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1、第三节第三节 板桩墙的计算板桩墙的计算 板桩墙的作用板桩墙的作用是挡住基坑四周的土体，防止土体下是挡住基坑四周的土体，防止土体下滑和防止水从坑壁周围渗入或从坑底上涌，避免渗水过滑和防止水从坑壁周围渗入或从坑底上涌，避免渗水过大或形成流砂而影响基坑开挖。大或形成流砂而影响基坑开挖。 根据基坑深度和水深，一般可采用根据基坑深度和水深，一般可采用无支撑无支撑、和、和多支多支撑撑板桩墙。板桩墙。 主要承受土压力和水压力，因此，板桩墙本身也是主要承受土压力和水压力，因此，板桩墙本身也是挡土墙，但又非一般刚性挡墙，挡土墙，但又非一般刚性挡墙，它在承受水平压力时是它在承受水平压力时是弹性变形较大的柔性结构，
2、它的受力条件与板桩墙的支弹性变形较大的柔性结构，它的受力条件与板桩墙的支撑方式、支撑的构造、板桩和支撑的施工方法以及板桩撑方式、支撑的构造、板桩和支撑的施工方法以及板桩入土深度密切相关，入土深度密切相关，需要进行专门的设计计算。需要进行专门的设计计算。1 板桩墙计算内容板桩墙计算内容应包括：应包括： 板桩墙侧向压力计算；板桩墙侧向压力计算； 确定板桩插入土中深度的计算，以确保板桩墙确定板桩插入土中深度的计算，以确保板桩墙有足够的稳定性；有足够的稳定性； 计算板桩墙截面内力，验算板桩墙材料强度，计算板桩墙截面内力，验算板桩墙材料强度，确定板桩截面尺寸；确定板桩截面尺寸； 板桩支撑（锚撑）的计算；
3、板桩支撑（锚撑）的计算； 基坑稳定性验算；基坑稳定性验算； 水下混凝土封底计算。水下混凝土封底计算。2一、侧向压力计算一、侧向压力计算 作用于板桩墙的外力主要来自坑壁作用于板桩墙的外力主要来自坑壁土压力土压力和和水水压力压力，或，或坑顶其它荷载坑顶其它荷载（如挖、运土机械等）所引（如挖、运土机械等）所引起的侧向压力。起的侧向压力。 由于它大多是临时结构物，因此常采用比较由于它大多是临时结构物，因此常采用比较粗略粗略的近似计算的近似计算，即不考虑板桩墙的实际变形，仍沿用古，即不考虑板桩墙的实际变形，仍沿用古典土压力理论计算作用于板桩墙上的土压力。典土压力理论计算作用于板桩墙上的土压力。一般用一般
4、用朗金理论朗金理论来计算不同深度来计算不同深度z处每延米宽度内的主、被处每延米宽度内的主、被动土压力强度动土压力强度pa、pp(kPa)：3（2-3） 朗金理论计算不同深度朗金理论计算不同深度z处每延米宽度内的处每延米宽度内的主、被动土压力强度主、被动土压力强度pa、pp(kPa)：被动土压力强度被动土压力强度主动土压力强度主动土压力强度4 对于粘性土，式（对于粘性土，式（2-3）中的内摩擦角）中的内摩擦角 用等用等代内摩擦角代内摩擦角 e代入，其值可参照表代入，其值可参照表2-2取用。取用。5 如有地下水或地面水时如有地下水或地面水时，还应根据土的透水性质和施，还应根据土的透水性质和施工方法
5、来考虑计算静水压力对板桩的作用。工方法来考虑计算静水压力对板桩的作用。 当土层为透水性土时当土层为透水性土时，则在计算土压力时，土重取，则在计算土压力时，土重取浮重度，并考虑全部静水压力；浮重度，并考虑全部静水压力； 当水下土层为不透水的粘性土层当水下土层为不透水的粘性土层，且打板桩时不会，且打板桩时不会使打桩后的土松动而使水进入土中时，计算土压力不考虑使打桩后的土松动而使水进入土中时，计算土压力不考虑水的浮力取饱和重度，而土面以上水深作为均布的超载作水的浮力取饱和重度，而土面以上水深作为均布的超载作用考虑。用考虑。6二、悬臂式板桩墙的计算二、悬臂式板桩墙的计算 图图2-17所示的悬臂式板桩墙
