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1、八年级数学八年级数学（下）（下）（下）（下）第四章第四章 相似图形相似图形4.24.2黄金分割黄金分割神神 奇奇 的的 麦麦 田田 圈圈神神 奇奇 的的 麦麦 田田 圈圈神神 奇奇 的的 麦麦 田田 圈圈神神 奇奇 的的 麦麦 田田 圈圈希希 腊腊 巴巴 台台 农农 神神 庙庙巴巴 黎黎 圣圣 母母 院院芭芭 蕾蕾 舞舞芭芭 蕾蕾 舞舞断断 臂臂 的的 维维 纳纳 斯斯蒙蒙 娜娜 丽丽 莎莎 的的 微微 笑笑黄金分割的历史黄金分割的历史一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念1、以下3张图片，哪张构图最美？活动一：初步体会活动一：初步体会一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念2、芭蕾
2、舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？活动一：初步体会活动一：初步体会一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念3、脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？活动一：初步体会活动一：初步体会一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念活动二：探索交流活动二：探索交流想一想想一想 观察表格，寻找数据之间的特殊关系：观察表格，寻找数据之间的特殊关系：构图美的图片踮脚尖的演员ABCACB=一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念ABCACBABC这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上，上，有一个点有一个点C把线段把线段AB分成两条线
3、段分成两条线段AC和和BC，当点，当点C的位置的位置 比较比较 美时，美时， 与与 的值是固定的，且都近似约等于的值是固定的，且都近似约等于0.6. 一、探索交流，建立概念一、探索交流，建立概念活动三：归纳定义活动三：归纳定义黄金分割黄金分割 点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如果，如果 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割，点，点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比称为的比称为黄金比黄金比.,ACBCABAC= =ABC从形式上理解：成比例线段的形式。从形式上理解：成比例线段的形式。从比值上理解：黄金比从比值上理解：黄金比二
4、、操作运用，巩固概念二、操作运用，巩固概念找一找找一找 你身边有黄金分割的实例吗？你身边有黄金分割的实例吗？二、操作运用，巩固概念二、操作运用，巩固概念试试一一试试东方明珠塔，塔高东方明珠塔，塔高463米，在设计的最初，设计师将塔身设计为米，在设计的最初，设计师将塔身设计为直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，直线形。后来为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观， 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处，设计一个球体，请你计算 这个球体距离地面的高度（精确到这个球体距离地面的高度（精确到0.1m）。）。 4684
5、680.618289.2m0.618289.2m二、操作运用，巩固概念二、操作运用，巩固概念AB作图法确定一条线段的黄金分割点作图法确定一条线段的黄金分割点已知线段已知线段AB，如何作出它的，如何作出它的黄金分割点？黄金分割点？ 作图法确定一条线段的黄金分割点作图法确定一条线段的黄金分割点如图,已知线段AB按照如下方法作图:做做一一做做黄黄金金分分割割点点的的作作法法根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题:(1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？分别等于多少？(2)计算：计算：AC:AB= ,BC:AC= .(3)点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金
6、分割点吗？(2)点点C是是AB的黄金分割点。的黄金分割点。因为通过计算可以发现：因为通过计算可以发现：想想一一想想一条线段有两个黄金分割点。一条线段有两个黄金分割点。线段的黄金分割点做法二线段的黄金分割点做法二: 如图,设AB是已知线段,在AB上作正方形ABCD;取AD的中点E,连接EB;延长DA至F,使EF=EB;以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.AGHFECDB练练一一练练AGHFECDB练练一一练练 如果设如果设AB=2,试说明点试说明点H是线段是线段AB的的黄金分割点黄金分割点 。 21三、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念找一找：下列矩形中，那个看起来最
7、美？找一找：下列矩形中，那个看起来最美？ （2）（1）（3）（4）如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=DFCAEB三、延伸拓展，深化概念三、延伸拓展，深化概念巴台农神庙巴台农神庙想想一一想想FDCAEBBCBEBCAB=1.1.点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？2.2.矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比吗？黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点点E E是是ABAB的黄金
