《高三数学第三章导数教学课件选修二一、导数3.4复合函数的导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第三章导数教学课件选修二一、导数3.4复合函数的导数（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、了解复合函数的概念、了解复合函数的概念,复合函数复合函数的导数；的导数；2、掌握复合函数的求导法则、掌握复合函数的求导法则;3、掌握复合函数的求导方法、掌握复合函数的求导方法,并在并在具体问题中利用复合函数的求导法具体问题中利用复合函数的求导法则解决问题。则解决问题。其实，其实， 是一个复合函数，是一个复合函数，问题：问题：分析三个函数解析式以及导数分析三个函数解析式以及导数 之间的关系之间的关系:复合函数的求导法则复合函数的求导法则:如果函数如果函数u = (x)在点在点x处有导数处有导数 , y=(u)在点在点x的对应点的对应点u 处有导数处有导数 ,则复合函数则复合函数 y=(x)
2、在点在点 x 处也有导数处也有导数,且且即复合函数对自变量的导数，等于即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对已知函数对 中间变量中间变量的导数，乘的导数，乘中间变量对自变量中间变量对自变量的导数。的导数。注注: :复合函数的求导法则复合函数的求导法则:如果函数如果函数u = (x)在点在点x处有导数处有导数 , y=(u)在点在点x的对应点的对应点u 处有导数处有导数 ,则复合函数则复合函数 y=(x) 在点在点 x 处也有导数处也有导数,且且注注：复合函数求导法则的关键在于：复合函数求导法则的关键在于：(1) 将复合函数分解成若干个将复合函数分解成若干个基本初等函数基本初等函数；(2) 由
3、外及里由外及里分别求出这些函数的导数并相乘；分别求出这些函数的导数并相乘；(3) 将所设中间变量将所设中间变量还原还原.形象地比喻为链条一样，必须一环套一环，形象地比喻为链条一样，必须一环套一环，而不能丢失其中任何一环。而不能丢失其中任何一环。例例1:求下列函数的导数求下列函数的导数:解解:设设y=u5,u=2x+1,则则:解解:设设y=u-4,u=1-3x,则则:例例1:求下列函数的导数求下列函数的导数:解解:设设y=u-4,u=1+v2,v=sinx,则则:说明说明:在对法则的运用熟练后在对法则的运用熟练后,就不必再写就不必再写中间步骤中间步骤.解解:例例2:求下列函数的导数求下列函数的导
4、数:解解:例例2:求下列函数的导数求下列函数的导数:练习练习:求下列函数的导数求下列函数的导数: 答案答案:例例3:设设f(x)可导可导,求下列函数的导数求下列函数的导数: (1)f(x2);(2)f( );(3)f(sin2x)+f(cos2x)解解: 说明说明:对于抽象函数的求导对于抽象函数的求导,一方面要从其形式是把握其一方面要从其形式是把握其结构特征结构特征,另一方面要充分运用复合关系的求导法则另一方面要充分运用复合关系的求导法则.证明这样的一个结论证明这样的一个结论:“可导的偶函数的导函数为奇函数可导的偶函数的导函数为奇函数;可导的奇函数的导函数为偶函数可导的奇函数的导函数为偶函数”
5、.证：设证：设f(x)是偶函数，即是偶函数，即f(-x)=f(x), u=-x 利用复合函数的求导法则来求导数时利用复合函数的求导法则来求导数时,选择选择中间变量是复合函数求导的关键中间变量是复合函数求导的关键.必须正确分析必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的合而成的,分清其间的复合关系分清其间的复合关系.要善于把一部分要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体量、式子暂时当作一个整体,这个暂时的整体这个暂时的整体,就就是中间变量是中间变量.求导时需要记住中间变量求导时需要记住中间变量,注意逐层注意逐层求导求导,不遗漏不遗漏,而其中特别要注意中间变量的系数而其中特别要注意中间变量的系数,求导后求导后,要把中间变量转换成自变量的函数要把中间变量转换成自变量的函数.课堂小结：课堂小结：
