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1、义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（2011年版）介绍年版）介绍吉林省教育学院孟祥静汇报提纲汇报提纲回眸义务教育数学课程标准（实验稿）审视义务教育数学课程标准（2011年版）一、修改标准的基本原则二、体例与结构的调整三、“基本理念与设计思路”的修改（一）“基本理念”的修改（二）“内容标准”的修改（三）“实施建议”的修改（四）“案例”的修改例说如何研读课程标准實驗故事實驗故事:把五只猴子关在一个笼子里，笼子上头有一串香蕉。把五只猴子关在一个笼子里，笼子上头有一串香蕉。实验人员装了一个自动装置，若是到有猴子要去拿香蕉，实验人员装了一个自动装置，若是到有猴子要去拿香蕉，马上就会有水喷向笼子，
2、这五只猴子马上会被淋湿。首先马上就会有水喷向笼子，这五只猴子马上会被淋湿。首先有只猴子想去拿香蕉，马上水喷出来。每只猴子都淋湿了，有只猴子想去拿香蕉，马上水喷出来。每只猴子都淋湿了，每只猴子都去尝试了，发现都是如此。每只猴子都去尝试了，发现都是如此。于是猴子们达到一个共识：不要去拿香蕉！因为有水会于是猴子们达到一个共识：不要去拿香蕉！因为有水会喷出来！喷出来！ 后来实验人员把其中的一只猴子换掉，换一只新猴子（称为后来实验人员把其中的一只猴子换掉，换一只新猴子（称为A猴子）关到猴子）关到笼子里。这只笼子里。这只A猴子看到香蕉，马上想要去拿，结果被其他四只旧猴子海猴子看到香蕉，马上想要去拿，结果被
3、其他四只旧猴子海K了了一顿。一顿。其他四只猴子认为新猴子会害他们被水淋到，所以制止这新猴子去拿其他四只猴子认为新猴子会害他们被水淋到，所以制止这新猴子去拿香蕉。这新猴子尝试了几次，被打的满头包，还是没有拿到香蕉，当然这五香蕉。这新猴子尝试了几次，被打的满头包，还是没有拿到香蕉，当然这五只猴子就没有被水喷到。只猴子就没有被水喷到。后来实验人员再把一只旧猴子换掉，换另外一只新猴子（称为后来实验人员再把一只旧猴子换掉，换另外一只新猴子（称为B猴子）关猴子）关到笼子里，这只到笼子里，这只B猴子看到香蕉，当然也是马上要去拿，结果也是被其他四只猴子看到香蕉，当然也是马上要去拿，结果也是被其他四只猴子打了一
4、顿。那只猴子打了一顿。那只A猴子打的特别用力。猴子打的特别用力。B猴子试了几次总是被打的很惨，猴子试了几次总是被打的很惨，只好作罢。只好作罢。 后来慢慢的所有的旧猴子都换成新猴子了。大家都不敢去动香蕉，但是后来慢慢的所有的旧猴子都换成新猴子了。大家都不敢去动香蕉，但是他们都不知道为什么，只知道去动香蕉会被人打。这就是他们都不知道为什么，只知道去动香蕉会被人打。这就是“传统传统”的由来。的由来。 当你接受某种环境的制约而失去反省及思考能力时将永远不会有新的解当你接受某种环境的制约而失去反省及思考能力时将永远不会有新的解决方法，个人的能力就成为负成长。长此以往将成为窠臼，也就会变成决方法，个人的能
5、力就成为负成长。长此以往将成为窠臼，也就会变成“不长不长进进”。也许我们就是其中一只猴子。也许我们就是其中一只猴子。 我们处在思想控制一切的世界中、这些先入为主的概念、徧我们处在思想控制一切的世界中、这些先入为主的概念、徧见及所收集的数据见及所收集的数据, 控制了一切控制了一切,使我们忘记了本性、使我们忘记使我们忘记了本性、使我们忘记了我们不是那个先入为主的概念。我们不应忘记我们的判断力、了我们不是那个先入为主的概念。我们不应忘记我们的判断力、我们必须找出自己本有的智慧。我们必须找出自己本有的智慧。回眸回眸义务教育数学课程标准义务教育数学课程标准（实验稿）实验稿） 基础教育数学课程改革从199
6、9年开始设计，义务教育数学课程标准（实验稿）文本的研究与制定从1999年下半年开始，2001年七月教育部印发了义务教育数学课程标准（实验稿）。2001年开始实验，到2005年全国所有地区全部使用。义务教育数学课程标准（实验稿）分课课程理念、课程目标、内容标准和课程实施建议程理念、课程目标、内容标准和课程实施建议四大部分，与教学大纲的形式、结构以及内容等诸多方面的不同，义务教育数学课程标准（实验稿）在各个部分分别阐述了对义务教育教学课程的认识、理解、要求和期望，构成了新一轮课程改革的指导性文件。一、修改一、修改标准标准的基本原则的基本原则标准修改的基本原则和思路是：修改的基础是课程改革实施以来的
7、实践和调查研究的结果；修改应稳步进行，使得标准更加准确、规范、明了、全面；增强可操作性，更适合于教材编写、教师教学、学习评价。进一步处理好以下几个关系：一是关注过程和结果的关系；二是学生自主学习和教师讲授的关系；三是合情推理和演绎推理的关系；四是生活情境和知识系统性的关系。二、体例与结构的调整二、体例与结构的调整1重新撰写“前言”部分“前言”明确了阐述了数学的价值，数学教育的意义，数学课程的性质，课程基本理念，以及数学课程设计思路。2整合三个学段的“实施建议”为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段教育的完整性，标准（2011年版）将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，三个学段统一撰写了
8、教学建议、评价建议和教材编写建议。3将案例等统一放入附录将标准课程目标中的“术语解释”和内容标准中的“案例”统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。对案例进行统一编号，便于查找和使用。这样大大减少了标准（修改稿）正文的篇幅。三、三、“基本理念与设计思路基本理念与设计思路”的修改的修改（一）“基本理念”的修改基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、基本认识和观念、态度，态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。它是制定和实施数学课程的指导思想。标准标准中的每一部份内容都要贯穿基本理念中的每一
9、部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学观、数学课程观、数学教学观、评价观数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。指导自己的教学实践活动。原课标：原课标： 数学课程数学课程 数学数学 数学学习数学学习 数学教学数学教学 评价评价 信息技术信息技术新课标：新课标： 数学课程数学课程 课程内容课程内容 教学活动教学活动 学习评价学习评价 信息技术信息技术1. 修改了对数学的意义、数学教育的作修改了对数学的意义、数学教育的作
10、用等的表述用等的表述原课标：原课标：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的应用的过程过程新课标：新课标：数学是研究数量关系和空间形式的数学是研究数量关系和空间形式的科学科学关于关于数学观（数学观（如何认识数学）如何认识数学）新课标：揭示了作为一门科学的数学新课标：揭示了作为一门科学的数学所表现出的所表现出的文化文化特征及应有价值特征及应有价值数学是研究数量关系和空间形式的数学是研究数量关系和空间形式的科学科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的数学作为对于客观现
11、象抽象概括而逐渐形成的科学科学语言语言与与工具工具数学是数学是人类文化人类文化的重要组成部分，的重要组成部分，数学素养数学素养是是现代社会每一个公民应该具备的基本素养现代社会每一个公民应该具备的基本素养要发挥数学在培养人的要发挥数学在培养人的（理性）思维能力（理性）思维能力和和创创新能力新能力方面的不可替代的作用方面的不可替代的作用一种观点：两种表述结合起来更好通过静态表述，通过静态表述，揭示数学的学科内涵揭示数学的学科内涵是一种传是一种传统规范，也与高中课标协调统规范，也与高中课标协调将数学视为一种活动、一种过程，将数学视为一种活动、一种过程，今天来看也今天来看也是很主流的数学哲学观，动态表
12、述能很好支撑是很主流的数学哲学观，动态表述能很好支撑注重活动过程的数学新课堂注重活动过程的数学新课堂静态与动态结合，静态与动态结合，有利于辩证看待数学的本质，有利于辩证看待数学的本质，树立正确的数学观和数学教学观树立正确的数学观和数学教学观2“数学课程数学课程”的修改的修改前言增加了对数学课程性质的表述数学课程的性质数学课程的性质表述为，表述为，“义务教育阶段的数义务教育阶段的数学课程学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要
13、的基础。数学课程能使学工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。等方面得到发展。”义务教育阶段数学课程本质属性事实上，义务教育阶段数学课程这些本应被事实上，义务教育阶段数学课程这些本应被“突突出体现出体现”的属性有被弱化（或的属性有被弱化（或“异化异化”）的倾向。）的倾向。在相当大范围，义务教育阶段的数学课程从一开在相当大范围，义务教育阶段的数
