期中复习期中复习 解答题常考题型解答题常考题型 一、全等三角形一、全等三角形证明全等的方法有：证明全等的方法有：SSS、、SAS、、ASA、、AAS、、HL（直角三角形）（直角三角形）注意：注意：不要忘记不要忘记公共角公共角、、公共边公共边、、对顶角对顶角这些隐含这些隐含条件条件 1 1、已知、已知AC=BDAC=BD，，AE=CFAE=CF，，BE=DFBE=DF，问，问AEAE∥∥CFCF吗吗？？ACBDEF 2 2、已知、已知点点B B是线段是线段ACAC的中点，的中点，BD = BEBD = BE，， ∠∠1 =∠21 =∠2. .证明：证明：△△ADB ≌ △CEBADB ≌ △CEBCAED12B 3 3、如、如图，已知图，已知BEBE与与CDCD相交于点相交于点O O，，且且AB=ACAB=AC，， ∠∠ADC=∠AEBADC=∠AEB，证明，证明:AD=AE:AD=AEABCDEO 4 4、如、如图，已知图，已知AB=CDAB=CD，，AD=BCAD=BC，试说明，试说明∠∠E=∠E=∠F F 的的理由理由ABEFDCO 5 5、已知，、已知，ACAC⊥⊥CECE，，ACAC= =CECE，，∠∠ABCABC= =∠∠DECDEC=90=900 0，， 问问BDBD= =ABAB+ +EDED吗？吗？ABCDE 6 6、在、在△△ABCABC中，中，∠∠ACB=90ACB=90°°AC=BCAC=BC，直线，直线MNMN经过点经过点C C，且，且AD⊥MNAD⊥MN于于D D，，BE⊥MNBE⊥MN于于E E．．（（1 1）当）当MNMN绕点绕点C C旋转到图旋转到图1 1的位置时，请你探究线段的位置时，请你探究线段DEDE、、ADAD、、BEBE之间的数量关系；之间的数量关系； （（2 2）当）当MNMN绕点绕点C C旋转到图旋转到图2 2的位置时，你在（的位置时，你在（1 1）中得到的结论）中得到的结论是否发生变化？是否发生变化？（（3 3）当）当MNMN绕点绕点C C旋转到图旋转到图3 3的位置时，你在（的位置时，你在（1 1）中得到的结论）中得到的结论是否发生变化？是否发生变化？ 7 7、、图图1 1、图、图2 2中，点中，点C C为线段为线段ABAB上一点，上一点，△△ACMACM与与△△CBNCBN都都 是等边三角形．是等边三角形．（（1 1）如图）如图1 1，线段，线段ANAN与线段与线段BMBM是否相等？证明你的结论；是否相等？证明你的结论；（（2 2）如图）如图2 2，，ANAN与与MCMC交于点交于点E E，，BMBM与与CNCN交于点交于点F F，探究，探究 △△CEFCEF的形状，并证明你的结论．的形状，并证明你的结论． 二、角平分线二、角平分线（一）、性质（一）、性质∵∵AP平分平分∠∠BAC（或者（或者∠∠BAP = ∠ ∠CAP），）， PD⊥⊥AB，，PE⊥⊥AC∴∴PD=PE（二）、判定（二）、判定∵∵PD=PE ，，PD⊥⊥AB，，PE⊥⊥AC∴∴AP平分平分∠∠BAC 1 1、、如如图，，OMOM平分平分∠∠POQPOQ，，MAMA⊥⊥OPOP, ,MBMB⊥⊥OQOQ，， A A、、B B为垂足，垂足，ABAB交交OMOM于点于点N N．． 求求证：：∠∠OABOAB=∠=∠OBAOBA 2 2、如图，点、如图，点D D、、B B分别在分别在A A的两边上，的两边上，C C是是∠∠A A 内一点，且内一点，且ABAB＝＝ADAD，，BCBC＝＝DCDC，，CECE⊥⊥ADAD，， CF CF⊥⊥ABAB，垂足分别为，垂足分别为E E、、F F，， 求证：求证：CECE＝＝CFCF。
