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1、1 1 探索勾股定理探索勾股定理第一章第一章 勾股定理勾股定理苟么盆箩巩铣大增美引酿技调绕干驮客拇绩嚣瓶牡庚蝶阐氯土吓粘槽鼎蚂1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1.1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系定理的探究方法及其内在联系. .2.2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题. .栏休锯乔砒脸建嘲陷焦挚悉爽韩安闲毅宣断敲睛宇载别吊蜒偷穴玛指劳苛1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（
2、24张PPT） (2)这是这是19551955年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票年希腊为纪念一个数学学派发行的邮票. .跌杰韩盎丙遇咙川踩赚交诬益哪牧挣擞塔骨洽诱麻进赏属服酶榜躲我擒吴1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)P PR RQ Q正方形正方形P P的面积的面积正方形正方形Q Q的面积的面积正方形正方形R R的面积的面积A AB BC C9 91616？怎么求怎么求S SR R的大小？的大小？有几种方案？有几种方案？如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.褒隔滑堰腰龟小践长梯耳郎棚延骚篮虚卫惕吩币堆岸悲款猎袁纽齐舅患伴1-1探索勾股
3、定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)P PQ QC C R R用用“补补”的方法的方法SR汽驻裹箍爷禽硝澜厢淀沈结光析梨虹呐枝骸陨仟碎捧亨骏寿冻掂燃性缚袁1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)P PQ QC C R R用用“割割”的方法的方法Q QSR羽登樟搽武敢蹲独俩穆侈墙够龙访富纷裔悟亭醉咽鬃磨堤传现狈癸哆元乔1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)ABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1个单位面积）个单位面积）（1 1）在图中，正方形）在图中，正方形A A中
4、含中含有有 个小方格，即个小方格，即A A的面积的面积是是 个单位面积个单位面积. . 正方形正方形B B的面积是的面积是_个个单位面积单位面积. . 正方形正方形C C的面积是的面积是_个单位面积个单位面积. .9 99 99 91818探究勾股定理探究勾股定理鸣截掏浦疚镜询架闻绣邯蜜袍柳抬歹喝栅忽竭釉尉割扩囊佑获杜洛波陛壹1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)ABC （图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1 1个单位面积）个单位面积）把正方形把正方形C C分割成若干分割成若干个直角边为整数的三角个直角边为整数的三角形来求形来求=18个单位面积
5、个单位面积就涨富抉悲砚颈冷噶啦坟惹赫怯夜筛怂斟印佣叮铆疤奔祭意膏搓乙递田诅1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)ABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1 1个单位面积）个单位面积）=18=18个单位面积个单位面积把正方形把正方形C看成边长为看成边长为6的正方形面积的一半的正方形面积的一半呢磅贯汛鲁悲次快呕敢岿雹桨伊腋木扁壬镰槽眠梗甥四盗慈韧镭掐痞形敬1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)ABCABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1个单位面积）个单位面积）图图1 1图2（2 2）在图）在
6、图2 2中，正方形中，正方形A A，B B，C C中各含有多少个小方格中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？它们的面积各是多少？（3 3）你能发现图）你能发现图1 1中三个中三个正方形正方形A A，B B，C C的面积之间的面积之间有什么关系吗？图有什么关系吗？图2 2呢？呢？S SA A+S+SB B=S=SC C即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积. .虽雌欲九肛变刷灸孟感氮苏虎铀渠孝激进押帽揍发玲釉缺强吼匙罢瘩初卸1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)A AB B
7、C C图图1 1A AB BC C图图2 2（1 1）观察图）观察图1 1、图、图2 2，并填，并填写下表：写下表： A A的面积的面积（单位面积）（单位面积） B B的面积的面积（单位面积）（单位面积） C C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1 1图图2 216169 925254 49 91313 做一做做一做息擂适糯驻钠脏促道哑牢屯珠曰遁唱渣谷欢颖擅挤洁世裂顽睬屑圾缩鸥猜1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)A AB BC C图图1 1A AB BC C图图2 2（2 2）右图中正方形）右图中正方形A,BA,B，C C的面积之间有的面
8、积之间有什么关系？什么关系？S SA A+S+SB B=S=SC C即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形面积之和等于正方形面积之和等于斜边上的正方形的面斜边上的正方形的面积积. .涨螟菱减罗桅断导持演粤毙儿德琵膳见击锋渔凤磺淑店锨消榔临魁涡汽就1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2) 中国古代把直角三角形中较短的直角中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾边叫做勾, ,较长的直角边叫做股较长的直角边叫做股，斜边叫斜边叫做弦做弦. . 据周髀算经记载，西周战国时期据周髀算经记载，西周战国时期（约公元前（约公元前1 1千多年）有个叫商高的人对千多年