14、学课程从一开始就被导入应试升学的轨道，始就被导入应试升学的轨道，“突出体现突出体现”的就的就是竞争性、区分性和筛选性，是竞争性、区分性和筛选性，这给学生发展带来这给学生发展带来诸多不利影响。因此，诸多不利影响。因此，标准标准对义务教育阶段对义务教育阶段数学课程本质属性的强调颇有数学课程本质属性的强调颇有“正本清源正本清源”之意。之意。 数学课程核心理念:人人学有价值的人人学有价值的数学数学人人都能获得必人人都能获得必需的数学需的数学不同的人在数学不同的人在数学上得到不同的发上得到不同的发展展人人都能获得良人人都能获得良好的数学教育好的数学教育不同的人在数学不同的人在数学上得到不同的发上得到不同
15、的发展展 树立正确的课程观树立正确的课程观关于“人人都能获得良好的数学教育”与过去的提法相比：与过去的提法相比： 出发点不变（出发点不变（人人、不同的人人人、不同的人）；）； 有更深的意义和更广的内涵；有更深的意义和更广的内涵； 落脚点是数学教育而不是数学内容；落脚点是数学教育而不是数学内容； 体现了更强的时代精神和要求（公体现了更强的时代精神和要求（公 平的、优质的、均衡的、和谐的、平的、优质的、均衡的、和谐的、可持可持 续发展的续发展的教育）。教育）。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教展的过程。有效的教学
16、活动是学生学与教师教的统一，的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。织者、引导者与合作者。 树立正确的数学教学观树立正确的数学教学观什么是数学课堂教学中最需要做的事？数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学，调动学生积极性，引发学生的数学思思考考，鼓励学生的创造性，鼓励学生的创造性思维思维；要注重培养学；要注重培养学生良好的数学学习生良好的数学学习习惯习惯，使学生掌握恰当的，使学生掌握恰当的数学学习数学学习方法方法。 改变人才培养模式改变人才培养模式 要从这些方面入
17、手！要从这些方面入手！原课标：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。” 学生学习应当是一个生动活泼的、主动学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。的和富有个性的过程。认真听讲、积极认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应当等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。猜测、计算、推理、验证等活动过程。原课标：教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经
18、验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与合作交流，使学生理解和掌握基本的数
19、学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。验。原课标：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。” 应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要既要关注学生学习的结果，关注学生学习的结果，也要也要重视学习的过重视学习的过程；程；既要既要关注学生数学学习的水平，关注学生数学学习的水平，也要也要重视重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮
20、助学生认识自我、建立信心。帮助学生认识自我、建立信心。树立正确的评价观树立正确的评价观 如何看待信息技术的运用？如何看待信息技术的运用？数学课程的设计与实施应数学课程的设计与实施应根据实际情况合理根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效
21、地改进教与学的方式有效地改进教与学的方式 3.“课程目标课程目标”的修改的修改 1明确提出“四基”在我国传统优势“双基”和标准的基础上，提出了“四基四基”：即基础知识基础知识、基本技能基本技能、基基本思想本思想和基本活动经验基本活动经验。2提出了发现和提出问题的能力对于问题解决能力方面，在原来标准分析和解决问题能力解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现发现和提出问题提出问题的能力（双能变四能四能）。一个观点： “创新能力的基础依赖于三方面创新能力的基础依赖于三方面: :知识的掌握、思知识的掌握、思维的训练、经验的积累维的训练、经验的积累, ,三三方面同等重要方面同等重要. .关于关于“知
22、识的知识的掌握掌握”, ,我国的中小学数学教育是没有问题的我国的中小学数学教育是没有问题的; ;关于关于“经经验的积累验的积累”, ,大概还差得很多大概还差得很多; ;关于关于“思维的训练思维的训练”, ,我我们做得也不够们做得也不够, ,只能打五十分只能打五十分. .那么为了创新型国家的建那么为了创新型国家的建立我们现在的教育只做了一半的工作立我们现在的教育只做了一半的工作. .我们没有更多地我们没有更多地在基础教育阶段教孩子如何去创新在基础教育阶段教孩子如何去创新, ,帮他们从小的事情、帮他们从小的事情、小的发现开始积累经验小的发现开始积累经验, ,没有这样的意识。没有这样的意识。” （史
23、宁中（史宁中 2007年第年第46卷第卷第5期数学通报期数学通报)）案例：双头扫把案例：双头扫把 英国男孩森姆英国男孩森姆霍顿在霍顿在3岁时，岁时，看爸爸在后园扫地，扫树叶树枝时看爸爸在后园扫地，扫树叶树枝时用一把扫把，扫沙尘时要用另一把，用一把扫把，扫沙尘时要用另一把，觉得很麻烦。于是，觉得很麻烦。于是，3岁的森姆小脑岁的森姆小脑子一转，想出用橡皮筋把两把扫把绑子一转，想出用橡皮筋把两把扫把绑在一起，扫大件垃圾的粗毛扫把头在在一起，扫大件垃圾的粗毛扫把头在前面，另一把绑在后面。前面，另一把绑在后面。 当他当他5岁时，这项发明岁时，这项发明“双头扫把双头扫把”申请发明专利成功，森姆也随之成为申
24、请发明专利成功，森姆也随之成为全英最年轻的发明家。全英最年轻的发明家。 这个这个“发明发明”简单得似乎有些可简单得似乎有些可笑。不过，专家认为森姆小小年纪就笑。不过，专家认为森姆小小年纪就有此创意实属难得，并称之为有此创意实属难得，并称之为21世纪世纪最激动人心的发明之一。最激动人心的发明之一。何为数学基本思想？德国诺贝尔奖获得者、德国诺贝尔奖获得者、 物理学家冯物理学家冯.劳厄：劳厄： “教育无非是一切已学过的东教育无非是一切已学过的东 西都忘掉时所剩下的东西西都忘掉时所剩下的东西”数学课堂教学应该是有思想的教学！有了思想才有了课堂的生命什么是数学学习中最本质的东西？波利亚（美）波利亚（美）
25、一贯强调把一贯强调把“有益的思考方式，有益的思考方式，应有的思维习惯应有的思维习惯”放在教学的首位。放在教学的首位。闵山国藏（日本）闵山国藏（日本）指出，学生在毕业之后不久，指出，学生在毕业之后不久，数学知识就很快忘掉了，数学知识就很快忘掉了，“然而，不管他们从然而，不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点数学的精神、思维方法、推理方法和着眼点（如果培养了这种素质的话），在随时发生作（如果培养了这种素质的话），在随时发生作用，使他们受益终身。用，使他们受益终身。”可以讨论的观点：“数学发展所依赖的思想在本质
26、上有三个：数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽抽象、推理、模型，象、推理、模型，通过抽象，在现实生活通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系界的联系”（史宁中，（史宁中，数学思想概论数学思想概论第一辑，东北师范大第一辑，东北师范大学出版社，学出版社，2008.62008.6，第一页）。，第一页）。从从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度个维度上概括了对数学发展影响最大的三个重上概括了对数学发展影响最大
