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1、一、集合一、集合二、二、区间与邻域区间与邻域第一节第一节 函数函数三、函数的概念三、函数的概念四、函数的基本性态四、函数的基本性态五、小结五、小结 思考题思考题一、集合的概念1.1.集合集合: :具有确定性质的对象的具有确定性质的对象的总体总体.组成集合的每一个对象称为该集合的组成集合的每一个对象称为该集合的元素元素. 例如：太阳系的九大行星；例如：太阳系的九大行星； 教室里的所有同学。教室里的所有同学。如果如果 a 是集合是集合 M 中的元素，则记作中的元素，则记作否则记作否则记作 由有限个元素组成的集合称为由有限个元素组成的集合称为有限集有限集由无限个元素组成的集合称为由无限个元素组成的集
2、合称为无限集无限集2分类：分类：3表示方法：表示方法：列举法列举法描述法描述法4. 子集：子集：例如：例如：例如：例如：规定规定 空集为任何集合的子集空集为任何集合的子集.不含任何元素的集合称为不含任何元素的集合称为空集空集5. 数集分类数集分类:N 自然数集自然数集Z 整数集整数集Q 有理数集有理数集R 实数集实数集数集间的关系数集间的关系:正整数集正整数集二、区间和邻域1.1.区间区间：是指介于某两个实数之间的是指介于某两个实数之间的称为开区间称为开区间,称为闭区间称为闭区间,全体实数全体实数.这两个实数叫做区间的端点这两个实数叫做区间的端点.有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度的定义
3、区间长度的定义: :两端点间的距离两端点间的距离(线段的长度线段的长度)称为区间的长度称为区间的长度.称为半闭半开区间称为半闭半开区间,称为半开半闭区间称为半开半闭区间,2.2.邻域邻域: :点点 的去心的去心 邻域邻域把开区间把开区间称为称为a 的左的左邻域，邻域，把开区间把开区间称为称为a 的右的右邻域，邻域，因变量因变量自变量自变量三、函数的概念D 称为称为定义域，定义域，记作记作Df ，即，即 Df = D .函数值的全体构成的数集称为函数值的全体构成的数集称为值域，值域，记为：记为：1.定义定义 设设和和是两个变量是两个变量,是一个给定的数集是一个给定的数集.如果对于每个数如果对于每
4、个数变量变量按照一定的法则总按照一定的法则总有确定的数值和它对应有确定的数值和它对应, 则称则称 是是 的函数的函数, 记作记作自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f2.2.函数的两要素函数的两要素: :定义域定义域与与对应法则对应法则.约定约定: 定义域是使表达式有意义的自变量能取定义域是使表达式有意义的自变量能取的一切实数值的一切实数值.即即 自然定义域自然定义域.定义定义: :如果自变量在定义如果自变量在定义域内任取一个数值时，域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做一个，这种函数叫做单单值函数值函数，否则叫做，否则叫做多值多值函数函数是多值函数
5、是多值函数 (1) 符号函数符号函数3.几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例1-1xyo(2) 取整函数取整函数 y=xx表示不超过表示不超过 的最大整数的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线显然显然:在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的对应法则用不同的式子来表示的函数式子来表示的函数,称为称为分段函数分段函数.例例1 1解解四、函数的几种特性1函数的奇偶性函数的奇偶性:偶函数偶函数yxox-x奇函数奇函数yxox-x2函数的周期性函数的周期性(periodicity):（通常说周期函数的周
6、期是指（通常说周期函数的周期是指最小正周期最小正周期）.3函数的单调性函数的单调性(monotonicity):xyoxyoM-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX4函数的有界性函数的有界性(bounded):五、小结 思考题2.2.函数的有关概念：函数的有关概念： 函数、定义域、值域函数、定义域、值域.3.3.函数的几种特性：函数的几种特性：奇偶性、周期性、单调性、有界性奇偶性、周期性、单调性、有界性.1.1.区间和邻域：区间和邻域：连续的点组成的集合的表示方法连续的点组成的集合的表示方法.思考题思考题已知已知 是一个偶函数，且满足是一个偶函数，且满足 ,则则 是不是一个周期函数？若是，请说明它是不是一个周期函数？若是，请说明它的一个周期，若不是，请说明理由的一个周期，若不是，请说明理由.思考题解答思考题解答是是.即为周期是即为周期是2a的一个周期函数的一个周期函数
