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1、爱爱拼拼才才会会赢赢 如图，某建筑的屋顶设计成横截 面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？如何用待定系数法求一次如何用待定系数法求一次函数解析式？函数解析式？1、根据题目写出函数解析式、根据题目写出函数解析式y=kx+b；2、把已知点坐标代入函数解析式，得到一个、把已知点坐标代入函数解析式，得到一个方程组；方程组；3、解方程组，求出待定系数、解方程组，求出待定系数k、b的值；的值；4、写出函数解析式。、写出函数解析式。二次函数解析式有哪几种表达式？二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：一般式：y=ax2+
2、bx+c (a0) 顶点式：顶点式：y=a(x+h)2+k (a0) 两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a0)一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x+h)2+k解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例例1:已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7
3、）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？oxy解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由条件得：由条件得：例例2:已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为），与轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？点点( 0,-5 )在抛物线上在抛物线上a-3=-5, 得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x+h)2+k解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函
4、数为y=a(x1)(x1）由条件得：由条件得：例例3:已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox点点M( 0,1 )在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1一般式：一般式： y=ax2+bx+c两根式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x+h)2+k如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶它的拱宽AB为4 m，拱高CO
5、为0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？(0,0)(2,0.8)(2,0.8)解：如图设y=ax2，过点（-2，-0.8），得： （-2）2a=-0.8解得a=-0.2，所求函数关系式为y=-0.2x2有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，(20，16)
6、和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物
7、线上， 通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 设抛物线为设抛物线为y=ax(x-40 ）解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(20，16)在抛物线上，在抛物线上， 选用两根式求解，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过方法灵活巧妙，过
8、程也较简捷程也较简捷 评价评价 1、某条抛物线形状与、某条抛物线形状与y=x2相同，且对称轴是直相同，且对称轴是直 线线x=-2,与与y轴交于（轴交于（0，-3），求这条抛物线的解析式。），求这条抛物线的解析式。 2、已知：二次函数的图像已知：二次函数的图像 的顶点的坐标是（的顶点的坐标是（1，4）, 并且抛物线与并且抛物线与x轴的两个交轴的两个交 点的距离是点的距离是4，求这个函数，求这个函数 的解析式。的解析式。 3、如图，一个学生推铅球，铅球在点如图，一个学生推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约处出手，出手时球离地面约1.4米，铅球落米，铅球落在点在点B处，铅球运行中在学生前处，铅
9、球运行中在学生前3米处米处（即（即OC3）达到最高点，最高点高为）达到最高点，最高点高为3.2米。米。已知铅球经过的路线是抛物线。根据图示的已知铅球经过的路线是抛物线。根据图示的直角坐标系，你能算出该学生的成绩吗？直角坐标系，你能算出该学生的成绩吗？ 求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标已知图象的顶点坐标(对称轴和最值）对称轴和最值） 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择两根式通常选择两根式yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式， 作业：见练习册作业：见练习册
