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1、第9章 静电场9.5电势与电场强度关系等势面等势面电场中电场中电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面。连接起来所形成的面。一一 等势面电势图示法等势面电势图示法u 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功u 在静电场中，电场强度总是与等势面垂直的，即电在静电场中，电场强度总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面正交的曲线簇场线是和等势面正交的曲线簇. .为了描述空间电势的分布，为了描述空间电势的分布，规定规定任意两相邻等势任意两相邻等势面间的电势差相等面间的电势差相等. .1第9章 静电场9.5电势与电场强度关系点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的等等
2、等等势势势势面面面面u 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小两相邻等势面两相邻等势面相距较近处的相距较近处的场强较大，反场强较大，反之较小。之较小。2第9章 静电场9.5电势与电场强度关系两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+ + + + + + + + + + + + 3第9章 静电场9.5电势与电场强度关系一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等
3、势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面+4第9章 静电场9.5电势与电场强度关系场强与电势都是描写电场性质的物理量，它们之间场强与电势都是描写电场性质的物理量，它们之间必存在某种关系。下面推导两者之间的关系必存在某种关系。下面推导两者之间的关系. P1和和P2是静电场中靠得很近的两个点（电势分别为是静电场中靠得很近的两个点（电势分别为V V1 1和和V V2 2 ）。由电势差定义由电势差定义即即可得可得电势沿电势沿 l 方向的单位长度上电势的变化率。方向的单位长度上电势的变化率。二电场强度与电势梯度二电场强度与电势梯度5第9章 静电场9.5电势与电场强度关系
4、电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于这一，等于这一点的电势沿该方向单位长度上点的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值电场强度电场强度与电势的关系与电势的关系. .高高电电势势低低电电势势讨论讨论:1.切向切向在等电势面上，各点的电势相等，则在等电势面上，各点的电势相等，则故电场强度的切向分量故电场强度的切向分量6第9章 静电场9.5电势与电场强度关系讨论讨论: 2.法向：法向：通过某点的电场强度的方通过某点的电场强度的方向与通过该点的等势面垂直向与通过该点的等势面垂直.因此沿平面法线方向上电势的因此沿平面法线方向上电势的变化率最大
5、变化率最大.此值称为该点的此值称为该点的电势梯度。电势梯度。电场中任意点的场强等于该点电场中任意点的场强等于该点电势梯度的负值。电势梯度的负值。方向方向: :由高电势处指向低电势处由高电势处指向低电势处高高电电势势低低电电势势7第9章 静电场9.5电势与电场强度关系电势梯度电势梯度:方向方向: :由高电势处指向低电势处由高电势处指向低电势处物理意义物理意义: :（1 1）空间某点电场强度的大小取）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势决于该点领域内电势 V V 的空间变的空间变化率化率. .（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向）电场强度的方向恒指向电势降落的方向. .（3）电场强度
6、另一单位：伏每米（）电场强度另一单位：伏每米（V/m）.高高电电势势低低电电势势8第9章 静电场9.5电势与电场强度关系（电势梯度电势梯度）u 直角坐标系中直角坐标系中为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径求求 的三种方法的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系或或9第9章 静电场9.5电势与电场强度关系例例9-12 利用均匀带电细圆环轴线上的电势公式求其轴线利用均匀带电细圆环轴线上的电势公式求其轴线上的电场强度分布上的电场强度分布.解：解：均匀带电细圆环轴线上均匀带电细圆环轴线上的电势公
7、式的电势公式+本节本节结束结束10第9章 静电场9.5电势与电场强度关系补充例题补充例题1两导体球半径分别为两导体球半径分别为R1和和R2， R1R2。用。用导体将两球连接后使其带电，求两球上的面电荷密度导体将两球连接后使其带电，求两球上的面电荷密度1和和2跟二者半径的关系。设导线足够长而两球相隔跟二者半径的关系。设导线足够长而两球相隔足够远。足够远。两导体球连成一个导体，两导体球连成一个导体，为相同的等势体。为相同的等势体。解：解：由于两球相隔较远，则所带由于两球相隔较远，则所带电量的电场不会互相影响。电量的电场不会互相影响。带电球面在其表面产生的电势为带电球面在其表面产生的电势为其中其中1
8、1第9章 静电场9.5电势与电场强度关系即面电荷密度与球半径成反即面电荷密度与球半径成反比，半径大的球面上面电荷比，半径大的球面上面电荷密度小。密度小。由于曲率为半径的倒数，所以此式可解释不规则由于曲率为半径的倒数，所以此式可解释不规则导体带电后其曲率小的地方电荷面密度小、曲率大的导体带电后其曲率小的地方电荷面密度小、曲率大的地方电荷面密度大。地方电荷面密度大。12第9章 静电场9.5电势与电场强度关系补充例补充例2 一个金属球一个金属球A，半径为，半径为R1。它的外面套有一个同。它的外面套有一个同心的金属球壳心的金属球壳B，其内外半径分别为，其内外半径分别为R2和和R3。二者带电后。二者带电
9、后电势分别为电势分别为A A和和B B。求此系统的电荷及电场分布。如果。求此系统的电荷及电场分布。如果用导线将球和壳连接起来，结果又将如何？用导线将球和壳连接起来，结果又将如何？解：解：相当由三个带电球面组成，相当由三个带电球面组成，导体球表面带电荷未知，所以导体球表面带电荷未知，所以要先求，设为要先求，设为q1、q2、q3。根据均匀带电球面的电势分布根据均匀带电球面的电势分布13第9章 静电场9.5电势与电场强度关系在球壳内作一球形高斯面，在球壳内作一球形高斯面，由高斯定理可得由高斯定理可得即即联立解以上联立解以上3个方程，可得个方程，可得14第9章 静电场9.5电势与电场强度关系电荷分布：
10、电荷分布：根据均匀带电球面的电场分布根据均匀带电球面的电场分布求电场分布：求电场分布：15第9章 静电场9.5电势与电场强度关系电场分布：电场分布：电荷分布：电荷分布：16第9章 静电场9.5电势与电场强度关系电场分布：电场分布：17第9章 静电场9.5电势与电场强度关系如果用导线将球和壳连接起来，会出现什么现象？如果用导线将球和壳连接起来，会出现什么现象？只有球壳外表面存有电荷只有球壳外表面存有电荷q3。则。则电势分布电势分布18第9章 静电场9.5电势与电场强度关系补充例题补充例题3 利用电偶极子的电势公式求其电场强度利用电偶极子的电势公式求其电场强度.解：解：电偶极子的电势公式电偶极子的电势公式如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系则则19第9章 静电场9.5电势与电场强度关系课本的结果请同课本的结果请同学们自己推导学们自己推导.本节本节结束结束20