27、的三个重要思想。要思想。何为数学基本思想？数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识和数学结构以及数学方法的本质性认识数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑架构；过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。如如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机构、数形结合、随机等。等。如何培养归纳推理？如何培养归纳推理？
28、原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子得出原来的处理：利用数轴通过蜗牛运动的例子得出为了突出体现在具体实例的基础上，归纳给出相关概念、法则的编写思路，从引入负数后的乘法算式分类开始，由两个正数的乘法逐步过渡到“负负得正”。注意在此过程中体现数域扩充过程中，运算法则的一致性。现在的处理规定 归纳 利用数轴 满足运算律例如，为什么规定 (3)(5)=15？ 希望保持分配律a（b+ c）= ab + ac的结果。 （3）（5）（3）（05） （3）0（3）5 0（15） 15 让(1)(1)1行不行？ 会出现矛盾： 令a1，b1，c1，就会有 1(11)112 而另一方面又有 1(11)100有理数
29、的乘法法则如何培养抽象？如何培养抽象？案例教学数轴如何培养建模？如何培养建模？三道题目都关注从实际问题中抽象建立一次函数模型解决问题的考查，但却体现了三个阶段的不同考法题目1背景来源于生活，对应变化规律明显，并直接给出一次函数模型，题目较为基础；题目2以函数图象为基本载体，考生需通过读图、释图、补图，并进行相应的计算才能完成问题的解答，题目具有一定的综合性，是目前比较流行的一种命题方式；题目3摆脱了通过图形与图象呈现实际问题的传统模式，通过简洁的语言直接叙述实际问题，考生需要从文字叙述中抽象出数学问题，再通过画图、计算，然后才能发现解决问题的基本模型，最后建立一次函数模型解决问题回顾吉林省这三
30、年中考试题，从直接给出模型，重点关注函数解析式的建立，到通过函数图象反映函数类型，关注函数与方程的综合应用，再到从实际问题抽象出数学问题，用函数刻画事物的变化规律的三种不同考法，反映出不同阶段对建模思想的不同认识与理解如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得CAD=30；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得CBD=60请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度（2012六盘水）（二）（二）“内容标准内容标准”的修改的修改对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内
31、容做了明确的阐述。原课标：原课标：数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用新课标：新课标：数与代数数与代数 图形与图形与几何几何 统计与概率统计与概率 综合与实践综合与实践数学内容基本思想与基本活动经验10个核心概念关于10个核心概念的分析原课标也称为“关键词”原课标：原课标：数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 （6个）个） 统计观念统计观念 应用意识应用意识 推理能力推理能力修改后：修改后：数感数感 符号意识符号意识 运算能力运算能力 （10个）个） 模型思想模型思想 空间观念空间观念 几何直观几何直观 推理能力推理能力 数据分析观念数
32、据分析观念 应用意识应用意识 创新意识创新意识核心概念有何意义？首先，首先，标准标准将这些核心概念放在课程内容将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一意义上看，意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。握课程内容的线索，抓住教学中
33、的关键。第二，第二，这些核心概念都是数学课程的目标点，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，仅以也应该成为数学课堂教学的目标，仅以“数学思考数学思考”和和“问题解决问题解决”部分的目标设定来看，部分的目标设定来看，标准标准就提出了：就提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力步形成几何直观和运算能力”；“发展数据分析观发展数据分析观念，感受随机现象念，感受随机现象”；“发展合情推理和演绎推理发展合情推理和演绎推理能力能力”；“增强应用意识，提高实践能力增强应用意识，提高实践能力”；“体体验解决问题方法的多样性，发
34、展创新意识验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。这些。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。第三，深入一步讲，很多核心概念都体现着数学第三，深入一步讲，很多核心概念都体现着数学的基本思想的基本思想 。数学基本思想集中反映为数学基本思想集中反映为数学抽象数学抽象、数学推理和数学模型思想。、数学推理和数学模型思想。比如，与比如，与“数与代数数与代数”部分内容直接关联的数感、部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模心概念就不同程度的直接体现了抽象、推理和模
35、型的基本思想要求。这启示我们，核心概念的教型的基本思想要求。这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。学要更关注其数学思想本质。第四，从这第四，从这10个名词的指称来看，它们体现的都个名词的指称来看，它们体现的都是学习主体是学习主体学生的特征，涉及的是学生在数学生的特征，涉及的是学生在数学学习中学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的最应培养的数学素养，数学素养，是促进学生发展的重要方面。是促进
36、学生发展的重要方面。所以，把握好这些核心概念无论对于教师所以，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。教学和学生学习都是极为重要的。核心词之一：数感核心词之一：数感课程标准实验稿数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。课程标准2011年版数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。如何培养学生的数感如何培养学生的数感一、结合适当的情境，积
37、累数感经验1.强化数的大小感悟2.提高对近似计算的认识3.引导学生用数字的眼光看世界二、经历数的扩充，强化数感思维三、注重合理的估算，发展数感品质一、结合适当的情境，积累数感经验一、结合适当的情境，积累数感经验1.强化数的大小感悟数的本质在于数的多少与大小，如何在日常教学中强化学生对数的大小的感悟呢？让我们从两个有理数的大小比较谈起吧。例如在“比较两个负数的大小”的教学中，我们可以这样设计：（1）生活实例感知数的大小零下5与零下10哪个温度低？“蛟龙号蛟龙号”下潜7062米与“蛟龙号”下潜7000米，那么海拔-7062米与海拔-7000米那个更低一些？通过以上两个实例让学生真正感受-5-10,
38、-7062-7000的合理性。（2）数形结合感知数的大小）数形结合感知数的大小利用数轴直观来体会数的大小是体会数的大小最为行之有效的方法之一。例如比较的大小，可以借助图1，学生通过精确画图，即可得出结论。图1为进一步提升对数的感知，在图1的基础可以继续提问：请你在图2所示的数轴上直接描出的大致位置。通过改变准确刻画为估计数的位置，可以进一步强化学生对的大小关系的感知经验。图2在此基础上还可以进一步提问：在图3中之间有多少数？若存在，请你能写出一个；若不存在，请说明理由。图3通过这种尝试与思考，进一步丰富学生对数的大小的感悟。（3）归纳方法感知数的大小）归纳方法感知数的大小例如：比较的大小。教师
39、可以引导学生通过如下的归纳方法进行：观察下列各数与0的大小之差：3210-1-2通过观察3,2,1,0，学生很容易可以得出：3是比0大3的数，2是比0大2的数，1比0大1的数，由此可以看出-1是比0小1的数，-2是比0小2的数，进而可以归纳得出一般性的结论：-a（a是一个正数）就是比0小a的数。通过这种规律可以看出是比0小，是比0小的数，因此。这种归纳的方法是课程标准2011年版所提倡的引导学生发现问题和培养学生创新意识的重要手段。通过生活实例感知数的大小、数形结合感知数的大小、归纳方法感知数的大小这三个环节对数的大小比较的探索，学生不仅能深刻理解两个负数绝对值大的反而小的法则，同时更能引导学