8、分割点的黄金分割点AEAB（即（即 ）是黄金比）是黄金比BCAB矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形比例的性质比例的性质BC=AE试试一一试试如图，乐器上的一根弦如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点，两个端点 A，B固定在乐器板面上。固定在乐器板面上。 （1）支撑点）支撑点C是靠近点是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑的黄金分割点。试确定支撑点点C到端点到端点B的距离。的距离。 （2）若）若 ，点，点D是线段是线段AB的黄金分割吗？的黄金分割吗？ABCD三、延伸拓展，深化概念三、延
9、伸拓展，深化概念四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索黄黄 金金 分分 割割 在在 建建 筑筑 上上 的的 应应 用用古希腊的一些神庙，在建筑时，古希腊的一些神庙，在建筑时，高和宽也是按黄金比高和宽也是按黄金比0.618来建来建 立；立；他们认为这样的长方形看来是他们认为这样的长方形看来是 较美观其较美观其大理石柱廓，就是根据大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的。黄金分割律分割整个神庙的。 希希 腊腊 巴巴 台台 农农 神神文明古国埃及的金字塔，文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。形似方锥，大小各异。但这些但这些金字塔底面的边金字塔底面的边长与高这比都接近于长与高这比都接近
10、于0.618.埃及金字塔埃及金字塔四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索黄黄 金金 分分 割割 在在 艺艺术术 上上 的的 应应 用用 她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近0.6180.618. .这样的身体给人的感觉这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感就是非常的匀称，充满着美感. 世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前一百多年希百多年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作，四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索黄黄 金金 分分 割割 在在 艺艺术术 上上 的的 应应 用用通过下面两幅图片可以看通过下面两幅图片
11、可以看出来，蒙娜丽莎的出来，蒙娜丽莎的头和两头和两肩肩在整幅画面中都处于完在整幅画面中都处于完美的体现了美的体现了黄金分割黄金分割，使，使得这幅油画看起来是那么得这幅油画看起来是那么的和谐和完美的和谐和完美. .四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索黄黄 金金 分分 割割 在在 摄摄 影影 上上 的的 应应 用用摄影中摄影中4条线的条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。个交点是人们视觉最敏感的地方。四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索黄黄 金金 分分 割割 在在 摄摄 影影 上上 的的 应应 用用在用相机拍摄照片时，往往把主要景色放在黄金分割点上。在用相机拍摄照片时，往往把主要景
12、色放在黄金分割点上。四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索人人 体体 中中 的的 黄黄 金金 分分 割割 人人的的肚肚脐脐是是一一个个黄黄金金分分割割点点。人人体体还还有有几几个个黄黄金金分分割割点点：肚肚脐脐上上部部分分的的黄黄金金分分割割点点在在咽咽喉喉，肚肚脐脐以以下下部部分分的的黄黄金金分分割割点点在在膝膝盖盖，上上肢肢的的黄黄金金点点在在肘肘关关节节。上上肢肢与与下肢长度之比均近似下肢长度之比均近似0.6180.618. .四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索应应 用用 黄黄 金金 分分 割割 设设 计计 图图 案案由黄金分割画出的正五角星形由黄金分割画出的正五角星形,
13、有庄严雄健之美有庄严雄健之美.DEFGHMN四、深化提高，继续探索四、深化提高，继续探索文文 字字 中中 的的 黄黄 金金 分分 割割黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割黄金分割五、回顾反思，提高认识五、回顾反思，提高认识1、这节课我们研究了哪些问题？、这节课我们研究了哪些问题？ 2、研究这些问题时，我们经历、研究这些问题时，我们经历 了怎么样的过程？了怎么样的过程？ 3、通过研究过程，你有什么样、通过研究过程，你有什么样 的感受和体会？的感受和体会？ 已有的生活经验已有的生活经验观察、操作观察、操作提炼、归纳提炼、归纳延伸、拓展延伸、拓展应用生活应用生活同学们，学完本节课你有什么样的感想呢？同学们，学完本节课你有什么样的感想呢？你认为数学就是一种美的科学吗？是的，我们的你认为数学就是一种美的科学吗？是的，我们的 数学本来就是美的，美就在我们身边。中学时期数学本来就是美的，美就在我们身边。中学时期 是人生的黄金时期，只要我们善于探索，勇于创新，是人生的黄金时期，只要我们善于探索，勇于创新， 就一定能创造美好的未来。就一定能创造美好的未来。 课后寄语课后寄语
