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1、1.下列曲线中离心率为下列曲线中离心率为的是的是（ ）A. B.C. D. 若若e= 则则 所以所以即即结合选项得选结合选项得选B.B2.双双曲曲线线的的焦焦点点到到渐渐近近线线的的距距离为（离为（ ）A.2 B.2C.D.1 易易得得双双曲曲线线的的焦焦点点为为（4，0），渐近线为渐近线为y=x.则焦点到渐近线的距离为则焦点到渐近线的距离为选选A.A3.设设F1和和F2为为双双曲曲线线(a0,b0)的的两两个个焦焦点点,若若F1、F2、P（0，2b）是是正正三三角角形的三个顶点形的三个顶点,则双曲线的离心率为（则双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.D.3 结结合合图图象象易易得得则则3c2=
2、4b2=4（c2-a2）,则则故选故选B.B4.若若中中心心在在原原点点，焦焦点点在在坐坐标标轴轴上上的的双双曲曲线线的的顶顶点点是是椭椭圆圆短短轴轴端端点点，且且该该双双曲曲线线的的离离心心率率与与此此椭椭圆圆的的离离心心率率的的乘乘积积为为1，则该双曲线的方程为则该双曲线的方程为.y2-x2=1据据题题意意知知，椭椭圆圆短短轴轴端端点点坐坐标标为为(0,1)，离离心心率率e= ，所所以以所所求求双双曲曲线线的的离离心心率率为为，顶顶点点坐坐标标为为（0，1），即即实实半半轴轴长长a=1，所所以以该该双双曲曲线线的的方方程程为为y2-x2=1，填填y2-x2=1. 易易错错点点：应应判判断断
3、双双曲曲线线焦焦点点所所在在的的位位置置，设设出出标标准准方方程程，注注意意双双曲曲线线方方程程中中的的a、b、c的的关关系系与与椭椭圆圆方方程程中中的的a、b、c的的关关系系加加以区别以区别.5.P是是双双曲曲线线上上任任一一点点，F1、F2是它的左、右焦点，且是它的左、右焦点，且则则=.由由题题设设a=2，b=3， 由由于于故故P点点只只能能在在左左支支上上所以所以 所以所以填填9. 易易错错点点：须须对对点点P在在左左支支或或右右支支作作出出准准确判断确判断.9，1.双双曲曲线线的的定定义义：平平面面内内动动点点P与与两两个个定定点点F1、F2 的的距距离离之之差差的的绝绝对对值值为为常
4、常数数2a（2a0，c0(1)当当ac时，时，P点不存在点不存在.2.双曲线的标准方程有两种情况：双曲线的标准方程有两种情况：(1)焦点在焦点在x轴上，标准方程为轴上，标准方程为 (a0,b0)；(2)焦点在焦点在y轴上，标准方程为轴上，标准方程为 (a0,b0)；三个参数三个参数a、b、c的关系：的关系：c2=a2+b2.3.双曲线的几何性质：双曲线的几何性质：(1)双双曲曲线线(a0,b0)在在不不等等式式xa与与x-a所所表表示示的的区区域域内内，关关于于两两个个坐坐标标轴轴和和原原点点对对称称，双双曲曲线线的的对对称称中中心心叫叫做做双曲线的中心双曲线的中心.(2)在在 双双 曲曲 线
5、线 的的 标标 准准 方方 程程 (a0,b0)中中，点点A1(-a,0)、A2(a,0)叫叫做做双双曲曲线线的的顶顶点点；线线段段A1A2叫叫做做双双曲曲线线的的实实轴轴，长长为为2a；线线段段B1B2(B1(0,-b)、B2(0,b)叫叫做做双双曲曲线线的的虚虚轴轴长为长为2b；直线；直线叫做双曲线的渐近线叫做双曲线的渐近线.(3)双双曲曲线线的的焦焦距距与与实实轴轴长长的的比比叫叫做做双曲线的离心率，双曲线的离心率，e的范围为的范围为e1.，重点突破：双曲线的定义及其应用重点突破：双曲线的定义及其应用 已已知知动动圆圆M与与圆圆C1：（x+4）2+y2=2外外切切，且且与与圆圆C2：（x