40、生进一步感悟数的大小比较法则的合理性，同时将数的大小感觉内化。2.提高对近似计算的认识提高对近似计算的认识对近似计算的认识绝大多数学生仅仅停留在四舍五入规定的层面，为改变这种局面，在“近似数”教学设计中，可以组织学生测量数学书的长与宽（结果精确到0.1cm），课桌的长与宽（结果精确到1cm），教室的长与宽（结果精确到0.1m），操场的长与宽（结果精确到1m），通过不同的测量精度要求体会不同的实际数量会产生不同的精确度，感受近似计算的合理性。在“解直角三角形”教学设计中，我们可以进一步体会精确度的实际意义。例如人教版九年级下册例3是测量航天飞船与看到的最远点的距离，要求测量精度为结果精确到1km
41、，这意味着即使测量误差达到900米左右也可忽略不计。而人教版九年级下册例4是测量高楼的高度，精确度为结果精确到0.1m。这说明测量结果相差1m都太大了。对比这两个例子，我们可以使学生进一步体会精确度的合理性，体会近似计算的实际意义。3.引导学生用数字的眼光看世界引导学生用数字的眼光看世界数的感知是一个逐步丰富发展的过程，因此教师应当在日常教学中注意培养引导学生观察生活中数字的良好习惯。例如学生的身份证号码、学籍号码、汽车号牌等等都含有大量的数字信息。例如：一张身份证的号码是220104195911140034，各位数字的含义是：其中16位数为地区代码，714位为出生日期，第1517位为顺序号，
42、其中单数为男性分配码，双数为女性分配码，18位为效验位（识别码）再如：同一品牌同一种饮料，有两种包装产品：500ml装2.5元/瓶，1.5l装6元/瓶，你认为购买哪种包装饮料更合算呢？现实生活中蕴含着大量与数有关的信息，在日常教学中不断引导学生发现理解这些信息，用数学的眼光观察世界是提高数感的有效途径。二、经历数的扩充，强化数感思维二、经历数的扩充，强化数感思维在“负整数指数”教学设计中可以采用归纳的方式，引导学生感受负整数指数规定的合理性。观察下列计算规律，填空：通过观察可以发现，指数每减少1，幂就变为原数的，由此可以得出，进一步引导学生观察，最终引导学生得出一般性的结论。通过这种归纳可以使
43、学生体会到负整数指数规定的合理性。在规定的基础上，再次验证这个规定与“幂的运算性质”无矛盾，原有幂的运算性质可以扩充到负整数指数幂。例如：运用幂的运算性质可得根据除法意义可得从而进一步验证了。让学生经历指数概念是如何扩充的，使学生亲身经历数学自身发展的轨迹，有利于学生提升理性思维，进一步发展数感经验。三、注重合理的估算，发展数感品质三、注重合理的估算，发展数感品质在日常教学中，教师应善于引导提问，例如：珠穆朗玛峰有多高？上海东方明珠塔有多高？它们的高度相当于几层楼的高度或者相当于多少个学生手拉手的长度？你还可以用哪些熟悉的事例来描述这些高度？这些问题引导学生用自己熟悉的数量估测实际问题的较大数
44、量，有助于学生感知和认识大数，进一步发展数感。估算是发展数感，提升数感品质的重要方法。例如估计与0.5哪个大？与1.0呢？再如：估计方程的解。观察这个方程，当x的绝对值较大时，方程左边的值必为正数，如x=-3；当x的绝对值较小时，方程左边的值必为负数，如x=1。因此方程在-3和1之间一定有一个解。进一步可以将解的范围缩小，使我们估计的解尽可能精确。如选-3和1的中间值-1代入方程左边进行计算，结果为负数，则在-1和1之间必有一个解。以此类推，可以不断的接近真实值。通过这种观察、探索，使学生初步感悟代入数值进行计算也是解方程的有效途径，进一步积累对数的感悟经验。核心词之二：符号意识核心词之二：符
45、号意识课程标准实验稿（符号感）符号感）符号感主要表现在：能从具体情境中数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题课程标准2011年版（符号意符号意识）识）符号意识符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。符号意识的要求就具体体现于符号意识的要求就具体体现于符号理解、符号符号理解、符号操作、符号表达、符号思考操作、符号表达、符号思考四个维度。四个维度。例：例：
46、在下列横线上填上合适的数字，字母或图在下列横线上填上合适的数字，字母或图形，并说明理由。形，并说明理由。 1,1,21,1,2；1,1,21,1,2； ， ， ； A,A,BA,A,B；A,A,BA,A,B； ， ， ； ， ， ；， ； ， ， ；通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对通过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图于有规律的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。而已。符号表达的多样性符号表达的多样性 发展符号意识最重要的是运用符号进行数学思考，我们不妨把这种思考称
47、为“符号思考”例例：“房间里有房间里有4 4条腿的椅子和三条腿的凳子共条腿的椅子和三条腿的凳子共1616个，个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有6060个，那么有几个，那么有几个椅子和几个凳子？个椅子和几个凳子？” 如果学生没有经过专门的如果学生没有经过专门的“鸡兔同笼鸡兔同笼”解题模式解题模式的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思的思维训练，他完全可以使用恰当的符号进行数学思考，找到解题思路。如可以用考，找到解题思路。如可以用表格表格分析椅子数的变化分析椅子数的变化引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案；也引起凳子数和腿总数的变化规律，直接得到答案
48、；也可采用可采用一元一次方程一元一次方程或或二元一次方程组二元一次方程组的、关于字母的、关于字母的思考方式来加以解决。的思考方式来加以解决。核心概念之三：空间观念（1）空间观念的含义空间观念空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径认识，空间想象是建立空间观念的重要途径空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造造（2）标准中空间观
49、念所提出的要求标准标准从从四个方面四个方面提出了要求：提出了要求：根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。核心概念之四：几何直观此次新增的核心概念（1 1）对几何直观的认识）对几何直观的认识顾名思义，几何直观所指有两点：顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何一是几何，在这里几何是指图形；在这里几何是指图形；二是直观二是直观，这里的直观，这
50、里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。象能力。希尔伯特希尔伯特（Hilbert）在其名著在其名著直观几何直观几何一书一书中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的中指出，图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求
51、解决问题的思路；可问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。在研究、学习数学中的价值由此可见一般。（2）标准中几何直观的含义标准标准指出：指出：“几何直观是指利用图形描述和分几何直观是指利用图形描述和分析问题。析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都
52、发挥着重要作用。个数学学习过程中都发挥着重要作用。”它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的“图形表示”和“图形分析”。前者前者指教学中要培养学生通过画图来表达数指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；学问题的习惯，能画图时尽量画；后者后者指引指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。分析思考进而寻求解决问题的思路。（3）几何直观的培养 使学生养成画图习惯使学生养成画图习惯, ,鼓励用图形表达问题鼓
53、励用图形表达问题可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象是将相对抽象的思考对象“图形化图形化”，尽量把问尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观。题、计算、证明等数学的过程变得直观。例如：你能用哪些方法画出（做出）平行四边形？例如：你能用哪些方法画出（做出）平行四边形？重视变换重视变换让图形动起来让图形动起来 几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认几何变换或
