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1、问题情境：问题情境：问题问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：名学生参加了体育考试，结果如下：优8585分及以上分及以上9 9人人良良75758484分分1515人人中中60607474分分2121人人不及格不及格6060分以下分以下5 5人人从这个班任意抽取一位同学从这个班任意抽取一位同学: :l这位同学的体育成绩为优的概率是多少？这位同学的体育成绩为优的概率是多少？l这位同学的体育成绩为良的概率是多少？这位同学的体育成绩为良的概率是多少？l这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？
2、这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？问题问题2：由：由1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个数字：六个数字中任取一个数字：l它是它是2的倍数的概率为多少？的倍数的概率为多少？l它是它是3的倍数的概率为多少？的倍数的概率为多少？l它是它是2或或3的倍数的概率为多少？的倍数的概率为多少？对比问题对比问题1 1和问题和问题2 2的异同，谈谈你的看法？的异同，谈谈你的看法？问题问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、不及格，某班不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：名学生参加了体育考试，结果如下：优8585分及以上分及以上9 9人人良良
3、75758484分分1515人人中中60607474分分2121人人不及格不及格6060分以下分以下5 5人人从这个班任意抽取一位同学从这个班任意抽取一位同学: :l这位同学的体育成绩为优的概率是多少？这位同学的体育成绩为优的概率是多少？l这位同学的体育成绩为良的概率是多少？这位同学的体育成绩为良的概率是多少？l这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？两个事件不能同时发生两个事件不能同时发生问题问题2：由：由1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个数字：六个数字中任取一个数字：l它是它是2的倍数的概率为多少？的倍数的概率为多少？l它是它是3的倍数的概率为
4、多少？的倍数的概率为多少？l它是它是2或或3的倍数的概率为多少？的倍数的概率为多少？两个事件可能同时发生两个事件可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件互斥事件一副牌共一副牌共54张，去掉王共有张，去掉王共有52张，任意抽取一张牌，张，任意抽取一张牌，事件事件A：抽取一张牌，得到红桃；抽取一张牌，得到红桃；事件事件B：抽取一张牌，得到黑桃；抽取一张牌，得到黑桃；事件事件C：抽取一张牌，得到方片；抽取一张牌，得到方片；事件事件D：抽取一张牌，得到梅花抽取一张牌，得到梅花.问题问题3: :研究下列问题中，各个事件间是否为互斥事件：研究下列问题中，各个事件间是否为
5、互斥事件：一般地，如果事件一般地，如果事件 中的任何两个都是互中的任何两个都是互斥的，斥的，那么就说事件那么就说事件 彼此互斥彼此互斥. . 从装有从装有4只红球、只红球、4只白球的黑袋中任意取出只白球的黑袋中任意取出3只球只球, 记事件记事件A：取出：取出3只红球只红球; 记事件记事件B：取出：取出2只红球和只红球和1只白球只白球; 记事件记事件C：取出：取出1只红球和只红球和2只白球只白球; 记事件记事件D：取出：取出3只球中至少有只球中至少有1只白球只白球.指出上列事件中哪些是指出上列事件中哪些是互斥互斥事件？事件？ 哪些不是？哪些不是？试一试：试一试：数学理论：数学理论：ABIA1A2
6、AnI互斥事件：互斥事件：不可能同时发生的两个事不可能同时发生的两个事件叫做件叫做互斥事件互斥事件.彼此互斥：彼此互斥：一般地，如果事件一般地，如果事件A1、 A2、 An中的任何两个都是互斥中的任何两个都是互斥的，那么就说事件的，那么就说事件A1、 A2、 An彼此互斥彼此互斥.事件事件AB：事件：事件A、B有一个发生有一个发生. A,B为互斥事件，则为互斥事件，则P(A+B)=P(A) + P(B)事件事件A1 + A2 + + An ：事件：事件A1、A2 、 、 An 有一个发生有一个发生. A1、 A2 、 、 An 彼此互斥，则彼此互斥，则P(A1 + A2 + + An )=P(
7、A1) + P(A2) P(An) l互斥事件一定不能同时发生互斥事件一定不能同时发生, ,那么是否可以同时不发那么是否可以同时不发生？举例说明生？举例说明. .对立事件对立事件：必有一个发生的互斥事件必有一个发生的互斥事件. .事件事件A的对立的对立事件记为事件事件记为事件l对立事件是互斥事件的特殊情形，对立事件是互斥事件的特殊情形，试说明这种特殊性的表现试说明这种特殊性的表现. .A P(A)P( )P(A )1l举出对立事件的实例举出对立事件的实例. .对立事件对立事件必互必互斥斥, ,互斥事件不互斥事件不一定一定对立对立. .ABI例例1 1 判断下列给出的每对事件，判断下列给出的每对