6、-4）2+y2=2内内切切，求求动动圆圆心圆圆心M的轨迹方程的轨迹方程.利利用用两两圆圆内内、外外切切的的充充要要条条件件找找出出M点点满满足足的的几几何何条条件件，结结合合双双曲曲线线的的定定义义求得求得.设动圆设动圆M的半径为的半径为r，则由已知，则由已知 所以所以又又C1(-4,0)、C2(4,0)，所以，所以 所以所以根根据据双双曲曲线线定定义义知知，点点M的的轨轨迹迹是是以以C1（-4,0）、C2（4,0）为为焦焦点点的的双双曲曲线线的的右右支支.因因为为a= ,c=4，所所以以b2=c2-a2=14，所所以以点点M的的轨轨迹方程是迹方程是求求动动点点的的轨轨迹迹方方程程时时，要要结
7、结合合圆圆锥锥曲曲线线的的定义，借助数形结合求解定义，借助数形结合求解. 若若将将本本例例中中的的条条件件改改为为：动动圆圆M与与圆圆C1：(x+4)2+y2=2，及及圆圆C2：(x-4)2+y2=2，一一个个内内切切，一一个个外外切切，那那么动圆圆心么动圆圆心M的轨迹方程如何？的轨迹方程如何？结结合合本本例例题题可可知知，当当动动圆圆M与与圆圆C1外切，与圆外切，与圆C2内切时，内切时，当动圆当动圆M与圆与圆C2外切，与圆外切，与圆C1内切时，内切时，所以所以所所以以点点M的的轨轨迹迹是是以以C1（-4,0）、C2（4,0）为为焦焦点点的的双双曲曲线线.因因为为a=,c=4，所所以以b2=c
8、2-a2=14，所以点，所以点M的轨迹方程是的轨迹方程是 重点突破：双曲线的标准方程重点突破：双曲线的标准方程 求求与与双双曲曲线线有有共共同同的的渐渐近近线，且过点（线，且过点（-3,2）的双曲线方程）的双曲线方程. 先先分分析析焦焦点点位位置置，设设双双曲曲线线标标准准方程，利用待定系数法列方程组可解方程，利用待定系数法列方程组可解.双双曲曲线线 的的渐渐近近线线方方程程为为y=x，可可判判定定点点(-3,2)在在两两直直线线y=x所所分分区区域域的的包包含含x轴轴的的区区域域内内，所所以以焦焦点点在在x轴轴上，故双曲线方程可设为上，故双曲线方程可设为 (a0,解得解得a2=,b2=4,所
9、以双曲线的方程为所以双曲线的方程为b0)，由题意，由题意得得求求双双曲曲线线的的方方程程，关关键键是是求求a、b，在在解解题题过过程程中中应应熟熟悉悉各各元元素素（a、b、c、e）之之间间的的关关系系，并并注注意意方方程程思思想想的的应应用用.若若已已知知双双曲曲线线的的渐渐近近线线方方程程axby=0，可可设设双双曲曲线线方方程程为为a2x2-b2y2=（0）.求求与与椭椭圆圆x2+5y2=5共共焦焦点点，且一条渐近线方程为且一条渐近线方程为y= x的双曲线的方程的双曲线的方程. 椭椭圆圆的的标标准准方方程程为为 +y2=1，其其焦焦点点坐坐标标为为（2,0），又又因因为为y= x为为双双曲
10、曲线线的一条渐近线，故可设其方程为的一条渐近线，故可设其方程为 (0)，即即所所以以+3=22，所所以以=1，所以所求的双曲线的方程为，所以所求的双曲线的方程为重点突破：双曲线的几何性质重点突破：双曲线的几何性质 已已知知双双曲曲线线 （a0,b0）的的左左，右右焦焦点点分分别别为为F1、F2，P为为双双曲曲线线右右支支上上任任一一点点，当当取取得得最最小小值值时时，该该双双曲曲线线的离心率最大值为的离心率最大值为. 利利用用双双曲曲线线的的定定义义和和基基本本不不等等式式可求得最值可求得最值.3 因为因为所以所以则则所以所以当且仅当当且仅当 时取得最小值，此时时取得最小值，此时又因为又因为