54、图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、正多边形、长方体、的图形都是对称图形，例如圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。形为工具的。变换又可以看作运动，让图形动起来是变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，例如，例如，平行四边形是
55、一个中心对称图形，可以把它看作一个平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180180度，度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。办法。 学会从“数”与“形”两个角度认识数 数形结合首先是对知识、技能的贯通式数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对与形之间的化
56、归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。正确的数学态度所必需要求的。 例如，若每两人握一次手，则3个人共握几次手，4个人共握几次手， n个人共握几次手？用归纳的方法探索规律，如下表: 人数人数 握手次数握手次数 规律规律 2 1 1 3 3 1+2 4 6 1+2+3 n 1+2+3+(n-1)A1A2A3AN对于七、八年级的学生来说，要发现对于七、八年级的学生来说，要发现“1+2+3+1+2+3+(+(n n- -1)1)”这个规律并不容易，计算这个规律并不容易，计算1+2+3+1+2+3+(+(n n-1)-1)
57、得到得到 1/2 1/2 n n（n n -1 -1） 也有困难。也有困难。但是，如果把但是，如果把“人人”抽象成抽象成“点点”，“两人握两人握1 1次手次手”抽象成抽象成“两点之间连接一条线段两点之间连接一条线段”，那么借助图形的直那么借助图形的直观就能简明地解决问题。如图，对于观就能简明地解决问题。如图，对于n n点中的任何一个点中的任何一个点，它与其它的（点，它与其它的（n-1n-1）个点共可连接（）个点共可连接（n n -1 -1）条线段，）条线段，因而因而n n个点共可连接个点共可连接n n（n n -1 -1）条线段。因为两点之间有）条线段。因为两点之间有且只有一条线段（线段且只有
58、一条线段（线段ABAB与线段与线段BABA是同一条线段），所是同一条线段），所以共可连接以共可连接 1/2 1/2 n n（n n -1 -1）条线段。）条线段。用“图形法” 解决问题 掌握、运用一些基本图形解决问题掌握、运用一些基本图形解决问题 把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，了前面指出的图形，还有数轴，方格纸， 直角坐标系直角坐标系等等。等等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，在教学中要有意识地强化对基本图
59、形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。，这应该成为教学中关注的目标。核心概念之五：数据分析观念由统计观念改为数据分析观念 原课标中的原课标中的“统计观念统计观念”，强调的是从统，强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求。此次将其改为此次将其改为“数据分析观念数据分析观念”，就是希望改就是希望改变过去这一概念含义较变过去这一概念含义较“泛泛”，体现统计与概，体
60、现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于容聚焦于“数据分析数据分析”。 （1 1）数据分析数据分析观念的含义观念的含义 数据分析观念数据分析观念是学生在有关数据的活动过是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种程中建立起来的对数据的某种“领悟领悟”、由数、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。方法和应用价值的体会和认识。一一是是过过程程性性（或或活活动动性性）要要求求：让让学学生生经经历历调调查查研研究究，收收集集、处处理理数数据据的的过过程程，通通过过数
61、数据据分分析析作作出判断，并体会数据中蕴涵着信息出判断，并体会数据中蕴涵着信息二二是是方方法法性性要要求求：了了解解对对于于同同样样的的数数据据可可以以有有多多种种分分析析方方法法，需需要要根根据据问问题题背背景景选选择择合合适适的的数数据据分析方法分析方法三是三是体验性要求体验性要求：通过数据分析体验随机性：通过数据分析体验随机性（2）数据分析观念的要求：统计学并没有固定的研究对象，统计学的研究依赖于数据以及数据产生的背景，那么什么是“数据”呢？这是一个最为基本也是最难回答的问题。我想，我们是否可以这样来理解数据：数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括语言、信号、图象，凡是能承载事物信息的
62、东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。-史宁中数学思想概论第1辑统计学研究的基础是样本，是构建统计量来进行研究的。要引导学生逐渐体会“随机”的意义。习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘执一端，他既认识到一种事物从总的方面有一定的规律，也承认例外。陈希孺（院士）机会的数学清华大学出版社核心概念之六：运算能力此次增加的核心概念运算是数学的重要内容，在义务教育阶段运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多比重。学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间
63、和精力，学习和掌握关于各种运算的知的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力。识及技能，并发展运算能力。 （1）标准对运算能力的要求标准标准指出：指出：运算能力运算能力主要是指能够根据主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题合理简洁的运算途径解决问题。（2）对运算能力的认识运算的运算的正确、有据、合理、简洁正确、有据、合理、简洁是运算能力的是运算能力的主要特征。主要特征。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，运算能力并
64、非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。作能力，更是一种数学的思维能力。九九的扩充九九的扩充（1020的乘法）的乘法）1213171314181619核心概念之七：推理能力 此次
65、此次标准标准提出的推理能力与过去相比，提出的推理能力与过去相比，有这样一些特点：有这样一些特点：一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义。标准标准指出：指出：“推理是数学的基本思维方式，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式。
66、维的方式。突出了合情推理与演绎推理二是基于数学推理的特点，突出了合情推二是基于数学推理的特点，突出了合情推理与演绎推理这条主线。指出理与演绎推理这条主线。指出在数学思维在数学思维和问题解决的过程中，两种推理功能不同，和问题解决的过程中，两种推理功能不同，相辅相成相辅相成合情推理用于探索思路，发合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。现结论；演绎推理用于证明结论。引导学生多经历“猜想证明”的问题探索过程 三是强调推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”。 其一其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，内容，其二其二，它应贯穿于数学课堂教学的各