6、，因板桩不设支撑，所示的悬臂式板桩墙，因板桩不设支撑，故墙身位移较大，通常可用于挡土高度不大的临时性故墙身位移较大，通常可用于挡土高度不大的临时性支撑结构。支撑结构。图图2-17 悬臂式板桩墙的计算悬臂式板桩墙的计算 7 一般近似地假定土压力的分布图形如图一般近似地假定土压力的分布图形如图2-17所所示：墙身前侧是被动土压力（示：墙身前侧是被动土压力（bcd），其合力为），其合力为 ,并考虑有一定的安全系数并考虑有一定的安全系数K（一般取（一般取K=2）；）；在墙身在墙身后方为主动土压力（后方为主动土压力（abe），合力为），合力为 。另外在桩。另外在桩下端还作用有被动土压力下端还作用有被动土
7、压力 ，由于作用位置不易确，由于作用位置不易确定，计算时假定作用在桩端定，计算时假定作用在桩端b点。考虑到的实际作用点。考虑到的实际作用位置应在桩端以上一段距离，因此，在最后求得板位置应在桩端以上一段距离，因此，在最后求得板桩的入土深度桩的入土深度t后，后，再适当增加再适当增加1020%。8例题例题2-1 计算图计算图2-18所示悬臂式板桩墙需要的入土深度所示悬臂式板桩墙需要的入土深度t及桩身最大弯矩值。及桩身最大弯矩值。 图图2-18 例题例题2-1图图已知桩周土为砂砾，已知桩周土为砂砾， kN/m3，基坑开挖深度，基坑开挖深度h=1.8m。安全系数。安全系数K=2。9 解：解：1）入土深度
8、求解：）入土深度求解： 当当 时，时， 朗金主动土压力系数朗金主动土压力系数 朗金被动土压力系数朗金被动土压力系数 10 若令板桩入土深度为若令板桩入土深度为t，取，取1延米长的板桩墙，延米长的板桩墙，计算墙上作用力对桩端计算墙上作用力对桩端b点的力矩平衡条件点的力矩平衡条件 得：得：推出：推出：？11将数字代入上式得：将数字代入上式得：解得：解得： 板桩的实际入土深度较计算值增加板桩的实际入土深度较计算值增加20%，则可，则可求得板桩的总长度求得板桩的总长度L为：为：12若板桩的最大弯矩截面在基坑底深度若板桩的最大弯矩截面在基坑底深度 处，该截处，该截面的面的剪力应等于零剪力应等于零，即，即
9、推出：推出：2）最大弯矩值求解）最大弯矩值求解13将数字代入上式得：将数字代入上式得：解得解得 可求得每延米板桩墙的最大弯矩可求得每延米板桩墙的最大弯矩 为：为： =21.6kNm14三、单支撑（锚碇式）板桩墙的计算三、单支撑（锚碇式）板桩墙的计算 当基坑开挖高度较大时，不能采用悬臂式板桩墙，此时可当基坑开挖高度较大时，不能采用悬臂式板桩墙，此时可在板桩顶部附近设置支撑或锚碇拉杆，成为单支撑板桩墙，如在板桩顶部附近设置支撑或锚碇拉杆，成为单支撑板桩墙，如图图2-19所示。所示。图图2-19 单支撑板桩墙的计算单支撑板桩墙的计算15 单支撑板桩墙的计算，可以把它作为有两个支单支撑板桩墙的计算，可
10、以把它作为有两个支承点的竖直梁。承点的竖直梁。一个支点是板桩上端的支撑杆或锚一个支点是板桩上端的支撑杆或锚碇拉杆；另一个是板桩下端埋入基坑底下的土。碇拉杆；另一个是板桩下端埋入基坑底下的土。 下端的支承情况又与板桩埋入土中的深度大小下端的支承情况又与板桩埋入土中的深度大小有关，一般分为两种支承情况；有关，一般分为两种支承情况；第一种是简支支承第一种是简支支承，如图，如图2-19a。这类板桩埋入。这类板桩埋入土中较浅，桩板下端允许产生自由转动；土中较浅，桩板下端允许产生自由转动；第二种是固定端支承，第二种是固定端支承，如图如图2-20a。若板桩下端。若板桩下端埋入土中较深，可以认为板桩下端在土中
