《2615二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2615二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 二次函数二次函数 y=a(x-h)2+k的图像和性质的图像和性质yax2a0a0图象图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性复习二次函数复习二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质开口向开口向上上开口向开口向下下|a|a|越大，开口越小越大，开口越小关于关于y y轴轴对称对称顶点坐标是顶点坐标是原点（原点（0 0，0 0）顶点是最顶点是最低低点点顶点是最顶点是最高高点点在对称轴在对称轴左侧递减左侧递减在对称轴在对称轴右侧递增右侧递增在对称轴在对称轴左侧递增左侧递增在对称轴在对称轴右侧递减右侧递减OOyax2+ka0a0k0k0顶点坐标是顶点坐标是(0,k)在对称轴左侧，在对称轴左侧，y
2、 y随随x x的的增大增大而而增大增大。 在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y随随x x的的增大增大而而减小减小。ya(x-)2a0a0h0h0(,0)抛物线抛物线开口方向开口方向对称对称轴轴顶点顶点最值最值增减情况增减情况y=axa0,向上向上X=0(0,0)当当x=0时时,y有最小有最小值值0x0时时,y随随x的增大而的增大而增大增大a0,向下向下X=0(0,0)当当x=0时时,y有最大有最大值值0x0时时, y随随x的增大的增大而减小而减小. y=ax+ca0,向上向上X=0(0,c)当当x=0时时,y有最小有最小值值cx0时时,y随随x的增大而的增大而增大增大a0,向下向下X=0(0,c
3、)当当x=0时时,y有最大有最大值值cx0时时, y随随x的增大的增大而减小而减小.y=y=a a(x-(x-h h) )a0,向上向上X=h(h,0)当当x=h时时,y有最小有最小值值0x0时时,y随随x的增大而的增大而增大增大a0,向下向下X=h(h,0)当当x=h时时,y有最大有最大值值0xh时时, y随随x的增大的增大而减小而减小.填表填表: :抛物线抛物线开口方向开口方向 对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 (0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向下向下向下向上向上向上向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x= - 1Oxy1 2
4、3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 （0,3）（0,-3）如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象。的图象。上下上下 平移平移、3312- - -= =xy3312+ +- -= =xyOxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 x= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象。的图象。左右左右 平移平移y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k0k0上移上移下移下移h0 右减右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。上正下负上正下负左加右减左加右减顶点在顶
5、点在Y Y轴轴顶点在顶点在X X轴轴问题：问题：顶点不在坐标轴上的二次函顶点不在坐标轴上的二次函 数又如何呢？数又如何呢？例例 画出函数画出函数 的图像，并指出它的图像，并指出它 的开口方向、顶点与对称轴、的开口方向、顶点与对称轴、x x-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 2解解: : 列表列表描点描点 连线连线. .-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=x=1 1对称轴是直线对称轴是直线x=x=1 1顶点是顶点是( (1,1,1)1
6、)(1)(1)抛物线抛物线 (2)(2)的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点? ?讨论：讨论：向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位平移方法平移方法1:1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=x=1 1(2)(2)抛物线抛物线 有什么关系有什么关系? ?Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y=2x2y=2(x1)2y=2(x1)2+1x-3-3-2-2-1-10 01
7、12 23 3y=2y=2x282028y=2(y=2(x-1)-1)2 282028y=2(y=2(x-1)-1)2 2+1+193139在同一坐在同一坐标系内画出系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的的图像像相同点相同点: : (1)(1)图像都是抛物线图像都是抛物线, , 形状相同形状相同, , 开口方开口方 向相同向相同. . (2) (2)都是轴对称图形都是轴对称图形. . (3) (3)顶点都是最低点顶点都是最低点. . (4) (4)在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y值都随值都随x x值的增大值的增大 而减小而减小, ,在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y
8、值都随值都随x x值值 的增大而增大的增大而增大. . 不同点不同点: : (1)(1)对称轴不同对称轴不同. . (2) (2)顶点不同顶点不同. . (3) (3)最小值不相同最小值不相同. .向向上上平移平移一一个个单位单位向向右右平移平移一一个单位个单位向向右右平移平移一一个单位个单位向向上上平移平移一一个单位个单位相同相同不同不同向上向上向下向下x=h（h，k）h、k 一般地一般地, ,抛物线抛物线y=y=a(xa(xh)h)2 2k k与与y=axy=ax2 2形状相同形状相同, ,位置不同位置不同. .把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向上向上( (下下) )向右向右( (左