67、种活动，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程过程其三其三，它应贯穿于整个数学学习的环节，它应贯穿于整个数学学习的环节也应也应贯穿于三个学段，合理安排，循序渐进，贯穿于三个学段，合理安排，循序渐进，协调发展协调发展通过多样化的活动，培养学生的推理能力反思传统教学反思传统教学，对学生推理能力的培养往往被，对学生推理能力的培养往往被认为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就认为就是加强逻辑证明的训练，主要的形式就是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，是通过习题演练以掌握更多的证明技巧。显然，这样的认识是带有局限性的。这样的认识是带有局限性的。标准标准强调通过多样化的活动强调通过多样化的活动来培养学
68、生的推来培养学生的推理能力。如理能力。如标准标准提出：提出：“在参与观察、实验、在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，推理和演绎推理能力，”（总目标），（总目标），“体会通体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多样化形式的数学活动中，发展合明的过程，在多样化形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力情推理与演绎推理的能力”（三学段）（三学段）使学生多经历“猜想证明”的问题探索过程在在“猜想猜想证明证明”的问题探索过程中，学生的问题探索过程中，学
69、生能亲身经历用能亲身经历用合情推理合情推理发现结论、用发现结论、用演绎推理演绎推理证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学证明结论的完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养的提升极为有利。学素养的提升极为有利。教师要善于对素材进行此类加工，引导教师要善于对素材进行此类加工，引导学生多经历这样的活动。学生多经历这样的活动。核心概念之八：模型思想在义务教育阶段提出模型思想主要有如下理由：在义务教育阶段提出模型思想主要有如下理由： 第一，第一，模型思想模型思想是一种基本的数学思想；是一种基本的数学思想； 第二，第二，模型思想
70、及相应的建模活动模型思想及相应的建模活动与很多课程与很多课程 目标点密切相关（如数感、符号意识、目标点密切相关（如数感、符号意识、 几何直观、发现、提出问题能力、数学几何直观、发现、提出问题能力、数学 的联系、数学应用意识、改善数学学习的联系、数学应用意识、改善数学学习 方式等等），提出模型思想能很好地支方式等等），提出模型思想能很好地支 撑这些课程目标的实现；撑这些课程目标的实现；第三，第三，模型思想模型思想本身就渗透于各课程内容领域本身就渗透于各课程内容领域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所学内容；学内容；第四，第四，培养学生的模型思想对义务教
71、育阶段学培养学生的模型思想对义务教育阶段学生来说是可行的生来说是可行的。此外还要看到，数学建模已此外还要看到，数学建模已是高中数学课程的学习内容，提出模型思想亦是高中数学课程的学习内容，提出模型思想亦能能更好与高中课程衔接更好与高中课程衔接。对数学建模的认识所谓数学模型，所谓数学模型，就是根据特定的研究目的和就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地，问题，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的形成的 一种数学结构。一种数学结构。在义务教育阶段数学中，在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其用字母、数字
72、及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。是数学模型。数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程。这一过程的步骤可用如下框图来体现：观察实际情境观察实际情境发现提出问题发现提出问题抽象成数学模型抽象成数学模型 得到数学结果得到数学结果可用结果可用结果检验检验合乎实际合乎实际不合乎实际不合乎实际修改修改 这些步骤反映的这些步骤反映的是一个相对严格的数是一个相对严格的数学建模过程，义务教学建模过程，义务教育阶段特别是小学的育阶段特别是小学的数学建模视具体课程
73、数学建模视具体课程内容要求，不一定完内容要求，不一定完全经历所有的环节，全经历所有的环节，这里有一个逐步提高这里有一个逐步提高的过程。的过程。标准中模型思想的含义及要求模型思想的建立是学生体会和理解数学与外模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。部世界联系的基本途径。建立和求解模型的建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。律，求出结果、并讨论
74、结果的意义。 使学生体会和理解数学与外部世界使学生体会和理解数学与外部世界的联系是这一核心概念的本质要求的联系是这一核心概念的本质要求标准从义务教育数学课程的实际情况出发，将这一过程进一步简化为这样三个环节：首先是首先是“从现实生活或具体情境中抽象数学问题从现实生活或具体情境中抽象数学问题”。这这说明发现和提出问题是数学建模的起点。说明发现和提出问题是数学建模的起点。然后然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律问题中的数量关系和变化规律”。在这一步中，学生要在这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数
75、学活通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最重要的一个环节。环节。最后，最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。它在现实问题中的意义。模型思想的培养在三学段，在三学段，主要是结合相关概念学习，引导学主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题，解决图形、统计表格等分析表达现实问题，解决现实问题。现实问题。模型思想的渗透是多方位的。模型思想
76、的感悟模型思想的渗透是多方位的。模型思想的感悟应该蕴含于日常教学之中，应该蕴含于日常教学之中， 使学生经历“问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程“问题情境问题情境建立模型建立模型求解验证求解验证”的数的数学活动过程体现了学活动过程体现了标准标准中模型思想的基本中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。出、分析、解决问题，培养创新意识。方程与模型实
77、际情境实际情境数数 学学 问问题题已已知知量量、未未知知量量、等等量量关系关系方方 程程 （ 模模型）型）方方 程程 的的解解分析分析抽象抽象解释解释解解 的的 合合 理理性性合合 乎乎 实实际际求出求出列出列出不合乎实际不合乎实际验证验证核心概念之九：应用意识应用意识应用意识有两个方面的含义：有两个方面的含义：一方面有意识利用数学的概念、原理和方法一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题问题 数学知识现实化数学知识现实化另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问
78、题，这些问题可以抽象成数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。学问题，用数学的方法予以解决。 现实问题数学化现实问题数学化核心概念之十：创新意识创新意识创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。应体现在数学教与学的过程之中。学生自己学生自己发现和提出问题是创新的发现和提出问题是创新的基础基础；独立思考、；独立思考、学会思考是创新的学会思考是创新的核心核心；归纳概括得到猜想；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要和规律，并加以验证，是创新的重要方法方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，创新
