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1、两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补特殊情况特殊情况BACDO1234在相交线的模型中在相交线的模型中, ,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时，邻补角、时，邻补角、对顶角有何种关系？对顶角有何种关系？当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化. .）abbb 如果两条直如果两条直如果两条直如果两条直线线线线相交所构成的四个角中有相交所构成的四个角中有相交所构成的四个角中有相交所构成的四个角中有一个角一个角一个角一个角是是是是直角直角直角直角时时时时，那么，那么，那
2、么，那么这这这这两条直两条直两条直两条直线线线线互相垂直互相垂直互相垂直互相垂直。其中。其中。其中。其中一条直一条直一条直一条直线线线线叫叫叫叫做做做做另一条直另一条直另一条直另一条直线线线线的的的的垂垂垂垂线线线线，他，他，他，他们们们们的交点叫做的交点叫做的交点叫做的交点叫做垂足垂足垂足垂足. . . .两直线垂直的定义：两直线垂直的定义：OOD DC CB BA Ammn n图中，图中，图中，图中，直线直线直线直线ABABABAB与直线与直线与直线与直线CDCDCDCD相互相互相互相互垂直垂直垂直垂直记作记作记作记作： ABABCDCD，垂足是，垂足是，垂足是，垂足是OO。直线直线直线直
3、线 m m 与直线与直线与直线与直线 n n 垂直垂直垂直垂直记作：记作：记作：记作：mn或或或或nm注意注意 “ “” ”是是是是“ “垂直垂直垂直垂直” ”的记号的记号的记号的记号，而而而而“”“” 是图形中是图形中是图形中是图形中“ “垂直垂直垂直垂直” ”( (直角直角直角直角) )的标记。的标记。的标记。的标记。（mm叫做叫做叫做叫做n n的垂线，的垂线，的垂线，的垂线，n n叫做叫做叫做叫做mm的垂线的垂线的垂线的垂线) )判断垂直判断垂直关键关键：找直角找直角读作：读作：“ “直线直线直线直线ABAB垂直于直线垂直于直线垂直于直线垂直于直线CD”CD”垂线的定义有以下两层含义：(
4、几何语言)1、AB CD（已知）（已知）1=90（垂线的性质）（垂线的性质）2、1=90（已知）（已知）AB CD（垂线的判定）（垂线的判定）ABCD1ABCD1直线直线AB与与CD相交于相交于O点，点， 1=90时，时，ABCD与点与点O直线直线AB与与CD垂直，垂足垂直，垂足为为O，那么，那么 1=90OO例例1：如图，直线如图，直线ABAB、CDCD相交于点相交于点O O，OEOEABAB，1=1251=125, ,求求COECOE的度数的度数. .A AC CE EB BD DO O1 1）解：解： 1=125(已知已知) COB= 1（对顶角相等）（对顶角相等） COB=125（等量
5、代换）（等量代换） OE AB(已知已知) BOE=90（垂直的定义）（垂直的定义） COE= COB- BOE=125-90=351.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有_个个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补
6、，则这两条直两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直线互相垂直A4B3C2D1A A看谁做得快看谁做得快当堂检测当堂检测1.若直线若直线m、n相交于点相交于点O，190，则，则_。2.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且，且ABCD，那么，那么BOD_。3.如图，如图，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1:5，那么，那么COA_,BOC的补角为的补角为_度。度。Omn1BCAO4两条直线相交所成的四个角中，下列条件中两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是能判定两条直线垂直的是A有两个角相等有两个角相等B有两对角相等有两对角相等C有三个角
7、相等有三个角相等D有四对邻补角有四对邻补角第三题图第三题图第一题图第一题图二、垂线的画法二、垂线的画法问题：问题：怎么样画垂线？怎么样画垂线？1.垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画画.lO O如图，已知直线如图，已知直线l l,作作l l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条1.垂线的画法：垂线的画法：lA A如图，已知直线如图，已知直线l l和和l l上上的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线.B B4 4画线画线画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂
8、线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放放放: :放直尺放直尺放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠靠靠: :靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ;则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.1.垂线的画法：垂线的画法：
9、lA A如图，已知直线如图，已知直线l l和和l l外外的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线.B B4 4画线画线画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放放放: :放直尺放直尺放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠靠靠: :靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上
10、把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ;则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l l的的垂线垂线.请同学们请同学们画一下画一下 结论结论: : 过一点过一点有且只有有且只有一条直线与已知直线垂直一条直线与已知直线垂直. .能作一条能作一条, ,而且只能作一条而且只能作一条. .问题问题:过已知直线过已知直线l和和l上上(或外或外)的一点的一点A,作作l l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条?1.1.过点过点P P向线段向线段ABAB所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）A B C D线段、射线的垂线应怎么画呢？线段
11、、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA 练习练习:P5/:P5/练习第练习第2 2题题 注意注意: : 过一点画已知线段过一点画已知线段( (或射线或射线) )的垂线的垂线, ,就是画这条线段就是画这条线段( (或射线或射线) )所在直线的垂线所在直线的垂线. .E EE EE E注意注意注意注意: : : :画线段画线段画线段画线段( ( ( (或射线或射线或射线或射线) ) ) )的垂线时的垂线时的垂线时的垂线时, , , ,有时要将线有时要将线有时要将线有时要将线段延长段延长段延长段延长( ( ( (或将射线反向或将射线反向或将射线反向或将射线反向延长延长延长延长) ) ) )后再画垂线后
12、再画垂线后再画垂线后再画垂线. . . .练习：过点练习：过点P分别向角的两边作垂线分别向角的两边作垂线.P.P.P.P小结小结通过本节课的学习通过本节课的学习,你有什么收获你有什么收获?1.垂直的定义。垂直的定义。两条直线垂直要具备三要素两条直线垂直要具备三要素:1)两条直线两条直线2)相交相交3)一个角是直角一个角是直角3.垂线的画法垂线的画法,以及垂线的性质。以及垂线的性质。2.垂直的几何语言。垂直的几何语言。两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂直垂直对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补垂线的存在性垂线的存在性和唯一性和唯一性特殊情况特殊情况相交成直角相交成直角2、如图如图,ABC=90,1=60,过过B作作AC的垂线的垂线BO,垂足是垂足是O,过过O作作BC的垂线的垂线,垂垂足是足是D,若若1=2,求求ABO,BOD.BOBOACAC于于O O点点12ABCDO）) )（已知）（已知）ABC=90ABC=90( ( ) )已知已知解：解： （已知）（已知）BOC=90BOC=90BOD=30BOD=30（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）（互余的定义）已知已知（垂（垂直的定义）直的定义）又又2=12=12=602=60（等量代换）（等量代换） 1 1= =6 60 0( ( ) )ABO=30ABO=30
