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1、抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质例例3:动圆的圆心在抛物线动圆的圆心在抛物线y2=8x上上,且动圆恒且动圆恒与直线与直线x+2=0相切相切,问动圆必过哪个定点？问动圆必过哪个定点？抛物线的简单几何性质例3:动圆的圆心在抛物线y2=8x上,且例例：已已知知抛抛物物线线y22x的的焦焦点点是是F，点点P是是抛抛物物线线上上的的动动点点，又又有有点点A(3,2)求求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时的最小值，并求出取最小值时P点的坐标点的坐标例：已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又x0yRx0yRy0xRy 0xR(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)x轴轴x轴轴y
2、轴轴y轴轴e=1e=1e=1e=12p2p2p2px0x0y0y 0(0,0)(0,0)(0,0)(抛物线的简单几何性质课件 例、抛物线例、抛物线y2=8x的焦点为的焦点为F，P在抛物线上，在抛物线上，若若|PF|=5,则则P点的坐标为点的坐标为 例、抛物线y2=8x的焦点为F，P在抛物线上，若|PF| 例、斜率为例、斜率为1的直线的直线l 经过抛物线经过抛物线y2=4x 的焦的焦点点F，且与抛物线相交于，且与抛物线相交于A，B两点，求线段两点，求线段AB的长。的长。 例、斜率为1的直线l 经过抛物线y2=4x 的焦点F，且抛物线的最值问题抛物线的最值问题抛物线的最值问题例例.过抛物线过抛物线
3、y2=2px(p0)的焦点的一条直线的焦点的一条直线和抛物线相交和抛物线相交,两交点为两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),求证：求证：(3)以以AB为直径的圆与准线为直径的圆与准线l相切相切. 以焦半径以焦半径|PF|为直径的圆与为直径的圆与y轴相切轴相切.焦点弦问题焦点弦问题例.过抛物线y2=2px(p0) 的焦点的一条直线和抛物线相例例3、已知抛物线已知抛物线y=x2,动弦动弦AB的长为的长为2，求，求AB中点纵坐标中点纵坐标的最小值的最小值.FABM解：xoy例3、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标解法二：xoyFABMCND解法二：xoyFABMCND抛物线
4、的简单几何性质课件抛物线的简单几何性质课件抛物线的简单几何性质课件抛物线的简单几何性质课件抛物线的简单几何性质课件抛物线的简单几何性质课件抛物线的简单几何性质课件抛物线的简单几何性质课件抛物线的简单几何性质课件抛物线的简单几何性质课件抛物线的简单几何性质课件抛物线的简单几何性质课件1在在y2x2上有一点上有一点P，它到，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离与它到焦点的距离之和最小，求这个最小值与点的距离之和最小，求这个最小值与点P的坐标。的坐标。 作业作业2、求过定点、求过定点P(0,1)且与抛物线且与抛物线y2=2x只有一个公共只有一个公共点的直线方程点的直线方程.1在y2x2上有一点P，
5、它到A(1,3)的距离与它到焦点抛物线的简单几何性质课件例例3 过抛物线焦点过抛物线焦点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A,B两点，通过点两点，通过点A和抛物线顶点的和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点直线交抛物线的准线于点D，求证：直线，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。平行于抛物线的对称轴。xyOFABD例3 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A 已知实数已知实数x、y满足方程满足方程y2=4x,求函数求函数 的最值的最值 点点(x,y)在抛物线在抛物线y2=4x上运动上运动,求函数求函数z=x-y的最值的最值.本题转化为过定点本题转化为过定点(-2,1)的直线与抛物线有公共点时的直线与抛物线有公共点时斜率的最值问题斜率的最值问题.本题转化为直线本题转化为直线y=x-z与抛物线有公共点时与抛物线有公共点时z的最值的最值问题问题.无最大值无最大值 已知实数x、y满足方程y2=4x,求函数 .F.F