11、嵌固。埋入土中较深，可以认为板桩下端在土中嵌固。161板桩下端简支支承时的土压力分布板桩下端简支支承时的土压力分布（图（图2-19a） 板桩墙受力后挠曲变形，上下两个支承点均允许自由转板桩墙受力后挠曲变形，上下两个支承点均允许自由转动，墙后侧产生主动土压力动，墙后侧产生主动土压力EA。由于板桩下端允许自由转动，。由于板桩下端允许自由转动，故墙后下端不产生被动土压力。墙前侧由于板桩向前挤压故故墙后下端不产生被动土压力。墙前侧由于板桩向前挤压故产生被动土压力产生被动土压力EP。由于板桩下端入土较浅，板桩墙的稳定由于板桩下端入土较浅，板桩墙的稳定安全度，可以用墙前被动土压力安全度，可以用墙前被动土压
12、力EP除以安全系数除以安全系数K保证。保证。此此种情况下的板桩墙受力图式如同简支梁（图种情况下的板桩墙受力图式如同简支梁（图2-19b），按照），按照板桩上所受土压力计算出的每延米板桩跨间的弯矩如图板桩上所受土压力计算出的每延米板桩跨间的弯矩如图2-19c所示，并以所示，并以Mmax值设计板桩的厚度。值设计板桩的厚度。172板桩下端固定支承时的土压力分布板桩下端固定支承时的土压力分布 板桩下端入土较深时，板桩下端在土中嵌板桩下端入土较深时，板桩下端在土中嵌固，板桩墙后侧除主动土压力固，板桩墙后侧除主动土压力EA外，在板桩外，在板桩下端嵌固点下还产生被动土压力下端嵌固点下还产生被动土压力EP2。
13、假定。假定EP2作用在桩底作用在桩底b点处。与悬臂式板桩墙计算相同，点处。与悬臂式板桩墙计算相同，板桩的入土深度可按计算值适当增加板桩的入土深度可按计算值适当增加1020%。板桩墙的前侧作用被动土压力板桩墙的前侧作用被动土压力EP1。由于板桩。由于板桩入土较深，板桩墙的稳定性安全度由桩的入土入土较深，板桩墙的稳定性安全度由桩的入土深度保证，深度保证，故被动土压力故被动土压力EP1不再考虑安全系不再考虑安全系数。数。由于板桩下端的嵌固点位置不知道，因此，由于板桩下端的嵌固点位置不知道，因此，不能用静力平衡条件直接求解板桩的入土深度不能用静力平衡条件直接求解板桩的入土深度t。在图。在图2-20中给
14、出了板桩受力后的挠曲形状，中给出了板桩受力后的挠曲形状，在板桩下部有一挠曲反弯点在板桩下部有一挠曲反弯点c，在，在c点以上板桩点以上板桩有最大正弯矩，有最大正弯矩，c点以下产生最大负弯矩，挠点以下产生最大负弯矩，挠曲反弯点曲反弯点c相当于弯矩零点，弯矩分布图如图相当于弯矩零点，弯矩分布图如图2-20所示。所示。 图图2-2018 太沙基给出了在均匀砂土中，当土表面无超载，墙后太沙基给出了在均匀砂土中，当土表面无超载，墙后地下水位较低时，反弯点地下水位较低时，反弯点c的深度的深度y值值与土的内摩擦角与土的内摩擦角间的间的近似关系：近似关系： 20 30 40 y 0.25h 0.08h -0.0
15、07h 确定反弯点确定反弯点c的位置后，已知的位置后，已知c点的弯矩等于零，则将板桩点的弯矩等于零，则将板桩分成分成ac和和cb两段，根据平衡条件可求得板桩的入土深度两段，根据平衡条件可求得板桩的入土深度t. 19例题例题2-2 计算图计算图2-21所示锚碇式板桩墙的入土深度所示锚碇式板桩墙的入土深度t，锚，锚碇拉杆拉力碇拉杆拉力T，以及板桩的最大弯矩值。，以及板桩的最大弯矩值。 已知板桩下端为自由支承，土的性质如图已知板桩下端为自由支承，土的性质如图2-21所示。所示。基坑开挖深度基坑开挖深度h=8m，锚杆位置在地面下，锚杆位置在地面下d=1m，锚杆设置，锚杆设置间距间距a=2.5m。O 未
16、知未知20 解解 当当 =30 时，朗金主动土压力系数时，朗金主动土压力系数 朗金被动土压力系数朗金被动土压力系数 则则根据锚碇点0的力矩平衡条件，得：?21将将 代入上式：代入上式：解得解得 由平衡由平衡 条件，得锚杆拉力条件，得锚杆拉力T为：为：=367.5kN 板桩的最大弯矩计算方法与悬臂式板桩相同板桩的最大弯矩计算方法与悬臂式板桩相同，可参见例题，可参见例题2-1。22四、多支撑板桩墙计算四、多支撑板桩墙计算 当坑底在地面或水面以下很深时，为了减少板桩的弯矩可当坑底在地面或水面以下很深时，为了减少板桩的弯矩可以设置多层支撑。支撑的层数及位置要根据土质、坑深、支撑以设置多层支撑。支撑的层
