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1、功和能功和能动能和动能定理动能和动能定理习题课习题课学习目标学习目标 1、理解功和能的关系。、理解功和能的关系。 2、理解动能定理，会、理解动能定理，会应用动能定理解决相关问题。应用动能定理解决相关问题。讨论：讨论：1、关于功和能，下列说法正确的是、关于功和能，下列说法正确的是 A、功就是能，功可以转化为能、功就是能，功可以转化为能 B、做功越多，物体的能越大、做功越多，物体的能越大 C、能量转化中，做的功越多，能量转化越多、能量转化中，做的功越多，能量转化越多 D、物体能量变化多少，就做了多少功、物体能量变化多少，就做了多少功 E、功是物体能量的量度、功是物体能量的量度答案：答案： （1）3
2、103J （2）3103J 答案：答案：C。提示：能量。提示：能量变化变化可以是通过做功，也可以是通过热可以是通过做功，也可以是通过热传递的方式。传递的方式。一、功和能的关系一、功和能的关系功是能量功是能量转化转化的量度。的量度。2运动员将质量为运动员将质量为150kg的杠铃举高的杠铃举高2 m， （1）运动员做了多少功）运动员做了多少功? （2）有多少化学能转化为杠铃的重力势能？）有多少化学能转化为杠铃的重力势能？二、动能二、动能 动能定理动能定理 1 1、动能、动能Ek = mv2/2，式中，式中v是物体的瞬时速度的大小，即瞬时是物体的瞬时速度的大小，即瞬时速率（简称速率）。速率（简称速率
3、）。 2、动能定理、动能定理W 总总= Ek 应用动能定理的一般思维程序：应用动能定理的一般思维程序： 1、确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力分析示意图；、确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力分析示意图； 2、若问题中涉及到、若问题中涉及到F、s 、v 、m 等物理量，考虑用动能定理！等物理量，考虑用动能定理！ 3、确定研究的物理过程（起点和终点），分析这过程中、确定研究的物理过程（起点和终点），分析这过程中有哪些力对有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正功还是负功，研究对象作功，作了多少功，正功还是负功，求出总功；求出总功； 4、确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定理表达式；、
4、确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定理表达式； 5、求解，必要时讨论结果的合理性。、求解，必要时讨论结果的合理性。 3一个质量为一个质量为m、且且质量分布均匀的长方形木块，放在粗糙的质量分布均匀的长方形木块，放在粗糙的水平地面上，长为水平地面上，长为2a，宽为，宽为a，若要把它从地面上直立起来，外力至，若要把它从地面上直立起来，外力至少要做多少功？少要做多少功？ 答案：（答案：（5 1）mga / 2。重力做功与路径无关！重力做功与路径无关！ 4、人的心脏每跳一次大约输送、人的心脏每跳一次大约输送810-5m3的血液，正常人血压的血液，正常人血压(可可看作压送血液的压强看作压送血液的压强)
5、的平均值约为的平均值约为1.5104Pa，心跳约每分钟，心跳约每分钟70次，次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少据此估测心脏工作的平均功率约为多少? 析与解：设血管的横截面积为析与解：设血管的横截面积为S，心脏跳动一次使血液流过的距，心脏跳动一次使血液流过的距离为离为d = V/S（血管直径很小，（血管直径很小，S 可视为均匀不变的），可视为均匀不变的），则心跳一次做的功大约为：则心跳一次做的功大约为：W = Fd = pSd = pV心脏每分钟跳动心脏每分钟跳动70次，故心脏工作的平均功率为：次，故心脏工作的平均功率为： P = 70 W/t = 70 pV/t =701.5104810-
6、5/60W=1.4Wa/2O 5、在离地面一定高度处，以相同、在离地面一定高度处，以相同的动能向各个方向抛出多个质量相同的的动能向各个方向抛出多个质量相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的小球，这些小球到达地面时，有相同的 A、动能、动能 B、速度、速度 C、速率、速率 D、位移、位移vvv0As1s2答案：答案：AC 6、质量为、质量为2kg的物体，在水平面上以的物体，在水平面上以6m/s的速度匀速向西运动，的速度匀速向西运动，若有一个方向向北的若有一个方向向北的8N恒力作用于物体，在恒力作用于物体，在2s内物体的动能增加了内物体的动能增加了 A、28J B、64J C、32J D、36J