79、意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。贯穿数学教育的始终。从从基础、核心、方法基础、核心、方法三个方面指明了创新意三个方面指明了创新意识的要素。这为我们培养学生创新意识提出识的要素。这为我们培养学生创新意识提出了几个基本的切入点和路径，使创新意识的了几个基本的切入点和路径，使创新意识的培养落在了比较实在的载体上，培养落在了比较实在的载体上，即围绕这即围绕这三个要素，三个要素，教师应紧紧抓住教师应紧紧抓住“数学数学问题问题”、“学会思考学会思考”、“猜想、验证猜想、验证”这这几个点，做足教学中的几个点，做足教学中的“文章文章”，创新意识，创新意识培养的目标就有可能得到落实。培养的
80、目标就有可能得到落实。课程内容具体变化课程内容具体变化数与代数数与代数1. 删去的内容删去的内容对大数的认识与应用对大数的认识与应用“能对含有较大数字的信息作出合理能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断的解释和推断”“有效数字有效数字”的概念的概念能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题解决简单的问题2.增加的内容增加的内容知道知道a的含义（这里的含义（这里a表示有理数）表示有理数） 最简二次根式的概念、最简分式的概念最简二次根式的概念、最简分式的概念整式的乘法增加一次式与二次式相乘整式的乘法增加一次式与二次式相乘能
81、用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个能用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等实根是否相等*了解一元二次方程根与系数的关系了解一元二次方程根与系数的关系会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式 * 能解简单的三元一次方程组能解简单的三元一次方程组*知道给定不共线的三点坐标可以确定一个二次函数知道给定不共线的三点坐标可以确定一个二次函数3.要求上有变化的内容会用平方运算求某些非负数会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求的平方根，会用立方运算求某些数的立方根某些数的立方根会用平方运算求百以内整数的平方根，会用会用平方
82、运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（立方运算求百以内整数（对应对应的的负负整数）的整数）的立方根立方根了解整式的概念，会进行简了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算单的整式加、减运算理解整式的概念，掌握合并同理解整式的概念，掌握合并同类项类项和去括号和去括号的法的法则则，能，能进进行行简单简单的整式加法和减法运算的整式加法和减法运算会解一元一次方程、简单的会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）程中的分式不超过两个）掌握等式的基本性掌握等式的基本性质质。能解一元一次方程、可
83、化能解一元一次方程、可化为为一元一次方程一元一次方程的分式方程。的分式方程。掌握代入消元法和加减消元法，能解二元掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组一次方程组能根据一次函数的图像求二能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解元一次方程组的近似解体会一次函数与二元一次方程、二元一次方体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程程组组的关系。的关系。会根据公式确定图像的顶点、会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴（公式不开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解要求记忆和推导），并能解决简单实际问题。决简单实际问题。会用配方法将数字系数的二次函数的表达式会用配方法将数字系数的二次
84、函数的表达式化为化为 的形式，并能由此得到的形式，并能由此得到二次函数二次函数图图像的像的顶顶点坐点坐标标，说说出出图图像的开口像的开口方向，画出方向，画出图图像的像的对对称称轴轴，并能解决，并能解决简单实简单实际问题际问题。 图形与几何图形与几何“图形的认识”“图形与证明”合并为“图形的性质”。“图形与变换”“图形的变化”1. 删去的内容关于等腰梯形的相关要求探索并了解圆与圆的位置关系关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等关于镜面对称的要求2增加的内容会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义了解平行于同一条直线的两条直线平行会按照边长的关系和
85、角的大小对三角形进行分类了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形*了解平行线性质定理的证明*探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等*了解相似三角形判定定理的证明 六条基本事实一条直线截两条平行直线所得的同位角相等两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行若两个三角形两边及其夹角（两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等的全等全等三角形的对应边、
86、对应角分别相等 九条基本事实两点确定一条直线。两点之间线段最短。过一点有且只有一条直线与这条直线垂直两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等 理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明） 在尺
87、规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法 灵活运用不同的方式确定物体的位置 在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置 能在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化坐标与图形运动：在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。统计与概率领域三个学段层次更加明确第三学段：画扇形图，频数直方图，加权平均数，中位数，众数，方差。简单随机抽样。强调对“随机”的体会通过案例了解简单随机抽样；通过表格、折线图等了解随机现象的变化趋势。加强体会数据的随机性明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件删去极差、频数
88、折线图通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果 体会抽样的必要性，通过案例了解简单随机抽样 在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度 体会刻画数据离中程度的意义，会计算简单数据的方差综合与实践第一学段，以实践活动为主要形式；第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动；第三学段，（1）结合实际情境，经历设计
89、解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。（2）会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。（3）通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。学生将在教师的引导下，独立思考、合作研究，设计解决具体问题的方案，并加以实施，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。（三）（三）“实施建议实施建议”的修改的修改1整体结构“实施建议”部分内容由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复。增加了
90、课程资源开发与利用建议。2教学建议教学建议与标准相比，标准（修改稿）有以下特点：（1）强调了教学活动要注重课程目标的整体实现，将知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面有机结合。（2）对教师的组织者、引导着、合作者作用进行了具体阐述，并且阐述了处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。（3）阐述了在教学过程中，如何体现“四基”的目标，如何注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握，如何引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想。（4）对一些教师难以把握的内容，比如如何在教学中关注学生情感态度的发展，如何进行“综合与实践”的教学提出了具体建议。（5）提出在教学中应当注意的几个关系，既在一定程度上解