3、、 4 4、如图，已知、如图，已知AB=CDAB=CD，，△△EABEAB的面积与的面积与 △ △ECDECD 的面积相等的面积相等. .求证：求证：FEFE平分平分∠∠AFDAFD 5 5、已知：如图，、已知：如图，∠∠B=∠C=90B=∠C=90°°，，M M是是BCBC的中的中点，点，DMDM平分平分∠∠ADCADC．．（（1 1）若连接）若连接AMAM，则，则AMAM是否平分是否平分∠∠BADBAD？请你？请你证明你的结论；证明你的结论；（（2 2）线段）线段DMDM与与AMAM有怎样的位置关系？请说明有怎样的位置关系？请说明理由．理由． 6 6、、如图如图11-111-1，已知在四边形，已知在四边形ABCDABCD中，中，对角线对角线BDBD平分平分∠∠ABCABC，，且且∠∠BADBAD与与∠∠BCDBCD互补，求证：互补，求证：ADAD＝＝CD.CD. 三、垂直平分线三、垂直平分线（一）、性质（一）、性质∵∵CD垂直平分垂直平分AB∴∴CA=CB, DA=DB, OA=OB（注意不是平分角）（注意不是平分角）（二）、判定（二）、判定∵∵CA=CB∴∴点点C段段AB的垂直平分线上的垂直平分线上∵∵DA=DB∴∴点点D段段AB的垂直平分线上的垂直平分线上∴∴CD垂直平分线段垂直平分线段AB 1 1、如图所示，、如图所示，AC=ADAC=AD，，BC=BDBC=BD，，ABAB与与CDCD相交相交于点于点E E。
求证：直线求证：直线ABAB是线段是线段CDCD的垂直平分的垂直平分线 2 2、如图、如图2 2，在，在中，中，的平分线与的平分线与BCBC边的边的垂直平分线相交于点垂直平分线相交于点D D过点过点D D作作ABAB、、ACAC（或延长线）（或延长线）的垂线，垂足分别是的垂线，垂足分别是E E、、F F求证：求证：BE=CFBE=CF 3 3、如图所示，在、如图所示，在Rt△ABCRt△ABC中，中，∠∠ACB=90ACB=90°°，，AC=BCAC=BC，，D D为为BCBC边上的中点，边上的中点，CE⊥ADCE⊥AD于点于点E E，，BF∥ACBF∥AC交交CECE的延长线于点的延长线于点F F，求证：，求证：ABAB垂直平分垂直平分DFDF．． 四、等腰三角形四、等腰三角形1、等腰三角形的性质几何语言、等腰三角形的性质几何语言（（1））∵∵AB=AC ∴ ∠ ∴ ∠B= ∠ ∠C（（2））①∵①∵AB=AC，，AD平分平分∠∠BAC ∴ ∴AD⊥⊥BC，，BD=CD②∵②∵AB=AC，，AD⊥⊥BC ∴∴AD平分平分∠∠BAC，，BD=CD③∵③∵AB=AC，，BD=CD ∴ ∴AD⊥⊥BC，，AD平分平分∠∠BAC2、等腰三角形的判定几何语言、等腰三角形的判定几何语言 ∵∠ ∵∠B= ∠ ∠C ∴ ∴AB=AC ∴△∴△ABC是等腰三角形是等腰三角形 3、等边三角形的性质有哪些？、等边三角形的性质有哪些？（（1）三边相等，三角相等，都为）三边相等，三角相等，都为60°；；（（2）三线合一）三线合一（（3）是轴对称图形，有）是轴对称图形，有3条对称轴条对称轴4、等边三角形的判定有哪些？、等边三角形的判定有哪些？（（1）三边相等的三角形是等边三角形；）三边相等的三角形是等边三角形；（（2）三角相等的三角形是等边三角形；）三角相等的三角形是等边三角形；（（3）有一个角是）有一个角是60°的等腰三角形的的等腰三角形的 是等边三角形是等边三角形5、含、含30°直角三角形有什么性质？直角三角形有什么性质？∵ ∠∵ ∠B=90°，， ∠ ∠A=30°∴∴BC=½AC（或（或AC=2BC）） 1 1、如图，已知、如图，已知AB=ACAB=AC，，D D是是ABAB上一点，上一点，DE⊥BCDE⊥BC于于E E，，EDED的延长线交的延长线交CACA的延长线于的延长线于F F，试说明，试说明△△ADFADF是是等腰三角形的理由．等腰三角形的理由． 2 2、如图所示，、如图所示，△△ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，，∠∠BAC=120BAC=120°°，，ACAC的垂直平分线的垂直平分线EFEF交交ACAC于点于点E E，交，交BCBC于点于点F F．求证：．求证：BF=2CFBF=2CF．． 3、、如图，点如图，点O是等边是等边△△ABC内一点，内一点，∠∠AOB=110°，，∠∠BOC=α．