7、 提示：物体作类平抛运动；求动能的增量有两种方法：一是用提示：物体作类平抛运动；求动能的增量有两种方法：一是用末动能减去初动能，二是求合外力的功末动能减去初动能，二是求合外力的功本题就是此恒力的功。本题就是此恒力的功。答案：答案：B 小结：动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线小结：动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动。运动。 7、一辆汽车的质量为、一辆汽车的质量为m，从静止开始起动，沿水平路面前进了，从静止开始起动，沿水平路面前进了s后，达到了最行驶速度后，达到了最行驶速度vm，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的为车重的k 倍，求：倍，求
8、： （1）汽车的牵引功率；（）汽车的牵引功率；（2）汽车从静止到开始匀速运动所需）汽车从静止到开始匀速运动所需的时间。的时间。 分析：因阻力分析：因阻力f = kmg，当汽车达最大，当汽车达最大速度时，有速度时，有P =Fminvmax=kmgvmax 因汽车的加速过程不是匀加速直线运动，因汽车的加速过程不是匀加速直线运动，所以求时间不可以用有关运动学的公式，考所以求时间不可以用有关运动学的公式，考虑用动能定理，由虑用动能定理，由W = EkFNfmgP t f s = m vm2/2 0 所以所以t = ( vm2 +2 kgs ) / 2kgvm。 小结：动能定理不仅适用于恒力作功，也适用
9、于变力作小结：动能定理不仅适用于恒力作功，也适用于变力作功。功。 8、如图，一质量为、如图，一质量为2kg的铁球从离地面的铁球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铁深处，求沙子对铁球的平均阻力？球的平均阻力？H=2mh= 2cm 9、一粒子弹以、一粒子弹以700m/s的速度打穿第一块木板后速度降为的速度打穿第一块木板后速度降为500m/s，若让它继续打穿第二块同样的木板，则子弹的速度变为若让它继续打穿第二块同样的木板，则子弹的速度变为_m/s。（木。（木板对子弹的阻力恒定）板对子弹的阻力恒定） 10、在、在20m高处，某人将高处，某人将2kg的铅球以的铅
10、球以15ms的速度（水平）抛出，的速度（水平）抛出，那么此人对铅球做的功是多少？那么此人对铅球做的功是多少？ 小结：若研究的物理过程分成几个不同小结：若研究的物理过程分成几个不同子过程，也可以从全程考虑，解决问题更简子过程，也可以从全程考虑，解决问题更简便。便。 提示：人只在将球抛出的过程中对球作功，球在下落过程中，人已提示：人只在将球抛出的过程中对球作功，球在下落过程中，人已不对球施力了，所以本题不对球施力了，所以本题20m是干扰条件。是干扰条件。 提示：穿过两块木板时克服阻力作的功相同，不是速度的减少量相同。提示：穿过两块木板时克服阻力作的功相同，不是速度的减少量相同。 分析：分析：mgH
11、 + mgh f h = 0 0 11、一学生用、一学生用100N的力，将质量为的力，将质量为0.5kg的球水平踢出的球水平踢出20m远，则该远，则该学生对球做的功是学生对球做的功是 ( ) A.2000J B.10J C.100J D.无法确定无法确定 12、质质量量为为m的的物物体体，静静止止于于倾倾角角为为的的光光滑滑斜斜面面底底端端，用用平平行行于于斜斜面面方方向向的的恒恒力力F 作作用用于于物物体体上上使使之之沿沿斜斜面面向向上上运运动动。当当物物体体运运动动到到斜斜面面中中点点时时撤撤去去外外力力，物物体体刚刚好好能能滑滑行行到到斜斜面面顶顶端端，则则恒恒力力F 的的大大小小为多大
12、？为多大？ 解：解： 设斜面长设斜面长2s，在在物物体体向向上上运运动动的的第第一一个个位位移移s里，里，F 做正功做正功Fs，从从斜斜面面底底端端运运动动到到斜斜面面顶顶端端的的整整个个过过程程中中，重重力力做做负负功功 - mgsin2s 或或- mg2ssin 。 因因初初末末态态的的动动能能均均为为零零，由由动能定理有动能定理有Fs - mgsin2s = 0，F = 2mgsin。FmgN答案：答案：mgN 13、一物体以初速度、一物体以初速度v0沿倾角为沿倾角为37的斜面上滑，到达最高点后又的斜面上滑，到达最高点后又下滑，回到出发点时的速度为下滑，回到出发点时的速度为v0 /2，求
13、物体与斜面间的动摩擦因数。，求物体与斜面间的动摩擦因数。v0mg分析：物体受力如图，分析：物体受力如图，NfmgNf上滑过程：上滑过程：- - mgsin 37sf s = 0 m v02/2设上升的最大位移为设上升的最大位移为s，下滑过程：下滑过程： mgsin 37sf s = m（v0/2 ）2/2 0全过程：全过程：2 f s = m（v0/2 ）2/2 m v02/2式中式中f = mgcos 37，任意两式相除，得，任意两式相除，得=0.45。 14、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反