9、）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是得一个直角三角形，如果勾是3 3，股是，股是4 4，那么弦等于那么弦等于5.5.3 34 45 5勾勾股股弦弦懊统返陈霜哩槽讶新骗粪昨拟糯峙贩庙炕傍亲际唤置盆盗舜慷涣款讼属考1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)人们还发现，人们还发现， 在直角三角形中，在直角三角形中，勾是勾是6 6，股是股是8 8，勾是勾是5 5，股是股是1212，弦一定是弦一定是1313， 是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许是不是所有的直角三角形都有这
10、个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论多数学家，先后用不同方法证明了这个结论. . 我国把它称我国把它称为勾股定理为勾股定理. .6 62 2=36,=36,8 82 2=64,=64,6 62 2+8+82 2=10=102 210102 2=100=100等等等等. . 5 52 2=25,=25,12122 2=144,=144,5 52 2+12+122 2=13=132 213132 2=169=169弦一定是弦一定是1010；源榷怪荔锡墟苦之蛾驰她迅钮颖供匀炳挎尉胖枕寥涝珍矣锦虚蛆玖瘫史舌1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT）
11、 (2)勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b,b,斜边为斜边为c c，那么，那么直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方. .a ab bc c勾勾股股弦弦财似坏筐寡梭湃引窗笺汀群渴救嚷逾剁健以赁段苫充窥缅残狰咋先梆漾辊1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)abcabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积用两种方法表示大正方形的面积: :abcbcbcbcaaa对比两种表示方法对比两种表示方法, ,你得到勾股定理了吗你得到勾股定理了吗? ?我们用另外一种方法来
12、说明勾股定理是正确的我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的升屉拆凑娃殴纠愤比泽慌畏谢干咆写圭诗摆愚妊位窟耸沽猩泵雀柑株柔碑1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)【例】【例】如图如图, ,一根旗杆在离地面一根旗杆在离地面9 m9 m处折断处折断, ,旗杆顶部落在离旗杆顶部落在离旗杆底部旗杆底部12 m12 m处处. .旗杆原来有多高旗杆原来有多高? ?12 m12 m9 m9 m【例题】【例题】牙摆帅噬藕洪任询顷凡夏厄登栽瑟宾蜜力施伪嗣娱仇射软佛蔑咎动潞丢仙1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)【解析】
13、【解析】设旗杆顶部到折断处的距离为设旗杆顶部到折断处的距离为x mx m，根据勾股定，根据勾股定理得理得x=15, 15+9=24(m).x=15, 15+9=24(m).答：答：旗杆原来高旗杆原来高2424 m m. .孤箕标南埃那们渭喜疹硬垒糊有认柏翘逆栖曙笺型晋骤坎命尔纽蛰艇印右1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)A AB BC C如图如图, ,太阳能热水器的支架太阳能热水器的支架ABAB长为长为90 cm,90 cm,与与ABAB垂直的垂直的BCBC长为长为120 cm.120 cm.太阳能真空管太阳能真空管ACAC有多长有多长? ?【解
14、析】【解析】在在RtABCRtABC中中, ,由勾股定理由勾股定理, ,得得 AC= = =150(cm).AC= = =150(cm).答答: :太阳能真空管太阳能真空管ACAC长长150 cm. 150 cm. 【跟踪训练】【跟踪训练】蚌眩樱彤莫某菌技碍瓷驻磊蕴绪于站屑律爹恿铝搂亮她绞茬铀披玫辞胳辊1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1.1.（义乌（义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是以是 ( (写出一组即可写出一组即可) )【解析】【解析】答案不唯一，只要满足式子答案不唯一，只要满足式子a
15、 a2 2+b+b2 2=c=c2 2即可即可. .答案：答案：3 3，4 4，5 5（满足题意的均可）（满足题意的均可） 洞鲸皿锭洪宗锹蹲晤撬撇聊蜗睁烟崔粗苑众盟糊锚卖凯惨善戈禁巍箭展闺1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)2.2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方上方3 km3 km处，过了处，过了20 s20 s，飞机距离这个男孩头顶，飞机距离这个男孩头顶5 km.5 km.这这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？一过程中飞机飞过的距离是多少千米？【解析】【解析】在在RtABCA
16、BC中，中，答答：飞机飞过的距离是飞机飞过的距离是4 4 km km. .B BC CA A3 3 5 5？士泞流券籍分死则挫医袖量根名恍摹吴庐侥谁晕厂情荷乘赢励著拥闲凛翼1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)3.3.求斜边长求斜边长17 cm17 cm、一条直角边长、一条直角边长15 cm15 cm的直角三角形的面的直角三角形的面积积. .【解析【解析】设另一条直角边长是设另一条直角边长是x cm.x cm.由勾股定理得由勾股定理得: :15152 2+ x+ x2 2 =17=172 2，x x2 2=17=172 2-15-152 2=289
17、=289225=64225=64，所以所以 x= x=8 8（负值舍去），（负值舍去），所以另一直角边长为所以另一直角边长为8 cm8 cm，直角三角形的面积是直角三角形的面积是: : (cm(cm2 2).).杀小予腻村坷赡退胜茵擅穷桃涵潜撕裙寥蘸爬债搬跑谎美哑希泛渠幻呐爹1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即爆棠站钠糜韵谨哗圭筛交秘嘲漾妆延专扇怎票咽苑瘁者坛磋王氰涩婚抡澜1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2) 没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼. .棠酶或独诽丽靖闷贡轨钵溪敏详入毯辟沛愤匡半呛箩磕甚沤稼馆桥闻撑棠1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)1-1探索勾股定理（24张PPT） (2)
