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1、球面球面旋转曲面旋转曲面曲线 C 绕 y 轴旋转所产生曲面的曲面方程锥面锥面坐标面坐标面 xoz 上的双曲线上的双曲线分别绕分别绕 x轴和轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面。轴旋转一周所生成的旋转曲面。圆柱面圆柱面柱面柱面椭圆柱面椭圆柱面平面平面椭圆柱面椭圆柱面椭球面椭球面 椭圆抛物面椭圆抛物面( p , q 同号)双曲抛物面（鞍形曲面）双曲抛物面（鞍形曲面）( p , q 同号同号)单叶双曲面单叶双曲面时, 截痕为(实轴平行于x 轴； 虚轴平行于z 轴）双曲线: 双叶双曲面双叶双曲面 椭圆锥面椭圆锥面内容小结内容小结1. 空间曲面三元方程 球面 旋转曲面如, 曲线绕 z 轴的旋转曲面: 柱
2、面如,曲面表示母线平行 z 轴的柱面.又如,椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等 .2. 二次曲面三元二次方程 椭球面 抛物面:椭圆抛物面双曲抛物面 双曲面: 单叶双曲面双叶双曲面 椭圆锥面: 时, 截痕为相交直线: 虚轴平行于x 轴）时, 截痕为(实轴平行于z 轴;双曲线: C曲线曲线曲线曲线螺旋线螺旋线所得旋转曲面方程为所得旋转曲面方程为 直线直线绕绕Z轴旋转轴旋转在在xoy 面上的投影曲线方程为面上的投影曲线方程为空间曲线空间曲线所围的立体在所围的立体在 xoy 面上的投影区域为面上的投影区域为: :上半球面上半球面和锥面和锥面二者交线在二者交线在 xoy 面上的投影曲线所围之域面上的投影曲线所围之域 .直线直线半圆线半圆线垂直圆柱面的交线垂直圆柱面的交线直线直线圆柱面与平面的交线圆柱面与平面的交线