17、数及位置要根据土质、坑深、支撑结构杆件的材料强度，以及施工要求等因素拟定。板桩支撑的结构杆件的材料强度，以及施工要求等因素拟定。板桩支撑的层数和支撑间距布置一般采用以下两种方法设置：层数和支撑间距布置一般采用以下两种方法设置： 1等弯矩布置等弯矩布置：当板桩强度已定，即：当板桩强度已定，即板桩板桩作为常备设备作为常备设备使用时，可按支撑之间最大弯矩相等的原则设置。使用时，可按支撑之间最大弯矩相等的原则设置。 2等反力布置等反力布置：当把：当把支撑支撑作为常备构件使用时，甚至要作为常备构件使用时，甚至要求各层支撑的断面都相等时，可把各层支撑的反力设计成相等。求各层支撑的断面都相等时，可把各层支撑
18、的反力设计成相等。 支撑系按在轴向力作用下的压杆计算，若支撑长度很大时，支撑系按在轴向力作用下的压杆计算，若支撑长度很大时，应考虑支撑自重产生的弯矩影响。从施工角度出发，支撑间距应考虑支撑自重产生的弯矩影响。从施工角度出发，支撑间距不应小于不应小于2.5m。23 墙后土体达不到主动极限平衡状态，土压力不能按墙后土体达不到主动极限平衡状态，土压力不能按库仑或朗金理论计算。根据试验结果证明这时土压力呈库仑或朗金理论计算。根据试验结果证明这时土压力呈中间大、上下小的抛物线形状分布，中间大、上下小的抛物线形状分布，其变化在静止土压其变化在静止土压力与主动土压力之间力与主动土压力之间，如图，如图2-23
19、所示。所示。图图2-23 多支撑板桩墙的位移及土压力分布多支撑板桩墙的位移及土压力分布24 太沙基和佩克（太沙基和佩克（Terzaghi and Peck, 1948,1967,1969）根据实测及模型试验结果，提出作用在板桩墙上的根据实测及模型试验结果，提出作用在板桩墙上的土压力分土压力分布经验图形布经验图形（图（图2-24）。）。 图图2-24 多支撑板桩墙上土压力的分布图形多支撑板桩墙上土压力的分布图形a）板桩支撑；）板桩支撑；b）松砂；）松砂；c）密砂；）密砂；d）粘土）粘土 H6cu；e）粘土）粘土 H4Cu25 多支撑板桩墙计算时，也可假定板桩在支撑之间多支撑板桩墙计算时，也可假定
20、板桩在支撑之间为为简支支承简支支承，由此计算板桩弯矩及支撑作用力。其计，由此计算板桩弯矩及支撑作用力。其计算方法可参见例题算方法可参见例题2-4。26（一）坑底流砂验算（一）坑底流砂验算 若坑底土为粉砂、细砂等时，在基坑内抽水可若坑底土为粉砂、细砂等时，在基坑内抽水可能引起流砂的危险。一般可采用简化计算方法进行能引起流砂的危险。一般可采用简化计算方法进行验算。验算。 原则：原则：板桩有足够的入土深度以增大渗流长度，板桩有足够的入土深度以增大渗流长度，减少向上动水力。减少向上动水力。 五、基坑稳定性验算五、基坑稳定性验算27 由于基坑内抽水后引由于基坑内抽水后引起的水头差起的水头差h 造成的渗造
21、成的渗流，其最短渗流途径为流，其最短渗流途径为h1+t，在流程，在流程t中水对土中水对土粒动水力应是垂直向上的，粒动水力应是垂直向上的，故可要求此故可要求此动水力不超过动水力不超过土的有效重度土的有效重度 b，则不产，则不产生流砂的安全条件为生流砂的安全条件为式中：式中：K安全系数，取安全系数，取2.0； i水力梯度，水力梯度， ; w水的重度。水的重度。基坑抽水后水头差引起的渗流基坑抽水后水头差引起的渗流 由此可计算确定板桩由此可计算确定板桩要求的入土深度要求的入土深度t。28（二）坑底隆起验算（二）坑底隆起验算 开挖较深的软土基坑时，开挖较深的软土基坑时，在坑壁土体自重和坑顶荷载在坑壁土体
