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1、变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y= (k0) 问题问题1：如图：正方体的六个面全是全等的正方：如图：正方体的六个面全是全等的正方形如图，设正方体的棱长为形如图，设正方体的棱长为x，表面积为，表面积为y 显然对于显然对于x的每一个值，的每一个值，y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的的函数，它们具体的关系可以表示为函数，它们具体的关系可以表示为y = 6x2 问题问题2 多边形的对角线数多边形的对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？ 由图中可以想出，如果多边形有由图中可以想出
2、，如果多边形有n条边，那么它有条边，那么它有_ 个个顶点顶点 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作作 条对角线条对角线 因为像线段因为像线段MN与与NM那样，连接相同两顶点的对角线是那样，连接相同两顶点的对角线是同一条对角线，所以多边形的对角线总数同一条对角线，所以多边形的对角线总数即即n（n3）MN 式表示了多边形的对角线数式表示了多边形的对角线数d与边数与边数n之间的关之间的关系，对于系，对于n的每一个值，的每一个值，d都有一个对应值，即都有一个对应值，即d是是n的函数的函数问题问题3 ：某工厂一种产品现在的年产量是：某工厂一种产品
3、现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y将将随计划所定的随计划所定的x的值而确定，的值而确定，y与与x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件，一年后的产量是 件，再经过件，再经过一年后的产量是一年后的产量是 件，即两年后的产量为件，即两年后的产量为即即 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系，对于之间的关系，对于x的每一个值，的每一个值，y都
4、有一个对应值，即都有一个对应值，即y是是x的函数的函数20（1+x）20（1+x）2y = 6x2 有什么共同点有什么共同点？ 函 数一般地，形如一般地，形如 的函数，叫做的函数，叫做二次函数二次函数其中，其中，x是自变量，是自变量，a,b,c分别是函数分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项表达式的二次项系数、一次项系数和常数项共同点：共同点：1.等式左边都是函数，等式左边都是函数，等式等式右边都是自变量的二次式。右边都是自变量的二次式。 2.等式等式右边可以统一成右边可以统一成ax2+bx+c的形式的形式.定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是是常数常
5、数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数可以没有一次项和常数项，但可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。二次函数的一般形式:y yaxax2 2bxbxc c ( (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的一般形式的特殊情况：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax
6、2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2试一试写两个二次函数式。试一试写两个二次函数式。例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r1x_x1_例例2、y=（m+1）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3）
7、 m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-3解：解：（1）当）当m2-3=1时，即：时，即：m=2时，此函数时，此函数是正比例函数。是正比例函数。（2）当）当m2-3=-1时，即：时，即：m= 时，此函数时，此函数是反比例函数。是反比例函数。（3）当）当m2-3=2时，即：时，即：m= 时，此时，此函数是二次函数。函数是二次函数。例例3.函数函数 是二次函是二次函数。则数。则m= 解：解： 当此函数中当此函数中m的值满足下列条件时，函数是的值满足下列条件时，函数是二次函数。二次函数。所以：所以：m=2时，此函数是二次函数。时，此函数是二次函数。1、下列函数中，（、下
8、列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的为的为( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CC2 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次项系数二次项系数一次项一次项系数系数及常数项分别是及常数项分别是5,-6,-265一个圆柱的高等
9、于底面半径，写出它的表面一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积积S与半径与半径r之间的关系式之间的关系式6n支球队参加比赛，每两队之间进行支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数一场比赛写出比赛的场次数m与球队与球队数数n之间的关系式之间的关系式rr 每个球队都要跟（每个球队都要跟（n-1）支球队进行）支球队进行比赛比赛,因此要进行因此要进行n(n-1)场比赛场比赛,由于由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目以总比赛数目7、圆的半径是、圆的半径是1cm，假设半径增加假设半径增加xcm时，圆的时，圆的面积增加面积增加ycm。（1）写出）写出y与与x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；（2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的面时，圆的面积增加多少？积增加多少？解：解：(1)y=（x+1）2- 化简得：化简得：y=x2+2x(2)当当x=1时：时：y=3 当当x=2时：时：y=8通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？
