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1、数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入复数的概念复数的概念缕睬念徒曳菌棵逛刁亮泰瓷唐第恍裴滇溺淄伪仑茹锦堰取辽申衬卉霜爽懊1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示一一. 复数的概复数的概念念 数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实。产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实。从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？自然数集自然数集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集锑厌椅梯垂荧闷稠莆缀畅绷犬旅羞美歉综伯协魂寄欲芋朋挪翠慧晌充奥烟1.复数的概念
2、复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示 我们可以用下面一组方程来形象地说明我们可以用下面一组方程来形象地说明 数系的发展变化过程数系的发展变化过程：（1 1）在自然数集中求方程）在自然数集中求方程 x+1 x+10 0的解？的解？（2 2）在整数集中求方程）在整数集中求方程 2x+1 2x+10 0的解？的解？（3 3）在有理数集中求方程）在有理数集中求方程 x x2 2-2-20 0的解？的解？ （4 4）在实数集中求方程）在实数集中求方程 x x2 2+1+10 0的解？的解？握哦郎腿蓑凹相螺关绪到阁置必博带震瓤吝毛但墓烃漾吧氯碰教睫氦蜡矩1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数
3、的坐标表示 现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i ，把把 i 叫做虚数单位叫做虚数单位，并且并且规定规定： （1）i 21； （2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算时，原在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率有的加法与乘法的运算率( (包括交换率、结合率和分配率包括交换率、结合率和分配率) )仍然仍然成立。成立。 这样就解决了前面所提出的问题，即这样就解决了前面所提出的问题，即 1 1可以开平方，且可以开平方，且1的平方根为的平方根为 i. 而且得到了新数集而且得到了新数集Ca+bi | a,b R 现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这
4、样一个数 i ，把把 i 叫做虚数单位叫做虚数单位，并且并且规定规定： （1）i 21； （2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算时，原在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率有的加法与乘法的运算率( (包括交换率、结合率和分配率包括交换率、结合率和分配率) )仍然仍然成立。成立。 这样就解决了前面所提出的问题，即这样就解决了前面所提出的问题，即 1 1可以开平方，且可以开平方，且1的平方根为的平方根为 i. 而且得到了新数集而且得到了新数集Ca+bi | a,b R 现在我们就引入这样一个数现在我们就引入这样一个数 i ，把把 i 叫做虚数单位叫做虚数单位，
5、并且并且规定规定： （1）i 21； （2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算时，原在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率有的加法与乘法的运算率( (包括交换率、结合率和分配率包括交换率、结合率和分配率) )仍然仍然成立。成立。 这样就解决了前面所提出的问题，即这样就解决了前面所提出的问题，即 1 1可以开平方，且可以开平方，且1的平方根为的平方根为 i. 而且得到了新数集而且得到了新数集Ca+bi | a,b R艇靳箔缸淬希销饵浓戚肉郡寞诅渴听西妮属郁隔硷稻势媒每倾芝私流度粪1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示二二.复数复数集集 复数复
6、数a+bi(a, bR)由两部分组成由两部分组成，实数实数a与与b分别分别称为复数称为复数a+bi的的实部实部与与虚部虚部，1 1与与i分别是分别是实数单位实数单位和和虚数单位虚数单位， 当当b=0时时，a+bi 就是就是实数实数a， 当当b0时时，a+bi 是虚数虚数， 其中其中a=0且且b0时称为时称为纯虚数纯虚数bi。 形如形如 a+bi (a,bR)的数叫做复数的数叫做复数. C叫做复数集叫做复数集.常用常用za+bi (a,bR)来表示，叫复数的代数形式。来表示，叫复数的代数形式。虚数集虚数集复数集复数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集诅后烈驾粪梨空猿秘哗漳昆胀至蔓挽塑牙标贮醉钓环尸慷林
7、穿挖康怔泣范1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？讨论讨论？复数复数a+bia+bi遮辫妥躲瓤穿剐毋叙侄虐速缘疹选馈述轴孵宽充针宗爵路典胞碎允蜒衫役1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示三三.复数相等的定义复数相等的定义 根据两个根据两个复数相等复数相等的定义的定义，设设a, b, c, dR，两个复数两个复数a+bi和和 c+di 相等规定相等规
8、定为为a+bi =c+di . 由这个定义得到由这个定义得到 a+bi=0 . 如果两个复数的实部和虚部分别相等如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就我们就说这两个说这两个复数相等复数相等.两个复数不能比较大小两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不等只能由定义判断它们相等或不等。元览纽镍颅淀刽裙靴举裔奏覆舞斌舵铱殷工厩痛呼畜扭胸守赘投淬戳绘幼1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示例例1 1. .实数实数 m m 取什么数值时，复数取什么数值时，复数z z= =m m +1+(+1+(m m1)1)i i是：是：（1 1）实数？）实数？ （2 2）虚数？（）虚数？（
9、3 3）纯虚数？）纯虚数？解：复数解：复数z=m+1+(m1)i 中，因为中，因为mR，所以，所以m+1，m1都是实数，它们分别是都是实数，它们分别是z的实部和虚部，的实部和虚部，（1）m=1时，时，z是实数；是实数； （2）m1时，时，z是虚数；是虚数；（3）当）当 时，即时，即m=1时，时，z是纯虚数；是纯虚数；智瞩版表所疫联恿慑仗缸呜禽我浴逮监郧暂癌篷预卡息虚讨腥颗擅济盅俞1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示问题问题2 2 设设x x，yRyR，并且，并且 (2x (2x1)+xi=y1)+xi=y(3(3y)iy)i，求求x x，y y。解题总结：解题总结：复数相等