14、方向的水平恒力乙推这一物体，物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用的时间相同时，物体恰好回到原处，当恒力乙作用时间与恒力甲作用的时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为此时物体的动能为32J，则在整个，则在整个 过程中，恒力甲做的功和恒力乙做过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功分别是多少？的功分别是多少？tF乙乙 分析：分析：物体的末物体的末动能为动能为32J，即两个，即两个恒力的总功为恒力的总功为32J，AvBv = 0CW甲甲 + W乙乙= 32W甲甲 / W乙乙= ？W甲甲 / W乙乙= F甲甲 s1/ F乙乙s2= F甲甲 / F乙乙
15、= -s1s1 = a1t 2 /2 s2= (a1t ) t - - a2t 2 /2 s1 = - - s2F甲甲 / F乙乙= 1 / 3W甲甲 / W乙乙= 1 / 3W甲甲 = 8J W乙乙=24Js2s1F甲甲 15、质量为、质量为m的质点在半径为的质点在半径为R的半球形容器中从上部边缘由静的半球形容器中从上部边缘由静止下滑，滑到最低点时对容器底部的压力为止下滑，滑到最低点时对容器底部的压力为2 mg，则在下滑的过程中，则在下滑的过程中，物体克服阻力作了多少功？物体克服阻力作了多少功？mgNfO 16、总质量为、总质量为M 的的列车，沿水平直线轨道列车，沿水平直线轨道匀速前进，其未
16、节车厢匀速前进，其未节车厢质量为质量为m，中途脱节，中途脱节，司机发现时，机车已行司机发现时，机车已行驶了距离驶了距离L，于是立即关，于是立即关闭发动机，设阻力与重闭发动机，设阻力与重量成正比，机车牵引力量成正比，机车牵引力恒定，当列车的两部分恒定，当列车的两部分都停下时，它们之间的都停下时，它们之间的距离是多少？距离是多少？f2s2f1Fs1v0v0L关闭发动机关闭发动机 分析：对车厢有分析：对车厢有: - kmgs2 = 0 mv02/2 对机车有对机车有: FL k（Mm）gs1 = 0 mv02/2式中式中F = kMg s = s1 s2 = ML/（M m） 17、质量为、质量为M
17、 的木块放在光滑的水平面上，质量为的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速的子弹以初速度度v0 沿水平方向射入木块，并留在木块中与木块一起以速度沿水平方向射入木块，并留在木块中与木块一起以速度v运动，已运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为L，子弹进入木块的深度，子弹进入木块的深度为为s，木块对子弹的阻力，木块对子弹的阻力f 为定值，则下列关系式正确的是（为定值，则下列关系式正确的是（ ） A、 f L= M v 2/2 B、 f s = m v 2/2 C、 f s = m v 02/2 -（M+m）v 2/2 D、 f （ L +
18、s ）= m v 02/2 - m v 2/2 v0Ls 答案：答案：ACDff 2、以速度、以速度v 0竖之向上抛出质量为竖之向上抛出质量为m 的物体，当物体落回抛出点的物体，当物体落回抛出点时速度大小为时速度大小为v，求物体上升的最大高度和受到的平均阻力？，求物体上升的最大高度和受到的平均阻力？ 1、一子弹原来的速度是一子弹原来的速度是v0 ，打穿一木块后的速度是，打穿一木块后的速度是v0/4，设木块，设木块对子弹的阻力是恒定的，对子弹的阻力是恒定的，那么子弹射入木块的一半深度时，它的速那么子弹射入木块的一半深度时，它的速度是多少？度是多少？要打穿两块这样的木块子弹至少应具有多大的速度？要
19、打穿两块这样的木块子弹至少应具有多大的速度？ 3、一学生用力踢质量为、一学生用力踢质量为1kg的足球，使球从静止开始以的足球，使球从静止开始以10m/s的的速度水平飞出，设人踢球时对球的平均作用力为速度水平飞出，设人踢球时对球的平均作用力为200N，球在水平方，球在水平方向上运动了向上运动了20m，则该学生对球做的功是，则该学生对球做的功是 ( ) A、50J B、100J C、200J D、4000J作业作业1 4、两颗人造地球卫星的质量之比为、两颗人造地球卫星的质量之比为1：2，轨道半径之比为，轨道半径之比为2：1，则它们的动能之比为则它们的动能之比为 A、1：2 B、1：4 C、1：2