11、则则6a2c，所以，所以11.设设 ABC为为 等等 腰腰 三三 角角 形形 ，ABC=120,则则以以A、B为为焦焦点点且且过过点点C的的双双曲曲线的离心率为（线的离心率为（ ）A. B. C. D. 设设ABC=120,由由余弦定理得余弦定理得又又因因为为双双曲曲线线以以A、B为为焦焦点点且且过过点点C，则则所以双曲线的离心率所以双曲线的离心率故选故选B.B已已知知双双曲曲线线C：x2-y2=4与与直直线线l：y=k(x-1)，讨讨论论直直线线l与与双双曲曲线线C的的公公共共点点的的个数个数. 将将直直线线l的的方方程程与与双双曲曲线线的的方方程程联联立立，消消元元后后转转化化为为关关于于
12、x（或或y）的的方方程程，若是一元二次方程则可利用判别式求解若是一元二次方程则可利用判别式求解.y=k（x-1）x2-y2=4，消消去去y得得（1-k2）x2+2k2x-k2-4=0， （*）（1）当当1-k2=0，即即k=1时时，方方程程（*）化化为为2x=5，方方程程组组一一解解.故故直直线线与与双双曲曲线线有有一个公共点，此时直线与渐近线平行一个公共点，此时直线与渐近线平行.联立方程组联立方程组（2）当当1-k20，即，即k1时：时：由由=4(4-3k2)0，得得 ，且且k1时时，方方程程组组有有两两解解，故故直直线线与与双双曲曲线线有有两两个公共点个公共点.由由=4（4-3k2）=0，
13、得得时时，方方程程组组有有一一解解，故故直直线线与与双双曲曲线线只只有有一一个个公公共共点点，此时直线与双曲线相切此时直线与双曲线相切.由由=4(4-3k2)0，得，得 或或 时，方程组无解，故直线与双曲线无公共点时，方程组无解，故直线与双曲线无公共点.综综上上所所述述，当当k=1或或时时，直直线线与与双曲线只有一个公共点；双曲线只有一个公共点；当或当或-1k0,b0)，求求它它的的渐渐近近线线方方程程，只只需需将将常常数数“1”换换成成“0”，即即得得，然然后后分分解解因因式式即即可可得得到到其渐近线方程其渐近线方程(2)已已知知渐渐近近线线方方程程为为axby=0时时，求求双双曲曲线线方方
14、程程，可可设设双双曲曲线线方方程程为为a2x2-b2y2=(0)，再利用其他条件确定再利用其他条件确定的值的值.1.（2013天津卷）天津卷）设双曲线设双曲线(a0,b0)的的虚虚轴轴长长为为2，焦焦距距为为2，则则双曲线的渐近线方程为（双曲线的渐近线方程为（ ）A.y=xB.y=2xC.y= D.y=xC由已知得到由已知得到因因为为双双曲曲线线的的焦焦点点在在x轴轴上上，故故渐渐近近线方程为线方程为选选C. 本本试试题题主主要要考考查查了了双双曲曲线线的的几几何何性质和运用，考查运算能力和推理能力性质和运用，考查运算能力和推理能力.2.(2013湖湖南南卷卷)过过双双曲曲线线C： (a0,b0)的的一一个个焦焦点点作作圆圆x2+y2=a2的的两两条条切切线线，切切点点分分别别为为A、B，若若AOB=120（O是是坐坐标标原点），则双曲线原点），则双曲线C的离心率为的离心率为. 因因为为AOB=120AOF=60AFO=30c=2a，所以，所以e=2.填填2. 本本小小题题考考查查双双曲曲线线的的定定义义、几几何何性性质及三角形有关知识等，考查数形结合能力质及三角形有关知识等，考查数形结合能力.2