8、事件，是否为互斥是否为互斥事件，事件，是否为对立事件，并说明理由是否为对立事件，并说明理由. . 从从4040张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从点数从1 11010各各1010张）中，任取一张，张）中，任取一张，()()“抽抽出红桃出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；()()“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；()()“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5 5的倍数的倍数”与与“抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9 9”. .答案：答案：()()是互斥事件，不是对立事件；是互斥事件，不是对立事件； ()()既是互斥事件，又是对立事件；既是互斥事件，又
9、是对立事件； ()()不是互斥事件，当然不是对立事件不是互斥事件，当然不是对立事件. .数学运用：数学运用：例例2 从装有从装有4只红球、只红球、4只白球的黑袋中任意取只白球的黑袋中任意取出出3只球只球, 记事件记事件A：取出：取出3只红球；只红球； 记事件记事件B：取出：取出2只红球和只红球和1只白球；只白球； 记事件记事件C：取出：取出1只红球和只红球和2只白球；只白球； 记事件记事件D：取出：取出3只球中至少有只球中至少有1只白球只白球.指出上列事件中哪些是指出上列事件中哪些是对立对立事件？事件？ l试问事件试问事件 指什么指什么?l试问事件试问事件 指什么指什么?例例3 有有10名学生
10、，其中名学生，其中4名男生，名男生，6名女生，从中名女生，从中任选任选2名，求恰好是名，求恰好是2名男生或名男生或2名女生的概率名女生的概率.解：记解：记“从中任选从中任选2 2名，恰好是名，恰好是2 2名男生名男生”为事件为事件A A， “从中任选从中任选2 2名，恰好是名，恰好是2 2名女生名女生”为事件为事件B B，则事件则事件A A与事件与事件B B为互斥事件，且为互斥事件，且“从中任选从中任选2 2名，名，恰好是恰好是2 2名男生或名男生或2 2名女生名女生”为事件为事件A+B.A+B.答：从中任选答：从中任选2 2名，恰好是名，恰好是2 2名男生或名男生或2 2名女生的名女生的概率
11、为概率为7/15.7/15.例例4 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：如下：计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率： (1)10,16)(m)； (2)8,12)(m)； (3)10,18)(m) .年最高水位年最高水位 (单位单位:m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率概率0.10.280.380.160.08在求某些稍复杂的事件的概率时，在求某些稍复杂的事件的概率时，在求某些稍复杂的事件的概率时，在求某
12、些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事通常有两种方法：一是将所求事通常有两种方法：一是将所求事通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的概率的和，二是先去求此事件的概率的和，二是先去求此事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率件的对立事件的概率件的对立事件的概率件的对立事件的概率. .回顾小结：回顾小结：一、本一、本节课节课主要应掌握如下知识：主要应掌握如下知识： 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；互斥事件、对立事件的概念及它们的关系； n
13、 个彼此互斥事件的概率公式：个彼此互斥事件的概率公式： 对立事件的概率之和等于对立事件的概率之和等于1，即：，即：回顾小结：回顾小结：二、在求某些复杂事件（如二、在求某些复杂事件（如“至多、至少至多、至少”的的概率时，通常有两种方法：概率时，通常有两种方法：1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和率的和;2、求此事件的对立事件的概率、求此事件的对立事件的概率练一练练一练1 1 1 1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判、判别下列每对事件是不是互斥事件