20、D、2：1作业作业2 2 1、质量为、质量为m的物体用细线经过光滑小孔牵引，在光滑水平面上做的物体用细线经过光滑小孔牵引，在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为匀速圆周运动，拉力为F 时，转动半径为时，转动半径为R，当拉力逐渐减小到，当拉力逐渐减小到F/4时，时，物体仍作匀速圆周运动，半径为物体仍作匀速圆周运动，半径为2R，则外力对物体所做的功的绝对值，则外力对物体所做的功的绝对值是是 A、零、零 B、FR/4 C、3FR/4 D、5FR/2 2、一物体以初速度、一物体以初速度v0=8m/s沿倾角为沿倾角为37的斜面上滑，到达最高点的斜面上滑，到达最高点后又下滑，回到出发点时的速度为后又下滑，回
21、到出发点时的速度为v = 42m/s，g=10m/s2，求物体与斜，求物体与斜面间的动摩擦因数和物体上滑的最大距离。面间的动摩擦因数和物体上滑的最大距离。 3、质量为、质量为4000kg的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3s的时间前进的时间前进425m，这时它达到最大速度，这时它达到最大速度15 m/s ，设汽车前进时，设汽车前进时阻力不变，求阻力的大小。阻力不变，求阻力的大小。 4、质量为、质量为m的球在距地面的球在距地面H 高处无初速下落，运动过程中空气阻高处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无
22、能量损失而弹起，求：球停止倍，球与地面碰撞时无能量损失而弹起，求：球停止运动前通过的总路程是多少？（提示：全程看，球所受的阻力为变力，运动前通过的总路程是多少？（提示：全程看，球所受的阻力为变力，但分上升和下落各段考虑时，阻力是恒力）但分上升和下落各段考虑时，阻力是恒力）作业作业3 3 1、飞机在飞行时受到的空气阻力与其速率的平方成正比，若飞飞机在飞行时受到的空气阻力与其速率的平方成正比，若飞飞机在飞行时受到的空气阻力与其速率的平方成正比，若飞飞机在飞行时受到的空气阻力与其速率的平方成正比，若飞机以机以机以机以v v匀速飞行，发动机的功率为匀速飞行，发动机的功率为匀速飞行，发动机的功率为匀速飞
23、行，发动机的功率为P P，则当飞机以速率，则当飞机以速率，则当飞机以速率，则当飞机以速率nvnv匀速飞行时，匀速飞行时，匀速飞行时，匀速飞行时，发动机的功率为多大？发动机的功率为多大？发动机的功率为多大？发动机的功率为多大？ 2 2、如图，物体沿一曲面从、如图，物体沿一曲面从、如图，物体沿一曲面从、如图，物体沿一曲面从A A点无初速下滑，滑至曲面的最低点点无初速下滑，滑至曲面的最低点点无初速下滑，滑至曲面的最低点点无初速下滑，滑至曲面的最低点B B时，下滑的高度为时，下滑的高度为时，下滑的高度为时，下滑的高度为5 m5 m，若物体的质量为，若物体的质量为，若物体的质量为，若物体的质量为1kg1
24、kg，到，到，到，到B B点时的速度为点时的速度为点时的速度为点时的速度为6m/s6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所作的功是多少？，则在下滑过程中，物体克服阻力所作的功是多少？，则在下滑过程中，物体克服阻力所作的功是多少？，则在下滑过程中，物体克服阻力所作的功是多少？ 3 3、KKLKKL课时课时课时课时5 5题题题题1212，（，（，（，（2 2）若用一始终与轨道平面平行的拉力将）若用一始终与轨道平面平行的拉力将）若用一始终与轨道平面平行的拉力将）若用一始终与轨道平面平行的拉力将物体从平面上又拉回斜面上高为物体从平面上又拉回斜面上高为物体从平面上又拉回斜面上高为物体从平面上又拉回斜面上
25、高为h h处，拉力至少要作多少功？处，拉力至少要作多少功？处，拉力至少要作多少功？处，拉力至少要作多少功？A AB Bh 飞机在飞行时受到的空气阻力与其速率的平方成正比，若飞机以飞机在飞行时受到的空气阻力与其速率的平方成正比，若飞机以飞机在飞行时受到的空气阻力与其速率的平方成正比，若飞机以飞机在飞行时受到的空气阻力与其速率的平方成正比，若飞机以v v匀速飞行，发动机的功率为匀速飞行，发动机的功率为匀速飞行，发动机的功率为匀速飞行，发动机的功率为P P，则当飞机以速率，则当飞机以速率，则当飞机以速率，则当飞机以速率nvnv匀速飞行时，发动机匀速飞行时，发动机匀速飞行时，发动机匀速飞行时，发动机的功率为多大？的功率为多大？的功率为多大？的功率为多大？分析：分析：飞机受到的空气阻力与速率平方成正比，飞机受到的空气阻力与速率平方成正比，即即 f =kv2飞机匀速飞行，发动机功率飞机匀速飞行，发动机功率P P = F v F = f = k v2P= k v 3当飞机以当飞机以nv速率匀速飞行时，速率匀速飞行时，发动机的功率：发动机的功率：P= k (nv)3= n3k v3=n3 P