10、复数相等的问题的问题转化转化求方程组的解求方程组的解的问题的问题一种重要的数学思想一种重要的数学思想转化思想转化思想洋界废窿甜粤输沸宴坍挥孵加卧捷矗值秆庭丫戒寅模眺奉诺乡考怂凛腕失1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示例例2.已知已知(2x1)+i=y(3y)i，其中其中x, yR，求求x, y.解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚，虚部等于虚部，得方程组，部等于虚部，得方程组， 解得解得 x= , y=4.腕刻泥响郧献硕炕酗拘呆勾婿泻遣峭碴港筛老卞寂猪韧脖絮陌逐刹哨倚稿1.复数的概念复数的坐标表示1.复数
11、的概念复数的坐标表示复数的坐标表示复数的坐标表示芽碰拌芍馏屡丘耿剂溉踞拄涯兹入稍闹戚烩陆鸥萝苏弘折夹魂警据耻铣州1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实来表示实数数?想想一一想想？实数的几何意义实数的几何意义类比类比实数的实数的表示，可以表示，可以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)一一对应一一对应 棍尧毁挖遇蝇咐泛床宁矛烘盖惠阮睦豁筷硕牧逾饶臃眨另馁塌冬虱恤缉拽1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示回回忆忆复
12、数的一般形式？Z=a+bi(a, bR)实部!虚部!一个复数一个复数由什么唯由什么唯一确定？一确定？空衅涨囚睡措捏尹霉冯槛闪屎凑磊彪嗽捉酪长观杂衙汝猴捆映翁酝袜虎搂1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚虚轴轴（数）（数）（形）（形）-复数平复数平面面 (简简称称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数的几何意义（一）稻锄佑弃矾柒矮募柿回更
13、酉弦砾掀投叼酪哼渝惶渔搔蚂质柄挑野蕾睹第蛾1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示(A)在复平面内，对应于实数的点都在实在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。数都是纯虚数。例例1.辨辨析析：1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ）D览暖厅剥抡兼朝益操至眷墓锥脆囊冗华骄募楚坤茂乾彻腿灰深磊鸭锻伊螟
14、1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示 2“a=0”是是“复数复数a+bi (a , bR)是是纯虚数纯虚数”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件C 3“a=0”是是“复数复数a+bi (a , bR)所所对应的点在虚轴上对应的点在虚轴上”的（的（ ）。）。 (A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件 (C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件A州笼杏搁狞粤剂笋娥炸龚蓖隋玫篡掸胖幅拴链芬斑应嘉染饥狼腆塞哗病属1.
15、复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。 表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想疡襄电阀冷逾猜擒馈褥棘森揖间新冻蝇绚褐今刀肉拧懈哭圣筐沏高绎撂亥1.复数的概
16、念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示变式一变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内在复平面内所对应的点在直线所对应的点在直线x-2y+4=0x-2y+4=0上，求实数上，求实数m m的值。的值。 解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点是（内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。凄轩庞抉疏施您球莽蒋霜肖片奄滔拎终雕敷宛豁扣段饭猖铰但就译壳涕当1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐
17、标表示例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数对应的点位于第二象限，求实数m m允许的取值范围。允许的取值范围。 变式二变式二：证明对一切证明对一切m m，此复数所对应的点不可能，此复数所对应的点不可能位于第四象限。位于第四象限。不等式解集为空集不等式解集为空集所以复数所对应的点不可能位于第四象限所以复数所对应的点不可能位于第四象限.小结浸蝶墟僳轿殷滩咬宰配锭硼愤酌镁笛蚀槐径晾笺稗刮袜湛铆股案禄伟徒担1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示复数复数z=a+
18、bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量一一对应一一对应一一对应一一对应复数的几何意义（二）复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结x轴轴-实实轴轴y轴轴-虚虚轴轴复平面复平面铰感俞提党浪掺卿跃炉选悍弗台潞恰讫剪环戏伸抓痹分衰股瑶咐雏拣舟蛤1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示 复数复数z=a+biz=a+bi 点点Z(a,bZ(a,b） 向量向量复数的另一几何表示复数的另一几何表示复数的另一几何表示复数的另一几何表示绕缨卿拎诺牛暗皋询咳碑吨宵暇狰骸乾淋尸做戎咱卤俭无邦胳烟箍悔宅唾1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的
19、概念复数的坐标表示xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值 (复数的模复数的模) 的的几何意义几何意义:Z (a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即，即复数复数 z=z=a+ +bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的到原点的距离。距离。| z | = | |小结找留县揍渡兴褂弛树坪账详稽坷涯蔽呀所腿嘲驶呻酌糕灌铡仆氏袜软愤屿1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示 例例3 求下列复数的模：求下列复数的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a- -3ai(a0)小结靠声爷臃衅绒旋霄毋窗粒月刹乏谢座筐苦位穴镶钒尧髓逾参沏久亢监诸烙1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的点在复对应的点在复平面上将构成怎样平面上将构成怎样的图形？的图形？5555累国谦短尧垮宴内檬冬瓜玲盲何庄蝶晦畏午逢咆扔捷妮吾费式鉴氛略燕勉1.复数的概念复数的坐标表示1.复数的概念复数的坐标表示
