拉格郎日定理

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拉格郎日定理拉格郎日定理拉格朗日中拉格朗日中值定理定理又称拉氏定理，是又称拉氏定理，是罗尔中中值定理定理的推广，同的推广，同时也是也是柯西柯西中中值定理定理的特殊情形。的特殊情形。目目录1.定理2.几何,物理意义3.应用1.定理定理若函数若函数 在区在区间a，b满足以下条件：足以下条件：若函数 D ，则至少存在一点 ，使：上式给出了自变量取得的有限增量x时，函数增量y的准确表达式， 因此本定理也叫有限增量定理(实际为泰勒公式的一阶形式）。2.几何，物理意几何，物理意义1.定理的几何意义，如果连续曲线弧 上 除端点外处处具有不平行于y轴的切线，那么在曲线弧上必至少有一点（ ，f( ),曲线在该点的切线平行于连接这两个端点的弦2.物理意义：如果S(t)表示物体的运动规律在定理的条件下，S(t)表示物体运动到时间的瞬时速度，3.应用用因为拉格朗日中值定理沟通了函数与导数的关系，很多时候我们可以借助导数，研究其导数的性质，从而了解函数在整个定义区间上的整体认识。比如了解函数的符号，凸性等等，都可能用到拉式定理的结论。通过对函数局部性质的研究把握整体性质，这是数学研究中一种重要的方法。1.研究函数在区研究函数在区间上的性上的性质