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1、第二章第二章 基本初等函数（基本初等函数（I I）2.2 2.2 对数函数对数函数2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质第三课时第三课时 指数函数与对数函数习题课指数函数与对数函数习题课网网 络络 构构 建建规规 律律 小小 结结2指数函数(1)掌握指数函数图象和性质，在同一坐标中底不同时图象的规律为在y轴右侧，从下至上底数逐渐增大(2)底不同函数的增减性不同，注意对底的讨论(3)掌握用复合的性质求单调区间和值域3解决对数的运算问题，主要依据是对数的运算性质常用方法有：(1)将真数化为“底数”、“已知对数的底数”的幂的积，再展开；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)换底公
2、式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式，将一般对数转化成自然对数或常用对数来运算要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；(4)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式4对数函数常与函数奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算解决此类综合问题首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向与所求，建立联系，从而找到解决问题的思路(1)对于ylogag(x)型的函数，求定义域时需注意：g(x)0，a0且a1.使式子符合实际背景对含有字母的式子要注意分类讨论(2)求值域的步骤：确定ug(x)的取值范围由u
3、的取值范围与对数函数ylogau的单调性求y的取值范围例如：假设uc，d，则a1时，ylogaulogac，logad；而0alogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0ab的不等式，应将b化为以a为底的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解形如logaxlogbx的形式，可利用图象求解.题题 型型 讲讲 解解命题方向一 指、对数式的运算 思路分析在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，小数指数幂化为分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算熟练地掌握对数的性质、对数的运算法则、对数恒等式和换底公式是有效解决对数问题的前提跟踪练习跟踪练习命题
4、方向二 指数函数与对数函数图象的关系 解析解法一首先，曲线yax只可能在上半平面，yloga(x)只可能在左半平面，从而排除A、C.其次，从单调性着眼yax与yloga(x)的增减性正好相反，又可排除D.应选B.解法二若0a1，则曲线yax上升且过点(0,1)，而曲线yloga(x)下降且过点(1,0)，只有B满足条件解法三如果注意到yloga(x)的图象关于y轴的对称图象为ylogax，又ylogax与yax互为反函数(图象关于直线yx对称)，则可直接选定B.答案B规律总结1.互为反函数的图象特点：(1)互为反函数的图象关于直线yx对称；图象关于直线yx对称的两个函数互为反函数(2)互为反函
5、数的两函数在公共定义域上单调性一致(3)若一奇函数有反函数，则它的反函数也是奇函数；若函数为偶函数，则它没有反函数(4)若点P(m，n)在函数yf(x)或在反函数的图象上，则点P(n，m)在反函数或在函数yf(x)的图象上，利用这种对称性去解题，常常可以避开求反函数的解析式，从而达到简化运算的目的2要注意从多角度分析问题，培养思维的灵活性跟踪练习跟踪练习答案A命题方向三 指数式、对数式的比较大小问题 规律总结比较几个数的大小是指数、对数函数的又一重要应用，常用的方法有：单调性法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等跟踪练习跟踪练习命题方向四 求函数最值问题 跟踪练习跟踪练习分析(1)由f(x)是
6、R上的奇函数知，f(0)0，可得k值，再验证即可；(2)由f(1)0求出a的范围后，运用指数函数的单调性进行判断命题方向五 函数性质的综合应用 点评在解决第(1)题时，若是选择题、填空题，可选用方法一，但注意选取的自变量值(不一定是0)是否在函数定义域中若是解答题，也可用方法一，但必须把求得的k值进行检验最好用方法二跟踪练习跟踪练习当当 堂堂 检检 测测答案D解析yex的图象与yex的图象关于y轴对称，yex的图象与yex的图象关于x轴对称，yex的图象与yex的图象关于坐标原点对称规律总结判断函数yloga f(x)的单调性的方法函数yloga f(x)可看成是ylogau与uf(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断需特别注意的是，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域，即“定义域优先”