9、左) )平移平移, ,可以得到抛可以得到抛物线物线y=y=a(xa(xh)h)2 2k.k.平移的方向、距离平移的方向、距离要根据要根据h h、k k的值来决定的值来决定. .y=ax2y=a(xh)2y=a(xh)2+ky=ax2y=a(xh)2+ky=ax2+ky = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下上下平移平移|k|k|个单位个单位左右左右平移平移|h|h|个单位个单位上上下下平平移移| |k k| |个个单单位位左左右右平平移移| |h h| |个个单单位位结论结论: : 一般地，抛物线一般地，抛物线 y y = =
10、a a( (x x- -h h) )2 2+ +k k与与y y = = axax2 2形状相同，位置不同形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h，k）（h，k）直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h向上向上向下向下当当x=hx=h时时, ,最小值为最小值为k k当当x=hx=h时时, ,最大值为最大值为k k在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增的
11、增大而减小大而减小. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, , y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. . 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y,y随着随着x x的增的增大而增大大而增大. . 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, , y y随着随着x x的增大而减小的增大而减小. . 二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上( 1 , ( 1 , 2 )2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 3 , 7)( 2 , ( 2 , 6 )6 )向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=
12、2x=2( (3, 5 )3, 5 )y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61.1.完成下列表格完成下列表格: :3.3.请回答抛物线请回答抛物线y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛物线y=4xy=4x2 2怎怎 样平移得到样平移得到? ?2.2.抛物线抛物线y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平平 移得到吗移得到吗? ?如何平移：如何平移：1抛物线的上下平移抛物线的上下平移（1）把二次函数）把二次函数y=(x+1)2的图像，的
13、图像，沿沿y轴向上平移个单位，轴向上平移个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，沿沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，得到个单位，得到y=x 2+1的图像的图像.考考你学的怎么样考考你学的怎么样：y=(x+1)2+3y=x2+32抛物线的左右平移抛物线的左右平移（1）把二次函数）把二次函数y=(x+1) 2的图像，的图像，沿沿x轴向左平移个单位，轴向左平移个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，沿沿x轴向右平移轴向右平移2个单位，得到个单位，得到y=x 2+1的图像的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13抛物线
14、的平移：抛物线的平移：（1）把二次函数）把二次函数y=3x 2的图像，的图像，先沿先沿x轴向左平移个单位，轴向左平移个单位，再沿再沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，得到得到_的图像；的图像；（2）把二次函数）把二次函数_的图像，的图像，先沿先沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，个单位，再沿再沿x轴向右平移轴向右平移3个单位，个单位，得到得到y=-3(x+3) 22的图像的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)24.4.抛物线抛物线的顶点坐标是的顶点坐标是_；向上平移向上平移3 3个单位后，个单位后，顶点的坐标是顶点的坐标是_；5.5.抛物线抛物线的对称轴是的对称轴是_ _ . .
15、6.6.抛物线抛物线 (-1,0) (-1,3)直线直线x=-17把二次函数把二次函数y=4(x1) 2的图像的图像, 沿沿x轴向轴向 _ 平移平移_个单位，得到图像的对称轴是直个单位，得到图像的对称轴是直线线x=3.8把抛物线把抛物线y=3(x+2) 2，先沿，先沿x轴向右轴向右平移平移2个单位，再沿个单位，再沿y轴向下平移轴向下平移1个单位，个单位，得到得到_的图像的图像9把二次函数把二次函数y=2x 2的图像，先沿的图像，先沿x轴轴向左平移个单位，再沿向左平移个单位，再沿y轴向下平移轴向下平移2个单位，得到个单位，得到图像的顶点坐标是图像的顶点坐标是_ 右右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如如图所示的抛物所示的抛物线：当当x=_ 时，y=0；当当x0时， y_0；当当x在在 _ 范范围内内时，y0；当当x=_时，y有最大有最大值_.3 0或或-2-2 x0;解：解：二次函数二次函数图象的象的顶点是点是(1,-1)，设抛物抛物线解析式是解析式是y=a(x-1)2-1，其其图象象过点点(0,0)，0= a(0-1)2-1，a=1y= (x-1)2-1x20 x2x=0或或2