91、决了新课程以来教师的某些困惑，又注重了对某些基本理念的全面认识。3评价建议评价建议与标准相比，标准（修改稿）有以下特点：（1）对课程目标的四个方面“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”分别提出了评价建议。（2）增加了“参与数学活动情况的评价表”、“课堂观察表”等具体的评价案例，提高了评价建议的可操作性。（3）专门阐述了如何合理设计与实施书面测试，对于书面测试的评价内容、试题的设计等给出了具体建议。特别指出“对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用。因此，在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题”。4教材编写
92、建议教材编写建议与标准相比，标准（修改稿）有以下特点：（1）提出教材编写的基本原则：教材编写应体现科学性、体现整体性、体现过程性、贴近学生现实、体现一定的弹性、体现可读性。（2）拓展了教材科学性的内容，教材科学性不仅仅是指符合数学的学科特征与要求，而且还表现在要全面体现理念和目标、要体现课程内容的数学实质、要准确把握内容标准的要求、要有一定的实验依据。（3）提出了教材编写整体性的内涵：整体体现课程内容的核心，整体考虑知识之间的关联，重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则等。（4）对于过程性，指出要体现知识的形成过程，以及数学知识的应用过程。（5）全面阐述学生现实的内涵，既包括学生的生活现
93、实，还包括学生的数学现实和其他学科现实。（四）（四） “案例案例”的修改的修改根据实验几年后的经验和困惑，标准（修改稿）增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的案例（案例数达到案例数达到8383个）个）。并且，对大部分案例不仅仅呈现了案例要求本身，而且提出了案例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。案例：例77看图说故事。看图说故事。如图，设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量满足图示的函数关系。结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意义。说明说明通过这个活动，激发学生自己思考并构造出满足特定关系的函数实例，以加深对函数的理解。学生可以设计多种情境，比如，把
94、这个图看成“小王骑车的s-t图”，可以说出下面的故事：小王以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地。再比如：有一个容积为2升的开口空瓶子，小王以0.4升/秒的速度匀速向这个瓶子注水，注5秒后停止，等6秒，再以0.5升/秒的速度匀速倒空瓶中的水。教师可以鼓励学生，创设不同的符合函数关系和实际情况的情境。案例的启示案例的启示18.在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a、b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进情
95、境a，b所对应的函数图象分别为_,_.(填写序号)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境（南京2012）例说如何研读课程标准例说如何研读课程标准术语解释术语解释整体把握整体把握微观研读微观研读课程目标的行为动词及水平：标准标准使用使用“了解、理解、掌握、运用了解、理解、掌握、运用”等等术语表述学习活动术语表述学习活动结果目标结果目标的不同水平，使用的不同水平，使用“经历、体验、探索经历、体验、探索”等术语表述学习活动等术语表述学习活动过过程目标程目标的不同程度。这些词的基本含义如下。的不同程度。这些词的基本含义如下。了解：了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有从具体事例中知道或举例说明对象的
96、有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。或者举例说明对象。理解：理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。相关对象之间的区别和联系。掌握：掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。的方法解决问题。经历：经历：在特定的数学活动中，获得一些在特定的数学活动中，获得一些感性认识。感性认识。体验：体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对参与特定的数学
97、活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。象的特征，获得一些经验。探索：独立或与他人探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。定的理性认识。 在标准中，使用了一些词，表述与上述术语在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：关系如下：（1）了解，了解，同类词：知道，初步认识；同类词：知道，初步认识；（
98、2）理解，理解，同类词：认识，会；同类词：认识，会；（3）掌握，掌握，同类词：能。同类词：能。（4）运用，运用，同类词：证明。同类词：证明。（5）经历，经历，同类词：感受、尝试。同类词：感受、尝试。（6）体验，体验，同类词：体会。同类词：体会。宏观把握宏观把握数与代数数与代数数、字母数、字母与运算与运算量、关系量、关系与模型与模型运算对象运算对象运算背景运算背景运算法则运算法则运算应用运算应用精确计算精确计算与近似计算与近似计算从算术从算术到代数到代数从常量从常量到变量到变量常量模型常量模型：方程、：方程、不等式不等式变量模型变量模型：函数：函数模型的模型的分类、分类、认识和认识和确定确定简单
99、的简单的数学建模数学建模微观研读微观研读总目标中数学思考的要求：建立空间观念具体学段要求（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。16把图的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图所示，则从左侧看到的面为（）QRS T16.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）2.如图，由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形，它的俯视图是()例例2题目1：从棱长为2的正方体毛坯的一角，
100、挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图2所示的零件，则这个零件的表面积是（）A20B22C24D26 【2009年河北省中考试题年河北省中考试题】题目2：沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（） 【2010年江西省中考试题年江西省中考试题】图2题目3：如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（） 【2011年广西省桂林市中考试题年广西省桂林市中考试题】6、如图所示的几何体的左视图是这组题考查学生的空间观念与几何直观，是学生必备的基本能力，是“课程标准”的核心内容三个题目都从学生最熟悉的几何体（圆柱柱与长方体、正方体）入手，通过切割转化为不规则立体图形，学生从立体到平面的转化就需要经历仔细观察-充分想象-认真验证一个完整的思考过程，使得考查避免了以往三视图简单记忆与模式化考查的弊端展望本组试题，可以预测今后的中考命题会更多的将重心放在具体问题的合情解释与合理解决上，创设的问题情境既出乎意料又在情理之中，设置的问题既熟悉又有新意，突出考查对双基的理解与运用寄语：寄语：希望在座的各位老师给我们所教的学生：一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为某国家富强人民幸福的心肠。谢谢聆听，欢迎指正！谢谢聆听，欢迎指正！
