《双曲线的标准方程习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《双曲线的标准方程习题（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、双曲线的标准方程双曲线的标准方程焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上标准方程标准方程_(a0，b0)_(a0，b0)焦点坐标焦点坐标F1(c，0)，F2(c，0)F1(0，c)，F2(0，c)a，b，c的的关系关系c2_2a2b2研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效规律方法规律方法 求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程的形式，然后用待定系数可以先根据其焦点位置设出标准方程的形式
2、，然后用待定系数法求出法求出a，b的值若焦点位置不确定，可按焦点在的值若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和轴和y轴上轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为曲线过两定点，可设其方程为mx2ny21(mn0)，通过解方，通过解方程组即可确定程组即可确定m、n，避免了讨论，实为一种好方法，避免了讨论，实为一种好方法(1)若双曲若双曲线上一点上一点M到它的一个焦点的距到它的一个焦点的距离等于离等于16，求点，求点M到另一个焦点的距离；到另一个焦点的距离；(2)若若P是双曲是双曲线左支上的点，且左支上的点，
3、且|PF1|PF2|32，试求求F1PF2的面的面积题型题型二二双曲线定义的应用双曲线定义的应用【例例2】 思路探索思路探索 (1)由双曲线的定义得由双曲线的定义得|MF1|MF2|2a，则点，则点M到另一焦点的距离易得；到另一焦点的距离易得；(2)结合已知条件及余弦定理即可求得面积结合已知条件及余弦定理即可求得面积(1)由双曲由双曲线的定的定义得得|MF1|MF2|2a6，又双曲，又双曲线上上一点一点M到它的一个焦点的距离等于到它的一个焦点的距离等于16，假，假设点点M到另一个到另一个焦点的距离等于焦点的距离等于x，则|16x|6，解得，解得x10或或x22.故点故点M到另一个焦点的距离到另
4、一个焦点的距离为6 或或22.(2)将将|PF2|PF1|2a6，两，两边平方得平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.在在F1PF2中，由余弦定理得中，由余弦定理得规律方法规律方法 (1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据若已知该点到另一焦点的距离，则根据|PF1|PF2|2a求解，注意对所求结果进行必要的验证求解，注意对所求结果进行必要
5、的验证(负数应该舍去，负数应该舍去，且所求距离应该不小于且所求距离应该不小于ca)(2)在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时，首先要注意定义中的条件意定义中的条件|PF1|PF2|2a的应用；其次是要利用的应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用在运算中要注意整体思想和一些变形技巧的应用由定由定义和余弦定理得和余弦定理得|PF1|PF2|6，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60，所以所以102
6、(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，所以所以|PF1|PF2|64，【变式变式2】研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效C研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效研一研研一研题型解法、解题更高效题型解法、解题更高效题型题型三三与双曲线有关的轨迹问题与双曲线有关的轨迹问题【例例4】【题后反思题后反思】 求解
7、与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：方法有两种：(1)列出等量关系，化简得到方程；列出等量关系，化简得到方程；(2)寻找寻找几何关系，得到双曲线的定义，从而得出对应的方程几何关系，得到双曲线的定义，从而得出对应的方程求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：(1)双曲线的焦点所双曲线的焦点所在的坐标轴；在的坐标轴；(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支是两支如如图所示，已知定所示，已知定圆F1：(x5)2y21，定，定圆F2：(x5)2y242，动圆M与定与定圆F1，F2都外切，求都外切，求动圆圆心心M的的轨迹方程迹方程解解圆F1：(x5)2y21，圆心心F1(5，0)，半径，半径r11；【变式变式3】圆F2：(x5)2y242，圆心心F2(5，0)，半径，半径r24.设动圆M的半径的半径为R，则有有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|310|F1F2|. 只考虑焦点在只考虑焦点在x轴上，忽视了焦点在轴上，忽视了焦点在y轴上的情况轴上的情况误区警示误区警示忽略双曲线焦点位置致误忽略双曲线焦点位置致误【示示例例】答案答案m|3m3
