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1、2.2.2向量的减法第2章2.2向量的线性运算学习目标1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意义.3.能熟练地进行向量的加、减运算.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一相反向量思考实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫做什么？答案答案 相反向量.答案梳理梳理(1)定义：如果两个向量长度 ，而方向 ， 那么称这两个向量是相反向量.(2)性质：对于相反向量有：a(a)0.若a，b互为相反向量，则ab，ab0.零向量的相反向量仍是 .相等相反零向量知识点二向量的减法答案思考根据向量的加法，如何求作ab?答案答案先作出b，再按三角形或平行四边形法则作出a
2、(b).梳理梳理(1) 向量减法的定义若 ，则向量x叫做a与b的差，记为 ，求两个向量差的运算，叫做向量的减法.(2)向量的减法法则以O为起点，作向量 即当向量a，b起点相同时，从 的终点指向 的终点的向量就是ab.abxaabb题型探究类型一向量减法的几何作图例例1如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc.解解方法一如图，在平面内任取一点O，方法二如图，在平面内任取一点O，解答引申探究引申探究若本例条件不变，则abc如何作？解解如图，在平面内任取一点O，解答反思与感悟求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连结两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量
3、的起点不重合，先通过平移使它们的起点重合时，再作出差向量.跟踪训练跟踪训练1如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量ab，cd.解解如图所示，在平面内任取一点O，解答类型二向量减法法则的应用例例2化简下列式子：解答反思与感悟向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点.解答类型三向量减法几何意义的应用解答反思与感悟(2)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相反且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相同时，|ab|a|b|.(3)在公式|a|b|ab|a|b|中，当a与b方向相同
4、，且|a|b|时，|a|b|ab|；当a与b方向相反时，|ab|a|b|.矩形四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为矩形.答案解析当堂训练12345ab和ba解析解析由向量的加法、减法法则，得答案解析12345答案3.若向量a与b满足|a|5，|b|12，则|ab|的最小值为_，|ab|的最大值为_.123457解析解析由|a|b|ab|a|b|，|a|b|ab|a|b|可得.答案解析1712345答案解析25.已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，则|ab|_.12345答案解析101.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义，就可以把减法转化为加法.即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.如aba(b).2.在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连结两向量的终点，箭头指向被减向量”.解题时要结合图形，准确判断，防止混淆.3.以平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别表示向量 则两条对角线表示的向量为 这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并掌握.规律与方法本课结束
