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一、高斯公式一、高斯公式二、简单应用二、简单应用三、物理意义三、物理意义通量与散度通量与散度四、小结四、小结一、高斯公式一、高斯公式或或高斯公式高斯公式Gauss 公式的公式的实质实质表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系面上的曲面积分之间的关系. .二、简单的应用二、简单的应用解解( (利利用用柱柱面面坐坐标标得得) )解解使用使用Guass公式时应公式时应注意注意:解解曲面曲面 不是封闭曲面,不是封闭曲面,不能直接用不能直接用高斯公式。高斯公式。补充补充解解曲面曲面 不是封闭曲面,不是封闭曲面,不能直接用不能直接用高斯公式。高斯公式。补充补充故所求积分为故所求积分为三、物理意义三、物理意义-通量与散度通量与散度1. 1. 通量的定义通量的定义: :2. 2. 散度的定义散度的定义: :散度在直角坐标系下的形式散度在直角坐标系下的形式积分中值定理积分中值定理, ,两边取极限两边取极限, ,高斯公式可写成高斯公式可写成四、小结四、小结(1 1)应用的条件)应用的条件(2 2)物理意义)物理意义2 2、高斯公式的实质、高斯公式的实质1 1、高斯公式、高斯公式作业:作业:213页页 1.