以．以OC为一边作等边三角形为一边作等边三角形OCD，连接，连接A C、、AD．（．（1）当）当α=150°时，试判断时，试判断△△AOD的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（（2）探究：当）探究：当a为多少度时，为多少度时，△△AOD是等腰三角形？是等腰三角形？ 4、、如图，如图，△△ABC中，中，BD、、CD分别平分分别平分∠∠ABC，，∠∠ACG，过，过D作作EF∥∥BC交交AB、、AC于点于点E、、F，则，则BE、、CF、、EF有怎样的数量关系？并说明你的理由．有怎样的数量关系？并说明你的理由． 五、实数的运算五、实数的运算 三、已知一个正数的平方根是三、已知一个正数的平方根是2a+12a+1和和4-3a4-3a，， 求求a a和这个正数和这个正数 四、一个长四、一个长5m5m，宽为，宽为7m7m，高为，高为9m9m的长方体的的长方体的 容积是一个正方体的容积的容积是一个正方体的容积的2 2倍，求这个倍，求这个 正方体容器的棱长（精确正方体容器的棱长（精确0.010.01）） 六、画图六、画图1、画一个角的平分线、画一个角的平分线2、画一条线段的垂直平分线、画一条线段的垂直平分线3、画一个图形的轴对称图形、画一个图形的轴对称图形4、画到几个点的距离相等的点、画到几个点的距离相等的点5、画到几条边的距离相等的点、画到几条边的距离相等的点6、画到两条边的距离相等并到两个点的距离、画到两条边的距离相等并到两个点的距离 相等的点相等的点7、画到两个点的距离最短的点、画到两个点的距离最短的点8、在数轴上画出、在数轴上画出 方法总结方法总结 证明线段相等的方法证明线段相等的方法1、证明全等，利用全等三角形的性质；、证明全等，利用全等三角形的性质；2、角平分线的性质、角平分线的性质3、线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的性质4、等角对等边、等角对等边 证明角相等的方法证明角相等的方法1、证明全等，利用全等三角形的性质；、证明全等，利用全等三角形的性质；2、角平分线的判定、角平分线的判定3、等边对等角、等边对等角当某个量不容易求得时，应该考虑当某个量不容易求得时，应该考虑用方程思想用方程思想如：导学案如：导学案P36，第，第6题；题；P48，第，第10题题 常用辅助线的作法常用辅助线的作法 一、连接一、连接如：导学案如：导学案P6，第，第10,12题题二、看到角平分线就想到过某个点作角两边二、看到角平分线就想到过某个点作角两边 的垂线段的垂线段如：导学案如：导学案P17，第，第13题题三、看到垂直平分线就想到把垂直平分线上三、看到垂直平分线就想到把垂直平分线上 的某个点与线段的两个端点连接起来的某个点与线段的两个端点连接起来四、截取四、截取五、作平行五、作平行 例、如图，已知例、如图，已知△△ABCABC中，点中，点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC的延长线上，且的延长线上，且BD=CEBD=CE，连结，连结DEDE交交BCBC于于点点G G。
若若DG=GEDG=GE，证明：，证明：△△ABCABC为等腰三角形为等腰三角形 易错题易错题 5、等腰三角形的一个角是、等腰三角形的一个角是50°，则它的底角，则它的底角是多少度？是多少度？6、等腰三角形的一条边是、等腰三角形的一条边是6，周长是，周长是22，则，则它的底边长是多少？它的底边长是多少？7、等腰三角形一腰上的高是腰的一半，求顶、等腰三角形一腰上的高是腰的一半，求顶角的度数角的度数 8、如图所示、如图所示3×4的正方形网格中，网格线的的正方形网格中，网格线的交点称为格点交点称为格点.已知已知A B是两格点，如果是两格点，如果C也也是图中的格点，且使得三角形是图中的格点，且使得三角形ABC为等腰三为等腰三角形角形 则则C的个数有（）个的个数有（）个 。