《高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2课件新人教A版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质2课件新人教A版必修（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2 正弦函数余弦函数的性质（正弦函数余弦函数的性质（2）复习旧知：复习旧知：正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质求下列函数的周期：求下列函数的周期：正弦函数的图象正弦函数的图象探探 究究余弦函数的图象余弦函数的图象问题：你能从它们的图象看出它们有问题：你能从它们的图象看出它们有何何奇偶性奇偶性吗？吗？y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (x R) 图象关于原点对称图象关于原点对称 函数的奇偶性是如何定义的函数的奇偶性是如何定义的？你能从这个角度证明正弦函？你能从这个角度证明正弦函数和余弦函数的奇偶性吗？数和余弦函数的奇偶性吗？奇偶性奇偶性为为奇奇函数函数为为
2、偶偶函数函数正弦函数的单调性及单调区间正弦函数的单调性及单调区间单单 调调 性性当当 在区间在区间上时，上时， 曲线逐渐上升，曲线逐渐上升， 其其值由值由 增大到增大到 。当当 在区间在区间上时，上时， 曲线逐渐下降，曲线逐渐下降， 其其值由值由 减小到减小到 。正弦函数的单调性正弦函数的单调性正弦函数的增区间为：正弦函数的增区间为：其值从其值从1增大到增大到1；正弦函数的减区间为：正弦函数的减区间为：其值从其值从1减小到减小到1。余弦函数的单调性及单调区间余弦函数的单调性及单调区间当当 在区间在区间上时，上时， 曲线逐渐上升，曲线逐渐上升， 其其值由值由 增大到增大到 。曲线逐渐下降，曲线逐
3、渐下降， 其其值由值由 减小到减小到 。当当 在区间在区间上时，上时，探究：余弦函数的单调性探究：余弦函数的单调性其值从其值从1减小到减小到1。其值从其值从1增大到增大到1 ；余弦函数的增区间为：余弦函数的增区间为：余弦函数的减区间为：余弦函数的减区间为：正弦函数的最大值和最小值正弦函数的最大值和最小值最大值和最小值最大值和最小值正弦函数当且仅当x= _ 时取得最大值1，当且仅当x= _ 时取得最小值-1； 余弦函数的最大值和最小值余弦函数的最大值和最小值最大值和最小值最大值和最小值余弦函数当且仅当x=_时取得最值1，当且仅当x=_ 时取得最小值-1；例 3 下列函数有最大值、最小值吗？如果有
4、，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？使函数 取得最大值的x集合,就是使函数 取得最大值的x的集合解：使函数 取得最小值的x集合,就是使函数 取得最小值的x的集合函数 的最大值是1+1=2，最小值是 -1+1=0例例 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小练习练习1、求下列函数取得最大值、最小值的自变量的、求下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值各是多少？集合，并写出最大值、最小值各是多少？ 2、利用三角函数的单调性，比较下列各组中、利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大
5、小。两个三角函数值的大小。 函函 数数 性性 质质y= sinx (k z)y= cosx (k z)定义域定义域值域值域最值及相应的最值及相应的 x的集合的集合周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性 R R-1,1-1,1x= 2k时时y ymaxmax=1=1x= 2k+ 时时 ymin=-1周期为T=2周期为周期为T=2奇函数奇函数偶函数偶函数在在x2k-， 2k 上都是增函数上都是增函数 , 在在x2k ， 2k+ 上都是减函数上都是减函数 。x= 2k+时时y ymaxmax=1=1x=2kx=2k- - 时时 ymin=-122在在x2k- , 2k+ 上都是增函数上都是增函数 在在x2k+ ,2k+ 上都是减函数上都是减函数.22232课堂小结：课堂小结：课后作业：课后作业：习题1.4 A组 2 , 4 , 5