14、，如果是，再判别它们是不是对立事件。别它们是不是对立事件。别它们是不是对立事件。别它们是不是对立事件。 从一堆产品从一堆产品从一堆产品从一堆产品( ( ( (其中正品与次品都多于其中正品与次品都多于其中正品与次品都多于其中正品与次品都多于2 2 2 2个个个个) ) ) )中任取中任取中任取中任取2 2 2 2件，件，件，件，其中：其中：其中：其中：(1)(1)(1)(1)恰有恰有恰有恰有1 1 1 1件次品和恰有件次品和恰有件次品和恰有件次品和恰有2 2 2 2件次品；件次品；件次品；件次品； (2)(2)(2)(2)至少有至少有至少有至少有1 1 1 1件次品和全是次品；件次品和全是次品；
15、件次品和全是次品；件次品和全是次品； (3)(3)(3)(3)至少有至少有至少有至少有1 1 1 1件正品和至少有件正品和至少有件正品和至少有件正品和至少有1 1 1 1件次品；件次品；件次品；件次品； (4)(4)(4)(4)至少有至少有至少有至少有1 1 1 1件次品和全是正品。件次品和全是正品。件次品和全是正品。件次品和全是正品。2 2 2 2、抛掷一个骰子，记、抛掷一个骰子，记、抛掷一个骰子，记、抛掷一个骰子，记A A A A为事件为事件为事件为事件“ “落地时向上的数是奇落地时向上的数是奇落地时向上的数是奇落地时向上的数是奇数数数数” ”，B B B B为事件为事件为事件为事件“ “
16、落地时向上的数是偶数落地时向上的数是偶数落地时向上的数是偶数落地时向上的数是偶数” ”，C C C C为事件为事件为事件为事件“ “落地时向上的数是落地时向上的数是落地时向上的数是落地时向上的数是3 3 3 3的倍数的倍数的倍数的倍数” ”判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。它们是不是对立事件。它们是不是对立事件。它们是不是对立事件。(1)A(1)A(1)A(1)A与与与与B B B B；(2)A(2)A(2)A(2)A与与与与
17、C C C C；(3)B(3)B(3)B(3)B与与与与C C C C3 3 3 3、从、从、从、从1 1 1 1，2 2 2 2，3 3 3 3，4 4 4 4，5 5 5 5，6 6 6 6，7 7 7 7，8 8 8 8，9 9 9 9这九个数字中任取这九个数字中任取这九个数字中任取这九个数字中任取两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是（两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是（两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是（两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是（ ） 恰有一个奇数和恰有一个偶数，恰有一个奇数和恰有一个偶数，恰有一个奇数和恰有一个偶数，恰有一个奇数和恰有一个偶数，
18、至少有一个是奇至少有一个是奇至少有一个是奇至少有一个是奇数和两个都是奇数，数和两个都是奇数，数和两个都是奇数，数和两个都是奇数，至少有一个是奇数和两个都是至少有一个是奇数和两个都是至少有一个是奇数和两个都是至少有一个是奇数和两个都是偶数，偶数，偶数，偶数，至少有一个是奇数和至少有一个是偶数至少有一个是奇数和至少有一个是偶数至少有一个是奇数和至少有一个是偶数至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. . . . A . B . C . D . A . B . C . D . A . B . C . D . A . B . C . D . C 4、 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确： （2）甲
19、、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.3，乙的命中率为，乙的命中率为0.5，则目标被命中的概率等于，则目标被命中的概率等于0.30.50.8.(1) 一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是0.3，则，则命中靶的其余部分的概率是命中靶的其余部分的概率是0.7.错误错误.因为甲命中目标与乙命中目标两个事件不互斥因为甲命中目标与乙命中目标两个事件不互斥.错误错误.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分这两件事因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分这两件事虽然是互斥，但不对立虽然是互斥，但不对立.5、 某人射击某人射击1次，命中率如下表所示：次，命中率如下表所示：命中命中环数数10环9环8环7环6环及其以下（包及其以下（包括脱靶）括脱靶）概率概率0.120.180.280.32求射击求射击1次，至少命中次，至少命中7环的概率为环的概率为_.0.10.9课后作业：课后作业：课后作业：课后作业：课本课本课本课本 P P P P108108108108 习题习题习题习题3.4 3.4 3.4 3.4 No.1No.1No.1No.1、2 2 2 2、3 3 3 3、4.4.4.4.