22、自重和坑顶荷载作用下，坑底软土可能受挤作用下，坑底软土可能受挤在坑底发生隆起现象。常用在坑底发生隆起现象。常用简化方法验算，简化方法验算，即假定地基即假定地基破坏时会发生破坏时会发生如图所示如图所示滑动滑动面，其滑动面圆心在最底层面，其滑动面圆心在最底层支撑点支撑点A处，半径为处，半径为x，垂直，垂直面上的抗滑阻力不予考虑。面上的抗滑阻力不予考虑。29则滑动力矩为：则滑动力矩为： 稳定力矩为：稳定力矩为：式中：式中：Su滑动面上不排水抗剪强度，如土为滑动面上不排水抗剪强度，如土为饱和软粘土，则饱和软粘土，则 =0，Su = Cu。M 与与Md之比即为之比即为安全系数安全系数K，如基坑处地层土质
23、均匀，则安全系，如基坑处地层土质均匀，则安全系数为数为 式中式中 以弧度表示。以弧度表示。30（三）封底混凝土厚度计算（三）封底混凝土厚度计算 钢板桩围堰需进行水下封底混凝土后在围堰钢板桩围堰需进行水下封底混凝土后在围堰内抽水修筑基础和墩身，在抽干水后封底混凝土内抽水修筑基础和墩身，在抽干水后封底混凝土底面因围堰内外水头差而受到向上的底面因围堰内外水头差而受到向上的静水压力静水压力。 在在静水压力静水压力作用下：作用下：封底混凝土及围堰有可能被水浮起；封底混凝土及围堰有可能被水浮起；或者封底混凝土产生向上挠曲而折裂。或者封底混凝土产生向上挠曲而折裂。 因此：因此：封底混凝土应有足够的厚度，以封
24、底混凝土应有足够的厚度，以确保围堰安全确保围堰安全 。31考虑浮力的封底层厚度计算：考虑浮力的封底层厚度计算： 作用在封底层的作用在封底层的浮力浮力是由是由封底混凝土和围堰封底混凝土和围堰自重，以及板桩和土的摩阻力自重，以及板桩和土的摩阻力来平衡的。当板桩来平衡的。当板桩打入基底以下深度不大时，平衡浮力主要靠封底打入基底以下深度不大时，平衡浮力主要靠封底混凝土自重，因此在计算时为偏安全考虑，仅计混凝土自重，因此在计算时为偏安全考虑，仅计入封底混凝土自重入封底混凝土自重 。 32式中：式中： 考虑未计算桩土间摩阻力和围堰自重的考虑未计算桩土间摩阻力和围堰自重的修正系数，小于修正系数，小于1，具体
25、数值由经验确定；，具体数值由经验确定； w水的重度，取水的重度，取10kN/m3; c混凝土重度，取混凝土重度，取23kN/m3;h封底混凝土顶面处水头高度（封底混凝土顶面处水头高度（m）。）。33考虑强度的封底层厚度计算：考虑强度的封底层厚度计算： 如板桩打入基坑下较深，板桩与土之间摩阻力较大，加如板桩打入基坑下较深，板桩与土之间摩阻力较大，加上封底层及围堰自重整个围堰不会被水浮起，此时封底层厚上封底层及围堰自重整个围堰不会被水浮起，此时封底层厚度应由其强度确定。现一般按容许应力法并简化计算，假定度应由其强度确定。现一般按容许应力法并简化计算，假定封底层为一简支单向板，其顶面在静水压力作用下
26、产生弯曲封底层为一简支单向板，其顶面在静水压力作用下产生弯曲拉应力：拉应力：经整理得经整理得 ：式中：式中：W封底层每米宽断面的截面模量（封底层每米宽断面的截面模量（m3）；）； l 围堰宽度（围堰宽度（m）；）； 水下混凝土容许弯曲应力，考虑水下混凝土表层质量较差、养护时间短水下混凝土容许弯曲应力，考虑水下混凝土表层质量较差、养护时间短等因素，不宜取值过高，一般用等因素，不宜取值过高，一般用100 200kPa。可解得封底砼厚度注意 封底混凝土灌注时厚度宜比计算值超过封底混凝土灌注时厚度宜比计算值超过0.25 0.50m,以便在抽水后将顶层浮浆、软弱层凿除，以保证质量。以便在抽水后将顶层浮浆、软弱层凿除，以保证质量。 34
