AC=AD易得ABC与ABD不全等有有两个角和其中一角的对边两个角和其中一角的对边对应相等对应相等的的 两个两个三角形三角形全等全等.（简写成（简写成“角角边角角边”或或“AAS”）用符号语言表达为：用符号语言表达为： 注 意这条边一定要是一个角的对边这条边一定要是一个角的对边定理：定理： ABC ABC(AAS) B= B C= C AC=AC1，推论，推论:角角边角角边(AAS)2，有，有两角两角和和其中一角的对边其中一角的对边对应相等的两个三角形对应相等的两
4、个三角形 全等全等3，角边角公理及其推论角边角公理及其推论可合二为一即：可合二为一即：在两个三角在两个三角形中，如果有形中，如果有两角和一边两角和一边（无论是（无论是夹边还是对边夹边还是对边）对应相等对应相等，那么这两个三角形全等。，那么这两个三角形全等。ABCDEF(1) 图中的两个三角形全等吗图中的两个三角形全等吗? 请说明理由请说明理由.全等全等,因为两角和其中一角的对边对应相等因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等.ABCD(已知)(已知)(公共边) ABCDBC练习：判断正误1.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等( )2.一条直角边和它的对角对应相
5、等的两个直角三角形全等( )3.任意两角和一边(无论是夹边还是对边) 对应相等的两个三角形全等( )4.4.若若ABCABC中中 B= B= C C，在在A AB BC C中中 B B= = C C 且且AC=AAC=AC C那么那么ABC ABC 与与A AB BC C全等。全等。 （ ）ABCABC口答：口答：1.1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？三角形全等吗？为什么？2.2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为
6、什么？两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据答：全等，根据AASAAS答：全等，根据答：全等，根据AASAAS已知已知: 如图，如图，1 = 2，C = D求证：求证：AC = ADABDC21证明：在证明：在ABCABC和和ABDABD中中1 = 2 (1 = 2 (已知已知) )C = D (C = D (已知已知) )AB = AB (AB = AB (已知已知) )ABCABDABCABD（AASAAS）AC = ADAC = AD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）例例如图：如图：1 12 2，B BD D，ABCABC和和ADCADC全等吗全等吗？你也试一试:
7、在在AOC和和DOB中，中， AD（已知）（已知） 12（对顶角相等）（对顶角相等） COBO（已知）（已知）AOCDOB（ AAS）如如图图，已已知知AB与与CD相相交交于于O，AD， CO=BO， 试试 说说 明明 AOC与与DOB全等的理由。全等的理由。 D解：解：练习练习2 2ACBO12 如图，如图，ACBC，ADBD，1=2，求证：求证：BC=BD练一练练一练:ABCD12ABCDE12如图，已如图，已CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为全等吗？为什么？什么？解：解： ABC和和ADE全等。全等。 12（已知）（已知） 1DAC2DAC 即即BACDAE 在在ABC和和
8、ADC 中中 ABCADE（AAS）例2 已知：如图，ABCABC， AD、AD分别是ABC和ABC的高. 求证：AD = ADABCDABCD证明：证明： ABCABCABCABC AC = AC AC = AC，C = CC = C（？）ADBCADBC，ADBCADBCADC = ADC= 90ADC = ADC= 90 （？）在在ADCADC和和ADCADC中中ADC = ADC (ADC = ADC (已证已证) )C = C(C = C(已证已证) )AC = AC (AC = AC (已证已证) ) ADCADC ADCADC（AASAAS）AD = ADAD = AD（全等三角
9、形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）5、求证：如果两个三角形中有两个角和这、求证：如果两个三角形中有两个角和这两角夹边上的高分别对应相等，那么这两两角夹边上的高分别对应相等，那么这两三角形全等。三角形全等。返返 回回已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 ABC中，中， B=B， C=C，AD、AD分别是分别是 ABC和和 ABC的高，且的高，且AD=AD求证：求证： ABC ABC返返 回回BCDEA3.如图：已知如图：已知ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABDACE（ASA）AEAD，BC，AAS BC(已知已知) AA(公共角公共角)ADAE(已知已知)作业布置作业布置:1、如图2，已知BE、CD相交于点O，B=C,1=2，试说明AOBAOC2、如图3，AB、CD互相平分于O点，EF经过O点，与AD、BC分别交于E、F，试说明OE=OF.
