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1、一、平面向量复习1.向量：既有大小又有方向的量。向量：既有大小又有方向的量。2.向量的模：向量的大小向量的模：向量的大小3.几个特殊的向量：几个特殊的向量：3)相等的向量：大小相等，方向相同的向量。相等的向量：大小相等，方向相同的向量。4)负向量：大小相等，方向相反的向量。负向量：大小相等，方向相反的向量。5)平行向量：方向相同或相反的向量。（共线向量）平行向量：方向相同或相反的向量。（共线向量） 1)零向量（零向量（ ）：模为）：模为0的向量，方向是任意的。的向量，方向是任意的。（注意与（注意与0的区别）的区别）2)单位向量：模为单位向量：模为1的向量，方向未确定。的向量，方向未确定。4.向
2、量的几种形式向量的几种形式1)几何形式：有向线段几何形式：有向线段AB2)代数形式：代数形式：终点终点起点起点5.向量的运算向量的运算运算几何形式坐标形式加法减法实数与向量的乘法注：注：两个非两个非零向量零向量1.法则（首尾相接）法则（首尾相接）2. 法则（共起点）法则（共起点）法则（共起点，法则（共起点，方向指向被减向量）方向指向被减向量）运算几何形式坐标形式数量积注：注：1.夹角公式：6.平面向量的分解定理平面向量的分解定理如果 ， 是平面内两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数t1，t2使OCMN对向量对向量a进行分进行分解解：空间向量空间向量我们把向量推广到空
3、间我们把向量推广到空间, ,并把它们叫做并把它们叫做空空间向量间向量. .空间向量与平面上的向量有空间向量与平面上的向量有相应的概念相应的概念, ,运算及其运算律具有相同的意义运算及其运算律具有相同的意义. .例例1.1.在平行六面体在平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,F,E,F分别是分别是棱棱B B1 1C C1 1，CDCD的中点，设的中点，设AA1FEDCBB1C1D1例例2.2.在长方体在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,G,G是是ACACD D1 1的重的重心，求证：心，求证：D,G,BD
4、,G,B1 1三点在同一直线上。三点在同一直线上。ABCDA1B1C1D1GO例例3 3：已知向量：已知向量 ，向量，向量 与与 的夹角都为的夹角都为 ，且，且 ，计算，计算：例例4.4.在正四面体在正四面体ABCDABCD中中, ,用向量的方法证明：用向量的方法证明：ABCDABCD ABCD一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立在在空间取定一点空间取定一点O从从O出发引三条出发引三条两两两两垂直的射线垂直的射线选定某个长度作为单位长度选定某个长度作为单位长度(原点原点)(坐标轴坐标轴)Oxyz111右手系XYZ面面面面面面O空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有八个卦限
5、八个卦限2、空间直角坐标系的划分P1P2P3yxz11P13、空间中点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐标方法一：过过P P点分别做三个平面垂直于点分别做三个平面垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其相应轴上的坐标依次为在其相应轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那那么么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点就叫做点P P的空间直角坐标，简称为的空间直角坐标，简称为坐标，记作坐标，记作P(x,y,z)P(x,y,z)，三个数值叫做三个数值叫做P P点的点的x x坐坐标标,y,y坐标坐标,z,z坐
6、标。坐标。P P点坐标为点坐标为 (x,y,z)111PP0xyz方法二方法二：过过P P点作点作xyxy面的面的垂线，垂足为垂线，垂足为P P0 0点。点。点点P P0 0在坐标系在坐标系xOyxOy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是P P点的点的x x坐坐标、标、y y坐标。再过坐标。再过P P点作点作z z轴轴的垂线，垂足的垂线，垂足P P1 1在在z z轴轴上的坐标上的坐标z z就是就是P P点的点的z z坐标坐标。P P点坐标为点坐标为 (x,y,z)P1注意注意：在建立了空间直角坐标系后，空间在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点中任何一点P P就与有序实数组就与有序实数
7、组(x,y,z)(x,y,z)建立了建立了一一对应一一对应关系，关系，(x,y,z)(x,y,z)就叫做就叫做P P的空间直角坐的空间直角坐标，简称为标，简称为坐标坐标，记作，记作P(x,y,z)P(x,y,z)。三个数值三个数值x x、y y、z z分别叫做分别叫做P P点的点的x x坐标坐标、y y坐标坐标、z z坐标坐标。小提示：坐标轴坐标轴上的点至少有两个坐上的点至少有两个坐标等于标等于0；坐标面上；坐标面上的点至少有一个坐标的点至少有一个坐标等于等于0。点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置X Y面内DY Z面内EZ X面内F坐标形式Oxyz111ADCBEF(0
8、,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标点P所在卦限坐标符号点P所在卦限坐标符号(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)卦限图卦限图卦限图平面直角坐标yxOz111ABCDEF1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置明这些点的位置A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0）D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0) B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0) C1(-1,-3,3) C2、在空间直角坐标系中作出下列各点、在空间直角坐标系中作出下列各点(1)、A（1,4,1）； (2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3）；空间直角坐标系空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)3、空间中点的坐标(一一对应)4、特殊位置的点的坐标(表格)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(表格)
